Finite Group Databasebeta

← #35459124

Subgroups — #35459124

Order 21248.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912636C211yesmaximal, characteristic
4#24908663C212yesmaximal, complemented
5#24908656C212yesmaximal, complemented
6#24908421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908262C211yesmaximal, characteristic
8#24907662C212yesmaximal, complemented
9#24907656C212yesmaximal, complemented
10#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#552×C83C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581792C2211yescharacteristic
13#19128111—24no—
14#19127986—24no—
15C2×#14581725C2212yes—
16C2×#14581723C2212yes—
17C2×#14581723C2212yes—
18C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14581716C2212yes—
20C2×#14581716C2212yes—
21C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
22C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
23C2×#14581703C2211yescharacteristic
24#19127613—21no—
25#19127613—21no—
26#19127604—21no—
27#19127566—21no—
28#19127561C2212yes—
29#19127561C2212yes—
30C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
31#19127463C2212yes—
32#19127463C2212yes—
33#19127463C2212yes—
34#552×C83—24no—
35#552×C83—24no—
36C2×#126×C83—21no—
37C2×#125×C83—21no—
38C2×#125×C83C2211yescharacteristic
39C2×#123×C83—21no—
40C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
44C2×#117×C83—21no—
45C2×#117×C83C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—21no—
48C22×C83⋊C8C2312yes—
49C22×C83⋊C8C2312yes—
50#14581792—22no—
51#14581792—22no—
52C2×C4⋊Dic83—21no—
53C2×C4⋊Dic83C2312yes—
54C2×C4⋊Dic83C2312yes—
55C2×C22⋊Dic83—22no—
56C2×C22⋊Dic83—22no—
57C2×C4×Dic83—21no—
58#14581725—24no—
59#14581723—24no—
60#14581723—24no—
61C4⋊(C83⋊C8)—22no—
62#14581716—24no—
63#14581716—24no—
64C22⋊(C83⋊C8)—24no—
65C22⋊(C83⋊C8)—24no—
66#14581703—22no—
67C83⋊#95—21no—
68C83⋊#95—22no—
69C83⋊#95—22no—
70C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
71C22×D4×C83D411yescharacteristic
72C23×C4×C83—21no—
73C23×C4×C83C2311yescharacteristic
74C23×C4×C83C2311yescharacteristic
75#126×C83—28no—
76#125×C83—28no—
77#125×C83—22no—
78#125×C83D414yes—
79#123×C83—28no—
80C22⋊Q8×C83—22no—
81C22⋊Q8×C83—22no—
82C22⋊Q8×C83—22no—
83C22⋊Q8×C83—22no—
84C4×Q8×C83—22no—
85C4×Q8×C83D414yes—
86C4×D4×C83—22no—
87C4×D4×C83—22no—
88#117×C83—28no—
89#117×C83—22no—
90#117×C83—22no—
91C2×C4⋊C4×C83—21no—
92C2×C4⋊C4×C83—21no—
93C2×C4⋊C4×C83—21no—
94C2×C4⋊C4×C83—21no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—22no—
99C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
108C2×C42×C83—21no—
109C2×C42×C83—21no—
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C2×Dic166—42no—
112C2×Dic166—82no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C2×C83⋊C8—22no—
116C2×C83⋊C8—22no—
117C2×C83⋊C8—22no—
118C2×C83⋊C8—22no—
119C2×C83⋊C8—22no—
120C2×C83⋊C8#4114yes—
121C4⋊Dic83—22no—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—22no—
124C4⋊Dic83—22no—
125C4⋊Dic83—42no—
126C22⋊Dic83—82no—
127C22⋊Dic83—82no—
128C4×Dic83—42no—
129C24×C83C2×D411yescharacteristic
130C24×C83C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C83—21no—
132C2×Q8×C83—22no—
133C2×Q8×C83—22no—
134C2×Q8×C83C2×D412yes—
135C2×D4×C83—22no—
136C2×D4×C83—22no—
137C2×D4×C83—41no—
138C22×C4×C83—24no—
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83—21no—
144C22×C4×C83—21no—
145C22×C4×C83—21no—
146C22×C4×C83—21no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—22no—
151C22×C4×C83—42no—
152C22×C4×C83—42no—
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2411yescharacteristic
158C4⋊C4×C83—24no—
159C4⋊C4×C83—24no—
160C4⋊C4×C83—24no—
161C4⋊C4×C83—24no—
162C4⋊C4×C83—24no—
163C4⋊C4×C83—24no—
164C4⋊C4×C83—22no—
165C4⋊C4×C83—21no—
166C4⋊C4×C83—21no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83C2×D412yes—
169C4⋊C4×C83C2×D412yes—
170C4⋊C4×C83C2×D412yes—
171C22⋊C4×C83—24no—
172C22⋊C4×C83—24no—
173C22⋊C4×C83—24no—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C42×C83—24no—
177C42×C83—24no—
178C42×C83C2×D412yes—
179C42×C83C2×D412yes—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—21no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83#13712yes—
190C23×C83C22×D411yescharacteristic
191Q8×C83—22no—
192Q8×C83—22no—
193Q8×C83—42no—
194D4×C83—44no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—48no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83#12012yes—
220C2×C4×C83#12012yes—
221C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83C2×#4112yes—
224C2×C4×C832−1+412yes—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231Dic166—84no—
232C83⋊C8—24no—
233C83⋊C8—42no—
234C22×C83—24no—
235C22×C83—22no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83—41no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83C2×#12011yescharacteristic
245C22×C83#54712yes—
246C22×C83C2×#13711yescharacteristic
247C22×C83#57511yescharacteristic
248C22×C83#57712yes—
249C4×C83—22no—
250C4×C83—22no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83—42no—
256C4×C83—42no—
257C4×C83#53211yescharacteristic
258C4×C83#53611yescharacteristic
259C4×C83#54812yes—
260Dic83—82no—
261Dic83—82no—
262#25715—831nomaximal, Sylow
263C2×C83—42no—
264C2×C83—81no—
265C2×C83#243211yescharacteristic
266C2×C83#300711yescharacteristic
267C2×C83#301011yescharacteristic
268C2×C83#334412yes—
269C2×C83#334812yes—
270C2×#552D8311yescharacteristic
271C2×#501—831no—
272C2×#475—831no—
273#2563—831no—
274#2036—832no—
275#2035—832no—
276#1989—831no—
277#1955—831no—
278#1854—832no—
279#1853—832no—
280#1763—831no—
281C83#2571511yescharacteristic, complemented, Sylow
282#552—24no—
283#552—24no—
284C2×C4⋊Q8—831no—
285C2×#126—21no—
286C2×#125—21no—
287C2×#125C2×D8311yescharacteristic
288C2×#123—21no—
289C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
290C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
291C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
292C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
293C2×#117—21no—
294C2×#117C2×D8311yescharacteristic
295C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
296#501—1664no—
297#475—1664no—
298C2×#107—832no—
299C2×#106—832no—
300C2×#106—832no—
301C2×C4⋊C8—831no—
302C2×#103—832no—
303C2×#103—832no—
304C2×C22⋊C8—832no—
305C2×C22⋊C8—832no—
306C2×#97—831no—
307#393—1661no—
308#393—1661no—
309#390—1661no—
310#382—1661no—
311#380—832no—
312#380—832no—
313C4×C4⋊C4—831no—
314#340—832no—
315#340—832no—
316#340—832no—
317C22×Q8—1661no—
318C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
319C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
320C23×C4—21no—
321C23×C4C22×D8311yescharacteristic
322C23×C4C22×D8311yescharacteristic
323C22×C8—832no—
324C22×C8—832no—
325C4⋊Q8—1662no—
326C4⋊Q8—1662no—
327#126—28no—
328#125—28no—
329#125—22no—
330#125C22⋊D8314yes—
331#123—28no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8C22⋊D8314yes—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340#117—28no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—832no—
352C2×C4⋊C4—832no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—1662no—
362C2×C22⋊C4—1662no—
363C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—1661no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369#107—1664no—
370#106—1664no—
371#106—1664no—
372C4⋊C8—1662no—
373#103—1664no—
374#103—1664no—
375C22⋊C8—1664no—
376C22⋊C8—1664no—
377#97—1662no—
378#95—1661no—
379#95—1662no—
380#95—1662no—
381C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
382C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—3322no—
387C2×Q8—6642no—
388C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
413C22×C4C23×D8311yescharacteristic
414C2×C8—834no—
415C2×C8—1662no—
416C2×C8—1662no—
417C2×C8—1662no—
418C2×C8—1662no—
419C2×C8—1662no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—3322no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—6642no—
444C22⋊C4—6642no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—3322no—
448C42C2×C22⋊D8312yes—
449C42C2×C22⋊D8312yes—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23#1458182212yes—
460C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—6644no—
465D4—44no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—3322no—
495C2×C4—3322no—
496C2×C4#1458176112yes—
497C2×C4#1458176112yes—
498C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
500C2×C4#41×D8312yes—
501C2×C4#1458183912yes—
502C8—3322no—
503C8—1664no—
504C22—24no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22C2×#1458176111yescharacteristic
515C22#1912835012yes—
516C22C2×#1458182211yescharacteristic
517C22#1912849911yescharacteristic
518C22#1912850912yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—6642no—
528C4—6642no—
529C4#1912824711yescharacteristic
530C4#1912827211yescharacteristic
531C4#1912835812yes—
532C2—42no—
533C2—81no—
534C2#2491108711yescharacteristic
535C2#2491672311yescharacteristic
536C2#2491674911yescharacteristic
537C2#2491991812yes—
538C2#2491997212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#552×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenterC2×#552D83
hypocenterC83#25715
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128111C2semidirect
2. C2×#19127986C2semidirect
4. #24908663C2semidirect
5. #24908656C2semidirect
6. #24908421C2semidirect
8. #24907662C2semidirect
9. #24907656C2semidirect
10. #24907293C2semidirect
281. C83#25715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191281112
C2×#191279862
#249126362
#249086632
#249086562
#249084212
#249082622
#249076622
#249076562
#249072932
C2×#552×C832
#2571583