Finite Group Databasebeta

← #35459131

Subgroups — #35459131

Order 21248.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128391C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912636C211yesmaximal, characteristic
5#24908667C212yesmaximal, complemented
6#24908660C212yesmaximal, complemented
7#24908418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907664C212yesmaximal, complemented
9#24907658C212yesmaximal, complemented
10#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1955C211yesmaximal, characteristic
12#19128391—24no—
13#19128391—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581785—21no—
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581782—21no—
18C2×#14581773—21no—
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×#14581771C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×#14581751C2211yescharacteristic
23C2×#14581748—21no—
24C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19128110—24no—
26#19127987—24no—
27C2×#14581726C2212yes—
28C2×#14581724C2212yes—
29C2×#14581724C2212yes—
30C2×#14581717C2212yes—
31C2×#14581717C2212yes—
32#19127613—21no—
33#19127613—21no—
34#19127604—21no—
35#19127566—21no—
36#19127561C2212yes—
37#19127561C2212yes—
38C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
39#19127464C2212yes—
40#19127464C2212yes—
41#19127464C2212yes—
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C23×Dic83—21no—
50#14581792—22no—
51#14581792—22no—
52#14581785—28no—
53#14581784—22no—
54#14581784D414yes—
55#14581782—28no—
56#14581773—28no—
57#14581771—22no—
58#14581771—22no—
59#14581771—22no—
60#14581771—22no—
61C4×Dic166—22no—
62C4×Dic166D414yes—
63#14581751—22no—
64#14581751—22no—
65#14581748—28no—
66C2×C4⋊Dic83—22no—
67C2×C4⋊Dic83—22no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2312yes—
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—22no—
84C2×C22⋊Dic83—22no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88#14581726—24no—
89#14581724—24no—
90#14581724—24no—
91#14581717—24no—
92#14581717—24no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—22no—
96C22×D4×C83D411yescharacteristic
97C23×C4×C83C2311yescharacteristic
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99C22×C8×C83C2312yes—
100C22×C8×C83C2312yes—
101C4×D4×C83—22no—
102C4×D4×C83—22no—
103C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C83—22no—
108C22⋊C8×C83—24no—
109C22⋊C8×C83—24no—
110#97×C83—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—42no—
115C2×Dic166—82no—
116C2×Dic166C2×D412yes—
117C22×Dic83—24no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—42no—
125C22×Dic83—42no—
126C4⋊Dic83—24no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—42no—
135C4⋊Dic83C2×D412yes—
136C4⋊Dic83C2×D412yes—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—24no—
143C22⋊Dic83—24no—
144C22⋊Dic83—24no—
145C22⋊Dic83—24no—
146C22⋊Dic83—82no—
147C22⋊Dic83—82no—
148C4×Dic83—24no—
149C4×Dic83—24no—
150C4×Dic83—42no—
151C24×C83C2×D411yescharacteristic
152C24×C83C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C83—22no—
154C2×D4×C83—22no—
155C2×D4×C83—41no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2411yescharacteristic
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83#4114yes—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C42×C83C2×D412yes—
179C42×C83C2×D412yes—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—21no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83#13712yes—
190C23×C83C22×D411yescharacteristic
191D4×C83—44no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83#12012yes—
206C2×C4×C83#12012yes—
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C2×#4112yes—
210C2×C4×C832−1+412yes—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—48no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228Dic166—22no—
229Dic166—22no—
230Dic166—42no—
231Dic166—84no—
232C8×C83—24no—
233C8×C83—42no—
234C22×C83—24no—
235C22×C83—22no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83—41no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83C2×#12011yescharacteristic
245C22×C83#54712yes—
246C22×C83C2×#13711yescharacteristic
247C22×C83#57511yescharacteristic
248C22×C83#57712yes—
249C4×C83—22no—
250C4×C83—22no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83#53211yescharacteristic
254C4×C83#53611yescharacteristic
255C4×C83#54812yes—
256Dic83—42no—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260Dic83—82no—
261Dic83—82no—
262#25715—831nomaximal, Sylow
263C2×C83—42no—
264C2×C83—81no—
265C2×C83#243211yescharacteristic
266C2×C83#300711yescharacteristic
267C2×C83#301011yescharacteristic
268C2×C83#334412yes—
269C2×C83#334812yes—
270C2×#552—831no—
271C2×#501—831no—
272C2×#475—831no—
273#2563—831no—
274#2036—832no—
275#2035—832no—
276#1989—831no—
277#1955D8311yescharacteristic
278#1854—832no—
279#1853—832no—
280#1763—831no—
281C83#2571511yescharacteristic, complemented, Sylow
282#552—1664no—
283#552—1664no—
284C2×C4⋊Q8—831no—
285C2×#126—1661no—
286C2×#125—831no—
287C2×#125—1661no—
288C2×#123—1661no—
289C2×C22⋊Q8—831no—
290C2×C22⋊Q8—831no—
291C2×C4×Q8—831no—
292C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
293C2×#117—831no—
294C2×#117—1661no—
295C22×C4⋊C4—831no—
296#501—1664no—
297#475—1664no—
298C2×#107—832no—
299C2×#106—832no—
300C2×#106—832no—
301C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
302C2×#103—832no—
303C2×#103—832no—
304C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
305C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
306C2×#97C2×D8311yescharacteristic
307#393—1661no—
308#393—1661no—
309#390—1661no—
310#382—1661no—
311#380—832no—
312#380—832no—
313C4×C4⋊C4—831no—
314#340—832no—
315#340—832no—
316#340—832no—
317C22×Q8—831no—
318C22×Q8—1661no—
319C22×D4D33211yescharacteristic
320C23×C4—1661no—
321C23×C4C22×D8311yescharacteristic
322C23×C4C22×D8311yescharacteristic
323C22×C8C22×D8312yes—
324C22×C8C22×D8312yes—
325C4⋊Q8—1662no—
326C4⋊Q8—1662no—
327#126—1668no—
328#125—834no—
329#125—1668no—
330#125—1662no—
331#123—1668no—
332C22⋊Q8—1662no—
333C22⋊Q8—1662no—
334C22⋊Q8—1662no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C4×Q8—834no—
337C4×Q8—1662no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340#117—1668no—
341#117—1662no—
342#117—1662no—
343C2×C4⋊C4—831no—
344C2×C4⋊C4—831no—
345C2×C4⋊C4—831no—
346C2×C4⋊C4—832no—
347C2×C4⋊C4—832no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4—1662no—
350C2×C4⋊C4—1662no—
351C2×C4⋊C4—1661no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—1662no—
359C2×C22⋊C4—1662no—
360C2×C22⋊C4—1661no—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
364C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
365C2×C42—1661no—
366C2×C42—1661no—
367C2×C42—1661no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369#107—1664no—
370#106—1664no—
371#106—1664no—
372C4⋊C8—22no—
373#103—1664no—
374#103—1664no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377#97—22no—
378#95—1661no—
379#95—1662no—
380#95—1662no—
381C24C2×D33211yescharacteristic
382C24C2×D33211yescharacteristic
383C2×Q8—3322no—
384C2×Q8—832no—
385C2×Q8—6642no—
386C2×Q8—1662no—
387C2×Q8—1662no—
388C2×Q8—1661no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—3322no—
401C22×C4—3322no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4—1664no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4—1661no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4C2×D33211yescharacteristic
410C22×C4C2×D33211yescharacteristic
411C22×C4C2×D33211yescharacteristic
412C22×C4C2×D33211yescharacteristic
413C22×C4C23×D8311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8#1305058914yes—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—3322no—
422C4⋊C4—832no—
423C4⋊C4—832no—
424C4⋊C4—832no—
425C4⋊C4—1664no—
426C4⋊C4—1664no—
427C4⋊C4—1664no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—6642no—
441C22⋊C4—6642no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C42—3322no—
446C42—1664no—
447C42—1664no—
448C42D4×D8312yes—
449C42D4×D8312yes—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23#1458182512yes—
460C23C22×D33211yescharacteristic
461Q8—3322no—
462Q8—6644no—
463Q8—1662no—
464Q8—1662no—
465D4—44no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—3328no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3321no—
482C2×C4—3321no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—3321no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4#1458176212yes—
497C2×C4#1458176212yes—
498C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4C2×#1305058912yes—
501C2×C4#1458183912yes—
502C8—24no—
503C8—42no—
504C22—24no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22C2×#1458176211yescharacteristic
515C22#1912835512yes—
516C22C2×#1458182511yescharacteristic
517C22#1912850111yescharacteristic
518C22#1912851312yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—3322no—
524C4—3322no—
525C4—3322no—
526C4—3322no—
527C4—6642no—
528C4—6642no—
529C4#1912824911yescharacteristic
530C4#1912827111yescharacteristic
531C4#1912835712yes—
532C2—42no—
533C2—81no—
534C2#2491109311yescharacteristic
535C2#2491672511yescharacteristic
536C2#2491675111yescharacteristic
537C2#2491992012yes—
538C2#2491998012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1955C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1955D83
hypocenterC83#25715
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128110C2semidirect
3. C2×#19127987C2semidirect
5. #24908667C2semidirect
6. #24908660C2semidirect
7. #24908418C2semidirect
8. #24907664C2semidirect
9. #24907658C2semidirect
10. #24907294C2semidirect
281. C83#25715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283912
C2×#191281102
C2×#191279872
#249126362
#249086672
#249086602
#249084182
#249076642
#249076582
#249072942
C83×#19552
#2571583