Subgroups — #35459151

Order 21248.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24908550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24908268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₃₃₂	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#13050577	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14581789	—	2	2	no	—
12	C₂×#14581789	—	2	8	no	—
13	C₂×#14581789	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14581789	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128075	—	2	8	no	—
16	#19127851	—	2	16	no	—
17	C₂×#14581712	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19127456	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#391×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#389×C₈₃	—	2	2	no	—
26	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#380×C₈₃	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×D₈₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₃₃₂	—	2	16	no	—
30	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₃₃₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₃₃₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₃₃₂	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₃₃₂	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₃₃₂	—	4	8	no	—
38	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#13050577	—	2	16	no	—
40	C₂×#13050577	—	2	16	no	—
41	C₂×#13050577	—	4	8	no	—
42	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#14581789	—	2	16	no	—
44	#14581789	—	2	8	no	—
45	#14581789	—	2	4	no	—
46	#14581789	D₄	1	8	yes	—
47	#14581712	—	2	16	no	—
48	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
66	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
69	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
71	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
72	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
73	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
74	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
75	C₂×D₃₃₂	—	2	16	no	—
76	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₃₃₂	—	4	32	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
80	C₂×D₃₃₂	—	4	64	no	—
81	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
82	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
83	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
84	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
85	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	#13050577	—	4	32	no	—
87	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₈₃	—	4	32	no	—
123	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
128	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
129	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
130	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	D₃₃₂	—	2	16	no	—
151	D₃₃₂	—	4	16	no	—
152	D₃₃₂	—	4	32	no	—
153	D₃₃₂	—	4	8	no	—
154	D₃₃₂	—	4	32	no	—
155	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈₃	#492	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
167	C₂×D₈₃	—	4	16	no	—
168	C₂×D₈₃	—	8	32	no	—
169	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
170	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
171	C₂×D₈₃	—	8	8	no	—
172	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
175	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
176	C₄×C₈₃	#450	1	8	yes	complemented
177	C₄×C₈₃	D₄²	1	4	yes	—
178	#25717	—	83	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₃	C₂×#450	1	2	yes	—
182	C₂×C₈₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₃	#3151	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₃	#3208	1	2	yes	—
185	D₈₃	—	8	8	no	—
186	C₂²×#127	—	83	1	no	—
187	C₂×#492	—	83	2	no	—
188	C₂×#450	—	83	4	no	—
189	#2857	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#2014	—	83	4	no	—
191	#1957	—	83	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
193	C₈₃	#25717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
195	C₂³×D₄	—	166	2	no	—
196	C₂²×SD₁₆	—	83	8	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂×#127	—	83	2	no	—
199	C₂×#127	—	83	2	no	—
200	C₂×#127	—	166	8	no	—
201	C₂×#127	—	166	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
204	#492	—	166	8	no	—
205	#450	—	166	16	no	—
206	C₂×#102	—	83	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
209	#391	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
210	#389	—	2	2	no	—
211	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#380	—	2	2	no	—
213	#336	—	83	2	no	—
214	C₂⁵	—	166	2	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	—	332	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	332	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	166	16	no	—
222	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	—	332	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	166	16	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	166	16	no	—
231	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
233	#127	—	83	8	no	—
234	#127	—	166	8	no	—
235	#127	—	166	16	no	—
236	#127	—	166	4	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	#102	—	166	16	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
249	C₄×C₈	—	166	4	no	—
250	#95	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	332	8	no	—
252	C₂⁴	—	332	4	no	—
253	C₂⁴	—	332	4	no	—
254	C₂⁴	—	332	8	no	—
255	C₂⁴	—	166	8	no	—
256	C₂⁴	—	166	4	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	332	8	no	—
262	C₂×D₄	—	332	4	no	—
263	C₂×D₄	—	332	64	no	—
264	C₂×D₄	—	332	32	no	—
265	C₂×D₄	—	332	4	no	—
266	C₂×D₄	—	332	8	no	—
267	C₂×D₄	—	332	8	no	—
268	C₂×D₄	—	332	8	no	—
269	C₂×D₄	—	83	8	no	—
270	C₂×D₄	—	166	16	no	—
271	C₂×D₄	—	166	8	no	—
272	C₂×D₄	—	166	16	no	—
273	C₂×D₄	—	166	4	no	—
274	C₂×D₄	—	166	8	no	—
275	C₂×D₄	—	166	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	#13050577	1	8	yes	complemented
283	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	SD₁₆	—	332	32	no	—
289	C₂×C₈	—	83	8	no	—
290	C₂×C₈	—	166	4	no	—
291	C₂×C₈	—	166	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	332	32	no	—
304	C₂³	—	332	16	no	—
305	C₂³	—	332	8	no	—
306	C₂³	—	332	8	no	—
307	C₂³	—	332	4	no	—
308	C₂³	—	332	4	no	—
309	C₂³	—	664	16	no	—
310	C₂³	—	664	8	no	—
311	C₂³	—	664	8	no	—
312	C₂³	—	166	8	no	—
313	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×#13050577	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	D₄	—	332	32	no	—
318	D₄	—	332	16	no	—
319	D₄	—	332	8	no	—
320	D₄	—	332	32	no	—
321	D₄	—	166	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	#14581760	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#13050577	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#14581817	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
341	C₈	—	166	8	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	332	16	no	—
347	C₂²	—	332	8	no	—
348	C₂²	—	664	32	no	—
349	C₂²	—	664	4	no	—
350	C₂²	—	664	8	no	—
351	C₂²	—	664	4	no	—
352	C₂²	#19128075	1	4	yes	complemented
353	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#19128265	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×#13050577	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#14581817	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	#19127851	1	8	yes	complemented
363	C₄	#19128335	1	4	yes	—
364	C₂	—	2	4	no	—
365	C₂	—	664	8	no	—
366	C₂	#24911101	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#19127851	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×#19128075	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#24917916	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#24918401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2857	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14581789	C₂
hypercenter	#2857	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25717
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128075	C₂	semidirect
3. C₂×#19127851	C₂	semidirect
4. #24908550	C₂	semidirect
5. #24908268	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	semidirect
7. C₈₃×#2857	C₂	semidirect
10. C₂²×#13050577	C₂²	semidirect
17. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
20. #19127456	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	semidirect
24. #391×C₈₃	C₂²	semidirect
26. #384×C₈₃	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	semidirect
89. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
100. C₂²×C₄×C₈₃	SD₁₆	semidirect
160. C₂²×C₈₃	#492	semidirect
176. C₄×C₈₃	#450	semidirect
189. #2857	D₈₃	semidirect
193. C₈₃	#25717	semidirect
197. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	semidirect
209. #391	C₂×D₈₃	semidirect
211. #384	C₂×D₈₃	semidirect
282. C₂²×C₄	#13050577	semidirect
352. C₂²	#19128075	semidirect
362. C₄	#19127851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581789	2
C₂×#19128075	2
C₂×#19127851	2
#24908550	2
#24908268	2
C₄×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	2
C₈₃×#2857	2
#25717	83