Finite Group Databasebeta

← #35459125

Subgroups — #35459125

Order 21248.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128389C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912637C211yesmaximal, characteristic
4#24908668C212yesmaximal, complemented
5#24908661C212yesmaximal, complemented
6#24908421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908261C211yesmaximal, characteristic
8#24907659C212yesmaximal, complemented
9#24907654C212yesmaximal, complemented
10#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#501×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128389—24no—
13#19128389—24no—
14C2×#14581787—21no—
15C2×#14581783—21no—
16C2×#14581777—21no—
17C2×#14581772C2211yescharacteristic
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581750—21no—
22C2×#14581750C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
24#19127983—24no—
25C2×#14581723C2212yes—
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581717C2212yes—
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31#19127612—21no—
32#19127612—21no—
33#19127602—21no—
34#19127566—21no—
35#19127558C2212yes—
36#19127558C2212yes—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127464C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#125×C83C2211yescharacteristic
43#501×C83—24no—
44C2×#107×C83C2212yes—
45C2×#106×C83C2212yes—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×C4×D83—21no—
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C22×C4×D83C2311yescharacteristic
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53#14581787—28no—
54#14581783—28no—
55#14581777—28no—
56#14581772—22no—
57#14581772—22no—
58#14581772—22no—
59#14581772—22no—
60C4×Dic166—22no—
61C4×Dic166D414yes—
62C4×D332—22no—
63C4×D332—22no—
64#14581750—28no—
65#14581750—22no—
66#14581750—22no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2312yes—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D83—22no—
75C4⋊C4×D83—22no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic83—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86#14581723—24no—
87C4⋊(C83⋊C8)—22no—
88#14581717—24no—
89#14581715—24no—
90(C2×D83)⋊C8—24no—
91(C2×D83)⋊C8—24no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—21no—
95C22×Q8×C83—21no—
96C22×C8×C83C2312yes—
97C4⋊Q8×C83—22no—
98C4⋊Q8×C83—22no—
99#125×C83—22no—
100#125×C83D414yes—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108#107×C83—24no—
109#106×C83—24no—
110#97×C83—22no—
111C23×D83C2×D411yescharacteristic
112C23×D83C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—21no—
116C2×Dic166C2×D412yes—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—41no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D83—24no—
126C2×C4×D83—21no—
127C2×C4×D83—21no—
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C4×D83—42no—
135C2×C4×D83—42no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83—24no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—82no—
154(C2×D83)⋊C4—82no—
155C4×Dic83—24no—
156C4×Dic83—24no—
157C4×Dic83—42no—
158C2×Q8×C83—42no—
159C2×Q8×C83—82no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166C2×C8×C83—22no—
167C2×C8×C83—22no—
168C2×C8×C83#4114yes—
169C4⋊C4×C83—24no—
170C4⋊C4×C83—24no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—42no—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C42×C83C2×D412yes—
179C42×C83C2×D412yes—
180C23×C83C22×D411yescharacteristic
181C22×D83—21no—
182C22×D83—22no—
183C22×D83—21no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—21no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—21no—
188C22×D83—21no—
189C22×D83—22no—
190C22×D83#13712yes—
191Q8×C83—84no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—42no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83#12012yes—
204C2×C4×C83#12012yes—
205C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C2×#4112yes—
208C2×C4×C832−1+412yes—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—42no—
221D332—44no—
222C4×D83—48no—
223C4×D83—41no—
224C4×D83—41no—
225C4×D83—41no—
226C4×D83—41no—
227C4×D83—42no—
228C4×D83—42no—
229Dic166—22no—
230Dic166—22no—
231Dic166—42no—
232C8×C83—24no—
233C83⋊C8—42no—
234C22×C83C2×#12011yescharacteristic
235C22×C83#54712yes—
236C22×C83C2×#13711yescharacteristic
237C22×C83#57511yescharacteristic
238C22×C83#57712yes—
239C2×D83—24no—
240C2×D83—22no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—41no—
243C2×D83—41no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—41no—
247C2×D83—41no—
248C2×D83—41no—
249C4×C83—22no—
250C4×C83—22no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—82no—
254C4×C83#53211yescharacteristic
255C4×C83#53611yescharacteristic
256C4×C83#54812yes—
257Dic83—42no—
258Dic83—41no—
259Dic83—41no—
260Dic83—42no—
261Dic83—82no—
262#25715—831nomaximal, Sylow
263C2×C83#243211yescharacteristic
264C2×C83#300711yescharacteristic
265C2×C83#301011yescharacteristic
266C2×C83#334412yes—
267C2×C83#334812yes—
268D83—42no—
269D83—81no—
270C2×#552—831no—
271C2×#501D8311yescharacteristic, complemented
272C2×#475—831no—
273#2563—831no—
274#2036—832no—
275#2035—832no—
276#1989—831no—
277#1955—831no—
278#1854—832no—
279#1853—832no—
280#1763—831no—
281C83#2571511yescharacteristic, complemented, Sylow
282#552—1664no—
283#552—1664no—
284C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
285C2×#126—1661no—
286C2×#125—1661no—
287C2×#125C2×D8311yescharacteristic
288C2×#123—1661no—
289C2×C22⋊Q8—831no—
290C2×C22⋊Q8—831no—
291C2×C4×Q8—831no—
292C2×C4×D4—831no—
293C2×#117—831no—
294C2×#117—1661no—
295C22×C4⋊C4—831no—
296#501—24no—
297#475—1664no—
298C2×#107C2×D8312yes—
299C2×#106—832no—
300C2×#106C2×D8312yes—
301C2×C4⋊C8—831no—
302C2×#103—832no—
303C2×#103—832no—
304C2×C22⋊C8—832no—
305C2×C22⋊C8—832no—
306C2×#97C2×D8311yescharacteristic
307#393—1661no—
308#393—1661no—
309#390—1661no—
310#382—1661no—
311#380—832no—
312#380—832no—
313C4×C4⋊C4—831no—
314#340—832no—
315#340—832no—
316#340—832no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—831no—
319C22×D4—831no—
320C23×C4—831no—
321C23×C4—831no—
322C23×C4—1661no—
323C22×C8—832no—
324C22×C8C22×D8312yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—22no—
327#126—1668no—
328#125—22no—
329#125—1668no—
330#125C22⋊D8314yes—
331#123—1668no—
332C22⋊Q8—1662no—
333C22⋊Q8—1662no—
334C22⋊Q8—1662no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C4×Q8—834no—
337C4×Q8—1662no—
338C4×D4—1662no—
339C4×D4—1662no—
340#117—1662no—
341#117—1668no—
342#117—1662no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—831no—
347C2×C4⋊C4—831no—
348C2×C4⋊C4—832no—
349C2×C4⋊C4—1662no—
350C2×C4⋊C4—1661no—
351C2×C4⋊C4—1661no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1662no—
355C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
356C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—831no—
359C2×C22⋊C4—831no—
360C2×C22⋊C4—1662no—
361C2×C22⋊C4—1662no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C42—1661no—
366C2×C42—1661no—
367C2×C42—1661no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369#107—24no—
370#106—24no—
371#106—1664no—
372C4⋊C8—1662no—
373#103—1664no—
374#103—1664no—
375C22⋊C8—1664no—
376C22⋊C8—1664no—
377#97—22no—
378#95—1662no—
379#95—1662no—
380#95—1661no—
381C24—831no—
382C24—831no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—832no—
386C2×Q8—1662no—
387C2×Q8—1662no—
388C2×Q8—1661no—
389C2×D4—3321no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—3322no—
396C22×C4—3322no—
397C22×C4—831no—
398C22×C4—831no—
399C22×C4—1664no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4—1661no—
404C22×C4—1661no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4—1661no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4C23×D8311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1662no—
417C2×C8—1662no—
418C2×C8—1662no—
419C2×C8#1305059114yes—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—832no—
428C4⋊C4—1664no—
429C4⋊C4—1664no—
430C4⋊C4—1664no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
438C22⋊C4—6642no—
439C22⋊C4—6642no—
440C22⋊C4—1664no—
441C22⋊C4—1664no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1662no—
444C22⋊C4—1662no—
445C42—3322no—
446C42—1664no—
447C42—1664no—
448C42D4×D8312yes—
449C42C2×C22⋊D8312yes—
450C23—832no—
451C23—1662no—
452C23—1661no—
453C23—1661no—
454C23—1661no—
455C23—1662no—
456C23—1662no—
457C23—1661no—
458C23—1661no—
459C23—1662no—
460C23C2×D4×D8311yescharacteristic
461Q8—84no—
462Q8—3322no—
463Q8—1662no—
464Q8—1662no—
465D4—3324no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—3328no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—3321no—
480C2×C4—3321no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—3321no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1661no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1661no—
496C2×C4#1458176012yes—
497C2×C4#1458176012yes—
498C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
500C2×C4C2×#1305059112yes—
501C2×C4#1458184012yes—
502C8—24no—
503C8—3322no—
504C22—3321no—
505C22—3322no—
506C22—3321no—
507C22—3321no—
508C22—3322no—
509C22—3322no—
510C22—3321no—
511C22—3321no—
512C22—1664no—
513C22—1662no—
514C22C2×#1458176011yescharacteristic
515C22#1912835412yes—
516C22#137×D8311yescharacteristic
517C22#1912850011yescharacteristic
518C22#1912851112yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—3322no—
525C4—3321no—
526C4—3321no—
527C4—3322no—
528C4—6642no—
529C4#1912825211yescharacteristic
530C4#1912827611yescharacteristic
531C4#1912836212yes—
532C2—3322no—
533C2—6641no—
534C2#2491108811yescharacteristic
535C2#2491671911yescharacteristic
536C2#2491674811yescharacteristic
537C2#2491991712yes—
538C2#2491997712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#501×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332D4
hypercenterC2×#501D83
hypocenterC83#25715
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127983C2semidirect
4. #24908668C2semidirect
5. #24908661C2semidirect
6. #24908421C2semidirect
8. #24907659C2semidirect
9. #24907654C2semidirect
10. #24907294C2semidirect
11. C2×#501×C83C2semidirect
271. C2×#501D83semidirect
281. C83#25715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283892
C2×#191279832
#249126372
#249086682
#249086612
#249084212
#249082612
#249076592
#249076542
#249072942
C2×#501×C832
#2571583