Finite Group Databasebeta

← #35459114

Subgroups — #35459114

Order 21248.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128404C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908654C212yesmaximal, complemented
5#24908647C212yesmaximal, complemented
6#24908421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907659C212yesmaximal, complemented
9#24907654C212yesmaximal, complemented
10#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#501×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128404—24no—
13#19128404—24no—
14C2×#14581787—21no—
15C2×#14581781—21no—
16C2×#14581777—21no—
17C2×#14581767—21no—
18C2×#14581767C2211yescharacteristic
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×#14581754—21no—
23C2×#14581750C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
25#19127988—24no—
26C2×#14581723C2212yes—
27C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14581714C2212yes—
29C2×#14581712C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32#19127627—21no—
33#19127627—21no—
34#19127608—21no—
35#19127558C2212yes—
36#19127558C2212yes—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#125×C83C2211yescharacteristic
43#501×C83—24no—
44C2×#107×C83C2212yes—
45C2×#106×C83C2212yes—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic
47C22×D332—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C4×D83—21no—
52C22×C4×D83—21no—
53C22×C4×D83C2311yescharacteristic
54C22×C4×D83C2311yescharacteristic
55C22×C83⋊C8C2312yes—
56#14581787—28no—
57#14581781—44no—
58#14581777—28no—
59#14581767—28no—
60#14581767—22no—
61#14581767—22no—
62#14581767—22no—
63#14581767—22no—
64C4×D332—22no—
65C4×D332—22no—
66C4×D332—22no—
67C4×D332D414yes—
68#14581754—28no—
69#14581750—22no—
70#14581750—22no—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C4⋊C4×D83—22no—
76C4⋊C4×D83—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581723—24no—
88C4⋊(C83⋊C8)—22no—
89#14581714—24no—
90#14581712—24no—
91(C2×D83)⋊C8—24no—
92(C2×D83)⋊C8—24no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—21no—
96C22×Q8×C83—21no—
97C22×C8×C83C2312yes—
98C4⋊Q8×C83—22no—
99C4⋊Q8×C83—22no—
100#125×C83—22no—
101#125×C83D414yes—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109#107×C83—24no—
110#106×C83—24no—
111#97×C83—22no—
112C23×D83—21no—
113C23×D83C2×D411yescharacteristic
114C23×D83C2×D411yescharacteristic
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—24no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—24no—
122C2×D332—41no—
123C2×D332—42no—
124C2×D332—42no—
125C2×D332—82no—
126C2×D332C2×D412yes—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—22no—
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—82no—
142C2×C4×D83—82no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151Dic83⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—44no—
159(C2×D83)⋊C4—44no—
160C4×Dic83—24no—
161C4×Dic83—42no—
162C2×Q8×C83—42no—
163C2×Q8×C83—42no—
164C2×Q8×C83—42no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2411yescharacteristic
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83#4114yes—
174C4⋊C4×C83—24no—
175C4⋊C4×C83—24no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—42no—
181C4⋊C4×C83C2×D412yes—
182C4⋊C4×C83C2×D412yes—
183C42×C83C2×D412yes—
184C42×C83C2×D412yes—
185C23×C83C22×D411yescharacteristic
186C22×D83—21no—
187C22×D83—22no—
188C22×D83—21no—
189C22×D83—22no—
190C22×D83—21no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—22no—
193C22×D83—21no—
194C22×D83—21no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
201Q8×C83—84no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83#12012yes—
214C2×C4×C83#12012yes—
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×#4112yes—
218C2×C4×C832−1+412yes—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228D332—22no—
229D332—22no—
230D332—44no—
231D332—48no—
232D332—42no—
233D332—84no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—42no—
240C4×D83—84no—
241C4×D83—84no—
242C8×C83—24no—
243C83⋊C8—42no—
244C22×C83C2×#12011yescharacteristic
245C22×C83#54712yes—
246C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C83#57511yescharacteristic
248C22×C83#57712yes—
249C2×D83—24no—
250C2×D83—22no—
251C2×D83—42no—
252C2×D83—41no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—82no—
263C2×D83—82no—
264C4×C83—22no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—82no—
269C4×C83#53211yescharacteristic
270C4×C83#53611yescharacteristic
271C4×C83#54812yes—
272Dic83—41no—
273Dic83—41no—
274Dic83—42no—
275Dic83—82no—
276#25714—831nomaximal, Sylow
277C2×C83#243211yescharacteristic
278C2×C83#300611yescharacteristic
279C2×C83#300911yescharacteristic
280C2×C83#334512yes—
281C2×C83#335012yes—
282D83—42no—
283D83—81no—
284D83—82no—
285C2×#553—831no—
286C2×#501D8311yescharacteristic, complemented
287C2×#476—831no—
288#2547—831no—
289#2034—832no—
290#2033—832no—
291#1989—831no—
292#1955—831no—
293#1854—832no—
294#1853—832no—
295#1762—831no—
296C83#2571411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#553—1664no—
298#553—1664no—
299C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
300C2×#126—1661no—
301C2×#125C2×D8311yescharacteristic
302C2×#124—1661no—
303C2×#123—1661no—
304C2×#121—831no—
305C2×#121—831no—
306C2×#121—1661no—
307C2×C4×D4—831no—
308C2×C4×D4—831no—
309C2×C4×D4—1661no—
310C2×#117—831no—
311C22×C4⋊C4—831no—
312#501—24no—
313#476—1664no—
314C2×#107C2×D8312yes—
315C2×#106—832no—
316C2×#106C2×D8312yes—
317C2×C4⋊C8—831no—
318C2×#102—832no—
319C2×#102—832no—
320C2×C22⋊C8—832no—
321C2×C22⋊C8—832no—
322C2×#97C2×D8311yescharacteristic
323#397—1661no—
324#397—1661no—
325#391—1661no—
326#380—832no—
327#380—832no—
328C4×C4⋊C4—831no—
329#340—832no—
330#340—832no—
331#340—832no—
332C22×Q8—21no—
333C22×D4—831no—
334C22×D4—831no—
335C22×D4—1661no—
336C22×D4—1661no—
337C23×C4—831no—
338C23×C4—831no—
339C23×C4—1661no—
340C23×C4—1661no—
341C22×C8—832no—
342C22×C8C22×D8312yes—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345#126—1668no—
346#125—22no—
347#125C22⋊D8314yes—
348#124—3324no—
349#123—1668no—
350#121—1662no—
351#121—1662no—
352#121—1668no—
353#121—1662no—
354#121—1662no—
355C4×D4—834no—
356C4×D4—1668no—
357C4×D4—1662no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360#117—1662no—
361#117—1662no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—832no—
368C2×C4⋊C4—1662no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1662no—
371C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
372C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—831no—
375C2×C22⋊C4—831no—
376C2×C22⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C42—1661no—
383C2×C42—1661no—
384C2×C42C22×D8311yescharacteristic
385#107—24no—
386#106—24no—
387#106—1664no—
388C4⋊C8—1662no—
389#102—1664no—
390#102—1664no—
391C22⋊C8—1664no—
392C22⋊C8—1664no—
393#97—22no—
394#95—1662no—
395#95—1662no—
396#95—1661no—
397C24—831no—
398C24—831no—
399C24—1661no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×D4—3321no—
404C2×D4—3322no—
405C2×D4—3322no—
406C2×D4—832no—
407C2×D4—6642no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1664no—
410C2×D4—1664no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1662no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—831no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—6642no—
421C22×C4—6642no—
422C22×C4—1664no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1664no—
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4C23×D8311yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1662no—
440C2×C8—1662no—
441C2×C8—1662no—
442C2×C8#1305059114yes—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
458C22⋊C4—3324no—
459C22⋊C4—3324no—
460C22⋊C4—1664no—
461C22⋊C4—1664no—
462C22⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—1662no—
464C22⋊C4—1662no—
465C22⋊C4—1664no—
466C42—3322no—
467C42—1664no—
468C42D4×D8312yes—
469C42C2×C22⋊D8312yes—
470C23—3322no—
471C23—3321no—
472C23—3321no—
473C23—3322no—
474C23—832no—
475C23—1662no—
476C23—1662no—
477C23—1661no—
478C23—1661no—
479C23—1661no—
480C23—1662no—
481C23—1662no—
482C23—1661no—
483C23—1661no—
484C23—1662no—
485C23C2×D4×D8311yescharacteristic
486Q8—84no—
487D4—3324no—
488D4—3328no—
489D4—3322no—
490D4—6644no—
491D4—1662no—
492D4—1662no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—6644no—
515C2×C4—6644no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4#1458176012yes—
522C2×C4#1458176012yes—
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1305059112yes—
526C2×C4#1458184012yes—
527C8—24no—
528C8—3322no—
529C22—3321no—
530C22—3322no—
531C22—3321no—
532C22—3322no—
533C22—3321no—
534C22—3322no—
535C22—3322no—
536C22—3322no—
537C22—3321no—
538C22—3321no—
539C22—3322no—
540C22—6642no—
541C22—6642no—
542C22—1664no—
543C22—1662no—
544C22C2×#1458176011yescharacteristic
545C22#1912835412yes—
546C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
547C22#1912849711yescharacteristic
548C22#1912851012yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—3322no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—6642no—
558C4#1912825211yescharacteristic
559C4#1912827611yescharacteristic
560C4#1912836212yes—
561C2—3322no—
562C2—6641no—
563C2—6642no—
564C2#2491108811yescharacteristic
565C2#2491671111yescharacteristic
566C2#2491673911yescharacteristic
567C2#2491993212yes—
568C2#2492000712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#501×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128404C2
hypercenterC2×#501D83
hypocenterC83#25714
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127988C2semidirect
3. #24912459C2semidirect
4. #24908654C2semidirect
5. #24908647C2semidirect
6. #24908421C2semidirect
7. #24908261C2semidirect
8. #24907659C2semidirect
9. #24907654C2semidirect
10. #24907289C2semidirect
11. C2×#501×C83C2semidirect
286. C2×#501D83semidirect
296. C83#25714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284042
C2×#191279882
#249124592
#249086542
#249086472
#249084212
#249082612
#249076592
#249076542
#249072892
C2×#501×C832
#2571483