Subgroups — #35459154

Order 21248.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#24915805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24908544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24908266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#492×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#13050578	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581791	—	2	2	no	—
14	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581763	—	2	2	no	—
18	C₂×#14581763	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19128073	—	2	4	no	—
22	#19127838	—	2	16	no	—
23	C₂×#14581717	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14581716	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127604	—	2	2	no	—
28	#19127604	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#492×C₈₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
40	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13050578	—	2	8	no	—
47	C₂×#13050578	—	2	8	no	—
48	C₂×#13050578	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14581792	—	2	2	no	—
51	#14581792	D₄	1	4	yes	complemented
52	#14581791	—	2	16	no	—
53	#14581790	—	2	4	no	—
54	#14581790	—	2	4	no	—
55	#14581763	—	2	8	no	—
56	#14581763	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
68	#14581717	—	2	8	no	—
69	#14581716	—	2	8	no	—
70	(C₂×D₈₃)⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
81	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
82	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	Q₈×D₈₃	—	4	16	no	—
95	Q₈×D₈₃	—	4	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
98	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#13050578	—	4	16	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
119	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
122	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	SD₁₆×C₈₃	—	4	16	no	—
141	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₃	#127	1	2	yes	—
157	C₂²×D₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
159	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
160	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
161	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
162	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₈₃	#127	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₈₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
186	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
188	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
189	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
190	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
191	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
192	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
193	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
204	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈₃	#492	1	4	yes	complemented
209	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₈₃	#448	1	8	yes	complemented
211	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
212	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
213	Dic₈₃	—	2	2	no	—
214	Dic₈₃	—	2	4	no	—
215	Dic₈₃	—	4	4	no	—
216	Dic₈₃	—	8	2	no	—
217	#25718	—	83	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
219	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₃	C₂×#448	1	2	yes	—
221	C₂×C₈₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₃	#3152	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₃	#3206	1	2	yes	—
224	D₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
226	C₂×#492	—	83	1	no	—
227	C₂×#492	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#448	—	83	4	no	—
229	#2856	—	83	1	no	—
230	#2013	—	83	4	no	—
231	#1956	—	83	1	no	—
232	#1956	—	83	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
234	C₈₃	#25718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
237	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#121	—	83	2	no	—
246	C₂×#121	—	166	2	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
249	#492	—	2	4	no	—
250	#492	—	166	4	no	—
251	#448	—	166	16	no	—
252	C₂×#103	—	83	4	no	—
253	C₂×#103	—	83	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
257	#390	—	83	2	no	—
258	#390	—	166	2	no	—
259	#384	—	83	1	no	—
260	#336	—	83	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
265	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	—	2	2	no	—
291	#121	—	332	8	no	—
292	#121	—	166	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	#103	—	166	8	no	—
307	#103	—	166	8	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	166	2	no	—
311	C₂⁴	—	2	2	no	—
312	C₂⁴	—	83	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	332	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	332	8	no	—
334	C₂×D₄	—	332	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	SD₁₆	—	4	16	no	—
353	SD₁₆	—	332	16	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	83	4	no	—
357	C₂×C₈	—	166	2	no	—
358	C₂×C₈	—	166	2	no	—
359	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
367	C₄²	—	166	4	no	—
368	C₄²	—	166	1	no	—
369	C₄²	—	166	1	no	—
370	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	83	4	no	—
378	C₂³	—	83	2	no	—
379	C₂³	—	166	1	no	—
380	C₂³	—	166	2	no	—
381	C₂³	—	166	1	no	—
382	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	2	8	no	—
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	Q₈	—	332	16	no	—
386	Q₈	—	332	4	no	—
387	Q₈	—	166	8	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	4	4	no	—
390	D₄	—	8	8	no	—
391	D₄	—	664	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	332	16	no	—
396	C₂×C₄	—	332	2	no	—
397	C₂×C₄	—	332	2	no	—
398	C₂×C₄	—	332	4	no	—
399	C₂×C₄	—	332	2	no	—
400	C₂×C₄	—	83	4	no	—
401	C₂×C₄	—	83	2	no	—
402	C₂×C₄	—	166	4	no	—
403	C₂×C₄	—	166	2	no	—
404	C₂×C₄	—	166	1	no	—
405	C₂×C₄	—	166	2	no	—
406	C₂×C₄	—	166	1	no	—
407	C₂×C₄	—	166	4	no	—
408	C₂×C₄	—	166	4	no	—
409	C₂×C₄	—	166	16	no	—
410	C₂×C₄	#14581760	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#14581821	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
417	C₈	—	2	4	no	—
418	C₈	—	166	4	no	—
419	C₂²	—	8	2	no	—
420	C₂²	—	8	4	no	—
421	C₂²	—	8	2	no	—
422	C₂²	—	8	4	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	83	4	no	—
425	C₂²	—	166	4	no	—
426	C₂²	—	166	2	no	—
427	C₂²	—	166	4	no	—
428	C₂²	—	166	2	no	—
429	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#19128264	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₃	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#14581821	1	2	yes	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	332	4	no	—
436	C₄	—	664	2	no	—
437	C₄	—	166	4	no	—
438	C₄	—	166	2	no	—
439	C₄	#19127838	1	8	yes	complemented
440	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
441	C₄	#19128336	1	2	yes	—
442	C₂	—	16	2	no	—
443	C₂	—	166	4	no	—
444	C₂	#24911097	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#19127838	1	2	yes	—
446	C₂	#492×D₈₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#24917917	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#24918384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#492×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	#24915805	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25718
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂	semidirect
2. C₂×#19128073	C₂	semidirect
3. C₂×#19127838	C₂	semidirect
5. #24908544	C₂	semidirect
6. #24908266	C₂	semidirect
7. #24908265	C₂	semidirect
8. C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₂×#492×C₈₃	C₂	semidirect
51. #14581792	D₄	semidirect
70. (C₂×D₈₃)⋊C₈	D₄	semidirect
80. C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	semidirect
110. C₂×C₄×D₈₃	SD₁₆	semidirect
208. C₂×D₈₃	#492	semidirect
210. C₄×C₈₃	#448	semidirect
227. C₂×#492	D₈₃	semidirect
234. C₈₃	#25718	semidirect
288. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	semidirect
439. C₄	#19127838	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₃	2
C₂×#19128073	2
C₂×#19127838	2
#24915805	2
#24908544	2
#24908266	2
#24908265	2
C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₈	2
C₂×#492×C₈₃	2
#25718	83