Finite Group Databasebeta

← #35459064

Subgroups — #35459064

Order 21248.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128356C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908651C212yesmaximal, complemented
6#24908644C212yesmaximal, complemented
7#24908411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907657C212yesmaximal, complemented
10#24907652C212yesmaximal, complemented
11C83×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590—21no—
13#19128356—24no—
14#19128356—24no—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581774—22no—
18C2×#14581771—21no—
19C2×#14581763C2212yes—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
22#19128110—24no—
23#19128001—24no—
24C2×#14581726C2212yes—
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2212yes—
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33#19127641—21no—
34#19127619—21no—
35#19127592—22no—
36#19127558C2212yes—
37#19127558C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41C2×#102×C83C2212yes—
42C2×#97×C83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45C2×#13050590—28no—
46C2×#13050590—48no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—22no—
50C22×C4×D83—22no—
51C22×C4×D83C2312yes—
52C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
53C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
54#14581792—22no—
55#14581792D414yes—
56#14581784—22no—
57#14581784—22no—
58#14581774—216no—
59#14581771—28no—
60#14581763—24no—
61#14581763—24no—
62C4×D332—22no—
63C4×D332—22no—
64C2×C4⋊Dic83—21no—
65C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2312yes—
69C2×Dic83⋊C4—22no—
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C4⋊C4×D83—24no—
73C4⋊C4×D83—24no—
74C2×C22⋊Dic83—22no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
78#14581726—24no—
79#14581725—22no—
80#14581724—24no—
81#14581723—22no—
82C4⋊(C83⋊C8)—22no—
83#14581713—22no—
84#14581713—22no—
85(C2×D83)⋊C8—24no—
86(C2×D83)⋊C8—24no—
87C83⋊#95—22no—
88C83⋊#95—22no—
89C22×D4×C83C2311yescharacteristic
90C23×C4×C83—21no—
91C22×C8×C83C2312yes—
92C4×D4×C83—22no—
93C4×D4×C83D414yes—
94C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C83—21no—
97C2×C42×C83—21no—
98C2×C42×C83C2311yescharacteristic
99#102×C83—24no—
100#97×C83—22no—
101#95×C83—21no—
102C23×D83C2×D412yes—
103#13050590—432no—
104C2×Dic166—24no—
105C2×Dic166—44no—
106C2×D332—24no—
107C2×D332—22no—
108C2×C22⋊D83—28no—
109C2×C22⋊D83—44no—
110C2×C22⋊D83—44no—
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—21no—
113C22×Dic83—21no—
114C22×Dic83C2×D412yes—
115C2×C4×D83—28no—
116C2×C4×D83—22no—
117C2×C4×D83—22no—
118C2×C4×D83—22no—
119C2×C4×D83—22no—
120C2×C4×D83—22no—
121C2×C4×D83—22no—
122C2×C4×D83—44no—
123C2×C4×D83—44no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—24no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83C2×D414yes—
136Dic83⋊C4—28no—
137Dic83⋊C4—42no—
138Dic83⋊C4—42no—
139C22⋊Dic83—28no—
140(C2×D83)⋊C4—24no—
141(C2×D83)⋊C4—44no—
142(C2×D83)⋊C4—82no—
143C24×C83—21no—
144C2×D4×C83—21no—
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83C2×D412yes—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—24no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—44no—
152C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2411yescharacteristic
155C2×C8×C83—22no—
156C2×C8×C83—22no—
157C2×C8×C83#4114yescomplemented
158C4⋊C4×C83—21no—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C4⋊C4×C83—22no—
161C4⋊C4×C83C2×D412yes—
162C22⋊C4×C83—24no—
163C42×C83—81no—
164C42×C83C2×D412yes—
165C42×C83C2×D412yes—
166C23×C83—22no—
167C23×C83—42no—
168C23×C83—42no—
169C23×C83—41no—
170C23×C83—41no—
171C23×C83C22×D411yescharacteristic
172C22×D83—22no—
173C22×D83—22no—
174C22×D83—22no—
175C22×D83—22no—
176C22×D83—22no—
177C22×D83—22no—
178C22×D83AGL(1,ℤ/8)14yes—
179D4×C83—22no—
180D4×C83—22no—
181D4×C83—42no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—22no—
186C2×C4×C83—48no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—42no—
189C2×C4×C83—42no—
190C2×C4×C83—42no—
191C2×C4×C83#12012yes—
192C2×C4×C83#12012yes—
193C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C83C2×#4112yes—
196C2×C4×C832−1+412yes—
197C22⋊D83—416no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—24no—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—42no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209D332—28no—
210C4×D83—416no—
211C4×D83—42no—
212C4×D83—42no—
213C4×D83—42no—
214C4×D83—42no—
215Dic166—48no—
216C8×C83—24no—
217C83⋊C8—41no—
218C83⋊C8—41no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83—42no—
221C22×C83—42no—
222C22×C83—82no—
223C22×C83—82no—
224C22×C83C2×#12011yescharacteristic
225C22×C83#54712yes—
226C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C22×C83#57711yescharacteristic
228C22×C83#57811yescharacteristic
229C2×D83—24no—
230C2×D83—24no—
231C2×D83—24no—
232C2×D83—42no—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—42no—
236C4×C83—22no—
237C4×C83—22no—
238C4×C83—42no—
239C4×C83—82no—
240C4×C83#53211yescharacteristic
241C4×C83#53611yescharacteristic
242C4×C83#54812yes—
243Dic83—42no—
244Dic83—44no—
245Dic83—81no—
246Dic83—81no—
247#25709—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—82no—
249C2×C83#243211yescharacteristic
250C2×C83#300311yescharacteristic
251C2×C83#301311yescharacteristic
252C2×C83#334312yes—
253C2×C83#334512yes—
254D83—44no—
255C2×#547—831no—
256C2×#501—831no—
257C2×#478—831no—
258#2562—831no—
259#2034—832no—
260#2033—832no—
261#1987—831no—
262#1955—831no—
263#1853—832no—
264#1852—832no—
265#1762D8311yescharacteristic, complemented
266C83#2570911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C22×#41—1661no—
268#547—1664no—
269#547—1664no—
270C2×C4⋊Q8—831no—
271C2×#125—831no—
272C2×#123—1662no—
273C2×C22⋊Q8—1661no—
274C2×#121—832no—
275C2×C4×D4—831no—
276C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
277C22×C4⋊C4—832no—
278#501—1664no—
279#478—1664no—
280C2×#107—832no—
281C2×#107—831no—
282C2×#106—832no—
283C2×#106—831no—
284C2×C4⋊C8—831no—
285C2×#102—831no—
286C2×#102—831no—
287C2×#102C2×D8312yes—
288C2×C22⋊C8—832no—
289C2×C22⋊C8—832no—
290C2×#97C2×D8311yescharacteristic
291#400—1661no—
292#394—1661no—
293#388—1662no—
294#380—832no—
295#380—832no—
296C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
297#340—832no—
298#340—832no—
299#340C2×D8312yes—
300C2×#41—3328no—
301C2×#41—1668no—
302C22×Q8—1661no—
303C22×D4—831no—
304C22×D4—1662no—
305C22×D4C22×D8311yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C23×C4—832no—
308C23×C4—1662no—
309C22×C8—831no—
310C22×C8—831no—
311C22×C8C22×D8312yes—
312C4⋊Q8—834no—
313C4⋊Q8—1662no—
314#125—1662no—
315#125—1662no—
316#123—16616no—
317C22⋊Q8—1668no—
318#121—1664no—
319#121—1664no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—1662no—
322C4×D4—1662no—
323C4×D4D33214yes—
324C2×C4⋊C4—832no—
325C2×C4⋊C4—831no—
326C2×C4⋊C4—831no—
327C2×C4⋊C4—831no—
328C2×C4⋊C4—1664no—
329C2×C4⋊C4—1661no—
330C2×C4⋊C4—1661no—
331C2×C4⋊C4—1662no—
332C2×C4⋊C4—1661no—
333C2×C4⋊C4—1664no—
334C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
335C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—832no—
338C2×C22⋊C4—1662no—
339C2×C22⋊C4—1662no—
340C2×C22⋊C4—1662no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42C22×D8311yescharacteristic
343#107—1664no—
344#107—1662no—
345#106—1664no—
346#106—1662no—
347C4⋊C8—1662no—
348#102—24no—
349#102—1662no—
350#102—1662no—
351C22⋊C8—1664no—
352C22⋊C8—1664no—
353#97—22no—
354#95—21no—
355#95—1662no—
356#95—1662no—
357C24—21no—
358C24—832no—
359#41—33232no—
360C2×Q8—3324no—
361C2×Q8—1664no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—3324no—
366C2×D4—3324no—
367C2×D4—1664no—
368C2×D4—1668no—
369C2×D4—1662no—
370C2×D4C2×D33212yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—3324no—
376C22×C4—3324no—
377C22×C4—832no—
378C22×C4—1668no—
379C22×C4—1661no—
380C22×C4—1661no—
381C22×C4—1662no—
382C22×C4—1662no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4—1662no—
385C22×C4—1662no—
386C22×C4—1662no—
387C22×C4—1662no—
388C22×C4D4×D8311yescharacteristic
389C22×C4D4×D8311yescharacteristic
390C22×C4C23×D8311yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1661no—
394C2×C8—1661no—
395C2×C8—1662no—
396C2×C8—1662no—
397C2×C8#1305059014yescomplemented
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—3322no—
402C4⋊C4—3322no—
403C4⋊C4—834no—
404C4⋊C4—1668no—
405C4⋊C4—1661no—
406C4⋊C4—1661no—
407C4⋊C4—1661no—
408C4⋊C4—1661no—
409C4⋊C4—1662no—
410C4⋊C4—1664no—
411C4⋊C4—1662no—
412C4⋊C4C2×D33212yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—3324no—
415C22⋊C4—6642no—
416C22⋊C4—1668no—
417C22⋊C4—1664no—
418C42—81no—
419C42D4×D8312yes—
420C42C2×D33212yes—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—834no—
427C23—1662no—
428C23—1662no—
429C23—1662no—
430C23—1662no—
431C23—1662no—
432C23—1662no—
433C23C2×D4×D8311yescharacteristic
434Q8—3328no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—42no—
438D4—33216no—
439D4—1668no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—33216no—
450C2×C4—3322no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—3322no—
453C2×C4—3322no—
454C2×C4—3322no—
455C2×C4—3322no—
456C2×C4—3321no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3322no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—1662no—
462C2×C4—1662no—
463C2×C4—1662no—
464C2×C4—1664no—
465C2×C4#1458176212yes—
466C2×C4#1458176212yes—
467C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
468C2×C4C22×D33211yescharacteristic
469C2×C4C2×#1305059012yes—
470C2×C4#1458183912yes—
471C8—24no—
472C8—3321no—
473C8—3321no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—3322no—
480C22—3322no—
481C22—3322no—
482C22—3322no—
483C22—1664no—
484C22—1664no—
485C22—1664no—
486C22C2×#1458176211yescharacteristic
487C22#1912835612yes—
488C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
489C22#1912851111yescharacteristic
490C22#1912851711yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—3324no—
496C4—3322no—
497C4—6641no—
498C4—6641no—
499C4#1912825111yescharacteristic
500C4#1912827711yescharacteristic
501C4#1912836012yes—
502C2—82no—
503C2—3324no—
504C2#2491109111yescharacteristic
505C2#2491669211yescharacteristic
506C2#2491678011yescharacteristic
507C2#2491990812yes—
508C2#2491993812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1762C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128356C2
hypercenter#1762D83
hypocenterC83#25709
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128110C2semidirect
3. C2×#19128001C2semidirect
4. #24912624C2semidirect
5. #24908651C2semidirect
6. #24908644C2semidirect
7. #24908411C2semidirect
8. #24908261C2semidirect
9. #24907657C2semidirect
10. #24907652C2semidirect
11. C83×#1762C2semidirect
157. C2×C8×C83#41semidirect
265. #1762D83semidirect
266. C83#25709semidirect
397. C2×C8#13050590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283562
C2×#191281102
C2×#191280012
#249126242
#249086512
#249086442
#249084112
#249082612
#249076572
#249076522
C83×#17622
#2570983