Finite Group Databasebeta

← #35459138

Subgroups — #35459138

Order 21248.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128389C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912458C211yesmaximal, characteristic
5#24908669C212yesmaximal, complemented
6#24908662C212yesmaximal, complemented
7#24908260C211yesmaximal, characteristic
8#24907665C212yesmaximal, complemented
9#24907652C212yesmaximal, complemented
10#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128389—24no—
13#19128389—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581787—21no—
16C2×#14581783—21no—
17C2×#14581780—21no—
18C2×#14581777—21no—
19C2×#14581772C2211yescharacteristic
20C2×#14581772C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×#14581750—21no—
24C2×#14581750C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
26#19128111—24no—
27#19127997—24no—
28C2×#14581726C2212yes—
29C2×#14581725C2212yes—
30C2×#14581723C2212yes—
31C2×#14581717C2212yes—
32C2×#14581715C2212yes—
33C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35C2×#14581703C2211yescharacteristic
36#19127628—21no—
37#19127628—21no—
38#19127607—21no—
39#19127558C2212yes—
40#19127558C2212yes—
41#19127463C2212yes—
42C2×#125×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#340×C83C2212yes—
46#340×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×D332D411yescharacteristic
50C22×C4×D83—21no—
51C22×C4×D83C2311yescharacteristic
52C22×C4×D83C2311yescharacteristic
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54#14581792—22no—
55#14581792—22no—
56#14581787—28no—
57#14581783—28no—
58#14581780—44no—
59#14581777—28no—
60#14581772—22no—
61#14581772—22no—
62#14581772—22no—
63#14581772—22no—
64C4×Dic166—22no—
65C4×Dic166D414yes—
66C4×D332—22no—
67C4×D332—22no—
68#14581750—28no—
69#14581750—22no—
70#14581750—22no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2312yes—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D83—22no—
80C4⋊C4×D83—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90#14581726—24no—
91#14581725—24no—
92#14581723—24no—
93#14581717—24no—
94#14581715—24no—
95(C2×D83)⋊C8—24no—
96(C2×D83)⋊C8—24no—
97#14581703—22no—
98C83⋊#95—22no—
99C83⋊#95—22no—
100C22×C8×C83C2312yes—
101#125×C83—22no—
102#125×C83D414yes—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C42×C83—21no—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C83—22no—
111#95×C83—21no—
112C23×D83C2×D411yescharacteristic
113C23×D83C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—42no—
118C2×Dic166—42no—
119C2×Dic166—42no—
120C2×Dic166C2×D412yes—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—41no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D83—24no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—42no—
139C2×C4×D83—42no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8#4114yes—
143C4⋊Dic83—24no—
144C4⋊Dic83—24no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—22no—
148C4⋊Dic83—22no—
149C4⋊Dic83—42no—
150C4⋊Dic83C2×D412yes—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—44no—
159(C2×D83)⋊C4—44no—
160C4×Dic83—24no—
161C4×Dic83—24no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C2×C8×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—24no—
172C4⋊C4×C83—24no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C42×C83—42no—
180C42×C83C2×D412yes—
181C42×C83C2×D412yes—
182C23×C83C22×D411yescharacteristic
183C22×D83—21no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—21no—
186C22×D83—22no—
187C22×D83—21no—
188C22×D83—22no—
189C22×D83—21no—
190C22×D83—21no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83#12012yes—
205C2×C4×C83#12012yes—
206C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C83C2×#4112yes—
209C2×C4×C832−1+412yes—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222D332—44no—
223C4×D83—48no—
224C4×D83—41no—
225C4×D83—41no—
226C4×D83—41no—
227C4×D83—41no—
228C4×D83—42no—
229C4×D83—42no—
230Dic166—22no—
231Dic166—22no—
232Dic166—42no—
233Dic166—84no—
234C8×C83—42no—
235C83⋊C8—24no—
236C22×C83C2×#12011yescharacteristic
237C22×C83#54712yes—
238C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C22×C83#57511yescharacteristic
240C22×C83#57812yes—
241C2×D83—24no—
242C2×D83—22no—
243C2×D83—42no—
244C2×D83—41no—
245C2×D83—41no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—41no—
249C2×D83—41no—
250C2×D83—41no—
251C4×C83—22no—
252C4×C83—22no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83—82no—
256C4×C83#53211yescharacteristic
257C4×C83#53611yescharacteristic
258C4×C83#54812yes—
259Dic83—42no—
260Dic83—41no—
261Dic83—41no—
262Dic83—42no—
263Dic83—82no—
264#25716—831nomaximal, Sylow
265C2×C83#243211yescharacteristic
266C2×C83#300611yescharacteristic
267C2×C83#301111yescharacteristic
268C2×C83#334312yes—
269C2×C83#334912yes—
270D83—42no—
271D83—81no—
272C2×#552—831no—
273C2×#501—831no—
274C2×#477—831no—
275#2547—831no—
276#2036—832no—
277#2035—832no—
278#1989D8311yescharacteristic, complemented
279#1955—831no—
280#1854—832no—
281#1852—832no—
282#1763—831no—
283C83#2571611yescharacteristic, complemented, Sylow
284#552—1664no—
285#552—1664no—
286C2×C4⋊Q8—831no—
287C2×#126—1661no—
288C2×#125—1661no—
289C2×#125C2×D8311yescharacteristic
290C2×#124—1661no—
291C2×#123—1661no—
292C2×C22⋊Q8—831no—
293C2×C22⋊Q8—831no—
294C2×C4×Q8—831no—
295C2×C4×D4—831no—
296C2×#117—831no—
297C2×#117—1661no—
298C22×C4⋊C4—831no—
299#501—1664no—
300#477—1664no—
301C2×#107—832no—
302C2×#107—832no—
303C2×#106—832no—
304C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
305C2×#103—832no—
306C2×#103—832no—
307C2×C22⋊C8—832no—
308C2×C22⋊C8—832no—
309C2×#97—831no—
310#397—1661no—
311#397—1661no—
312#391—1661no—
313#380—832no—
314#380—832no—
315C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
316#340—832no—
317#340C2×D8312yes—
318#340C2×D8312yes—
319C22×Q8—831no—
320C22×Q8—1661no—
321C22×D4—831no—
322C23×C4—831no—
323C23×C4—831no—
324C23×C4—1661no—
325C22×C8—832no—
326C22×C8C22×D8312yes—
327C4⋊Q8—1662no—
328C4⋊Q8—1662no—
329#126—1668no—
330#125—22no—
331#125—1668no—
332#125D33214yes—
333#124—3324no—
334#123—1668no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C4×Q8—834no—
340C4×Q8—1662no—
341C4×D4—1662no—
342C4×D4—1662no—
343#117—1662no—
344#117—1668no—
345#117—1662no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—831no—
349C2×C4⋊C4—831no—
350C2×C4⋊C4—832no—
351C2×C4⋊C4—1662no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4—1662no—
358C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
359C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—831no—
362C2×C22⋊C4—831no—
363C2×C22⋊C4—1662no—
364C2×C22⋊C4—1662no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C22⋊C4—1661no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—1661no—
370C2×C42—1661no—
371C2×C42C22×D8311yescharacteristic
372#107—1664no—
373#107—1664no—
374#106—1664no—
375C4⋊C8—22no—
376#103—1664no—
377#103—1664no—
378C22⋊C8—1664no—
379C22⋊C8—1664no—
380#97—1662no—
381#95—21no—
382#95—1662no—
383#95—1662no—
384C24—831no—
385C24—831no—
386C2×Q8—3322no—
387C2×Q8—3322no—
388C2×Q8—3322no—
389C2×Q8—832no—
390C2×Q8—1662no—
391C2×Q8—1662no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×D4—3321no—
394C2×D4—1662no—
395C2×D4—1662no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—3322no—
400C22×C4—3322no—
401C22×C4—831no—
402C22×C4—831no—
403C22×C4—1664no—
404C22×C4—1662no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4—1661no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416C22×C4D4×D8311yescharacteristic
417C22×C4C23×D8311yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—834no—
422C2×C8—1662no—
423C2×C8—1662no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—3322no—
431C4⋊C4—832no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1664no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4C2×D33212yes—
441C4⋊C4C2×D33212yes—
442C22⋊C4—3324no—
443C22⋊C4—3324no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1662no—
448C22⋊C4—1662no—
449C42—42no—
450C42—1664no—
451C42—1664no—
452C42D4×D8312yes—
453C42C2×D33212yes—
454C23—832no—
455C23—1662no—
456C23—1661no—
457C23—1661no—
458C23—1661no—
459C23—1662no—
460C23—1662no—
461C23—1661no—
462C23—1661no—
463C23—1662no—
464C23C2×D4×D8311yescharacteristic
465Q8—3322no—
466Q8—6644no—
467Q8—1662no—
468Q8—1662no—
469D4—3324no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—3328no—
482C2×C4—3322no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—3321no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3321no—
488C2×C4—3321no—
489C2×C4—3321no—
490C2×C4—3321no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1661no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4—1661no—
500C2×C4#1458176212yes—
501C2×C4#1458176212yes—
502C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
503C2×C4C22×D33211yescharacteristic
504C2×C4#41×D8312yes—
505C2×C4#1458184012yes—
506C8—42no—
507C8—1664no—
508C22—3321no—
509C22—3322no—
510C22—3321no—
511C22—3321no—
512C22—3322no—
513C22—3322no—
514C22—3321no—
515C22—3321no—
516C22—1664no—
517C22—1662no—
518C22C2×#1458176211yescharacteristic
519C22#1912835312yes—
520C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
521C22#1912850011yescharacteristic
522C22#1912851512yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—82no—
528C4—3322no—
529C4—3321no—
530C4—3321no—
531C4—3322no—
532C4—6642no—
533C4#1912825011yescharacteristic
534C4#1912827611yescharacteristic
535C4#1912836312yes—
536C2—3322no—
537C2—6641no—
538C2#2491109011yescharacteristic
539C2#2491671611yescharacteristic
540C2#2491676111yescharacteristic
541C2#2491991012yes—
542C2#2492000012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1989C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332D4
hypercenter#1989D83
hypocenterC83#25716
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128111C2semidirect
3. C2×#19127997C2semidirect
5. #24908669C2semidirect
6. #24908662C2semidirect
8. #24907665C2semidirect
9. #24907652C2semidirect
10. #24907296C2semidirect
11. C83×#1989C2semidirect
278. #1989D83semidirect
283. C83#25716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283892
C2×#191281112
C2×#191279972
#249124582
#249086692
#249086622
#249082602
#249076652
#249076522
#249072962
C83×#19892
#2571683