Finite Group Databasebeta

← #35459133

Subgroups — #35459133

Order 21248.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128391C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908666C212yesmaximal, complemented
5#24908659C212yesmaximal, complemented
6#24908420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908262C211yesmaximal, characteristic
8#24907660C212yesmaximal, complemented
9#24907655C212yesmaximal, complemented
10#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2563C211yesmaximal, characteristic
12#19128391—24no—
13#19128391—24no—
14C2×#14581785—21no—
15C2×#14581784C2211yescharacteristic
16C2×#14581782—21no—
17C2×#14581773—21no—
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×#14581751C2211yescharacteristic
22C2×#14581748—21no—
23C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24#19128107—24no—
25#19127983—24no—
26C2×#14581725C2212yes—
27C2×#14581723C2212yes—
28C2×#14581723C2212yes—
29C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
34C2×#14581703C2211yescharacteristic
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37#19127463C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40#393×C83—21no—
41#393×C83—21no—
42#390×C83—21no—
43#382×C83—21no—
44#380×C83C2212yes—
45#380×C83C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C23×Dic83—21no—
49C22×C83⋊C8C2312yes—
50C22×C83⋊C8C2312yes—
51#14581785—28no—
52#14581784—22no—
53#14581784D414yes—
54#14581782—28no—
55#14581773—28no—
56#14581771—22no—
57#14581771—22no—
58#14581771—22no—
59#14581771—22no—
60C4×Dic166—22no—
61C4×Dic166D414yes—
62#14581751—22no—
63#14581751—22no—
64#14581748—28no—
65C2×C4⋊Dic83—22no—
66C2×C4⋊Dic83—22no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C4×Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81#14581725—24no—
82#14581723—24no—
83#14581723—24no—
84C4⋊(C83⋊C8)—22no—
85#14581715—24no—
86#14581715—24no—
87C22⋊(C83⋊C8)—24no—
88C22⋊(C83⋊C8)—24no—
89#14581703—22no—
90C22×Q8×C83—21no—
91C22×D4×C83D411yescharacteristic
92C23×C4×C83C2311yescharacteristic
93C23×C4×C83C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C83—22no—
95C4⋊Q8×C83—22no—
96C4×D4×C83—22no—
97C4×D4×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C83—22no—
103C2×C22⋊C4×C83—22no—
104C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C42×C83—21no—
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108#95×C83—21no—
109#95×C83—22no—
110#95×C83—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166C2×D412yes—
115C22×Dic83—24no—
116C22×Dic83—21no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—42no—
121C22×Dic83—42no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8#4114yes—
128C4⋊Dic83—24no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83C2×D412yes—
133C4⋊Dic83C2×D412yes—
134C4⋊Dic83C2×D412yes—
135Dic83⋊C4—24no—
136Dic83⋊C4—24no—
137Dic83⋊C4—24no—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—24no—
140C22⋊Dic83—24no—
141C22⋊Dic83—24no—
142C22⋊Dic83—24no—
143C4×Dic83—24no—
144C4×Dic83—24no—
145C24×C83C2×D411yescharacteristic
146C24×C83C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C83—42no—
148C2×Q8×C83—82no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83—41no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—42no—
173C22⋊C4×C83—22no—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C22⋊C4×C83—82no—
176C22⋊C4×C83—82no—
177C42×C83—42no—
178C42×C83C2×D412yes—
179C42×C83C2×D412yes—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—21no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83#13712yes—
190C23×C83C22×D411yescharacteristic
191Q8×C83—84no—
192D4×C83—44no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83#12012yes—
213C2×C4×C83#12012yes—
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C2×#4112yes—
217C2×C4×C832−1+412yes—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—48no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—42no—
229Dic166—22no—
230Dic166—22no—
231Dic166—42no—
232C83⋊C8—24no—
233C83⋊C8—42no—
234C22×C83—24no—
235C22×C83—22no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83—41no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83C2×#12011yescharacteristic
245C22×C83#54712yes—
246C22×C83C2×#13711yescharacteristic
247C22×C83#57511yescharacteristic
248C22×C83#57712yes—
249C4×C83—22no—
250C4×C83—22no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—82no—
254C4×C83—82no—
255C4×C83#53211yescharacteristic
256C4×C83#53611yescharacteristic
257C4×C83#54812yes—
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260Dic83—42no—
261Dic83—42no—
262#25715—831nomaximal, Sylow
263C2×C83—42no—
264C2×C83—81no—
265C2×C83#243211yescharacteristic
266C2×C83#300711yescharacteristic
267C2×C83#301011yescharacteristic
268C2×C83#334412yes—
269C2×C83#334812yes—
270C2×#552—831no—
271C2×#501—831no—
272C2×#475—831no—
273#2563D8311yescharacteristic
274#2036—832no—
275#2035—832no—
276#1989—831no—
277#1955—831no—
278#1854—832no—
279#1853—832no—
280#1763—831no—
281C83#2571511yescharacteristic, complemented, Sylow
282#552—1664no—
283#552—1664no—
284C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
285C2×#126—1661no—
286C2×#125—831no—
287C2×#125—1661no—
288C2×#123—1661no—
289C2×C22⋊Q8—831no—
290C2×C22⋊Q8—831no—
291C2×C4×Q8—831no—
292C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
293C2×#117—831no—
294C2×#117—1661no—
295C22×C4⋊C4—831no—
296#501—1664no—
297#475—1664no—
298C2×#107—832no—
299C2×#106—832no—
300C2×#106—832no—
301C2×C4⋊C8—831no—
302C2×#103—832no—
303C2×#103—832no—
304C2×C22⋊C8—832no—
305C2×C22⋊C8—832no—
306C2×#97—831no—
307#393—21no—
308#393—21no—
309#390—21no—
310#382—21no—
311#380C2×D8312yes—
312#380C2×D8312yes—
313C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
314#340—832no—
315#340—832no—
316#340—832no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—831no—
319C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
320C23×C4—1661no—
321C23×C4C22×D8311yescharacteristic
322C23×C4C22×D8311yescharacteristic
323C22×C8—832no—
324C22×C8—832no—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—22no—
327#126—1668no—
328#125—834no—
329#125—1668no—
330#125—1662no—
331#123—1668no—
332C22⋊Q8—1662no—
333C22⋊Q8—1662no—
334C22⋊Q8—1662no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C4×Q8—834no—
337C4×Q8—1662no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340#117—1668no—
341#117—1662no—
342#117—1662no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—831no—
345C2×C4⋊C4—831no—
346C2×C4⋊C4—831no—
347C2×C4⋊C4—1662no—
348C2×C4⋊C4—1662no—
349C2×C4⋊C4—1661no—
350C2×C4⋊C4—1661no—
351C2×C4⋊C4—1661no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
357C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—1661no—
361C2×C22⋊C4—1661no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
365C2×C42—21no—
366C2×C42—1661no—
367C2×C42—1661no—
368C2×C42C22×D8311yescharacteristic
369#107—1664no—
370#106—1664no—
371#106—1664no—
372C4⋊C8—1662no—
373#103—1664no—
374#103—1664no—
375C22⋊C8—1664no—
376C22⋊C8—1664no—
377#97—1662no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
382C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—832no—
386C2×Q8—1662no—
387C2×Q8—1662no—
388C2×Q8—1661no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—3322no—
403C22×C4—3322no—
404C22×C4—1664no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4—1661no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
413C22×C4C23×D8311yescharacteristic
414C2×C8—834no—
415C2×C8—1662no—
416C2×C8—1662no—
417C2×C8—1662no—
418C2×C8—1662no—
419C2×C8—1662no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—832no—
427C4⋊C4—832no—
428C4⋊C4—832no—
429C4⋊C4—1664no—
430C4⋊C4—1664no—
431C4⋊C4—1664no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—1664no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C42—42no—
446C42—1664no—
447C42—1664no—
448C42D4×D8312yes—
449C42D4×D8312yes—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23#1458182312yes—
460C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
461Q8—84no—
462Q8—3322no—
463Q8—1662no—
464Q8—1662no—
465D4—44no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—3328no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3321no—
488C2×C4—3321no—
489C2×C4—3321no—
490C2×C4—3321no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4—1662no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4#1458176012yes—
497C2×C4#1458176012yes—
498C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
500C2×C4#41×D8312yes—
501C2×C4#1458183912yes—
502C8—3322no—
503C8—1664no—
504C22—24no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22C2×#1458176011yescharacteristic
515C22#1912835012yes—
516C22C2×#1458182311yescharacteristic
517C22#1912849911yescharacteristic
518C22#1912851212yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—3322no—
526C4—3322no—
527C4—3322no—
528C4—3322no—
529C4#1912825011yescharacteristic
530C4#1912827111yescharacteristic
531C4#1912835912yes—
532C2—42no—
533C2—81no—
534C2#2491109411yescharacteristic
535C2#2491672111yescharacteristic
536C2#2491674711yescharacteristic
537C2#2491991212yes—
538C2#2491997812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2563C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#2563D83
hypocenterC83#25715
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128107C2semidirect
3. C2×#19127983C2semidirect
4. #24908666C2semidirect
5. #24908659C2semidirect
6. #24908420C2semidirect
8. #24907660C2semidirect
9. #24907655C2semidirect
10. #24907296C2semidirect
281. C83#25715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283912
C2×#191281072
C2×#191279832
#249086662
#249086592
#249084202
#249082622
#249076602
#249076552
#249072962
C83×#25632
#2571583