Finite Group Databasebeta

← #35459102

Subgroups — #35459102

Order 21248.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908649C212yesmaximal, complemented
5#24908642C212yesmaximal, complemented
6#24908421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907662C212yesmaximal, complemented
9#24907651C212yesmaximal, complemented
10#24907288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#553×C83C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581792C2211yescharacteristic
13#19128111—24no—
14#19127981—24no—
15C2×#14581725C2212yes—
16C2×#14581725C2212yes—
17C2×#14581723C2212yes—
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14581713C2212yes—
20C2×#14581713C2212yes—
21C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
22C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
23C2×#14581703C2211yescharacteristic
24#19127613—21no—
25#19127613—21no—
26#19127604—21no—
27#19127566—21no—
28#19127561C2212yes—
29#19127561C2212yes—
30C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
31#19127463C2212yes—
32#19127463C2212yes—
33#19127463C2212yes—
34#553×C83—24no—
35#553×C83—24no—
36C2×#126×C83—21no—
37C2×#125×C83C2211yescharacteristic
38C2×#123×C83—21no—
39C2×#121×C83—21no—
40C2×#121×C83C2211yescharacteristic
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C83—21no—
43C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
45C2×#117×C83C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—21no—
48C22×C83⋊C8C2312yes—
49C22×C83⋊C8C2312yes—
50#14581792—22no—
51#14581792—22no—
52C2×C4⋊Dic83—21no—
53C2×C4⋊Dic83C2312yes—
54C2×C4⋊Dic83C2312yes—
55C2×C22⋊Dic83—22no—
56C2×C22⋊Dic83—22no—
57C2×C4×Dic83—21no—
58#14581725—24no—
59#14581725—24no—
60#14581723—24no—
61C4⋊(C83⋊C8)—22no—
62#14581713—24no—
63#14581713—24no—
64C22⋊(C83⋊C8)—24no—
65C22⋊(C83⋊C8)—24no—
66#14581703—22no—
67C83⋊#95—21no—
68C83⋊#95—22no—
69C83⋊#95—22no—
70C22×D4×C83—21no—
71C22×D4×C83—21no—
72C22×D4×C83D411yescharacteristic
73C22×D4×C83C2311yescharacteristic
74C23×C4×C83—21no—
75C23×C4×C83—21no—
76C23×C4×C83C2311yescharacteristic
77C23×C4×C83C2311yescharacteristic
78#126×C83—28no—
79#125×C83—22no—
80#125×C83D414yes—
81#123×C83—28no—
82#121×C83—28no—
83#121×C83—22no—
84#121×C83—22no—
85#121×C83—22no—
86#121×C83—22no—
87C4×D4×C83—28no—
88C4×D4×C83—22no—
89C4×D4×C83—22no—
90C4×D4×C83—22no—
91C4×D4×C83D414yes—
92#117×C83—22no—
93#117×C83—22no—
94C2×C4⋊C4×C83—21no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—22no—
99C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
109C2×C42×C83—21no—
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C2×Dic166—42no—
112C2×Dic166—82no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C2×C83⋊C8—22no—
116C2×C83⋊C8—22no—
117C2×C83⋊C8—22no—
118C2×C83⋊C8—22no—
119C2×C83⋊C8—22no—
120C2×C83⋊C8#4114yes—
121C4⋊Dic83—22no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—22no—
124C4⋊Dic83—22no—
125C4⋊Dic83—42no—
126C22⋊Dic83—82no—
127C22⋊Dic83—82no—
128C4×Dic83—42no—
129C24×C83—21no—
130C24×C83C2×D411yescharacteristic
131C24×C83C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C83—24no—
133C2×D4×C83—22no—
134C2×D4×C83—24no—
135C2×D4×C83—22no—
136C2×D4×C83—21no—
137C2×D4×C83—22no—
138C2×D4×C83—22no—
139C2×D4×C83—41no—
140C2×D4×C83—42no—
141C2×D4×C83—42no—
142C2×D4×C83—82no—
143C2×D4×C83C2×D412yes—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—24no—
148C22×C4×C83—21no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—24no—
157C22×C4×C83—82no—
158C22×C4×C83—82no—
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C83—24no—
165C4⋊C4×C83—24no—
166C4⋊C4×C83—24no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83C2×D412yes—
172C4⋊C4×C83C2×D412yes—
173C4⋊C4×C83C2×D412yes—
174C22⋊C4×C83—24no—
175C22⋊C4×C83—24no—
176C22⋊C4×C83—24no—
177C22⋊C4×C83—24no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C42×C83—24no—
181C42×C83C2×D412yes—
182C42×C83C2×D412yes—
183C23×C83—21no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—21no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83#13712yes—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199D4×C83—22no—
200D4×C83—22no—
201D4×C83—44no—
202D4×C83—48no—
203D4×C83—42no—
204D4×C83—84no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—84no—
226C2×C4×C83—84no—
227C2×C4×C83#12012yes—
228C2×C4×C83#12012yes—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4112yes—
232C2×C4×C832−1+412yes—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239Dic166—84no—
240C83⋊C8—24no—
241C83⋊C8—42no—
242C22×C83—24no—
243C22×C83—22no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—41no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—82no—
256C22×C83—82no—
257C22×C83C2×#12011yescharacteristic
258C22×C83#54712yes—
259C22×C83C2×#13711yescharacteristic
260C22×C83#57511yescharacteristic
261C22×C83#57612yes—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83#53211yescharacteristic
270C4×C83#53611yescharacteristic
271C4×C83#54812yes—
272Dic83—82no—
273Dic83—82no—
274#25713—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—42no—
276C2×C83—81no—
277C2×C83—82no—
278C2×C83#243211yescharacteristic
279C2×C83#300711yescharacteristic
280C2×C83#300811yescharacteristic
281C2×C83#334612yes—
282C2×C83#334712yes—
283C2×#553D8311yescharacteristic
284C2×#501—831no—
285C2×#474—831no—
286#2563—831no—
287#2034—832no—
288#2033—832no—
289#1989—831no—
290#1955—831no—
291#1854—832no—
292#1852—832no—
293#1762—831no—
294C83#2571311yescharacteristic, complemented, Sylow
295#553—24no—
296#553—24no—
297C2×C4⋊Q8—831no—
298C2×#126—21no—
299C2×#125C2×D8311yescharacteristic
300C2×#123—21no—
301C2×#121—21no—
302C2×#121C2×D8311yescharacteristic
303C2×#121C2×D8311yescharacteristic
304C2×C4×D4—21no—
305C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
306C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
307C2×#117C2×D8311yescharacteristic
308C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
309#501—1664no—
310#474—1664no—
311C2×#107—832no—
312C2×#107—832no—
313C2×#106—832no—
314C2×C4⋊C8—831no—
315C2×#102—832no—
316C2×#102—832no—
317C2×C22⋊C8—832no—
318C2×C22⋊C8—832no—
319C2×#97—831no—
320#393—1661no—
321#393—1661no—
322#390—1661no—
323#382—1661no—
324#380—832no—
325#380—832no—
326C4×C4⋊C4—831no—
327#340—832no—
328#340—832no—
329#340—832no—
330C22×Q8—1661no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
334C22×D4C22×D8311yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—21no—
337C23×C4C22×D8311yescharacteristic
338C23×C4C22×D8311yescharacteristic
339C22×C8—832no—
340C22×C8—832no—
341C4⋊Q8—1662no—
342C4⋊Q8—1662no—
343#126—28no—
344#125—22no—
345#125C22⋊D8314yes—
346#123—28no—
347#121—28no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4C22⋊D8314yes—
357#117—22no—
358#117—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—832no—
365C2×C4⋊C4—832no—
366C2×C4⋊C4—1661no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—1662no—
376C2×C22⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42—1661no—
381C2×C42C22×D8311yescharacteristic
382#107—1664no—
383#107—1664no—
384#106—1664no—
385C4⋊C8—1662no—
386#102—1664no—
387#102—1664no—
388C22⋊C8—1664no—
389C22⋊C8—1664no—
390#97—1662no—
391#95—1661no—
392#95—1662no—
393#95—1662no—
394C24—21no—
395C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
396C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
397C2×Q8—3322no—
398C2×Q8—6642no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1662no—
428C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C22×C4C23×D8311yescharacteristic
433C2×C8—834no—
434C2×C8—1662no—
435C2×C8—1662no—
436C2×C8—1662no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8—1662no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—3322no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—6642no—
461C22⋊C4—6642no—
462C42—24no—
463C42—3322no—
464C42C2×C22⋊D8312yes—
465C42C2×C22⋊D8312yes—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23#1458182212yes—
481C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
482Q8—6644no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—44no—
486D4—48no—
487D4—42no—
488D4—84no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4#1458176112yes—
518C2×C4#1458176112yes—
519C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
521C2×C4#41×D8312yes—
522C2×C4#1458183912yes—
523C8—3322no—
524C8—1664no—
525C22—24no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22C2×#1458176111yescharacteristic
541C22#1912835012yes—
542C22C2×#1458182211yescharacteristic
543C22#1912849911yescharacteristic
544C22#1912850412yes—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—6642no—
553C4—6642no—
554C4#1912824711yescharacteristic
555C4#1912827211yescharacteristic
556C4#1912835812yes—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—82no—
560C2#2491108711yescharacteristic
561C2#2491672311yescharacteristic
562C2#2491673111yescharacteristic
563C2#2491994812yes—
564C2#2491995712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC2×#553×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#553D83
hypocenterC83#25713
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128111C2semidirect
2. C2×#19127981C2semidirect
3. #24912636C2semidirect
4. #24908649C2semidirect
5. #24908642C2semidirect
6. #24908421C2semidirect
7. #24908262C2semidirect
8. #24907662C2semidirect
9. #24907651C2semidirect
10. #24907288C2semidirect
294. C83#25713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281112
C2×#191279812
#249126362
#249086492
#249086422
#249084212
#249082622
#249076622
#249076512
#249072882
C2×#553×C832
#2571383