Finite Group Databasebeta

← #35459097

Subgroups — #35459097

Order 21248.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128411C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912624C211yesmaximal, characteristic
5#24908665C212yesmaximal, complemented
6#24908658C212yesmaximal, complemented
7#24908415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908261C211yesmaximal, characteristic
9#24907657C212yesmaximal, complemented
10#24907652C212yesmaximal, complemented
11C83×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128411—24no—
13#19128411—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581784—21no—
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581770—22no—
18C2×#14581768C2212yes—
19C2×C4×D332—21no—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C2212yes—
22#19128110—24no—
23#19128008—24no—
24C2×#14581726C2212yes—
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581724C2212yes—
27C2×#14581723C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14581716C2211yescharacteristic
30C2×#14581716C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33#19127641—21no—
34#19127619—21no—
35#19127592—22no—
36#19127558C2212yes—
37#19127558C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#103×C83C2212yes—
42C2×#97×C83C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44#340×C83C2212yes—
45C22×Dic166—21no—
46C22×D332D411yescharacteristic
47C22×C4×D83—22no—
48C22×C4×D83C2312yes—
49C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
50C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
51#14581792—22no—
52#14581792D414yes—
53#14581784—28no—
54#14581784—22no—
55#14581784—22no—
56#14581770—216no—
57#14581768—24no—
58#14581768—24no—
59C4×D332—28no—
60C4×D332—22no—
61C4×D332—22no—
62C2×C4⋊Dic83—21no—
63C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic83C2312yes—
67C2×Dic83⋊C4—22no—
68C2×Dic83⋊C4—22no—
69C2×Dic83⋊C4—21no—
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C4⋊C4×D83—24no—
72C4⋊C4×D83—24no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
77#14581726—24no—
78#14581725—22no—
79#14581724—24no—
80#14581723—22no—
81C4⋊(C83⋊C8)—22no—
82#14581716—22no—
83#14581716—22no—
84(C2×D83)⋊C8—24no—
85(C2×D83)⋊C8—24no—
86C83⋊#95—22no—
87C83⋊#95—22no—
88C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
89C22×C8×C83C2312yes—
90C4×Q8×C83—22no—
91C4×Q8×C83D414yes—
92C2×C4⋊C4×C83—21no—
93C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
95C2×C42×C83—21no—
96C2×C42×C83—21no—
97C2×C42×C83C2311yescharacteristic
98#103×C83—24no—
99#97×C83—22no—
100#95×C83—21no—
101C23×D83C2×D412yes—
102C2×Dic166—24no—
103C2×Dic166—81no—
104C2×Dic166—81no—
105C2×D332—24no—
106C2×D332—22no—
107C22×Dic83—22no—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—21no—
110C22×Dic83C2×D412yes—
111C2×C4×D83—22no—
112C2×C4×D83—22no—
113C2×C4×D83—22no—
114C2×C4×D83—22no—
115C2×C4×D83—22no—
116C2×C4×D83—22no—
117C2×C4×D83—28no—
118C2×C4×D83—82no—
119C2×C4×D83—82no—
120C2×C83⋊C8—21no—
121C2×C83⋊C8—21no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C4⋊Dic83—22no—
125C4⋊Dic83—24no—
126C4⋊Dic83—22no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83C2×D414yes—
132Dic83⋊C4—28no—
133Dic83⋊C4—28no—
134Dic83⋊C4—42no—
135Dic83⋊C4—42no—
136(C2×D83)⋊C4—28no—
137(C2×D83)⋊C4—24no—
138(C2×D83)⋊C4—44no—
139(C2×D83)⋊C4—82no—
140C2×Q8×C83—21no—
141C2×Q8×C83—22no—
142C2×Q8×C83—22no—
143C2×Q8×C83C2×D412yes—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C83C2411yescharacteristic
150C2×C8×C83—22no—
151C2×C8×C83—22no—
152C2×C8×C83#4114yes—
153C4⋊C4×C83—24no—
154C4⋊C4×C83—21no—
155C4⋊C4×C83—22no—
156C4⋊C4×C83—22no—
157C4⋊C4×C83C2×D412yes—
158C42×C83—24no—
159C42×C83—81no—
160C42×C83C2×D412yes—
161C42×C83C2×D412yes—
162C23×C83C22×D411yescharacteristic
163C22×D83—22no—
164C22×D83—22no—
165C22×D83—22no—
166C22×D83—22no—
167C22×D83—22no—
168C22×D83—22no—
169C22×D83#13714yes—
170Q8×C83—22no—
171Q8×C83—22no—
172Q8×C83—42no—
173C2×C4×C83—22no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—22no—
178C2×C4×C83—42no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—42no—
182C2×C4×C83—42no—
183C2×C4×C83—42no—
184C2×C4×C83#12012yes—
185C2×C4×C83#12012yes—
186C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C83C2×#4112yes—
189C2×C4×C832−1+412yes—
190C2×Dic83—22no—
191C2×Dic83—24no—
192C2×Dic83—22no—
193C2×Dic83—22no—
194C2×Dic83—42no—
195C2×Dic83—42no—
196C2×Dic83—41no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—42no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201D332—28no—
202C4×D83—42no—
203C4×D83—42no—
204C4×D83—42no—
205C4×D83—42no—
206C4×D83—88no—
207Dic166—84no—
208C8×C83—24no—
209C83⋊C8—41no—
210C83⋊C8—41no—
211C22×C83C2×#12011yescharacteristic
212C22×C83#54712yes—
213C22×C83C2×#13712yes—
214C22×C83#57611yescharacteristic
215C22×C83#57711yescharacteristic
216C2×D83—24no—
217C2×D83—24no—
218C2×D83—24no—
219C2×D83—42no—
220C2×D83—42no—
221C2×D83—42no—
222C2×D83—42no—
223C4×C83—22no—
224C4×C83—22no—
225C4×C83—42no—
226C4×C83—42no—
227C4×C83—82no—
228C4×C83#53211yescharacteristic
229C4×C83#53611yescharacteristic
230C4×C83#54812yes—
231Dic83—42no—
232Dic83—44no—
233Dic83—81no—
234Dic83—81no—
235#25712—831nomaximal, Sylow
236C2×C83#243211yescharacteristic
237C2×C83#300411yescharacteristic
238C2×C83#301211yescharacteristic
239C2×C83#334412yes—
240C2×C83#334612yes—
241D83—44no—
242C2×#554—831no—
243C2×#501—831no—
244C2×#479—831no—
245#2562—831no—
246#2036—832no—
247#2035—832no—
248#1988—831no—
249#1955—831no—
250#1853—832no—
251#1852—832no—
252#1763D8311yescharacteristic, complemented
253C83#2571211yescharacteristic, complemented, Sylow
254#554—1664no—
255#554—1664no—
256C2×C4⋊Q8—831no—
257C2×#125—831no—
258C2×#125—1661no—
259C2×C22⋊Q8—832no—
260C2×C22⋊Q8—1662no—
261C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
262C2×C4×D4—831no—
263C2×C4×D4—1661no—
264C22×C4⋊C4—832no—
265#501—1664no—
266#479—1664no—
267C2×#107—832no—
268C2×#107—831no—
269C2×#106—832no—
270C2×#106—831no—
271C2×C4⋊C8—831no—
272C2×#103—831no—
273C2×#103—831no—
274C2×#103C2×D8312yes—
275C2×C22⋊C8—832no—
276C2×C22⋊C8—832no—
277C2×#97C2×D8311yescharacteristic
278#400—1661no—
279#394—1661no—
280#388—1662no—
281#380—832no—
282#380—832no—
283C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
284#340—832no—
285#340—832no—
286#340C2×D8312yes—
287C22×Q8—1661no—
288C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
289C22×D4—831no—
290C23×C4—832no—
291C23×C4—1662no—
292C22×C8—831no—
293C22×C8—831no—
294C22×C8C22×D8312yes—
295C4⋊Q8—834no—
296C4⋊Q8—1662no—
297#125—1668no—
298#125—1662no—
299#125—1662no—
300C22⋊Q8—16616no—
301C22⋊Q8—1664no—
302C22⋊Q8—1664no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8D33214yes—
305C4×D4—1668no—
306C4×D4—1662no—
307C4×D4—1662no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—832no—
310C2×C4⋊C4—831no—
311C2×C4⋊C4—831no—
312C2×C4⋊C4—831no—
313C2×C4⋊C4—1664no—
314C2×C4⋊C4—1661no—
315C2×C4⋊C4—1661no—
316C2×C4⋊C4—1662no—
317C2×C4⋊C4—1662no—
318C2×C4⋊C4—1661no—
319C2×C4⋊C4—1664no—
320C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
321C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—832no—
323C2×C22⋊C4—1662no—
324C2×C22⋊C4—1662no—
325C2×C22⋊C4—1662no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42C22×D8311yescharacteristic
329#107—1664no—
330#107—1662no—
331#106—1664no—
332#106—1662no—
333C4⋊C8—1662no—
334#103—24no—
335#103—1662no—
336#103—1662no—
337C22⋊C8—1664no—
338C22⋊C8—1664no—
339#97—22no—
340#95—21no—
341#95—1662no—
342#95—1662no—
343C24—832no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—6641no—
348C2×Q8—6641no—
349C2×Q8—1664no—
350C2×Q8C2×D33212yes—
351C2×D4—1664no—
352C2×D4—1662no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—832no—
357C22×C4—6642no—
358C22×C4—6642no—
359C22×C4—1668no—
360C22×C4—1661no—
361C22×C4—1661no—
362C22×C4—1662no—
363C22×C4—1662no—
364C22×C4—1662no—
365C22×C4—1662no—
366C22×C4—1662no—
367C22×C4—1662no—
368C22×C4—1662no—
369C22×C4D4×D8311yescharacteristic
370C22×C4D4×D8311yescharacteristic
371C22×C4C23×D8311yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—1661no—
375C2×C8—1661no—
376C2×C8—1662no—
377C2×C8—1662no—
378C2×C8#1305059014yes—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—3322no—
384C4⋊C4—3322no—
385C4⋊C4—834no—
386C4⋊C4—1668no—
387C4⋊C4—1668no—
388C4⋊C4—1661no—
389C4⋊C4—1661no—
390C4⋊C4—1661no—
391C4⋊C4—1661no—
392C4⋊C4—1662no—
393C4⋊C4—1664no—
394C4⋊C4—1662no—
395C4⋊C4C2×D33212yes—
396C22⋊C4—3324no—
397C22⋊C4—6642no—
398C22⋊C4—1668no—
399C22⋊C4—1664no—
400C42—24no—
401C42—81no—
402C42D4×D8312yes—
403C42C2×D33212yes—
404C23—834no—
405C23—1662no—
406C23—1662no—
407C23—1662no—
408C23—1662no—
409C23—1662no—
410C23—1662no—
411C23C2×D4×D8311yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—42no—
415Q8—6644no—
416D4—1668no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—3322no—
429C2×C4—3322no—
430C2×C4—3322no—
431C2×C4—3322no—
432C2×C4—3322no—
433C2×C4—3322no—
434C2×C4—3321no—
435C2×C4—3321no—
436C2×C4—3322no—
437C2×C4—3321no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—6648no—
440C2×C4—1662no—
441C2×C4—1662no—
442C2×C4—1664no—
443C2×C4—1662no—
444C2×C4#1458176212yes—
445C2×C4#1458176212yes—
446C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
447C2×C4C22×D33211yescharacteristic
448C2×C4C2×#1305059012yes—
449C2×C4#1458183912yes—
450C8—24no—
451C8—3321no—
452C8—3321no—
453C22—3322no—
454C22—3322no—
455C22—3322no—
456C22—3322no—
457C22—1664no—
458C22—1664no—
459C22—1664no—
460C22C2×#1458176211yescharacteristic
461C22#1912835612yes—
462C22#137×D8312yes—
463C22#1912850511yescharacteristic
464C22#1912851011yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—3324no—
471C4—3322no—
472C4—6641no—
473C4—6641no—
474C4#1912825111yescharacteristic
475C4#1912827711yescharacteristic
476C4#1912836012yes—
477C2—3324no—
478C2#2491109111yescharacteristic
479C2#2491669911yescharacteristic
480C2#2491676911yescharacteristic
481C2#2491992312yes—
482C2#2491995312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1763C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1763D83
hypocenterC83#25712
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128110C2semidirect
3. C2×#19128008C2semidirect
5. #24908665C2semidirect
6. #24908658C2semidirect
7. #24908415C2semidirect
9. #24907657C2semidirect
10. #24907652C2semidirect
11. C83×#1763C2semidirect
252. #1763D83semidirect
253. C83#25712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284112
C2×#191281102
C2×#191280082
#249126242
#249086652
#249086582
#249084152
#249082612
#249076572
#249076522
C83×#17632
#2571283