Finite Group Databasebeta

← #35459077

Subgroups — #35459077

Order 21248.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128416C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908653C212yesmaximal, complemented
6#24908646C212yesmaximal, complemented
7#24908414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907664C212yesmaximal, complemented
9#24907664C212yesmaximal, complemented
10#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128416—24no—
13#19128416—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581784C2211yescharacteristic
16C2×#14581778—22no—
17C2×#14581766C2212yes—
18C2×#14581763—21no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581751C2212yes—
21C2×#14581750—21no—
22#19128110—24no—
23#19128002—24no—
24C2×#14581726C2212yes—
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2212yes—
27C2×#14581724C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2212yes—
29C2×#14581714C2211yescharacteristic
30C2×#14581714C2211yescharacteristic
31#19127639—21no—
32#19127615—21no—
33#19127595—22no—
34#19127561C2212yes—
35#19127561C2212yes—
36C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
37#19127464C2212yes—
38#19127464C2212yes—
39#19127464C2212yes—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—21no—
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—22no—
48C22×C4×D83—21no—
49#14581792—22no—
50#14581792D414yes—
51#14581784—22no—
52#14581784—22no—
53#14581778—216no—
54#14581766—24no—
55#14581766—24no—
56#14581763—28no—
57C4×D332—22no—
58C4×D332D414yes—
59#14581751—24no—
60#14581751—24no—
61#14581750—28no—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×C4⋊Dic83C2312yes—
64C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2312yes—
68C2×Dic83⋊C4—21no—
69C2×Dic83⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic83—22no—
71C2×C22⋊Dic83—22no—
72C2×C22⋊Dic83—22no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic83—22no—
76C2×C4×Dic83—21no—
77#14581726—24no—
78#14581726—22no—
79#14581724—24no—
80#14581724—22no—
81#14581714—22no—
82#14581714—22no—
83#14581714—24no—
84C83⋊#95—21no—
85C83⋊#95—22no—
86C83⋊#95—22no—
87C22×D4×C83D411yescharacteristic
88C23×C4×C83C2312yes—
89C22×C8×C83C2311yescharacteristic
90C22×C8×C83C2311yescharacteristic
91C22×C8×C83C2312yes—
92C4×D4×C83—22no—
93C4×D4×C83—22no—
94C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C83D412yes—
96C2×C42×C83C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C83—22no—
98C22⋊C8×C83—24no—
99C22⋊C8×C83—24no—
100#97×C83—22no—
101C23×D83—21no—
102C2×Dic166—24no—
103C2×Dic166—81no—
104C2×Dic166—81no—
105C2×D332—22no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—21no—
108C2×D332C2×D412yes—
109C2×C22⋊D83—28no—
110C2×C22⋊D83—82no—
111C2×C22⋊D83—82no—
112C22×Dic83—21no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—21no—
117C2×C4×D83—24no—
118C2×C4×D83—44no—
119C4⋊Dic83—24no—
120C4⋊Dic83—22no—
121C4⋊Dic83—21no—
122C4⋊Dic83—21no—
123C4⋊Dic83—21no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83—21no—
126C4⋊Dic83—22no—
127C4⋊Dic83—22no—
128C4⋊Dic83C2×D414yes—
129C4⋊Dic83C2×D412yes—
130Dic83⋊C4—42no—
131Dic83⋊C4—42no—
132C22⋊Dic83—28no—
133C22⋊Dic83—44no—
134C22⋊Dic83—82no—
135(C2×D83)⋊C4—28no—
136(C2×D83)⋊C4—24no—
137C4×Dic83—28no—
138C4×Dic83—81no—
139C24×C83C2×D412yes—
140C2×D4×C83—22no—
141C2×D4×C83—42no—
142C22×C4×C83—22no—
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83—22no—
145C22×C4×C83—22no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83C2×D412yes—
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2411yescharacteristic
152C2×C8×C83—22no—
153C2×C8×C83—22no—
154C2×C8×C83—21no—
155C2×C8×C83—21no—
156C2×C8×C83—22no—
157C2×C8×C83—22no—
158C2×C8×C83#4114yes—
159C4⋊C4×C83—22no—
160C22⋊C4×C83—24no—
161C42×C83C2×D412yes—
162C42×C83C2×D412yes—
163C23×C83—22no—
164C23×C83—22no—
165C23×C83—22no—
166C23×C83—22no—
167C23×C83—22no—
168C23×C83—22no—
169C23×C83—22no—
170C23×C83C22×D411yescharacteristic
171C22×D83—22no—
172C22×D83—42no—
173C22×D83—42no—
174C22×D83—41no—
175C22×D83—41no—
176D4×C83—44no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—42no—
184C2×C4×C83—42no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83#12012yes—
188C2×C4×C83#12012yes—
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C83C2×#4112yes—
192C2×C4×C832−1+412yes—
193C22⋊D83—88no—
194C2×Dic83—22no—
195C2×Dic83—24no—
196C2×Dic83—42no—
197C2×Dic83—42no—
198C2×Dic83—42no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—42no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—42no—
204C2×Dic83—42no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207D332—22no—
208D332—22no—
209D332—42no—
210C4×D83—48no—
211Dic166—84no—
212C8×C83—24no—
213C8×C83—41no—
214C8×C83—41no—
215C22×C83—42no—
216C22×C83—42no—
217C22×C83—42no—
218C22×C83—42no—
219C22×C83—42no—
220C22×C83—42no—
221C22×C83—42no—
222C22×C83C2×#12011yescharacteristic
223C22×C83#54712yes—
224C22×C83#57512yes—
225C22×C83#57611yescharacteristic
226C22×C83#57711yescharacteristic
227C2×D83—42no—
228C2×D83—42no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—82no—
231C2×D83—82no—
232C4×C83—22no—
233C4×C83—22no—
234C4×C83—42no—
235C4×C83#53211yescharacteristic
236C4×C83#53611yescharacteristic
237C4×C83#54812yes—
238Dic83—42no—
239Dic83—44no—
240Dic83—82no—
241Dic83—81no—
242Dic83—81no—
243#25710—831nomaximal, Sylow
244C2×C83—82no—
245C2×C83#243211yescharacteristic
246C2×C83#300511yescharacteristic
247C2×C83#301211yescharacteristic
248C2×C83#334712yes—
249C2×C83#334812yes—
250D83—82no—
251C2×#555—831no—
252C2×#501—831no—
253C2×#478—831no—
254#2562—831no—
255#2034—832no—
256#2033—832no—
257#1988—831no—
258#1955D8311yescharacteristic, complemented
259#1854—832no—
260#1854—832no—
261#1762—831no—
262C83#2571011yescharacteristic, complemented, Sylow
263#555—1664no—
264#555—1664no—
265C2×C4⋊Q8—831no—
266C2×#125—831no—
267C2×#124—1662no—
268C2×#121—832no—
269C2×#121—1661no—
270C2×C4×D4—831no—
271C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
272C2×#117—832no—
273C2×#117—1661no—
274#501—1664no—
275#478—1664no—
276C2×#107—831no—
277C2×#107—832no—
278C2×#106—831no—
279C2×#106—832no—
280C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
281C2×#102—831no—
282C2×#102—831no—
283C2×#102—832no—
284C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
285C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
286C2×#97C2×D8311yescharacteristic
287#400—1661no—
288#394—1661no—
289#388—1662no—
290#380—832no—
291#380—832no—
292C4×C4⋊C4—831no—
293#340—832no—
294#340—832no—
295#340—832no—
296C22×Q8—1661no—
297C22×D4—831no—
298C22×D4—1662no—
299C22×D4D33211yescharacteristic
300C23×C4—1661no—
301C23×C4C22×D8312yes—
302C22×C8C22×D8311yescharacteristic
303C22×C8C22×D8311yescharacteristic
304C22×C8C22×D8312yes—
305C4⋊Q8—834no—
306C4⋊Q8—1662no—
307#125—1662no—
308#125—1662no—
309#124—16616no—
310#121—1664no—
311#121—1664no—
312#121—1668no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—834no—
316C4×D4—1662no—
317#117—1668no—
318#117—1664no—
319#117—1664no—
320C2×C4⋊C4—831no—
321C2×C4⋊C4—832no—
322C2×C4⋊C4—831no—
323C2×C4⋊C4—831no—
324C2×C4⋊C4—832no—
325C2×C4⋊C4—1661no—
326C2×C4⋊C4—1661no—
327C2×C4⋊C4—1661no—
328C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—1662no—
330C2×C22⋊C4—1662no—
331C2×C22⋊C4—1662no—
332C2×C22⋊C4—1662no—
333C2×C22⋊C4—1661no—
334C2×C22⋊C4D33212yes—
335C2×C42—1661no—
336C2×C42—1662no—
337C2×C42C22×D8311yescharacteristic
338#107—1662no—
339#107—1664no—
340#106—1662no—
341#106—1664no—
342C4⋊C8—22no—
343#102—1662no—
344#102—1662no—
345#102—1664no—
346C22⋊C8—24no—
347C22⋊C8—24no—
348#97—22no—
349#95—1661no—
350#95—1662no—
351#95—1662no—
352C24—1661no—
353C24C2×D33212yes—
354C2×Q8—6641no—
355C2×Q8—6641no—
356C2×Q8—1664no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—832no—
360C2×D4—6642no—
361C2×D4—6642no—
362C2×D4—1668no—
363C2×D4—1661no—
364C2×D4—1662no—
365C2×D4—1662no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—3324no—
373C22×C4—1662no—
374C22×C4—1661no—
375C22×C4—1661no—
376C22×C4—1661no—
377C22×C4—1662no—
378C22×C4—1664no—
379C22×C4C2×D33212yes—
380C22×C4C2×D33211yescharacteristic
381C22×C4C2×D33211yescharacteristic
382C22×C4C23×D8311yescharacteristic
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8#1305058914yes—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—3322no—
392C4⋊C4—3322no—
393C4⋊C4—832no—
394C4⋊C4—834no—
395C4⋊C4—1661no—
396C4⋊C4—1661no—
397C4⋊C4—1661no—
398C4⋊C4—1661no—
399C4⋊C4—1662no—
400C4⋊C4—1662no—
401C4⋊C4—1664no—
402C4⋊C4—1661no—
403C4⋊C4—1662no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—3324no—
406C22⋊C4—6642no—
407C22⋊C4—1668no—
408C22⋊C4—1668no—
409C22⋊C4—1664no—
410C42—6641no—
411C42—1668no—
412C42D4×D8312yes—
413C42D4×D8312yes—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—3322no—
422C23—3322no—
423C23—3321no—
424C23—3321no—
425C23—1662no—
426C23C22×D33211yescharacteristic
427Q8—6644no—
428D4—44no—
429D4—3322no—
430D4—6648no—
431D4—1662no—
432D4—1662no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—3328no—
444C2×C4—3322no—
445C2×C4—3322no—
446C2×C4—3322no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3321no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—3322no—
451C2×C4—3322no—
452C2×C4—3322no—
453C2×C4—3321no—
454C2×C4—3321no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4—1664no—
457C2×C4#1458176212yes—
458C2×C4#1458176212yes—
459C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
461C2×C4C2×#1305058912yes—
462C2×C4#1458183912yes—
463C8—24no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—3322no—
474C22—3322no—
475C22—3322no—
476C22—6642no—
477C22—6642no—
478C22C2×#1458176211yescharacteristic
479C22#1912835512yes—
480C22#1912850112yes—
481C22#1912850611yescharacteristic
482C22#1912851311yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—42no—
486C4—3324no—
487C4—3322no—
488C4—6641no—
489C4—6642no—
490C4—6641no—
491C4#1912824911yescharacteristic
492C4#1912827111yescharacteristic
493C4#1912835712yes—
494C2—82no—
495C2—6642no—
496C2#2491109311yescharacteristic
497C2#2491670811yescharacteristic
498C2#2491677011yescharacteristic
499C2#2491996512yes—
500C2#2491998012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1955C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128416C2
hypercenter#1955D83
hypocenterC83#25710
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128110C2semidirect
3. C2×#19128002C2semidirect
4. #24912629C2semidirect
5. #24908653C2semidirect
6. #24908646C2semidirect
7. #24908414C2semidirect
8. #24907664C2semidirect
9. #24907664C2semidirect
10. #24907289C2semidirect
11. C83×#1955C2semidirect
258. #1955D83semidirect
262. C83#25710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284162
C2×#191281102
C2×#191280022
#249126292
#249086532
#249086462
#249084142
#249076642
#249072892
C83×#19552
#2571083