Finite Group Databasebeta

← #35459088

Subgroups — #35459088

Order 21248.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912629C211yesmaximal, characteristic
5#24908667C212yesmaximal, complemented
6#24908660C212yesmaximal, complemented
7#24908410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907664C212yesmaximal, complemented
9#24907664C212yesmaximal, complemented
10#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1955C211yesmaximal, characteristic
12#19128421—24no—
13#19128421—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581785—22no—
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581779—21no—
18C2×#14581771C2212yes—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×#14581757—21no—
21C2×#14581751C2212yes—
22#19128110—24no—
23#19128009—24no—
24C2×#14581726C2212yes—
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2212yes—
27C2×#14581724C2211yescharacteristic
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2211yescharacteristic
31#19127639—21no—
32#19127615—21no—
33#19127595—22no—
34#19127561C2212yes—
35#19127561C2212yes—
36C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
37#19127464C2212yes—
38#19127464C2212yes—
39#19127464C2212yes—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47#14581792—22no—
48#14581792D414yes—
49#14581785—216no—
50#14581784—22no—
51#14581784—22no—
52#14581779—28no—
53#14581771—24no—
54#14581771—24no—
55C4×Dic166—22no—
56C4×Dic166D414yes—
57#14581757—28no—
58#14581751—24no—
59#14581751—24no—
60C2×C4⋊Dic83—21no—
61C2×C4⋊Dic83C2312yes—
62C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic83C2312yes—
66C2×Dic83⋊C4—22no—
67C2×Dic83⋊C4—21no—
68C2×Dic83⋊C4—21no—
69C2×Dic83⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic83—22no—
71C2×C22⋊Dic83—22no—
72C2×C22⋊Dic83—22no—
73C2×C22⋊Dic83—22no—
74C2×C4×Dic83—22no—
75C2×C4×Dic83—21no—
76C2×C4×Dic83—21no—
77#14581726—24no—
78#14581726—22no—
79#14581724—24no—
80#14581724—22no—
81#14581717—22no—
82#14581717—22no—
83#14581717—24no—
84C83⋊#95—21no—
85C83⋊#95—22no—
86C83⋊#95—22no—
87C22×D4×C83D411yescharacteristic
88C23×C4×C83C2312yes—
89C22×C8×C83C2311yescharacteristic
90C22×C8×C83C2311yescharacteristic
91C22×C8×C83C2312yes—
92C4×D4×C83—22no—
93C4×D4×C83—22no—
94C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C83D412yes—
96C2×C42×C83C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C83—22no—
98C22⋊C8×C83—24no—
99C22⋊C8×C83—24no—
100#97×C83—22no—
101C2×Dic166—22no—
102C2×Dic166—22no—
103C2×Dic166—24no—
104C2×Dic166—21no—
105C2×Dic166—44no—
106C2×Dic166C2×D412yes—
107C22×Dic83—22no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—21no—
110C22×Dic83—22no—
111C22×Dic83—21no—
112C22×Dic83—21no—
113C4⋊Dic83—24no—
114C4⋊Dic83—22no—
115C4⋊Dic83—21no—
116C4⋊Dic83—21no—
117C4⋊Dic83—21no—
118C4⋊Dic83—21no—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83—22no—
121C4⋊Dic83—22no—
122C4⋊Dic83C2×D414yes—
123C4⋊Dic83C2×D412yes—
124Dic83⋊C4—28no—
125Dic83⋊C4—24no—
126Dic83⋊C4—42no—
127Dic83⋊C4—42no—
128C22⋊Dic83—28no—
129C22⋊Dic83—28no—
130C22⋊Dic83—44no—
131C22⋊Dic83—82no—
132C4×Dic83—28no—
133C4×Dic83—24no—
134C4×Dic83—81no—
135C24×C83C2×D412yes—
136C2×D4×C83—22no—
137C2×D4×C83—42no—
138C22×C4×C83—22no—
139C22×C4×C83—22no—
140C22×C4×C83—22no—
141C22×C4×C83—22no—
142C22×C4×C83—22no—
143C22×C4×C83—22no—
144C22×C4×C83C2×D412yes—
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C83C2411yescharacteristic
148C2×C8×C83—22no—
149C2×C8×C83—22no—
150C2×C8×C83—21no—
151C2×C8×C83—21no—
152C2×C8×C83—22no—
153C2×C8×C83—22no—
154C2×C8×C83#4114yes—
155C4⋊C4×C83—22no—
156C22⋊C4×C83—24no—
157C42×C83C2×D412yes—
158C42×C83C2×D412yes—
159C23×C83—22no—
160C23×C83—22no—
161C23×C83—22no—
162C23×C83—22no—
163C23×C83—22no—
164C23×C83—22no—
165C23×C83—22no—
166C23×C83C22×D411yescharacteristic
167D4×C83—44no—
168C2×C4×C83—22no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—22no—
172C2×C4×C83—22no—
173C2×C4×C83—22no—
174C2×C4×C83—42no—
175C2×C4×C83—42no—
176C2×C4×C83—42no—
177C2×C4×C83—42no—
178C2×C4×C83#12012yes—
179C2×C4×C83#12012yes—
180C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C83C2×#4112yes—
183C2×C4×C832−1+412yes—
184C2×Dic83—22no—
185C2×Dic83—22no—
186C2×Dic83—24no—
187C2×Dic83—42no—
188C2×Dic83—44no—
189C2×Dic83—41no—
190C2×Dic83—41no—
191C2×Dic83—41no—
192C2×Dic83—41no—
193C2×Dic83—42no—
194C2×Dic83—42no—
195C2×Dic83—42no—
196C2×Dic83—42no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199Dic166—22no—
200Dic166—22no—
201Dic166—48no—
202Dic166—42no—
203C8×C83—24no—
204C8×C83—41no—
205C8×C83—41no—
206C22×C83—42no—
207C22×C83—42no—
208C22×C83—42no—
209C22×C83—42no—
210C22×C83—42no—
211C22×C83—42no—
212C22×C83—42no—
213C22×C83C2×#12011yescharacteristic
214C22×C83#54712yes—
215C22×C83#57512yes—
216C22×C83#57711yescharacteristic
217C22×C83#57811yescharacteristic
218C4×C83—22no—
219C4×C83—22no—
220C4×C83—42no—
221C4×C83#53211yescharacteristic
222C4×C83#53611yescharacteristic
223C4×C83#54812yes—
224Dic83—42no—
225Dic83—44no—
226Dic83—42no—
227Dic83—82no—
228Dic83—81no—
229Dic83—81no—
230#25711—831nomaximal, Sylow
231C2×C83—82no—
232C2×C83#243211yescharacteristic
233C2×C83#300511yescharacteristic
234C2×C83#301311yescharacteristic
235C2×C83#334912yes—
236C2×C83#335012yes—
237C2×#556—831no—
238C2×#501—831no—
239C2×#479—831no—
240#2562—831no—
241#2036—832no—
242#2035—832no—
243#1987—831no—
244#1955D8311yescharacteristic
245#1854—832no—
246#1854—832no—
247#1763—831no—
248C83#2571111yescharacteristic, complemented, Sylow
249#556—1664no—
250#556—1664no—
251C2×C4⋊Q8—831no—
252C2×#126—1662no—
253C2×#125—831no—
254C2×#124—1661no—
255C2×C22⋊Q8—832no—
256C2×C4×Q8—831no—
257C2×C4×Q8—1661no—
258C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
259C2×#117—832no—
260#501—1664no—
261#479—1664no—
262C2×#107—831no—
263C2×#107—832no—
264C2×#106—831no—
265C2×#106—832no—
266C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
267C2×#103—831no—
268C2×#103—831no—
269C2×#103—832no—
270C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
271C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
272C2×#97C2×D8311yescharacteristic
273#400—1661no—
274#394—1661no—
275#388—1662no—
276#380—832no—
277#380—832no—
278C4×C4⋊C4—831no—
279#340—832no—
280#340—832no—
281#340—832no—
282C22×Q8—831no—
283C22×Q8—1661no—
284C22×D4D33211yescharacteristic
285C23×C4C22×D8312yes—
286C22×C8C22×D8311yescharacteristic
287C22×C8C22×D8311yescharacteristic
288C22×C8C22×D8312yes—
289C4⋊Q8—834no—
290C4⋊Q8—1662no—
291#126—16616no—
292#125—1662no—
293#125—1662no—
294#124—1668no—
295C22⋊Q8—1664no—
296C22⋊Q8—1664no—
297C4×Q8—834no—
298C4×Q8—1668no—
299C4×Q8—1662no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302#117—1664no—
303#117—1664no—
304C2×C4⋊C4—831no—
305C2×C4⋊C4—832no—
306C2×C4⋊C4—831no—
307C2×C4⋊C4—831no—
308C2×C4⋊C4—832no—
309C2×C4⋊C4—1661no—
310C2×C4⋊C4—1661no—
311C2×C4⋊C4—1661no—
312C2×C4⋊C4—1662no—
313C2×C4⋊C4—1661no—
314C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—1662no—
316C2×C22⋊C4—1662no—
317C2×C22⋊C4—1662no—
318C2×C22⋊C4—1662no—
319C2×C22⋊C4D33212yes—
320C2×C42—1661no—
321C2×C42—1662no—
322C2×C42—1661no—
323C2×C42C22×D8311yescharacteristic
324#107—1662no—
325#107—1664no—
326#106—1662no—
327#106—1664no—
328C4⋊C8—22no—
329#103—1662no—
330#103—1662no—
331#103—1664no—
332C22⋊C8—24no—
333C22⋊C8—24no—
334#97—22no—
335#95—1661no—
336#95—1662no—
337#95—1662no—
338C24C2×D33212yes—
339C2×Q8—3324no—
340C2×Q8—832no—
341C2×Q8—1662no—
342C2×Q8—1662no—
343C2×Q8—1664no—
344C2×Q8—1661no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—42no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—1662no—
354C22×C4—1661no—
355C22×C4—1661no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4—1662no—
358C22×C4—1661no—
359C22×C4C2×D33212yes—
360C22×C4C2×D33211yescharacteristic
361C22×C4C2×D33211yescharacteristic
362C22×C4C23×D8311yescharacteristic
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8#1305058914yes—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—3322no—
372C4⋊C4—3322no—
373C4⋊C4—832no—
374C4⋊C4—834no—
375C4⋊C4—1668no—
376C4⋊C4—1661no—
377C4⋊C4—1661no—
378C4⋊C4—1661no—
379C4⋊C4—1661no—
380C4⋊C4—1662no—
381C4⋊C4—1662no—
382C4⋊C4—1664no—
383C4⋊C4—1664no—
384C4⋊C4—1661no—
385C4⋊C4—1662no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—3324no—
388C22⋊C4—6642no—
389C22⋊C4—1668no—
390C22⋊C4—1668no—
391C42—6641no—
392C42—1668no—
393C42—1664no—
394C42D4×D8312yes—
395C42D4×D8312yes—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23C22×D33211yescharacteristic
404Q8—3328no—
405Q8—3322no—
406Q8—1662no—
407Q8—1662no—
408D4—44no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—3322no—
420C2×C4—3324no—
421C2×C4—3321no—
422C2×C4—3321no—
423C2×C4—3322no—
424C2×C4—3321no—
425C2×C4—3321no—
426C2×C4—3322no—
427C2×C4—3322no—
428C2×C4—3322no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—1662no—
432C2×C4—1664no—
433C2×C4—1662no—
434C2×C4#1458176212yes—
435C2×C4#1458176212yes—
436C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
438C2×C4C2×#1305058912yes—
439C2×C4#1458183912yes—
440C8—24no—
441C8—41no—
442C8—41no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22C2×#1458176211yescharacteristic
451C22#1912835512yes—
452C22#1912850112yes—
453C22#1912851311yescharacteristic
454C22#1912851811yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—3322no—
459C4—3324no—
460C4—3322no—
461C4—6641no—
462C4—6642no—
463C4—6641no—
464C4#1912824911yescharacteristic
465C4#1912827111yescharacteristic
466C4#1912835712yes—
467C2—82no—
468C2#2491109311yescharacteristic
469C2#2491670811yescharacteristic
470C2#2491678111yescharacteristic
471C2#2491999512yes—
472C2#2492001012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1955C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1955D83
hypocenterC83#25711
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128110C2semidirect
3. C2×#19128009C2semidirect
5. #24908667C2semidirect
6. #24908660C2semidirect
7. #24908410C2semidirect
8. #24907664C2semidirect
9. #24907664C2semidirect
10. #24907294C2semidirect
248. C83#25711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284212
C2×#191281102
C2×#191280092
#249126292
#249086672
#249086602
#249084102
#249076642
#249072942
C83×#19552
#2571183