Finite Group Databasebeta

← #35459120

Subgroups — #35459120

Order 21248.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128397C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908653C212yesmaximal, complemented
6#24908646C212yesmaximal, complemented
7#24908418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907664C212yesmaximal, complemented
9#24907658C212yesmaximal, complemented
10#24907289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128397—24no—
13#19128397—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581787—21no—
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581779—21no—
18C2×#14581774—21no—
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×#14581766C2211yescharacteristic
21C2×#14581764—21no—
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
24C2×#14581751C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
26#19128110—24no—
27#19127992—24no—
28C2×#14581726C2212yes—
29C2×#14581724C2212yes—
30C2×#14581724C2212yes—
31C2×#14581714C2212yes—
32C2×#14581714C2212yes—
33#19127626—21no—
34#19127626—21no—
35#19127606—21no—
36#19127561C2212yes—
37#19127561C2212yes—
38C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
39#19127464C2212yes—
40#19127464C2212yes—
41#19127464C2212yes—
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—21no—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—21no—
50C22×C22⋊D83—21no—
51C23×Dic83—21no—
52C22×C4×D83—21no—
53#14581792—22no—
54#14581792—22no—
55#14581787—28no—
56#14581784—22no—
57#14581784D414yes—
58#14581779—44no—
59#14581774—28no—
60#14581766—22no—
61#14581766—22no—
62#14581766—22no—
63#14581766—22no—
64#14581764—28no—
65C4×D332—22no—
66C4×D332D414yes—
67(C22⋊D83)⋊C4—28no—
68#14581751—22no—
69#14581751—22no—
70C2×C4⋊Dic83—22no—
71C2×C4⋊Dic83—22no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×C4⋊Dic83C2312yes—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—22no—
83C2×C22⋊Dic83—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89#14581726—24no—
90#14581724—24no—
91#14581724—24no—
92#14581714—24no—
93#14581714—24no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—22no—
97C22×D4×C83D411yescharacteristic
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C22×C8×C83C2312yes—
101C22×C8×C83C2312yes—
102C4×D4×C83—22no—
103C4×D4×C83—22no—
104C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C83—22no—
109C22⋊C8×C83—24no—
110C22⋊C8×C83—24no—
111#97×C83—22no—
112C23×D83—21no—
113C2×Dic166—42no—
114C2×Dic166—42no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332C2×D412yes—
120C2×C22⋊D83—24no—
121C2×C22⋊D83—24no—
122C2×C22⋊D83—42no—
123C2×C22⋊D83—42no—
124C2×C22⋊D83—82no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—24no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—82no—
132C2×C4×D83—24no—
133C2×C4×D83—82no—
134C4⋊Dic83—24no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—42no—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—24no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—44no—
150C22⋊Dic83—44no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154C4×Dic83—24no—
155C4×Dic83—42no—
156C24×C83C2×D411yescharacteristic
157C24×C83C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83—41no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83—22no—
179C2×C8×C83#4114yes—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C42×C83C2×D412yes—
184C42×C83C2×D412yes—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—21no—
190C23×C83—22no—
191C23×C83—21no—
192C23×C83—21no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—22no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—42no—
201D4×C83—44no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83#12012yes—
216C2×C4×C83#12012yes—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4112yes—
220C2×C4×C832−1+412yes—
221C22⋊D83—48no—
222C22⋊D83—84no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—84no—
237D332—22no—
238D332—22no—
239D332—42no—
240C4×D83—84no—
241Dic166—84no—
242C8×C83—24no—
243C8×C83—42no—
244C22×C83—24no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83C2×#12011yescharacteristic
255C22×C83#54712yes—
256C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C83#57511yescharacteristic
258C22×C83#57712yes—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—82no—
263C2×D83—82no—
264C4×C83—22no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83#53211yescharacteristic
269C4×C83#53611yescharacteristic
270C4×C83#54812yes—
271Dic83—42no—
272Dic83—42no—
273Dic83—42no—
274Dic83—82no—
275Dic83—82no—
276#25714—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—42no—
278C2×C83—81no—
279C2×C83#243211yescharacteristic
280C2×C83#300611yescharacteristic
281C2×C83#300911yescharacteristic
282C2×C83#334512yes—
283C2×C83#335012yes—
284D83—82no—
285C2×#553—831no—
286C2×#501—831no—
287C2×#476—831no—
288#2547—831no—
289#2034—832no—
290#2033—832no—
291#1989—831no—
292#1955D8311yescharacteristic, complemented
293#1854—832no—
294#1853—832no—
295#1762—831no—
296C83#2571411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#553—1664no—
298#553—1664no—
299C2×C4⋊Q8—831no—
300C2×#126—1661no—
301C2×#125—831no—
302C2×#124—1661no—
303C2×#123—1661no—
304C2×#121—831no—
305C2×#121—831no—
306C2×#121—1661no—
307C2×C4×D4—831no—
308C2×C4×D4—1661no—
309C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
310C2×#117—831no—
311C22×C4⋊C4—831no—
312#501—1664no—
313#476—1664no—
314C2×#107—832no—
315C2×#106—832no—
316C2×#106—832no—
317C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
318C2×#102—832no—
319C2×#102—832no—
320C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
321C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
322C2×#97C2×D8311yescharacteristic
323#397—1661no—
324#397—1661no—
325#391—1661no—
326#380—832no—
327#380—832no—
328C4×C4⋊C4—831no—
329#340—832no—
330#340—832no—
331#340—832no—
332C22×Q8—1661no—
333C22×D4—831no—
334C22×D4—1661no—
335C22×D4—1661no—
336C22×D4D33211yescharacteristic
337C23×C4—1661no—
338C23×C4—1661no—
339C23×C4C22×D8311yescharacteristic
340C23×C4C22×D8311yescharacteristic
341C22×C8C22×D8312yes—
342C22×C8C22×D8312yes—
343C4⋊Q8—1662no—
344C4⋊Q8—1662no—
345#126—1668no—
346#125—834no—
347#125—1662no—
348#124—3324no—
349#123—1668no—
350#121—1662no—
351#121—1662no—
352#121—1662no—
353#121—1662no—
354#121—1668no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—834no—
358C4×D4—1668no—
359C4×D4—1662no—
360#117—1662no—
361#117—1662no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C4⋊C4—831no—
364C2×C4⋊C4—831no—
365C2×C4⋊C4—832no—
366C2×C4⋊C4—832no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C4⋊C4—1662no—
369C2×C4⋊C4—1662no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1662no—
375C2×C22⋊C4—1662no—
376C2×C22⋊C4—1661no—
377C2×C22⋊C4—1661no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
381C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
382C2×C42—1661no—
383C2×C42—1661no—
384C2×C42C22×D8311yescharacteristic
385#107—1664no—
386#106—1664no—
387#106—1664no—
388C4⋊C8—22no—
389#102—1664no—
390#102—1664no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—24no—
393#97—22no—
394#95—1661no—
395#95—1662no—
396#95—1662no—
397C24—1661no—
398C24C2×D33211yescharacteristic
399C24C2×D33211yescharacteristic
400C2×Q8—3322no—
401C2×Q8—3322no—
402C2×Q8—3322no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—3322no—
407C2×D4—3322no—
408C2×D4—832no—
409C2×D4—6642no—
410C2×D4—1664no—
411C2×D4—1664no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1662no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—6642no—
424C22×C4—6642no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1664no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4C2×D33211yescharacteristic
433C22×C4C2×D33211yescharacteristic
434C22×C4C2×D33211yescharacteristic
435C22×C4C2×D33211yescharacteristic
436C22×C4C23×D8311yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8#1305058914yes—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—3322no—
445C4⋊C4—832no—
446C4⋊C4—832no—
447C4⋊C4—832no—
448C4⋊C4—1664no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—3324no—
461C22⋊C4—3324no—
462C22⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1664no—
465C22⋊C4—1664no—
466C42—3322no—
467C42—1664no—
468C42D4×D8312yes—
469C42D4×D8312yes—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—3322no—
480C23—3321no—
481C23—3321no—
482C23—3322no—
483C23—1662no—
484C23#1458182012yes—
485C23C22×D33211yescharacteristic
486Q8—6644no—
487D4—44no—
488D4—3328no—
489D4—3322no—
490D4—6644no—
491D4—1662no—
492D4—1662no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—6644no—
517C2×C4—6644no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4#1458176212yes—
522C2×C4#1458176212yes—
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1305058912yes—
526C2×C4#1458183912yes—
527C8—24no—
528C8—42no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—3322no—
540C22—3322no—
541C22—3322no—
542C22—6642no—
543C22—6642no—
544C22C2×#1458176211yescharacteristic
545C22#1912835512yes—
546C22C2×#1458182011yescharacteristic
547C22#1912850111yescharacteristic
548C22#1912851312yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—3322no—
554C4—3322no—
555C4—3322no—
556C4—6642no—
557C4—6642no—
558C4#1912824911yescharacteristic
559C4#1912827111yescharacteristic
560C4#1912835712yes—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—6642no—
564C2#2491109311yescharacteristic
565C2#2491671711yescharacteristic
566C2#2491674211yescharacteristic
567C2#2491993512yes—
568C2#2492001012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1955C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128397C2
hypercenter#1955D83
hypocenterC83#25714
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128110C2semidirect
3. C2×#19127992C2semidirect
4. #24912455C2semidirect
5. #24908653C2semidirect
6. #24908646C2semidirect
7. #24908418C2semidirect
8. #24907664C2semidirect
9. #24907658C2semidirect
10. #24907289C2semidirect
11. C83×#1955C2semidirect
292. #1955D83semidirect
296. C83#25714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283972
C2×#191281102
C2×#191279922
#249124552
#249086532
#249086462
#249084182
#249076642
#249076582
#249072892
C83×#19552
#2571483