Subgroups — #35459146

Order 21248.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19127852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24915815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24908270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#127×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13050578	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#14581771	C₂²	1	2	yes	—
11	#19128073	—	2	8	no	—
12	#19127852	—	2	16	no	—
13	C₂×#14581713	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19127607	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19127599	—	2	2	no	—
18	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19127561	—	2	2	no	—
20	#19127456	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
22	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#127×C₈₃	—	2	8	no	—
24	C₂×#127×C₈₃	—	2	2	no	—
25	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#13050578	—	2	16	no	—
30	C₂×#13050578	—	2	16	no	—
31	C₂×#13050578	—	4	8	no	—
32	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#14581792	—	2	4	no	—
34	#14581771	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
40	#14581713	—	2	16	no	—
41	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₂⁵×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
46	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
54	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#127×C₈₃	—	2	16	no	—
58	#127×C₈₃	—	2	8	no	—
59	#127×C₈₃	—	2	4	no	—
60	#127×C₈₃	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	#13050578	—	4	32	no	—
71	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
74	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
76	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
77	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₈₃	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
82	C₂⁴×C₈₃	—	4	8	no	—
83	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₈₃	—	4	8	no	—
85	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₈₃	—	4	32	no	—
93	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄×C₈₃	—	4	64	no	—
96	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
106	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₈₃	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₈₃	—	4	32	no	—
120	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
125	C₂³×C₈₃	—	8	16	no	—
126	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
127	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
131	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
132	D₄×C₈₃	—	4	32	no	—
133	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
134	D₄×C₈₃	—	4	32	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
154	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
155	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₈₃	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₈₃	—	8	32	no	—
163	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
164	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₈₃	—	8	8	no	—
166	C₂²×C₈₃	#492	1	4	yes	complemented
167	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈₃	#450	1	8	yes	complemented
175	C₄×C₈₃	D₄²	1	4	yes	—
176	Dic₈₃	—	8	2	no	—
177	Dic₈₃	—	8	2	no	—
178	#25717	—	83	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈₃	—	8	8	no	—
181	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₃	C₂×#450	1	2	yes	—
183	C₂×C₈₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₃	#3151	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₃	#3208	1	2	yes	—
186	C₂²×#127	D₈₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#492	—	83	2	no	—
188	C₂×#450	—	83	4	no	—
189	#2857	—	83	1	no	—
190	#2014	—	83	4	no	—
191	#1957	—	83	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
193	C₈₃	#25717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
196	C₂²×SD₁₆	—	83	8	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
198	C₂×#127	—	2	8	no	—
199	C₂×#127	—	2	2	no	—
200	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
201	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
204	#492	—	166	8	no	—
205	#450	—	166	16	no	—
206	C₂×#102	—	83	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
209	#391	—	83	2	no	—
210	#389	—	166	2	no	—
211	#384	—	83	1	no	—
212	#380	—	166	2	no	—
213	#336	—	83	2	no	—
214	C₂⁵	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	—	332	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	166	16	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	166	16	no	—
231	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
233	#127	—	2	16	no	—
234	#127	—	2	8	no	—
235	#127	—	2	4	no	—
236	#127	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
237	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	#102	—	166	16	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
249	C₄×C₈	—	166	4	no	—
250	#95	—	166	4	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	8	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	8	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×D₄	—	2	16	no	—
264	C₂×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	32	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	64	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
282	C₂²×C₄	#13050578	1	8	yes	complemented
283	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	SD₁₆	—	332	32	no	—
289	C₂×C₈	—	83	8	no	—
290	C₂×C₈	—	166	4	no	—
291	C₂×C₈	—	166	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	8	no	—
304	C₂³	—	4	32	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	8	16	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×#13050578	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	332	8	no	—
317	D₄	—	2	16	no	—
318	D₄	—	4	32	no	—
319	D₄	—	4	16	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	4	32	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	332	2	no	—
329	C₂×C₄	—	332	4	no	—
330	C₂×C₄	—	332	2	no	—
331	C₂×C₄	—	332	2	no	—
332	C₂×C₄	—	332	2	no	—
333	C₂×C₄	#14581761	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#13050578	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#13050578	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#14581818	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
341	C₈	—	166	8	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	4	16	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	8	32	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	#19128073	1	4	yes	complemented
353	C₂²	C₂×#14581761	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#19128268	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×#13050578	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#14581818	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	664	2	no	—
361	C₄	—	664	2	no	—
362	C₄	#19127852	1	8	yes	complemented
363	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
364	C₂	—	2	4	no	—
365	C₂	—	8	8	no	—
366	C₂	#24911096	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#19127852	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×#19128073	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#24917913	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#24918404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25717
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128073	C₂	semidirect
2. C₂×#19127852	C₂	semidirect
3. #24915815	C₂	semidirect
4. #24908551	C₂	semidirect
5. #24908270	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂²×#13050578	C₂²	semidirect
9. C₂×#14581792	C₂²	semidirect
13. C₂×#14581713	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
16. #19127607	C₂²	semidirect
18. #19127571	C₂²	semidirect
20. #19127456	C₂²	semidirect
41. C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	semidirect
73. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
105. C₂²×C₄×C₈₃	SD₁₆	semidirect
166. C₂²×C₈₃	#492	semidirect
174. C₄×C₈₃	#450	semidirect
193. C₈₃	#25717	semidirect
282. C₂²×C₄	#13050578	semidirect
352. C₂²	#19128073	semidirect
362. C₄	#19127852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128073	2
C₂×#19127852	2
#24915815	2
#24908551	2
#24908270	2
C₄×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	2
C₂²×#127×C₈₃	2
#25717	83