Finite Group Databasebeta

← #35459142

Subgroups — #35459142

Order 21248.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128391C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127997C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912455C211yesmaximal, characteristic
5#24908667C212yesmaximal, complemented
6#24908660C212yesmaximal, complemented
7#24908418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907664C212yesmaximal, complemented
9#24907653C212yesmaximal, complemented
10#24907294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1955C211yesmaximal, characteristic
12#19128391—24no—
13#19128391—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581785—21no—
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581782—21no—
18C2×#14581779—21no—
19C2×#14581773—21no—
20C2×#14581771C2211yescharacteristic
21C2×#14581771C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23C2×#14581751C2211yescharacteristic
24C2×#14581748—21no—
25C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
26#19128110—24no—
27#19127997—24no—
28C2×#14581726C2212yes—
29C2×#14581726C2212yes—
30C2×#14581724C2212yes—
31C2×#14581717C2212yes—
32C2×#14581717C2212yes—
33#19127626—21no—
34#19127626—21no—
35#19127606—21no—
36#19127561C2212yes—
37#19127561C2212yes—
38C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
39#19127464C2212yes—
40#19127464C2212yes—
41#19127464C2212yes—
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
46C2×#97×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C23×Dic83—21no—
50#14581792—22no—
51#14581792—22no—
52#14581785—28no—
53#14581784—22no—
54#14581784D414yes—
55#14581782—28no—
56#14581779—44no—
57#14581773—28no—
58#14581771—22no—
59#14581771—22no—
60#14581771—22no—
61#14581771—22no—
62C4×Dic166—22no—
63C4×Dic166D414yes—
64#14581751—22no—
65#14581751—22no—
66#14581748—28no—
67C2×C4⋊Dic83—22no—
68C2×C4⋊Dic83—22no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—22no—
85C2×C22⋊Dic83—22no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89#14581726—24no—
90#14581726—24no—
91#14581724—24no—
92#14581717—24no—
93#14581717—24no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—22no—
97C22×D4×C83D411yescharacteristic
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C22×C8×C83C2312yes—
101C22×C8×C83C2312yes—
102C4×D4×C83—22no—
103C4×D4×C83—22no—
104C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C83—22no—
109C22⋊C8×C83—24no—
110C22⋊C8×C83—24no—
111#97×C83—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×Dic166—42no—
117C2×Dic166—42no—
118C2×Dic166C2×D412yes—
119C22×Dic83—24no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—42no—
127C22×Dic83—42no—
128C4⋊Dic83—24no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—42no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—24no—
145C22⋊Dic83—24no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—44no—
149C22⋊Dic83—44no—
150C4×Dic83—24no—
151C4×Dic83—24no—
152C4×Dic83—42no—
153C24×C83C2×D411yescharacteristic
154C24×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83—41no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2411yescharacteristic
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83#4114yes—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C42×C83C2×D412yes—
181C42×C83C2×D412yes—
182C23×C83—21no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—21no—
190C23×C83—22no—
191C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193D4×C83—44no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83#12012yes—
208C2×C4×C83#12012yes—
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C2×#4112yes—
212C2×C4×C832−1+412yes—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—48no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—41no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230Dic166—22no—
231Dic166—22no—
232Dic166—42no—
233Dic166—84no—
234C8×C83—24no—
235C8×C83—42no—
236C22×C83—24no—
237C22×C83—22no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—41no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83—41no—
245C22×C83—41no—
246C22×C83C2×#12011yescharacteristic
247C22×C83#54712yes—
248C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C22×C83#57511yescharacteristic
250C22×C83#57812yes—
251C4×C83—22no—
252C4×C83—22no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83—41no—
255C4×C83#53211yescharacteristic
256C4×C83#53611yescharacteristic
257C4×C83#54812yes—
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260Dic83—42no—
261Dic83—42no—
262Dic83—82no—
263Dic83—82no—
264#25716—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—42no—
266C2×C83—81no—
267C2×C83#243211yescharacteristic
268C2×C83#300611yescharacteristic
269C2×C83#301111yescharacteristic
270C2×C83#334312yes—
271C2×C83#334912yes—
272C2×#552—831no—
273C2×#501—831no—
274C2×#477—831no—
275#2547—831no—
276#2036—832no—
277#2035—832no—
278#1989—831no—
279#1955D8311yescharacteristic
280#1854—832no—
281#1852—832no—
282#1763—831no—
283C83#2571611yescharacteristic, complemented, Sylow
284#552—1664no—
285#552—1664no—
286C2×C4⋊Q8—831no—
287C2×#126—1661no—
288C2×#125—831no—
289C2×#125—1661no—
290C2×#124—1661no—
291C2×#123—1661no—
292C2×C22⋊Q8—831no—
293C2×C22⋊Q8—831no—
294C2×C4×Q8—831no—
295C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
296C2×#117—831no—
297C2×#117—1661no—
298C22×C4⋊C4—831no—
299#501—1664no—
300#477—1664no—
301C2×#107—832no—
302C2×#107—832no—
303C2×#106—832no—
304C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
305C2×#103—832no—
306C2×#103—832no—
307C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
308C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
309C2×#97C2×D8311yescharacteristic
310#397—1661no—
311#397—1661no—
312#391—1661no—
313#380—832no—
314#380—832no—
315C4×C4⋊C4—831no—
316#340—832no—
317#340—832no—
318#340—832no—
319C22×Q8—831no—
320C22×Q8—1661no—
321C22×D4D33211yescharacteristic
322C23×C4—1661no—
323C23×C4C22×D8311yescharacteristic
324C23×C4C22×D8311yescharacteristic
325C22×C8C22×D8312yes—
326C22×C8C22×D8312yes—
327C4⋊Q8—1662no—
328C4⋊Q8—1662no—
329#126—1668no—
330#125—834no—
331#125—1668no—
332#125—1662no—
333#124—3324no—
334#123—1668no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C4×Q8—834no—
340C4×Q8—1662no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343#117—1668no—
344#117—1662no—
345#117—1662no—
346C2×C4⋊C4—831no—
347C2×C4⋊C4—831no—
348C2×C4⋊C4—831no—
349C2×C4⋊C4—832no—
350C2×C4⋊C4—832no—
351C2×C4⋊C4—1661no—
352C2×C4⋊C4—1662no—
353C2×C4⋊C4—1662no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C4⋊C4—1661no—
360C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1662no—
362C2×C22⋊C4—1662no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
367C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
368C2×C42—1661no—
369C2×C42—1661no—
370C2×C42—1661no—
371C2×C42C22×D8311yescharacteristic
372#107—1664no—
373#107—1664no—
374#106—1664no—
375C4⋊C8—22no—
376#103—1664no—
377#103—1664no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—24no—
380#97—22no—
381#95—1661no—
382#95—1662no—
383#95—1662no—
384C24C2×D33211yescharacteristic
385C24C2×D33211yescharacteristic
386C2×Q8—3322no—
387C2×Q8—3322no—
388C2×Q8—3322no—
389C2×Q8—832no—
390C2×Q8—1662no—
391C2×Q8—1662no—
392C2×Q8—1661no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—41no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—3322no—
405C22×C4—3322no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4—1662no—
408C22×C4—1664no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4—1661no—
413C22×C4C2×D33211yescharacteristic
414C22×C4C2×D33211yescharacteristic
415C22×C4C2×D33211yescharacteristic
416C22×C4C2×D33211yescharacteristic
417C22×C4C23×D8311yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8#1305058914yes—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—3322no—
426C4⋊C4—832no—
427C4⋊C4—832no—
428C4⋊C4—832no—
429C4⋊C4—1664no—
430C4⋊C4—1664no—
431C4⋊C4—1664no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4—1664no—
438C4⋊C4—1664no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—3324no—
445C22⋊C4—3324no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1664no—
449C42—3322no—
450C42—1664no—
451C42—1664no—
452C42D4×D8312yes—
453C42D4×D8312yes—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23#1458182012yes—
464C23C22×D33211yescharacteristic
465Q8—3322no—
466Q8—6644no—
467Q8—1662no—
468Q8—1662no—
469D4—44no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—3328no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—3321no—
488C2×C4—3321no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—3322no—
495C2×C4—3322no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4#1458176212yes—
501C2×C4#1458176212yes—
502C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
504C2×C4C2×#1305058912yes—
505C2×C4#1458183912yes—
506C8—24no—
507C8—42no—
508C22—24no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22C2×#1458176211yescharacteristic
519C22#1912835512yes—
520C22C2×#1458182011yescharacteristic
521C22#1912850111yescharacteristic
522C22#1912851812yes—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—3322no—
528C4—3322no—
529C4—3322no—
530C4—3322no—
531C4—6642no—
532C4—6642no—
533C4#1912824911yescharacteristic
534C4#1912827111yescharacteristic
535C4#1912835712yes—
536C2—42no—
537C2—81no—
538C2#2491109311yescharacteristic
539C2#2491671711yescharacteristic
540C2#2491676011yescharacteristic
541C2#2491990512yes—
542C2#2491999512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1955C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1955D83
hypocenterC83#25716
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128110C2semidirect
3. C2×#19127997C2semidirect
5. #24908667C2semidirect
6. #24908660C2semidirect
7. #24908418C2semidirect
8. #24907664C2semidirect
9. #24907653C2semidirect
10. #24907294C2semidirect
283. C83#25716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283912
C2×#191281102
C2×#191279972
#249124552
#249086672
#249086602
#249084182
#249076642
#249076532
#249072942
C83×#19552
#2571683