Finite Group Databasebeta

← #35459117

Subgroups — #35459117

Order 21248.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128401C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908651C212yesmaximal, complemented
6#24908644C212yesmaximal, complemented
7#24908420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907665C212yesmaximal, complemented
10#24907657C212yesmaximal, complemented
11C83×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128401—24no—
13#19128401—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581785—21no—
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581780—21no—
18C2×#14581775—21no—
19C2×#14581765—21no—
20C2×#14581763C2211yescharacteristic
21C2×#14581763C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D83—21no—
24C2×#14581750C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
26#19128110—24no—
27#19127991—24no—
28C2×#14581726C2212yes—
29C2×#14581724C2212yes—
30C2×#14581723C2212yes—
31C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14581713C2212yes—
33C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35#19127628—21no—
36#19127628—21no—
37#19127607—21no—
38#19127558C2212yes—
39#19127558C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41#19127463C2212yes—
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43C2×#102×C83C2212yes—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
46#340×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—21no—
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C4×D83—21no—
52C22×C4×D83C2311yescharacteristic
53C22×C4×D83C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55#14581792—22no—
56#14581792—22no—
57#14581785—28no—
58#14581784—22no—
59#14581784D414yes—
60#14581780—44no—
61#14581775—28no—
62#14581765—28no—
63#14581763—22no—
64#14581763—22no—
65#14581763—22no—
66#14581763—22no—
67C4×D332—22no—
68C4×D332—22no—
69C4×C22⋊D83—28no—
70#14581750—22no—
71#14581750—22no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D83—22no—
81C4⋊C4×D83—22no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83—21no—
90#14581726—24no—
91#14581724—24no—
92#14581723—24no—
93C4⋊(C83⋊C8)—22no—
94#14581713—24no—
95(C2×D83)⋊C8—24no—
96(C2×D83)⋊C8—24no—
97C83⋊#95—22no—
98C83⋊#95—22no—
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100C23×C4×C83—21no—
101C22×C8×C83C2312yes—
102C4×D4×C83—22no—
103C4×D4×C83D414yes—
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C42×C83—21no—
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109#102×C83—24no—
110#97×C83—22no—
111#95×C83—21no—
112C23×D83C2×D411yescharacteristic
113C23×D83C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic166—42no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×Dic166—42no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—41no—
120C2×C22⋊D83—24no—
121C2×C22⋊D83—24no—
122C2×C22⋊D83—42no—
123C2×C22⋊D83—42no—
124C2×C22⋊D83—82no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—24no—
139C2×C4×D83—82no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—22no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—42no—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—24no—
153Dic83⋊C4—24no—
154C22⋊Dic83—24no—
155C22⋊Dic83—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—44no—
160(C2×D83)⋊C4—44no—
161C4×Dic83—24no—
162C24×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—24no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—82no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83#4114yes—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83C2×D412yes—
181C22⋊C4×C83—24no—
182C42×C83—42no—
183C42×C83C2×D412yes—
184C42×C83C2×D412yes—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83C22×D411yescharacteristic
191C22×D83—21no—
192C22×D83—22no—
193C22×D83—21no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—21no—
196C22×D83—22no—
197C22×D83—21no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83—22no—
200C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
201D4×C83—22no—
202D4×C83—22no—
203D4×C83—42no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—84no—
213C2×C4×C83#12012yes—
214C2×C4×C83#12012yes—
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×#4112yes—
218C2×C4×C832−1+412yes—
219C22⋊D83—48no—
220C22⋊D83—84no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233D332—44no—
234C4×D83—41no—
235C4×D83—41no—
236C4×D83—41no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—42no—
240C4×D83—84no—
241Dic166—84no—
242C8×C83—24no—
243C83⋊C8—42no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—42no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—82no—
248C22×C83—82no—
249C22×C83C2×#12011yescharacteristic
250C22×C83#54712yes—
251C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C83#57511yescharacteristic
253C22×C83#57712yes—
254C2×D83—24no—
255C2×D83—22no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C4×C83—22no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—82no—
268C4×C83#53211yescharacteristic
269C4×C83#53611yescharacteristic
270C4×C83#54812yes—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—42no—
274Dic83—42no—
275Dic83—82no—
276#25714—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—82no—
278C2×C83#243211yescharacteristic
279C2×C83#300611yescharacteristic
280C2×C83#300911yescharacteristic
281C2×C83#334512yes—
282C2×C83#335012yes—
283D83—42no—
284D83—81no—
285C2×#553—831no—
286C2×#501—831no—
287C2×#476—831no—
288#2547—831no—
289#2034—832no—
290#2033—832no—
291#1989—831no—
292#1955—831no—
293#1854—832no—
294#1853—832no—
295#1762D8311yescharacteristic, complemented
296C83#2571411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#553—1664no—
298#553—1664no—
299C2×C4⋊Q8—831no—
300C2×#126—1661no—
301C2×#125—831no—
302C2×#124—1661no—
303C2×#123—1661no—
304C2×#121—831no—
305C2×#121—831no—
306C2×#121—1661no—
307C2×C4×D4—831no—
308C2×C4×D4—1661no—
309C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
310C2×#117—831no—
311C22×C4⋊C4—831no—
312#501—1664no—
313#476—1664no—
314C2×#107—832no—
315C2×#106—832no—
316C2×#106—832no—
317C2×C4⋊C8—831no—
318C2×#102—832no—
319C2×#102C2×D8312yes—
320C2×C22⋊C8—832no—
321C2×C22⋊C8—832no—
322C2×#97C2×D8311yescharacteristic
323#397—1661no—
324#397—1661no—
325#391—1661no—
326#380—832no—
327#380—832no—
328C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
329#340—832no—
330#340—832no—
331#340C2×D8312yes—
332C22×Q8—1661no—
333C22×D4—831no—
334C22×D4—1661no—
335C22×D4—1661no—
336C22×D4C22×D8311yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—831no—
339C23×C4—831no—
340C23×C4—1661no—
341C22×C8—832no—
342C22×C8C22×D8312yes—
343C4⋊Q8—1662no—
344C4⋊Q8—1662no—
345#126—1668no—
346#125—834no—
347#125—1662no—
348#124—3324no—
349#123—1668no—
350#121—1668no—
351#121—1662no—
352#121—1662no—
353#121—1662no—
354#121—1662no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—1668no—
357C4×D4—1662no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4D33214yes—
360#117—1662no—
361#117—1662no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C4⋊C4—831no—
364C2×C4⋊C4—831no—
365C2×C4⋊C4—832no—
366C2×C4⋊C4—1662no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1662no—
372C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
373C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—831no—
376C2×C22⋊C4—831no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C22⋊C4—1662no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—1661no—
384C2×C42C22×D8311yescharacteristic
385#107—1664no—
386#106—1664no—
387#106—1664no—
388C4⋊C8—1662no—
389#102—24no—
390#102—1664no—
391C22⋊C8—1664no—
392C22⋊C8—1664no—
393#97—22no—
394#95—21no—
395#95—1662no—
396#95—1662no—
397C24—21no—
398C24—831no—
399C24—831no—
400C2×Q8—3322no—
401C2×Q8—3322no—
402C2×Q8—3322no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—3321no—
407C2×D4—3322no—
408C2×D4—3322no—
409C2×D4—6642no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4—1664no—
412C2×D4—1664no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4C2×D33212yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—831no—
421C22×C4—6642no—
422C22×C4—1664no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4—1662no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4C23×D8311yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1662no—
440C2×C8—1662no—
441C2×C8—1662no—
442C2×C8#1305059014yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—3322no—
447C4⋊C4—832no—
448C4⋊C4—832no—
449C4⋊C4—1664no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4C2×D33212yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—3324no—
460C22⋊C4—3324no—
461C22⋊C4—1664no—
462C22⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1662no—
465C22⋊C4—1662no—
466C42—42no—
467C42—1664no—
468C42D4×D8312yes—
469C42C2×D33212yes—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—832no—
476C23—1662no—
477C23—1661no—
478C23—1661no—
479C23—1661no—
480C23—1662no—
481C23—1662no—
482C23—1661no—
483C23—1661no—
484C23—1662no—
485C23C2×D4×D8311yescharacteristic
486Q8—6644no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—42no—
490D4—3324no—
491D4—3328no—
492D4—6644no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—6644no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4#1458176212yes—
522C2×C4#1458176212yes—
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C22×D33211yescharacteristic
525C2×C4C2×#1305059012yes—
526C2×C4#1458183912yes—
527C8—24no—
528C8—3322no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—3321no—
535C22—3322no—
536C22—3321no—
537C22—3321no—
538C22—3322no—
539C22—3322no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22—1664no—
543C22—1662no—
544C22C2×#1458176211yescharacteristic
545C22#1912835612yes—
546C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
547C22#1912850011yescharacteristic
548C22#1912851112yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—3322no—
554C4—3322no—
555C4—3321no—
556C4—3321no—
557C4—6642no—
558C4#1912825111yescharacteristic
559C4#1912827711yescharacteristic
560C4#1912836012yes—
561C2—82no—
562C2—3322no—
563C2—6641no—
564C2#2491109111yescharacteristic
565C2#2491671611yescharacteristic
566C2#2491674111yescharacteristic
567C2#2491993812yes—
568C2#2492001312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1762C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128401C2
hypercenter#1762D83
hypocenterC83#25714
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128110C2semidirect
3. C2×#19127991C2semidirect
4. #24912458C2semidirect
5. #24908651C2semidirect
6. #24908644C2semidirect
7. #24908420C2semidirect
8. #24908261C2semidirect
9. #24907665C2semidirect
10. #24907657C2semidirect
11. C83×#1762C2semidirect
295. #1762D83semidirect
296. C83#25714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284012
C2×#191281102
C2×#191279912
#249124582
#249086512
#249086442
#249084202
#249082612
#249076652
#249076572
C83×#17622
#2571483