Finite Group Databasebeta

← #35459130

Subgroups — #35459130

Order 21248.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128392C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912637C211yesmaximal, characteristic
4#24908664C212yesmaximal, complemented
5#24908657C212yesmaximal, complemented
6#24908418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908260C211yesmaximal, characteristic
8#24907661C212yesmaximal, complemented
9#24907654C212yesmaximal, complemented
10#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128392—24no—
13#19128392—24no—
14C2×#14581786—21no—
15C2×#14581784C2211yescharacteristic
16C2×#14581782—21no—
17C2×#14581777—21no—
18C2×#14581768C2211yescharacteristic
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×#14581750C2211yescharacteristic
22C2×#14581749—21no—
23C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
24#19128107—24no—
25C2×#14581725C2212yes—
26C2×#14581723C2212yes—
27C2×#14581716C2212yes—
28C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
29C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
30C2×#14581703C2211yescharacteristic
31#19127612—21no—
32#19127612—21no—
33#19127602—21no—
34#19127566—21no—
35#19127558C2212yes—
36#19127558C2212yes—
37C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
38#19127464C2212yes—
39#19127464C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
43#475×C83—24no—
44C2×#106×C83C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46C2×#103×C83C2212yes—
47C22×D332D411yescharacteristic
48C22×C4×D83—21no—
49C22×C4×D83C2311yescharacteristic
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52#14581786—28no—
53#14581784—22no—
54#14581784D414yes—
55#14581782—28no—
56#14581777—28no—
57#14581768—22no—
58#14581768—22no—
59#14581768—22no—
60#14581768—22no—
61C4×D332—22no—
62C4×D332—22no—
63#14581750—22no—
64#14581750—22no—
65#14581749—28no—
66C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2312yes—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×Dic83⋊C4—21no—
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C4⋊C4×D83—22no—
76C4⋊C4×D83—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86#14581725—24no—
87#14581723—24no—
88#14581716—24no—
89(C2×D83)⋊C8—24no—
90(C2×D83)⋊C8—24no—
91#14581703—22no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—21no—
95C22×Q8×C83—21no—
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C22×C8×C83C2312yes—
98C4⋊Q8×C83—22no—
99C4⋊Q8×C83—22no—
100C4×Q8×C83—22no—
101C4×Q8×C83D414yes—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C42×C83—21no—
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108#106×C83—24no—
109C4⋊C8×C83—22no—
110#103×C83—24no—
111C23×D83C2×D411yescharacteristic
112C23×D83C2×D411yescharacteristic
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—41no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D83—24no—
122C2×C4×D83—21no—
123C2×C4×D83—21no—
124C2×C4×D83—21no—
125C2×C4×D83—21no—
126C2×C4×D83—22no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—42no—
131C2×C4×D83—42no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8#4114yes—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—82no—
153(C2×D83)⋊C4—82no—
154C4×Dic83—24no—
155C4×Dic83—42no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—42no—
160C2×Q8×C83—82no—
161C2×Q8×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—24no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—42no—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C42×C83—24no—
178C42×C83C2×D412yes—
179C42×C83C2×D412yes—
180C23×C83C22×D411yescharacteristic
181C22×D83—21no—
182C22×D83—22no—
183C22×D83—21no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—21no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—21no—
188C22×D83—21no—
189C22×D83—22no—
190C22×D83#13712yes—
191Q8×C83—22no—
192Q8×C83—22no—
193Q8×C83—42no—
194Q8×C83—84no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83#12012yes—
207C2×C4×C83#12012yes—
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×#4112yes—
211C2×C4×C832−1+412yes—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224D332—44no—
225C4×D83—48no—
226C4×D83—41no—
227C4×D83—41no—
228C4×D83—41no—
229C4×D83—41no—
230C4×D83—42no—
231C4×D83—42no—
232C8×C83—42no—
233C83⋊C8—24no—
234C22×C83C2×#12011yescharacteristic
235C22×C83#54712yes—
236C22×C83C2×#13711yescharacteristic
237C22×C83#57511yescharacteristic
238C22×C83#57712yes—
239C2×D83—24no—
240C2×D83—22no—
241C2×D83—42no—
242C2×D83—41no—
243C2×D83—41no—
244C2×D83—42no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—41no—
247C2×D83—41no—
248C2×D83—41no—
249C4×C83—22no—
250C4×C83—22no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—82no—
254C4×C83#53211yescharacteristic
255C4×C83#53611yescharacteristic
256C4×C83#54812yes—
257Dic83—41no—
258Dic83—41no—
259Dic83—42no—
260Dic83—42no—
261Dic83—82no—
262#25715—831nomaximal, Sylow
263C2×C83#243211yescharacteristic
264C2×C83#300711yescharacteristic
265C2×C83#301011yescharacteristic
266C2×C83#334412yes—
267C2×C83#334812yes—
268D83—42no—
269D83—81no—
270C2×#552—831no—
271C2×#501—831no—
272C2×#475D8311yescharacteristic, complemented
273#2563—831no—
274#2036—832no—
275#2035—832no—
276#1989—831no—
277#1955—831no—
278#1854—832no—
279#1853—832no—
280#1763—831no—
281C83#2571511yescharacteristic, complemented, Sylow
282#552—1664no—
283#552—1664no—
284C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
285C2×#126—1661no—
286C2×#125—831no—
287C2×#125—1661no—
288C2×#123—1661no—
289C2×C22⋊Q8—831no—
290C2×C22⋊Q8—831no—
291C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
292C2×C4×D4—831no—
293C2×#117—831no—
294C2×#117—1661no—
295C22×C4⋊C4—831no—
296#501—1664no—
297#475—24no—
298C2×#107—832no—
299C2×#106—832no—
300C2×#106C2×D8312yes—
301C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
302C2×#103—832no—
303C2×#103C2×D8312yes—
304C2×C22⋊C8—832no—
305C2×C22⋊C8—832no—
306C2×#97—831no—
307#393—1661no—
308#393—1661no—
309#390—1661no—
310#382—1661no—
311#380—832no—
312#380—832no—
313C4×C4⋊C4—831no—
314#340—832no—
315#340—832no—
316#340—832no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
319C22×D4—831no—
320C23×C4—831no—
321C23×C4—831no—
322C23×C4—1661no—
323C22×C8—832no—
324C22×C8C22×D8312yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—22no—
327#126—1668no—
328#125—834no—
329#125—1668no—
330#125—1662no—
331#123—1668no—
332C22⋊Q8—1662no—
333C22⋊Q8—1662no—
334C22⋊Q8—1662no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8C22⋊D8314yes—
338C4×D4—1662no—
339C4×D4—1662no—
340#117—1668no—
341#117—1662no—
342#117—1662no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—831no—
346C2×C4⋊C4—831no—
347C2×C4⋊C4—831no—
348C2×C4⋊C4—832no—
349C2×C4⋊C4—1662no—
350C2×C4⋊C4—1661no—
351C2×C4⋊C4—1661no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1662no—
356C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
357C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—831no—
359C2×C22⋊C4—831no—
360C2×C22⋊C4—1662no—
361C2×C22⋊C4—1662no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—1661no—
367C2×C42—1661no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369#107—1664no—
370#106—24no—
371#106—1664no—
372C4⋊C8—22no—
373#103—24no—
374#103—1664no—
375C22⋊C8—1664no—
376C22⋊C8—1664no—
377#97—1662no—
378#95—1662no—
379#95—1662no—
380#95—1661no—
381C24—831no—
382C24—831no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
389C2×D4—3321no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—3322no—
396C22×C4—3322no—
397C22×C4—831no—
398C22×C4—831no—
399C22×C4—1664no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4—1661no—
404C22×C4—1661no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4—1661no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412C22×C4D4×D8311yescharacteristic
413C22×C4C23×D8311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—834no—
418C2×C8—1662no—
419C2×C8—1662no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—832no—
426C4⋊C4—832no—
427C4⋊C4—1664no—
428C4⋊C4—1664no—
429C4⋊C4—1664no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
438C22⋊C4—6642no—
439C22⋊C4—6642no—
440C22⋊C4—1664no—
441C22⋊C4—1664no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1662no—
444C22⋊C4—1662no—
445C42—24no—
446C42—3322no—
447C42—1664no—
448C42D4×D8312yes—
449C42C2×C22⋊D8312yes—
450C23—832no—
451C23—1662no—
452C23—1661no—
453C23—1661no—
454C23—1661no—
455C23—1662no—
456C23—1662no—
457C23—1661no—
458C23—1661no—
459C23—1662no—
460C23C2×D4×D8311yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—84no—
465D4—3324no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—3328no—
478C2×C4—3321no—
479C2×C4—3321no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—3321no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1661no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1661no—
496C2×C4#1458176012yes—
497C2×C4#1458176012yes—
498C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
500C2×C4#41×D8312yes—
501C2×C4#1458184012yes—
502C8—42no—
503C8—1664no—
504C22—3321no—
505C22—3322no—
506C22—3321no—
507C22—3321no—
508C22—3322no—
509C22—3322no—
510C22—3321no—
511C22—3321no—
512C22—1664no—
513C22—1662no—
514C22C2×#1458176011yescharacteristic
515C22#1912835312yes—
516C22#137×D8311yescharacteristic
517C22#1912850011yescharacteristic
518C22#1912850712yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—3322no—
525C4—3322no—
526C4—3321no—
527C4—3321no—
528C4—6642no—
529C4#1912824711yescharacteristic
530C4#1912827511yescharacteristic
531C4#1912836112yes—
532C2—3322no—
533C2—6641no—
534C2#2491109211yescharacteristic
535C2#2491671911yescharacteristic
536C2#2491674511yescharacteristic
537C2#2491991512yes—
538C2#2491998512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#475×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332D4
hypercenterC2×#475D83
hypocenterC83#25715
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128107C2semidirect
4. #24908664C2semidirect
5. #24908657C2semidirect
6. #24908418C2semidirect
8. #24907661C2semidirect
9. #24907654C2semidirect
10. #24907293C2semidirect
11. C2×#475×C83C2semidirect
272. C2×#475D83semidirect
281. C83#25715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283922
C2×#191281072
#249126372
#249086642
#249086572
#249084182
#249082602
#249076612
#249076542
#249072932
C2×#475×C832
#2571583