Finite Group Databasebeta

← #35459060

Subgroups — #35459060

Order 21248.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128354C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908654C212yesmaximal, complemented
5#24908647C212yesmaximal, complemented
6#24908412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907654C212yesmaximal, complemented
9#24907649C212yesmaximal, complemented
10#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#501×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591—21no—
13#19128354—24no—
14#19128354—24no—
15C2×#14581777—22no—
16C2×#14581768—21no—
17C2×#14581767C2212yes—
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
21#19127998—24no—
22C2×#14581725C2211yescharacteristic
23C2×#14581723C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×#14581714C2212yes—
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581712C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
30#19127640—21no—
31#19127618—21no—
32#19127591—22no—
33#19127558C2212yes—
34#19127558C2212yes—
35C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
36#19127464C2212yes—
37#19127463C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×#125×C83C2211yescharacteristic
41#501×C83—24no—
42C2×#107×C83C2212yes—
43C2×#106×C83C2212yes—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050591—28no—
46C2×#13050591—48no—
47C22×D332—22no—
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C4×D83—22no—
51C22×C4×D83—21no—
52C22×C4×D83C2312yes—
53C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
55#14581777—216no—
56#14581768—28no—
57#14581767—24no—
58#14581767—24no—
59C4×D332—22no—
60C4×D332—22no—
61C4×D332—22no—
62C4×D332D414yes—
63C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic83C2312yes—
65C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
66C2×Dic83⋊C4—22no—
67C4⋊C4×D83—24no—
68C4⋊C4×D83—24no—
69C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
74C2×C4×Dic83—21no—
75#14581725—22no—
76#14581723—22no—
77C4⋊(C83⋊C8)—22no—
78#14581714—24no—
79#14581712—22no—
80#14581712—22no—
81(C2×D83)⋊C8—24no—
82(C2×D83)⋊C8—24no—
83C83⋊#95—22no—
84C83⋊#95—22no—
85C83⋊#95—21no—
86C22×Q8×C83—21no—
87C22×C8×C83C2312yes—
88C4⋊Q8×C83—22no—
89C4⋊Q8×C83D414yes—
90#125×C83—22no—
91#125×C83—22no—
92C2×C4⋊C4×C83—21no—
93C2×C4⋊C4×C83—21no—
94C2×C4⋊C4×C83—21no—
95C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
98C2×C42×C83C2311yescharacteristic
99#107×C83—24no—
100#106×C83—24no—
101#97×C83—22no—
102C23×D83—21no—
103C23×D83C2×D412yes—
104#13050591—432no—
105C2×D332—24no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—22no—
108C2×D332—22no—
109C2×D332—28no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—44no—
112C2×D332—44no—
113C2×D332C2×D412yes—
114C22×Dic83—21no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83C2×D412yes—
117C2×C4×D83—28no—
118C2×C4×D83—24no—
119C2×C4×D83—22no—
120C2×C4×D83—22no—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—22no—
123C2×C4×D83—22no—
124C2×C4×D83—22no—
125C2×C4×D83—44no—
126C2×C4×D83—44no—
127C2×C4×D83—44no—
128C2×C83⋊C8—21no—
129C2×C83⋊C8—21no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83C2×D412yes—
137Dic83⋊C4—28no—
138(C2×D83)⋊C4—28no—
139(C2×D83)⋊C4—24no—
140(C2×D83)⋊C4—24no—
141(C2×D83)⋊C4—44no—
142(C2×D83)⋊C4—82no—
143C4×Dic83—81no—
144C2×Q8×C83—24no—
145C2×Q8×C83—44no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—21no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2411yescharacteristic
152C2×C8×C83—22no—
153C2×C8×C83—22no—
154C2×C8×C83#4114yescomplemented
155C4⋊C4×C83—24no—
156C4⋊C4×C83—22no—
157C4⋊C4×C83—21no—
158C4⋊C4×C83—21no—
159C4⋊C4×C83—21no—
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—42no—
162C4⋊C4×C83—42no—
163C4⋊C4×C83C2×D414yes—
164C42×C83C2×D412yes—
165C42×C83C2×D412yes—
166C23×C83C22×D411yescharacteristic
167C22×D83—22no—
168C22×D83—22no—
169C22×D83—22no—
170C22×D83—22no—
171C22×D83—22no—
172C22×D83—22no—
173C22×D83—22no—
174C22×D83—42no—
175C22×D83—42no—
176C22×D83—41no—
177C22×D83—41no—
178C22×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
179Q8×C83—48no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—24no—
184C2×C4×C83—42no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83#12012yes—
192C2×C4×C83#12012yes—
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×#4112yes—
196C2×C4×C832−1+412yes—
197C2×Dic83—22no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—22no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—42no—
204C2×Dic83—42no—
205D332—28no—
206D332—22no—
207D332—22no—
208D332—416no—
209D332—42no—
210C4×D83—48no—
211C4×D83—416no—
212C4×D83—42no—
213C4×D83—42no—
214C4×D83—42no—
215C4×D83—42no—
216C8×C83—24no—
217C83⋊C8—41no—
218C83⋊C8—41no—
219C22×C83C2×#12011yescharacteristic
220C22×C83#54712yes—
221C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C22×C83#57711yescharacteristic
223C22×C83#57811yescharacteristic
224C2×D83—24no—
225C2×D83—24no—
226C2×D83—24no—
227C2×D83—42no—
228C2×D83—42no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—42no—
231C2×D83—42no—
232C2×D83—42no—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—82no—
235C2×D83—82no—
236C4×C83—22no—
237C4×C83—22no—
238C4×C83—44no—
239C4×C83—81no—
240C4×C83—81no—
241C4×C83#53211yescharacteristic
242C4×C83#53611yescharacteristic
243C4×C83#54812yes—
244Dic83—42no—
245Dic83—42no—
246Dic83—82no—
247#25709—831nomaximal, Sylow
248C2×C83#243211yescharacteristic
249C2×C83#300311yescharacteristic
250C2×C83#301311yescharacteristic
251C2×C83#334312yes—
252C2×C83#334512yes—
253D83—44no—
254D83—82no—
255C2×#547—831no—
256C2×#501D8311yescharacteristic, complemented
257C2×#478—831no—
258#2562—831no—
259#2034—832no—
260#2033—832no—
261#1987—831no—
262#1955—831no—
263#1853—832no—
264#1852—832no—
265#1762—831no—
266C83#2570911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×#41—1661no—
268#547—1664no—
269#547—1664no—
270C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
271C2×#125C2×D8311yescharacteristic
272C2×#123—1662no—
273C2×C22⋊Q8—1661no—
274C2×#121—832no—
275C2×C4×D4—831no—
276C2×C4×D4—831no—
277C22×C4⋊C4—832no—
278#501—24no—
279#478—1664no—
280C2×#107—831no—
281C2×#107C2×D8312yes—
282C2×#106—831no—
283C2×#106C2×D8312yes—
284C2×C4⋊C8—831no—
285C2×#102—832no—
286C2×#102—831no—
287C2×#102—831no—
288C2×C22⋊C8—832no—
289C2×C22⋊C8—832no—
290C2×#97C2×D8311yescharacteristic
291#400—1661no—
292#394—1661no—
293#388—1662no—
294#380—832no—
295#380—832no—
296C4×C4⋊C4—831no—
297#340—832no—
298#340—832no—
299#340—832no—
300C2×#41—3328no—
301C2×#41—1668no—
302C22×Q8—21no—
303C22×D4—831no—
304C22×D4—831no—
305C22×D4—1662no—
306C23×C4—832no—
307C23×C4—1662no—
308C23×C4—1661no—
309C22×C8—831no—
310C22×C8—831no—
311C22×C8C22×D8312yes—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8C22⋊D8314yes—
314#125—22no—
315#125—22no—
316#123—16616no—
317C22⋊Q8—1668no—
318#121—1664no—
319#121—1664no—
320C4×D4—834no—
321C4×D4—1662no—
322C4×D4—1662no—
323C4×D4—1662no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—831no—
328C2×C4⋊C4—831no—
329C2×C4⋊C4—832no—
330C2×C4⋊C4—1664no—
331C2×C4⋊C4—1662no—
332C2×C4⋊C4—1664no—
333C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
336C2×C22⋊C4—832no—
337C2×C22⋊C4—1662no—
338C2×C22⋊C4—1662no—
339C2×C22⋊C4—1662no—
340C2×C22⋊C4—1661no—
341C2×C42—1661no—
342C2×C42C22×D8311yescharacteristic
343#107—24no—
344#107—1662no—
345#106—24no—
346#106—1662no—
347C4⋊C8—1662no—
348#102—1662no—
349#102—1662no—
350#102—1664no—
351C22⋊C8—1664no—
352C22⋊C8—1664no—
353#97—22no—
354#95—1662no—
355#95—1662no—
356#95—1661no—
357C24—832no—
358C24—1661no—
359#41—33232no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—44no—
362C2×D4—3324no—
363C2×D4—3324no—
364C2×D4—832no—
365C2×D4—1668no—
366C2×D4—1664no—
367C2×D4—1662no—
368C2×D4—1661no—
369C2×D4—1662no—
370C2×D4—1662no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—3324no—
375C22×C4—3324no—
376C22×C4—3324no—
377C22×C4—832no—
378C22×C4—1668no—
379C22×C4—1662no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1664no—
382C22×C4—1662no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4—1662no—
385C22×C4—1662no—
386C22×C4—1662no—
387C22×C4—1662no—
388C22×C4D4×D8311yescharacteristic
389C22×C4D4×D8311yescharacteristic
390C22×C4C23×D8311yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1661no—
394C2×C8—1661no—
395C2×C8—1662no—
396C2×C8—1662no—
397C2×C8#1305059114yescomplemented
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—832no—
407C4⋊C4—1668no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1662no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4—1661no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
413C22⋊C4—3324no—
414C22⋊C4—6642no—
415C22⋊C4—1668no—
416C22⋊C4—1664no—
417C22⋊C4—1664no—
418C42—6641no—
419C42D4×D8312yes—
420C42C2×C22⋊D8312yes—
421C23—3322no—
422C23—3322no—
423C23—3321no—
424C23—3321no—
425C23—834no—
426C23—1662no—
427C23—1662no—
428C23—1662no—
429C23—1662no—
430C23—1662no—
431C23—1662no—
432C23—1662no—
433C23C2×D4×D8311yescharacteristic
434Q8—48no—
435D4—33216no—
436D4—3322no—
437D4—1668no—
438D4—1662no—
439D4—1662no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—3328no—
452C2×C4—33216no—
453C2×C4—3322no—
454C2×C4—3322no—
455C2×C4—3322no—
456C2×C4—3322no—
457C2×C4—3322no—
458C2×C4—3322no—
459C2×C4—3322no—
460C2×C4—3322no—
461C2×C4—1662no—
462C2×C4—1662no—
463C2×C4—1662no—
464C2×C4—1662no—
465C2×C4#1458176012yes—
466C2×C4#1458176012yes—
467C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
469C2×C4C2×#1305059112yes—
470C2×C4#1458184012yes—
471C8—24no—
472C8—3321no—
473C8—3321no—
474C22—3322no—
475C22—3322no—
476C22—3322no—
477C22—3322no—
478C22—3322no—
479C22—3322no—
480C22—3322no—
481C22—6642no—
482C22—6642no—
483C22—1664no—
484C22—1664no—
485C22—1664no—
486C22C2×#1458176011yescharacteristic
487C22#1912835412yes—
488C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
489C22#1912851011yescharacteristic
490C22#1912851711yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—44no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—3322no—
497C4—3322no—
498C4—6642no—
499C4#1912825211yescharacteristic
500C4#1912827611yescharacteristic
501C4#1912836212yes—
502C2—3324no—
503C2—6642no—
504C2#2491108811yescharacteristic
505C2#2491668811yescharacteristic
506C2#2491677711yescharacteristic
507C2#2491990212yes—
508C2#2491993212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#501×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128354C2
hypercenterC2×#501D83
hypocenterC83#25709
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127998C2semidirect
3. #24912630C2semidirect
4. #24908654C2semidirect
5. #24908647C2semidirect
6. #24908412C2semidirect
7. #24908261C2semidirect
8. #24907654C2semidirect
9. #24907649C2semidirect
10. #24907289C2semidirect
11. C2×#501×C83C2semidirect
154. C2×C8×C83#41semidirect
256. C2×#501D83semidirect
266. C83#25709semidirect
397. C2×C8#13050591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283542
C2×#191279982
#249126302
#249086542
#249086472
#249084122
#249082612
#249076542
#249076492
#249072892
C2×#501×C832
#2570983