Subgroups — #35459152

Order 21248.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24915807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581791	—	2	2	no	—
18	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
20	C₂×#14581788	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581767	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581765	—	2	2	no	—
23	C₂×#14581763	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19128072	—	2	8	no	—
27	#19127841	—	2	8	no	—
28	#19127838	—	2	8	no	—
29	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127603	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19127601	—	2	2	no	—
36	#19127570	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#390×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
59	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
60	C₂×#13050579	—	4	2	no	—
61	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
62	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
63	C₂×#13050578	—	4	2	no	—
64	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
65	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
66	C₂×#13050577	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14581792	—	2	4	no	—
69	#14581791	—	2	16	no	—
70	#14581790	—	2	4	no	—
71	#14581790	D₄	1	8	yes	complemented
72	#14581788	—	2	4	no	—
73	#14581767	—	2	4	no	—
74	#14581765	—	4	8	no	—
75	#14581763	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
87	#14581717	—	2	4	no	—
88	#14581716	—	2	4	no	—
89	#14581715	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₈₃)⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
116	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
117	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
124	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₈₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#13050579	—	4	8	no	—
145	#13050578	—	4	8	no	—
146	#13050577	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
153	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
155	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
156	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
158	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	SD₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
181	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₈₃	#127	1	2	yes	—
197	C₂²×D₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
217	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₃	#120	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₈₃	#127	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₈₃	#137	1	4	yes	—
229	D₃₃₂	—	4	2	no	—
230	D₃₃₂	—	4	2	no	—
231	D₃₃₂	—	8	4	no	—
232	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
235	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
236	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
237	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
238	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
239	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
240	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
241	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
242	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
253	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
258	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
259	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
260	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₈₃	#492	1	4	yes	complemented
263	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
266	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
267	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
268	Dic₈₃	—	2	2	no	—
269	Dic₈₃	—	4	4	no	—
270	Dic₈₃	—	8	1	no	—
271	Dic₈₃	#448	1	8	yes	complemented
272	#25718	—	83	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₈₃	—	16	1	no	—
274	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₃	C₂×#448	1	2	yes	—
276	C₂×C₈₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₃	#3152	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈₃	#3206	1	2	yes	—
279	D₈₃	—	2	4	no	—
280	D₈₃	—	16	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
282	C₂×#492	—	83	2	no	—
283	C₂×#448	—	83	2	no	—
284	C₂×#448	—	83	2	no	—
285	#2856	—	83	1	no	—
286	#2013	—	83	1	no	—
287	#2013	—	83	1	no	—
288	#2013	—	83	1	no	—
289	#2013	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#1956	—	83	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
292	C₈₃	#25718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#127	—	83	1	no	—
304	C₂×#121	—	83	1	no	—
305	C₂×#121	—	83	1	no	—
306	C₂×#121	—	166	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
309	#492	—	166	8	no	—
310	#448	—	166	8	no	—
311	#448	—	166	8	no	—
312	C₂×#103	—	83	2	no	—
313	C₂×#103	—	83	2	no	—
314	C₂×#103	—	83	2	no	—
315	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
318	#390	—	83	1	no	—
319	#390	—	166	2	no	—
320	#390	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	#384	—	83	1	no	—
322	#336	—	83	1	no	—
323	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	—	332	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	332	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
360	#127	—	166	4	no	—
361	#121	—	332	8	no	—
362	#121	—	166	4	no	—
363	#121	—	166	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
379	#103	—	2	4	no	—
380	#103	—	166	4	no	—
381	#103	—	166	4	no	—
382	#103	—	166	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
384	C₄×C₈	—	166	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	83	1	no	—
387	C₂⁴	—	166	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
406	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	1	no	—
411	C₂×D₄	—	332	4	no	—
412	C₂×D₄	—	332	2	no	—
413	C₂×D₄	—	332	4	no	—
414	C₂×D₄	—	332	2	no	—
415	C₂×D₄	—	332	4	no	—
416	C₂×D₄	—	332	4	no	—
417	C₂×D₄	—	332	4	no	—
418	C₂×D₄	—	166	2	no	—
419	C₂×D₄	—	166	2	no	—
420	C₂×D₄	—	166	1	no	—
421	C₂×D₄	—	166	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
440	SD₁₆	—	4	8	no	—
441	SD₁₆	—	332	8	no	—
442	SD₁₆	—	332	8	no	—
443	SD₁₆	—	332	8	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	83	4	no	—
447	C₂×C₈	—	166	2	no	—
448	C₂×C₈	—	166	2	no	—
449	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	83	4	no	—
462	C₄²	—	166	4	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	332	1	no	—
469	C₂³	—	332	2	no	—
470	C₂³	—	332	2	no	—
471	C₂³	—	332	1	no	—
472	C₂³	—	332	1	no	—
473	C₂³	—	83	4	no	—
474	C₂³	—	83	2	no	—
475	C₂³	—	166	1	no	—
476	C₂³	—	166	2	no	—
477	C₂³	—	166	1	no	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	332	16	no	—
484	Q₈	—	332	2	no	—
485	Q₈	—	332	2	no	—
486	Q₈	—	166	4	no	—
487	Q₈	—	166	4	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	332	2	no	—
491	D₄	—	332	2	no	—
492	D₄	—	664	4	no	—
493	D₄	—	664	8	no	—
494	D₄	—	664	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	332	16	no	—
503	C₂×C₄	—	332	2	no	—
504	C₂×C₄	—	332	2	no	—
505	C₂×C₄	—	332	2	no	—
506	C₂×C₄	—	332	1	no	—
507	C₂×C₄	—	83	4	no	—
508	C₂×C₄	—	83	4	no	—
509	C₂×C₄	—	83	4	no	—
510	C₂×C₄	—	83	2	no	—
511	C₂×C₄	—	166	16	no	—
512	C₂×C₄	—	166	4	no	—
513	C₂×C₄	—	166	1	no	—
514	C₂×C₄	—	166	1	no	—
515	C₂×C₄	—	166	4	no	—
516	C₂×C₄	—	166	4	no	—
517	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	—	166	4	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	83	4	no	—
530	C₂²	—	664	1	no	—
531	C₂²	—	664	2	no	—
532	C₂²	—	664	1	no	—
533	C₂²	—	664	2	no	—
534	C₂²	—	664	1	no	—
535	C₂²	—	166	4	no	—
536	C₂²	—	166	2	no	—
537	C₂²	—	166	4	no	—
538	C₂²	—	166	2	no	—
539	C₂²	#120×D₈₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#19128267	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
543	C₂²	#137×D₈₃	1	2	yes	—
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	8	1	no	—
547	C₄	—	332	4	no	—
548	C₄	—	83	8	no	—
549	C₄	—	664	1	no	—
550	C₄	—	166	2	no	—
551	C₄	#19128333	1	2	yes	—
552	C₄	#19128335	1	2	yes	—
553	C₂	—	16	1	no	—
554	C₂	—	1328	1	no	—
555	C₂	—	166	4	no	—
556	C₂	#24911095	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#448×D₈₃	1	2	yes	—
558	C₂	#492×D₈₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#24917919	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#24918387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2013	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	#24915807	C₂
hypercenter	#2013	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25718
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂	semidirect
2. C₂×#19128072	C₂	semidirect
3. C₂×#19127841	C₂	semidirect
4. C₂×#19127838	C₂	semidirect
6. #24908548	C₂	semidirect
7. #24908546	C₂	semidirect
8. #24908545	C₂	semidirect
9. #24908263	C₂	semidirect
10. #24907220	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2013	C₂	semidirect
71. #14581790	D₄	semidirect
90. (C₂×D₈₃)⋊C₈	D₄	semidirect
142. C₂×C₄×D₈₃	SD₁₆	semidirect
262. C₂×D₈₃	#492	semidirect
271. Dic₈₃	#448	semidirect
289. #2013	D₈₃	semidirect
292. C₈₃	#25718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₃	2
C₂×#19128072	2
C₂×#19127841	2
C₂×#19127838	2
#24915807	2
#24908548	2
#24908546	2
#24908545	2
#24908263	2
#24907220	2
C₈₃×#2013	2
#25718	83