Finite Group Databasebeta

← #35459111

Subgroups — #35459111

Order 21248.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128397C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908652C212yesmaximal, complemented
5#24908645C212yesmaximal, complemented
6#24908420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907660C212yesmaximal, complemented
9#24907650C212yesmaximal, complemented
10#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128397—24no—
13#19128397—24no—
14C2×#14581787—21no—
15C2×#14581784C2211yescharacteristic
16C2×#14581774—21no—
17C2×#14581766C2211yescharacteristic
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581764—21no—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
22C2×#14581751C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19128107—24no—
25#19127978—24no—
26C2×#14581725C2212yes—
27C2×#14581725C2212yes—
28C2×#14581723C2212yes—
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
34C2×#14581703C2211yescharacteristic
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37#19127463C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40#393×C83—21no—
41#393×C83—21no—
42#390×C83—21no—
43#382×C83—21no—
44#380×C83C2212yes—
45#380×C83C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C22⋊D83—21no—
50C23×Dic83—21no—
51C22×C4×D83—21no—
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54#14581787—28no—
55#14581784—22no—
56#14581784D414yes—
57#14581774—28no—
58#14581766—22no—
59#14581766—22no—
60#14581766—22no—
61#14581766—22no—
62#14581764—28no—
63C4×D332—22no—
64C4×D332D414yes—
65(C22⋊D83)⋊C4—28no—
66#14581751—22no—
67#14581751—22no—
68C2×C4⋊Dic83—22no—
69C2×C4⋊Dic83—22no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81#14581725—24no—
82#14581725—24no—
83#14581723—24no—
84C4⋊(C83⋊C8)—22no—
85#14581712—24no—
86#14581712—24no—
87C22⋊(C83⋊C8)—24no—
88C22⋊(C83⋊C8)—24no—
89#14581703—22no—
90C22×Q8×C83—21no—
91C22×D4×C83D411yescharacteristic
92C23×C4×C83C2311yescharacteristic
93C23×C4×C83C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C83—22no—
95C4⋊Q8×C83—22no—
96C4×D4×C83—22no—
97C4×D4×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C83—22no—
103C2×C22⋊C4×C83—22no—
104C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C42×C83—21no—
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108#95×C83—21no—
109#95×C83—22no—
110#95×C83—22no—
111C23×D83—21no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332C2×D412yes—
116C2×C22⋊D83—24no—
117C2×C22⋊D83—24no—
118C2×C22⋊D83—42no—
119C2×C22⋊D83—42no—
120C2×C22⋊D83—82no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—24no—
125C22×Dic83—82no—
126C2×C4×D83—24no—
127C2×C4×D83—82no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8#4114yes—
134C4⋊Dic83—24no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—24no—
143C22⋊Dic83—24no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147C4×Dic83—24no—
148C24×C83C2×D411yescharacteristic
149C24×C83C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C83—42no—
151C2×Q8×C83—82no—
152C2×D4×C83—22no—
153C2×D4×C83—22no—
154C2×D4×C83—41no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—42no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—82no—
179C22⋊C4×C83—82no—
180C42×C83—42no—
181C42×C83C2×D412yes—
182C42×C83C2×D412yes—
183C23×C83—21no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—21no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—22no—
192C23×C83#13712yes—
193C23×C83C22×D411yescharacteristic
194C22×D83—22no—
195C22×D83—42no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—42no—
199Q8×C83—84no—
200D4×C83—44no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83#12012yes—
221C2×C4×C83#12012yes—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C2×#4112yes—
225C2×C4×C832−1+412yes—
226C22⋊D83—48no—
227C22⋊D83—84no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—84no—
236D332—22no—
237D332—22no—
238D332—42no—
239C4×D83—84no—
240C83⋊C8—24no—
241C83⋊C8—42no—
242C22×C83—24no—
243C22×C83—22no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—41no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83C2×#12011yescharacteristic
253C22×C83#54712yes—
254C22×C83C2×#13711yescharacteristic
255C22×C83#57511yescharacteristic
256C22×C83#57612yes—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—82no—
261C2×D83—82no—
262C4×C83—22no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—82no—
267C4×C83—82no—
268C4×C83#53211yescharacteristic
269C4×C83#53611yescharacteristic
270C4×C83#54812yes—
271Dic83—42no—
272Dic83—42no—
273Dic83—42no—
274#25713—831nomaximal, Sylow
275C2×C83—42no—
276C2×C83—81no—
277C2×C83#243211yescharacteristic
278C2×C83#300711yescharacteristic
279C2×C83#300811yescharacteristic
280C2×C83#334612yes—
281C2×C83#334712yes—
282D83—82no—
283C2×#553—831no—
284C2×#501—831no—
285C2×#474—831no—
286#2563D8311yescharacteristic, complemented
287#2034—832no—
288#2033—832no—
289#1989—831no—
290#1955—831no—
291#1854—832no—
292#1852—832no—
293#1762—831no—
294C83#2571311yescharacteristic, complemented, Sylow
295#553—1664no—
296#553—1664no—
297C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
298C2×#126—1661no—
299C2×#125—831no—
300C2×#123—1661no—
301C2×#121—831no—
302C2×#121—831no—
303C2×#121—1661no—
304C2×C4×D4—831no—
305C2×C4×D4—1661no—
306C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
307C2×#117—831no—
308C22×C4⋊C4—831no—
309#501—1664no—
310#474—1664no—
311C2×#107—832no—
312C2×#107—832no—
313C2×#106—832no—
314C2×C4⋊C8—831no—
315C2×#102—832no—
316C2×#102—832no—
317C2×C22⋊C8—832no—
318C2×C22⋊C8—832no—
319C2×#97—831no—
320#393—21no—
321#393—21no—
322#390—21no—
323#382—21no—
324#380C2×D8312yes—
325#380C2×D8312yes—
326C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
327#340—832no—
328#340—832no—
329#340—832no—
330C22×Q8—21no—
331C22×D4—831no—
332C22×D4—1661no—
333C22×D4—1661no—
334C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
335C23×C4—1661no—
336C23×C4—1661no—
337C23×C4C22×D8311yescharacteristic
338C23×C4C22×D8311yescharacteristic
339C22×C8—832no—
340C22×C8—832no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—22no—
343#126—1668no—
344#125—834no—
345#125—1662no—
346#123—1668no—
347#121—1662no—
348#121—1662no—
349#121—1662no—
350#121—1662no—
351#121—1668no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—834no—
355C4×D4—1668no—
356C4×D4—1662no—
357#117—1662no—
358#117—1662no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—831no—
361C2×C4⋊C4—831no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C4⋊C4—1662no—
364C2×C4⋊C4—1662no—
365C2×C4⋊C4—1661no—
366C2×C4⋊C4—1661no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
370C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—1661no—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C22⋊C4—1661no—
376C2×C22⋊C4—1661no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42—1661no—
381C2×C42C22×D8311yescharacteristic
382#107—1664no—
383#107—1664no—
384#106—1664no—
385C4⋊C8—1662no—
386#102—1664no—
387#102—1664no—
388C22⋊C8—1664no—
389C22⋊C8—1664no—
390#97—1662no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394C24—1661no—
395C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
396C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—82no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—3322no—
403C2×D4—3322no—
404C2×D4—832no—
405C2×D4—6642no—
406C2×D4—1664no—
407C2×D4—1664no—
408C2×D4—1661no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—6642no—
422C22×C4—6642no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1664no—
427C22×C4—1664no—
428C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C22×C4C23×D8311yescharacteristic
433C2×C8—834no—
434C2×C8—1662no—
435C2×C8—1662no—
436C2×C8—1662no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8—1662no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—832no—
446C4⋊C4—832no—
447C4⋊C4—832no—
448C4⋊C4—1664no—
449C4⋊C4—1664no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—1664no—
459C22⋊C4—1664no—
460C22⋊C4—1664no—
461C22⋊C4—1664no—
462C42—42no—
463C42—1664no—
464C42D4×D8312yes—
465C42D4×D8312yes—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—3322no—
476C23—3321no—
477C23—3321no—
478C23—3322no—
479C23—1662no—
480C23#1458182312yes—
481C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
482Q8—84no—
483D4—44no—
484D4—3328no—
485D4—3322no—
486D4—6644no—
487D4—1662no—
488D4—1662no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—6644no—
513C2×C4—6644no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4#1458176012yes—
518C2×C4#1458176012yes—
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
521C2×C4#41×D8312yes—
522C2×C4#1458183912yes—
523C8—3322no—
524C8—1664no—
525C22—24no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—3322no—
536C22—3322no—
537C22—3322no—
538C22—6642no—
539C22—6642no—
540C22C2×#1458176011yescharacteristic
541C22#1912835012yes—
542C22C2×#1458182311yescharacteristic
543C22#1912849911yescharacteristic
544C22#1912850412yes—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—3322no—
552C4—3322no—
553C4—3322no—
554C4#1912825011yescharacteristic
555C4#1912827111yescharacteristic
556C4#1912835912yes—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—6642no—
560C2#2491109411yescharacteristic
561C2#2491672111yescharacteristic
562C2#2491672911yescharacteristic
563C2#2491994212yes—
564C2#2491996312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2563C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128397C2
hypercenter#2563D83
hypocenterC83#25713
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128107C2semidirect
3. C2×#19127978C2semidirect
4. #24908652C2semidirect
5. #24908645C2semidirect
6. #24908420C2semidirect
7. #24908262C2semidirect
8. #24907660C2semidirect
9. #24907650C2semidirect
10. #24907291C2semidirect
11. C83×#2563C2semidirect
286. #2563D83semidirect
294. C83#25713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283972
C2×#191281072
C2×#191279782
#249086522
#249086452
#249084202
#249082622
#249076602
#249076502
#249072912
C83×#25632
#2571383