Finite Group Databasebeta

← #35459100

Subgroups — #35459100

Order 21248.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908666C212yesmaximal, complemented
5#24908659C212yesmaximal, complemented
6#24908415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908262C211yesmaximal, characteristic
8#24907655C212yesmaximal, complemented
9#24907650C212yesmaximal, complemented
10#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2562C211yesmaximal, characteristic
12#19128408—24no—
13#19128408—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581783—21no—
16C2×#14581771C2212yes—
17C2×#14581769—22no—
18C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83—21no—
20C22×C4⋊Dic83C2212yes—
21#19128111—24no—
22#19128005—24no—
23C2×#14581725C2212yes—
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2212yes—
26C2×#14581723C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581715C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127463C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37C2×#125×C83C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
39#400×C83—21no—
40#394×C83—21no—
41#388×C83—22no—
42#380×C83C2212yes—
43#380×C83C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C23×Dic83—22no—
48C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
49C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
50C22×C83⋊C8C2312yes—
51#14581792—22no—
52#14581792D414yes—
53#14581783—28no—
54#14581771—24no—
55#14581771—24no—
56#14581769—216no—
57C4×Dic166—22no—
58C4×Dic166D414yes—
59D4×Dic83—28no—
60C2×C4⋊Dic83—24no—
61C2×C4⋊Dic83—24no—
62C2×C4⋊Dic83—22no—
63C2×C4⋊Dic83—21no—
64C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic83C2312yes—
66C2×Dic83⋊C4—21no—
67C2×Dic83⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic83—22no—
69C2×C4×Dic83—21no—
70#14581725—24no—
71#14581725—22no—
72#14581723—24no—
73#14581723—22no—
74C4⋊(C83⋊C8)—22no—
75#14581715—22no—
76#14581715—22no—
77#14581715—24no—
78C22⋊(C83⋊C8)—24no—
79C22⋊(C83⋊C8)—24no—
80#14581703—22no—
81C22×D4×C83D411yescharacteristic
82C23×C4×C83C2312yes—
83#125×C83—22no—
84#125×C83—22no—
85C4×D4×C83—22no—
86C4×D4×C83—22no—
87C2×C4⋊C4×C83—21no—
88C2×C4⋊C4×C83—21no—
89C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
93C2×C22⋊C4×C83—22no—
94C2×C22⋊C4×C83—22no—
95C2×C22⋊C4×C83D412yes—
96C2×C42×C83—21no—
97C2×C42×C83C2311yescharacteristic
98#95×C83—21no—
99#95×C83—22no—
100#95×C83—22no—
101C2×Dic166—22no—
102C2×Dic166—22no—
103C2×Dic166—21no—
104C2×Dic166—24no—
105C2×Dic166—81no—
106C2×Dic166—81no—
107C2×Dic166C2×D412yes—
108C22×Dic83—21no—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—21no—
111C22×Dic83—28no—
112C22×Dic83—82no—
113C22×Dic83—82no—
114C2×C83⋊C8—22no—
115C2×C83⋊C8—22no—
116C2×C83⋊C8—21no—
117C2×C83⋊C8—21no—
118C2×C83⋊C8—22no—
119C2×C83⋊C8—22no—
120C2×C83⋊C8#4114yes—
121C4⋊Dic83—28no—
122C4⋊Dic83—24no—
123C4⋊Dic83—22no—
124C4⋊Dic83—21no—
125C4⋊Dic83C2×D414yes—
126C4⋊Dic83C2×D412yes—
127Dic83⋊C4—28no—
128Dic83⋊C4—24no—
129C22⋊Dic83—28no—
130C4×Dic83—24no—
131C24×C83C2×D412yes—
132C2×D4×C83—24no—
133C2×D4×C83—22no—
134C22×C4×C83—22no—
135C22×C4×C83—22no—
136C22×C4×C83—22no—
137C22×C4×C83—22no—
138C22×C4×C83—22no—
139C22×C4×C83—22no—
140C22×C4×C83—22no—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83C2×D412yes—
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C83C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C83—22no—
148C4⋊C4×C83—21no—
149C4⋊C4×C83—21no—
150C4⋊C4×C83—21no—
151C4⋊C4×C83—21no—
152C4⋊C4×C83—22no—
153C4⋊C4×C83—22no—
154C4⋊C4×C83—42no—
155C4⋊C4×C83—42no—
156C22⋊C4×C83—24no—
157C22⋊C4×C83—44no—
158C22⋊C4×C83—82no—
159C42×C83—81no—
160C42×C83C2×D412yes—
161C42×C83C2×D412yes—
162C23×C83—22no—
163C23×C83—22no—
164C23×C83—22no—
165C23×C83—22no—
166C23×C83—22no—
167C23×C83—22no—
168C23×C83#13714yes—
169C23×C83C22×D411yescharacteristic
170D4×C83—28no—
171C2×C4×C83—22no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—22no—
175C2×C4×C83—22no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—42no—
178C2×C4×C83—42no—
179C2×C4×C83—42no—
180C2×C4×C83—42no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—42no—
184C2×C4×C83—42no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83#12012yes—
190C2×C4×C83#12012yes—
191C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C83C2×#4112yes—
194C2×C4×C832−1+412yes—
195C2×Dic83—22no—
196C2×Dic83—22no—
197C2×Dic83—24no—
198C2×Dic83—42no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—42no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—42no—
203C2×Dic83—88no—
204Dic166—22no—
205Dic166—22no—
206Dic166—42no—
207Dic166—84no—
208C83⋊C8—24no—
209C83⋊C8—41no—
210C83⋊C8—41no—
211C22×C83—24no—
212C22×C83—24no—
213C22×C83—24no—
214C22×C83—42no—
215C22×C83—42no—
216C22×C83—42no—
217C22×C83—42no—
218C22×C83C2×#12011yescharacteristic
219C22×C83#54712yes—
220C22×C83C2×#13712yes—
221C22×C83#57611yescharacteristic
222C22×C83#57711yescharacteristic
223C4×C83—22no—
224C4×C83—22no—
225C4×C83—42no—
226C4×C83—82no—
227C4×C83—81no—
228C4×C83—81no—
229C4×C83#53211yescharacteristic
230C4×C83#53611yescharacteristic
231C4×C83#54812yes—
232Dic83—42no—
233Dic83—44no—
234Dic83—42no—
235#25712—831nomaximal, Sylow
236C2×C83—44no—
237C2×C83#243211yescharacteristic
238C2×C83#300411yescharacteristic
239C2×C83#301211yescharacteristic
240C2×C83#334412yes—
241C2×C83#334612yes—
242C2×#554—831no—
243C2×#501—831no—
244C2×#479—831no—
245#2562D8311yescharacteristic
246#2036—832no—
247#2035—832no—
248#1988—831no—
249#1955—831no—
250#1853—832no—
251#1852—832no—
252#1763—831no—
253C83#2571211yescharacteristic, complemented, Sylow
254#554—1664no—
255#554—1664no—
256C2×C4⋊Q8—831no—
257C2×#125—1661no—
258C2×#125C2×D8311yescharacteristic
259C2×C22⋊Q8—832no—
260C2×C22⋊Q8—1662no—
261C2×C4×Q8—831no—
262C2×C4×D4—1661no—
263C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
264C22×C4⋊C4—832no—
265#501—1664no—
266#479—1664no—
267C2×#107—831no—
268C2×#107—832no—
269C2×#106—831no—
270C2×#106—832no—
271C2×C4⋊C8—831no—
272C2×#103—831no—
273C2×#103—831no—
274C2×#103—832no—
275C2×C22⋊C8—832no—
276C2×C22⋊C8—832no—
277C2×#97—831no—
278#400—21no—
279#394—21no—
280#388—22no—
281#380C2×D8312yes—
282#380C2×D8312yes—
283C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
284#340—832no—
285#340—832no—
286#340—832no—
287C22×Q8—831no—
288C22×Q8—1661no—
289C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
290C23×C4—1662no—
291C23×C4C22×D8312yes—
292C22×C8—832no—
293C22×C8—831no—
294C22×C8—831no—
295C4⋊Q8—834no—
296C4⋊Q8—1662no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125—1668no—
300C22⋊Q8—16616no—
301C22⋊Q8—1664no—
302C22⋊Q8—1664no—
303C4×Q8—834no—
304C4×Q8—1662no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—1668no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—831no—
311C2×C4⋊C4—832no—
312C2×C4⋊C4—1664no—
313C2×C4⋊C4—1664no—
314C2×C4⋊C4—1662no—
315C2×C4⋊C4—1661no—
316C2×C4⋊C4—1661no—
317C2×C4⋊C4—1662no—
318C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—1662no—
325C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—1661no—
328C2×C42C22×D8311yescharacteristic
329#107—1662no—
330#107—1664no—
331#106—1662no—
332#106—1664no—
333C4⋊C8—1662no—
334#103—1664no—
335#103—1662no—
336#103—1662no—
337C22⋊C8—1664no—
338C22⋊C8—1664no—
339#97—1662no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343C24C2×C22⋊D8312yes—
344C2×Q8—832no—
345C2×Q8—6641no—
346C2×Q8—6641no—
347C2×Q8—1662no—
348C2×Q8—1662no—
349C2×Q8—1664no—
350C2×Q8—1661no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—6642no—
363C22×C4—6642no—
364C22×C4—1661no—
365C22×C4—1661no—
366C22×C4—1662no—
367C22×C4—1668no—
368C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
369C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
371C22×C4C23×D8311yescharacteristic
372C2×C8—834no—
373C2×C8—1661no—
374C2×C8—1661no—
375C2×C8—1662no—
376C2×C8—1662no—
377C2×C8—1662no—
378C2×C8—1662no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—832no—
389C4⋊C4—834no—
390C4⋊C4—1668no—
391C4⋊C4—1668no—
392C4⋊C4—1664no—
393C4⋊C4—1664no—
394C4⋊C4—1661no—
395C4⋊C4—1662no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—1668no—
400C42—81no—
401C42—1664no—
402C42D4×D8312yes—
403C42D4×D8312yes—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23#1458182214yes—
411C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
412Q8—3322no—
413Q8—6644no—
414Q8—1662no—
415Q8—1662no—
416D4—28no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—3322no—
436C2×C4—3321no—
437C2×C4—3322no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3322no—
440C2×C4—6648no—
441C2×C4—1662no—
442C2×C4—1662no—
443C2×C4—1664no—
444C2×C4#1458176012yes—
445C2×C4#1458176012yes—
446C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
447C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
448C2×C4#41×D8312yes—
449C2×C4#1458183912yes—
450C8—3321no—
451C8—3321no—
452C8—1664no—
453C22—24no—
454C22—24no—
455C22—24no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22C2×#1458176011yescharacteristic
461C22#1912835012yes—
462C22C2×#1458182212yes—
463C22#1912850411yescharacteristic
464C22#1912850911yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—3322no—
472C4—3324no—
473C4—3322no—
474C4#1912825011yescharacteristic
475C4#1912827111yescharacteristic
476C4#1912835912yes—
477C2—44no—
478C2#2491109411yescharacteristic
479C2#2491669611yescharacteristic
480C2#2491676411yescharacteristic
481C2#2491991812yes—
482C2#2491994812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2562C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#2562D83
hypocenterC83#25712
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128111C2semidirect
3. C2×#19128005C2semidirect
4. #24908666C2semidirect
5. #24908659C2semidirect
6. #24908415C2semidirect
8. #24907655C2semidirect
9. #24907650C2semidirect
10. #24907296C2semidirect
253. C83#25712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284082
C2×#191281112
C2×#191280052
#249086662
#249086592
#249084152
#249082622
#249076552
#249076502
#249072962
C83×#25622
#2571283