Finite Group Databasebeta

← #35459122

Subgroups — #35459122

Order 21248.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128397C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908652C212yesmaximal, complemented
5#24908645C212yesmaximal, complemented
6#24908420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907660C212yesmaximal, complemented
9#24907655C212yesmaximal, complemented
10#24907291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128397—24no—
13#19128397—24no—
14C2×#14581787—21no—
15C2×#14581784C2211yescharacteristic
16C2×#14581774—21no—
17C2×#14581766C2211yescharacteristic
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581764—21no—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
22C2×#14581751C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19128107—24no—
25#19127988—24no—
26C2×#14581725C2212yes—
27C2×#14581723C2212yes—
28C2×#14581723C2212yes—
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
34C2×#14581703C2211yescharacteristic
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37#19127463C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×#124×C83—21no—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41#397×C83—21no—
42#397×C83—21no—
43#391×C83—21no—
44#380×C83C2212yes—
45#380×C83C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C22⋊D83—21no—
50C23×Dic83—21no—
51C22×C4×D83—21no—
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54#14581787—28no—
55#14581784—22no—
56#14581784D414yes—
57#14581774—28no—
58#14581766—22no—
59#14581766—22no—
60#14581766—22no—
61#14581766—22no—
62#14581764—28no—
63C4×D332—22no—
64C4×D332D414yes—
65(C22⋊D83)⋊C4—28no—
66#14581751—22no—
67#14581751—22no—
68C2×C4⋊Dic83—22no—
69C2×C4⋊Dic83—22no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81#14581725—24no—
82#14581723—24no—
83#14581723—24no—
84C4⋊(C83⋊C8)—22no—
85#14581712—24no—
86#14581712—24no—
87C22⋊(C83⋊C8)—24no—
88C22⋊(C83⋊C8)—24no—
89#14581703—22no—
90C22×Q8×C83—21no—
91C22×D4×C83D411yescharacteristic
92C23×C4×C83C2311yescharacteristic
93C23×C4×C83C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C83—22no—
95C4⋊Q8×C83—22no—
96#124×C83—44no—
97C4×D4×C83—22no—
98C4×D4×C83—22no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C83—22no—
104C2×C22⋊C4×C83—22no—
105C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C42×C83—21no—
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109#95×C83—21no—
110#95×C83—22no—
111#95×C83—22no—
112C23×D83—21no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332C2×D412yes—
117C2×C22⋊D83—24no—
118C2×C22⋊D83—24no—
119C2×C22⋊D83—42no—
120C2×C22⋊D83—42no—
121C2×C22⋊D83—82no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—24no—
126C22×Dic83—82no—
127C2×C4×D83—24no—
128C2×C4×D83—82no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8#4114yes—
135C4⋊Dic83—24no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—24no—
144C22⋊Dic83—24no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148C4×Dic83—24no—
149C24×C83C2×D411yescharacteristic
150C24×C83C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C83—42no—
152C2×Q8×C83—42no—
153C2×Q8×C83—42no—
154C2×D4×C83—22no—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—41no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—42no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—44no—
181C22⋊C4×C83—44no—
182C42×C83—42no—
183C42×C83C2×D412yes—
184C42×C83C2×D412yes—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—21no—
190C23×C83—22no—
191C23×C83—21no—
192C23×C83—21no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—22no—
197C22×D83—42no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—42no—
201Q8×C83—84no—
202D4×C83—44no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83#12012yes—
223C2×C4×C83#12012yes—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4112yes—
227C2×C4×C832−1+412yes—
228C22⋊D83—48no—
229C22⋊D83—84no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—84no—
238D332—22no—
239D332—22no—
240D332—42no—
241C4×D83—84no—
242C83⋊C8—24no—
243C83⋊C8—42no—
244C22×C83—24no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83C2×#12011yescharacteristic
255C22×C83#54712yes—
256C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C83#57511yescharacteristic
258C22×C83#57712yes—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—82no—
263C2×D83—82no—
264C4×C83—22no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—82no—
269C4×C83—82no—
270C4×C83#53211yescharacteristic
271C4×C83#53611yescharacteristic
272C4×C83#54812yes—
273Dic83—42no—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276#25714—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—42no—
278C2×C83—81no—
279C2×C83#243211yescharacteristic
280C2×C83#300611yescharacteristic
281C2×C83#300911yescharacteristic
282C2×C83#334512yes—
283C2×C83#335012yes—
284D83—82no—
285C2×#553—831no—
286C2×#501—831no—
287C2×#476—831no—
288#2547D8311yescharacteristic, complemented
289#2034—832no—
290#2033—832no—
291#1989—831no—
292#1955—831no—
293#1854—832no—
294#1853—832no—
295#1762—831no—
296C83#2571411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#553—1664no—
298#553—1664no—
299C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
300C2×#126—1661no—
301C2×#125—831no—
302C2×#124—21no—
303C2×#123—1661no—
304C2×#121—831no—
305C2×#121—831no—
306C2×#121—1661no—
307C2×C4×D4—831no—
308C2×C4×D4—1661no—
309C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
310C2×#117—831no—
311C22×C4⋊C4—831no—
312#501—1664no—
313#476—1664no—
314C2×#107—832no—
315C2×#106—832no—
316C2×#106—832no—
317C2×C4⋊C8—831no—
318C2×#102—832no—
319C2×#102—832no—
320C2×C22⋊C8—832no—
321C2×C22⋊C8—832no—
322C2×#97—831no—
323#397—21no—
324#397—21no—
325#391—21no—
326#380C2×D8312yes—
327#380C2×D8312yes—
328C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
329#340—832no—
330#340—832no—
331#340—832no—
332C22×Q8—21no—
333C22×D4—831no—
334C22×D4—1661no—
335C22×D4—1661no—
336C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
337C23×C4—1661no—
338C23×C4—1661no—
339C23×C4C22×D8311yescharacteristic
340C23×C4C22×D8311yescharacteristic
341C22×C8—832no—
342C22×C8—832no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345#126—1668no—
346#125—834no—
347#125—1662no—
348#124—44no—
349#123—1668no—
350#121—1662no—
351#121—1662no—
352#121—1662no—
353#121—1662no—
354#121—1668no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—834no—
358C4×D4—1668no—
359C4×D4—1662no—
360#117—1662no—
361#117—1662no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—831no—
364C2×C4⋊C4—831no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—1662no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
373C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—1661no—
377C2×C22⋊C4—1661no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
382C2×C42—21no—
383C2×C42—1661no—
384C2×C42C22×D8311yescharacteristic
385#107—1664no—
386#106—1664no—
387#106—1664no—
388C4⋊C8—1662no—
389#102—1664no—
390#102—1664no—
391C22⋊C8—1664no—
392C22⋊C8—1664no—
393#97—1662no—
394#95—21no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397C24—1661no—
398C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
399C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—3322no—
407C2×D4—3322no—
408C2×D4—832no—
409C2×D4—6642no—
410C2×D4—1664no—
411C2×D4—1664no—
412C2×D4—1661no—
413C2×D4—1662no—
414C2×D4—1662no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—6642no—
426C22×C4—6642no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1661no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1664no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
436C22×C4C23×D8311yescharacteristic
437C2×C8—834no—
438C2×C8—1662no—
439C2×C8—1662no—
440C2×C8—1662no—
441C2×C8—1662no—
442C2×C8—1662no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—832no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—832no—
452C4⋊C4—1664no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1664no—
465C22⋊C4—1664no—
466C42—42no—
467C42—1664no—
468C42D4×D8312yes—
469C42D4×D8312yes—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—3322no—
480C23—3321no—
481C23—3321no—
482C23—3322no—
483C23—1662no—
484C23#1458181812yes—
485C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
486Q8—84no—
487D4—44no—
488D4—3328no—
489D4—3322no—
490D4—6644no—
491D4—1662no—
492D4—1662no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—6644no—
517C2×C4—6644no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4#1458176012yes—
522C2×C4#1458176012yes—
523C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
525C2×C4#41×D8312yes—
526C2×C4#1458183912yes—
527C8—3322no—
528C8—1664no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—3322no—
540C22—3322no—
541C22—3322no—
542C22—6642no—
543C22—6642no—
544C22C2×#1458176011yescharacteristic
545C22#1912835012yes—
546C22C2×#1458181811yescharacteristic
547C22#1912849911yescharacteristic
548C22#1912850912yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—3322no—
556C4—3322no—
557C4—3322no—
558C4#1912825011yescharacteristic
559C4#1912827111yescharacteristic
560C4#1912835912yes—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—6642no—
564C2#2491109411yescharacteristic
565C2#2491671311yescharacteristic
566C2#2491673811yescharacteristic
567C2#2491993312yes—
568C2#2492000812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2547C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128397C2
hypercenter#2547D83
hypocenterC83#25714
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128107C2semidirect
3. C2×#19127988C2semidirect
4. #24908652C2semidirect
5. #24908645C2semidirect
6. #24908420C2semidirect
7. #24908262C2semidirect
8. #24907660C2semidirect
9. #24907655C2semidirect
10. #24907291C2semidirect
11. C83×#2547C2semidirect
288. #2547D83semidirect
296. C83#25714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283972
C2×#191281072
C2×#191279882
#249086522
#249086452
#249084202
#249082622
#249076602
#249076552
#249072912
C83×#25472
#2571483