Finite Group Databasebeta

← #35459089

Subgroups — #35459089

Order 21248.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908666C212yesmaximal, complemented
5#24908659C212yesmaximal, complemented
6#24908411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908262C211yesmaximal, characteristic
8#24907660C212yesmaximal, complemented
9#24907660C212yesmaximal, complemented
10#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2562C211yesmaximal, characteristic
12#19128421—24no—
13#19128421—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581785—22no—
16C2×#14581779—21no—
17C2×#14581771C2212yes—
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×#14581757—21no—
20C2×#14581751C2212yes—
21#19128111—24no—
22#19128005—24no—
23C2×#14581725C2212yes—
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2212yes—
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127463C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37C2×#125×C83C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
39#400×C83—21no—
40#394×C83—21no—
41#388×C83—22no—
42#380×C83C2212yes—
43#380×C83C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
48C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
49C22×C83⋊C8C2312yes—
50#14581792—22no—
51#14581792D414yes—
52#14581785—216no—
53#14581779—28no—
54#14581771—24no—
55#14581771—24no—
56C4×Dic166—22no—
57C4×Dic166D414yes—
58#14581757—28no—
59#14581751—24no—
60#14581751—24no—
61C2×C4⋊Dic83—21no—
62C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic83C2312yes—
64C2×Dic83⋊C4—22no—
65C2×Dic83⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic83—22no—
67C2×C22⋊Dic83—22no—
68C2×C4×Dic83—22no—
69C2×C4×Dic83—21no—
70#14581725—24no—
71#14581725—22no—
72#14581723—24no—
73#14581723—22no—
74C4⋊(C83⋊C8)—22no—
75#14581715—22no—
76#14581715—22no—
77#14581715—24no—
78C22⋊(C83⋊C8)—24no—
79C22⋊(C83⋊C8)—24no—
80#14581703—22no—
81C22×D4×C83D411yescharacteristic
82C23×C4×C83C2312yes—
83#125×C83—22no—
84#125×C83—22no—
85C4×D4×C83—22no—
86C4×D4×C83—22no—
87C2×C4⋊C4×C83—21no—
88C2×C4⋊C4×C83—21no—
89C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C83—22no—
94C2×C22⋊C4×C83—22no—
95C2×C22⋊C4×C83D412yes—
96C2×C42×C83—21no—
97C2×C42×C83C2311yescharacteristic
98#95×C83—21no—
99#95×C83—22no—
100#95×C83—22no—
101C2×Dic166—22no—
102C2×Dic166—22no—
103C2×Dic166—24no—
104C2×Dic166—21no—
105C2×Dic166—44no—
106C2×Dic166C2×D412yes—
107C22×Dic83—22no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—21no—
110C2×C83⋊C8—22no—
111C2×C83⋊C8—22no—
112C2×C83⋊C8—21no—
113C2×C83⋊C8—21no—
114C2×C83⋊C8—22no—
115C2×C83⋊C8—22no—
116C2×C83⋊C8#4114yes—
117C4⋊Dic83—24no—
118C4⋊Dic83—22no—
119C4⋊Dic83—21no—
120C4⋊Dic83C2×D414yes—
121C4⋊Dic83C2×D412yes—
122Dic83⋊C4—28no—
123Dic83⋊C4—24no—
124C22⋊Dic83—28no—
125C22⋊Dic83—28no—
126C4×Dic83—28no—
127C4×Dic83—24no—
128C24×C83C2×D412yes—
129C2×D4×C83—22no—
130C2×D4×C83—42no—
131C22×C4×C83—22no—
132C22×C4×C83—22no—
133C22×C4×C83—22no—
134C22×C4×C83—22no—
135C22×C4×C83—22no—
136C22×C4×C83—22no—
137C22×C4×C83—22no—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83C2×D412yes—
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C83—22no—
145C4⋊C4×C83—21no—
146C4⋊C4×C83—21no—
147C4⋊C4×C83—21no—
148C4⋊C4×C83—21no—
149C4⋊C4×C83—22no—
150C4⋊C4×C83—22no—
151C4⋊C4×C83—42no—
152C4⋊C4×C83—42no—
153C22⋊C4×C83—24no—
154C22⋊C4×C83—44no—
155C22⋊C4×C83—82no—
156C42×C83—81no—
157C42×C83C2×D412yes—
158C42×C83C2×D412yes—
159C23×C83—22no—
160C23×C83—22no—
161C23×C83—22no—
162C23×C83—22no—
163C23×C83—22no—
164C23×C83—22no—
165C23×C83—22no—
166C23×C83C22×D411yescharacteristic
167D4×C83—44no—
168C2×C4×C83—22no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—22no—
172C2×C4×C83—22no—
173C2×C4×C83—22no—
174C2×C4×C83—42no—
175C2×C4×C83—42no—
176C2×C4×C83—42no—
177C2×C4×C83—42no—
178C2×C4×C83—41no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—42no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83—42no—
183C2×C4×C83—42no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83#12012yes—
187C2×C4×C83#12012yes—
188C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×#4112yes—
191C2×C4×C832−1+412yes—
192C2×Dic83—22no—
193C2×Dic83—22no—
194C2×Dic83—24no—
195C2×Dic83—42no—
196C2×Dic83—44no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199Dic166—22no—
200Dic166—22no—
201Dic166—48no—
202Dic166—42no—
203C83⋊C8—24no—
204C83⋊C8—41no—
205C83⋊C8—41no—
206C22×C83—42no—
207C22×C83—42no—
208C22×C83—42no—
209C22×C83—42no—
210C22×C83—42no—
211C22×C83—42no—
212C22×C83—42no—
213C22×C83C2×#12011yescharacteristic
214C22×C83#54712yes—
215C22×C83#57512yes—
216C22×C83#57711yescharacteristic
217C22×C83#57811yescharacteristic
218C4×C83—22no—
219C4×C83—22no—
220C4×C83—42no—
221C4×C83—82no—
222C4×C83—81no—
223C4×C83—81no—
224C4×C83#53211yescharacteristic
225C4×C83#53611yescharacteristic
226C4×C83#54812yes—
227Dic83—42no—
228Dic83—44no—
229Dic83—42no—
230#25711—831nomaximal, Sylow
231C2×C83—82no—
232C2×C83#243211yescharacteristic
233C2×C83#300511yescharacteristic
234C2×C83#301311yescharacteristic
235C2×C83#334912yes—
236C2×C83#335012yes—
237C2×#556—831no—
238C2×#501—831no—
239C2×#479—831no—
240#2562D8311yescharacteristic
241#2036—832no—
242#2035—832no—
243#1987—831no—
244#1955—831no—
245#1854—832no—
246#1854—832no—
247#1763—831no—
248C83#2571111yescharacteristic, complemented, Sylow
249#556—1664no—
250#556—1664no—
251C2×C4⋊Q8—831no—
252C2×#126—1662no—
253C2×#125C2×D8311yescharacteristic
254C2×#124—1661no—
255C2×C22⋊Q8—832no—
256C2×C4×Q8—831no—
257C2×C4×Q8—1661no—
258C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
259C2×#117—832no—
260#501—1664no—
261#479—1664no—
262C2×#107—831no—
263C2×#107—832no—
264C2×#106—831no—
265C2×#106—832no—
266C2×C4⋊C8—831no—
267C2×#103—831no—
268C2×#103—831no—
269C2×#103—832no—
270C2×C22⋊C8—832no—
271C2×C22⋊C8—832no—
272C2×#97—831no—
273#400—21no—
274#394—21no—
275#388—22no—
276#380C2×D8312yes—
277#380C2×D8312yes—
278C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
279#340—832no—
280#340—832no—
281#340—832no—
282C22×Q8—831no—
283C22×Q8—1661no—
284C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
285C23×C4C22×D8312yes—
286C22×C8—832no—
287C22×C8—831no—
288C22×C8—831no—
289C4⋊Q8—834no—
290C4⋊Q8—1662no—
291#126—16616no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#124—1668no—
295C22⋊Q8—1664no—
296C22⋊Q8—1664no—
297C4×Q8—834no—
298C4×Q8—1668no—
299C4×Q8—1662no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302#117—1664no—
303#117—1664no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—831no—
307C2×C4⋊C4—832no—
308C2×C4⋊C4—1661no—
309C2×C4⋊C4—1662no—
310C2×C4⋊C4—1661no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—1662no—
318C2×C22⋊C4—1662no—
319C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—1662no—
322C2×C42—1661no—
323C2×C42C22×D8311yescharacteristic
324#107—1662no—
325#107—1664no—
326#106—1662no—
327#106—1664no—
328C4⋊C8—1662no—
329#103—1664no—
330#103—1662no—
331#103—1662no—
332C22⋊C8—1664no—
333C22⋊C8—1664no—
334#97—1662no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338C24C2×C22⋊D8312yes—
339C2×Q8—3324no—
340C2×Q8—832no—
341C2×Q8—1662no—
342C2×Q8—1662no—
343C2×Q8—1664no—
344C2×Q8—1661no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—42no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—1661no—
357C22×C4—1662no—
358C22×C4—1661no—
359C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
360C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
362C22×C4C23×D8311yescharacteristic
363C2×C8—834no—
364C2×C8—1661no—
365C2×C8—1661no—
366C2×C8—1662no—
367C2×C8—1662no—
368C2×C8—1662no—
369C2×C8—1662no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—832no—
380C4⋊C4—834no—
381C4⋊C4—1668no—
382C4⋊C4—1664no—
383C4⋊C4—1664no—
384C4⋊C4—1661no—
385C4⋊C4—1662no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—1668no—
390C22⋊C4—1668no—
391C42—81no—
392C42—1668no—
393C42—1664no—
394C42D4×D8312yes—
395C42D4×D8312yes—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
404Q8—3328no—
405Q8—3322no—
406Q8—1662no—
407Q8—1662no—
408D4—44no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—3322no—
428C2×C4—3324no—
429C2×C4—3321no—
430C2×C4—3321no—
431C2×C4—1662no—
432C2×C4—1664no—
433C2×C4—1662no—
434C2×C4#1458176012yes—
435C2×C4#1458176012yes—
436C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
438C2×C4#41×D8312yes—
439C2×C4#1458183912yes—
440C8—3321no—
441C8—3321no—
442C8—1664no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22C2×#1458176011yescharacteristic
451C22#1912835012yes—
452C22#1912849912yes—
453C22#1912851211yescharacteristic
454C22#1912851611yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—3322no—
462C4—3324no—
463C4—3322no—
464C4#1912825011yescharacteristic
465C4#1912827111yescharacteristic
466C4#1912835912yes—
467C2—82no—
468C2#2491109411yescharacteristic
469C2#2491670311yescharacteristic
470C2#2491677511yescharacteristic
471C2#2491999312yes—
472C2#2492000212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2562C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#2562D83
hypocenterC83#25711
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128111C2semidirect
3. C2×#19128005C2semidirect
4. #24908666C2semidirect
5. #24908659C2semidirect
6. #24908411C2semidirect
8. #24907660C2semidirect
9. #24907660C2semidirect
10. #24907296C2semidirect
248. C83#25711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284212
C2×#191281112
C2×#191280052
#249086662
#249086592
#249084112
#249082622
#249076602
#249072962
C83×#25622
#2571183