Finite Group Databasebeta

← #35459155

Subgroups — #35459155

Order 21248.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128072C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915806C211yesmaximal, characteristic
7#24908547C212yesmaximal, complemented
8#24908544C212yesmaximal, complemented
9#24908263C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#448×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C22×#13050579C2212yes—
14C22×#13050578C2212yes—
15C22×#13050577C2212yes—
16C2×#14581790—22no—
17C2×#14581790—28no—
18C2×#14581790C2212yes—
19C2×#14581790C2212yes—
20C2×#14581788C2211yescharacteristic
21C2×#14581766C2211yescharacteristic
22C2×#14581764—22no—
23C22×Dic83⋊C4—22no—
24C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
25#19128072—28no—
26#19127842—24no—
27#19127840—24no—
28#19127839—24no—
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581716C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic83C2212yes—
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127602C2211yescharacteristic
36#19127601—22no—
37#19127570C2211yescharacteristic
38#19127455C2212yes—
39C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
40C22×SD16×C83C2212yes—
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42#448×C83—24no—
43C2×#103×C83C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—24no—
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166—22no—
48C22×Dic166—22no—
49C22×Dic166—42no—
50C22×Dic166C2312yes—
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—22no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C23×Dic83—21no—
55C23×Dic83D412yes—
56C2×#13050579—24no—
57C2×#13050579—24no—
58C2×#13050579—42no—
59C2×#13050578—24no—
60C2×#13050578—24no—
61C2×#13050578—42no—
62C2×#13050577—24no—
63C2×#13050577—24no—
64C2×#13050577—42no—
65C22×C83⋊C8C2312yes—
66#14581790—216no—
67#14581790—24no—
68#14581790—24no—
69#14581790—24no—
70#14581790D418yescomplemented
71#14581788—24no—
72#14581766—22no—
73#14581766—22no—
74#14581764—48no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—216no—
77C2×Dic83⋊C4—24no—
78C2×Dic83⋊C4—24no—
79C2×Dic83⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic83—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—24no—
84C2×C4×Dic83D412yes—
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87#14581717—24no—
88#14581716—24no—
89#14581715—24no—
90C22⋊(C83⋊C8)D414yescomplemented
91C8×Dic83—24no—
92C22×Q8×C83—24no—
93C22×Q8×C83—21no—
94C22×Q8×C83—22no—
95C22×Q8×C83—22no—
96C22×Q8×C83—42no—
97C22×Q8×C83C2312yes—
98C22×D4×C83—21no—
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100C23×C4×C83—21no—
101C23×C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C83—24no—
103C2×SD16×C83—24no—
104C2×SD16×C83—42no—
105C22×C8×C83C2312yes—
106#121×C83—22no—
107#121×C83—22no—
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110#103×C83—24no—
111C22⋊C8×C83D414yescomplemented
112C23×D83—21no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—24no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—48no—
120C2×Dic166—48no—
121C2×Dic166—42no—
122C2×Dic166—42no—
123C2×Dic166C2×D414yes—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×C22⋊D83—42no—
129C2×C22⋊D83—44no—
130C2×C22⋊D83—44no—
131C2×C22⋊D83—44no—
132C2×C22⋊D83—44no—
133C22×Dic83—24no—
134C22×Dic83—24no—
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—22no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83SD1618yescomplemented
141C22×Dic83C2×D412yes—
142C22×Dic83C2×D412yes—
143#13050579—48no—
144#13050578—48no—
145#13050577—48no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8C2×D414yes—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151Dic83⋊C4—216no—
152Dic83⋊C4—216no—
153Dic83⋊C4—44no—
154C22⋊Dic83—44no—
155(C2×D83)⋊C4—42no—
156(C2×D83)⋊C4—44no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—24no—
159C4×Dic83C2×D414yes—
160C24×C83—21no—
161C24×C83C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C83—24no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83—48no—
169C2×Q8×C83—48no—
170C2×Q8×C83—42no—
171C2×Q8×C83—42no—
172C2×Q8×C83C2×D414yes—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—42no—
178C2×D4×C83—44no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—24no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—42no—
185C22×C4×C83—42no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D412yes—
188C22×C4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190SD16×C83—48no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83C2×D414yes—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C22⋊C4×C83—42no—
197C23×C83—21no—
198C23×C83—21no—
199C23×C83—22no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83#12712yes—
206C23×C83C2×SD1614yes—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213Q8×C83—24no—
214Q8×C83—24no—
215Q8×C83—48no—
216Q8×C83—42no—
217Q8×C83—42no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—84no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—24no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—24no—
226C2×C4×C83—48no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83#12712yes—
232C2×C4×C83C22×D412yes—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D83—84no—
237C22⋊D83—88no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—216no—
241C2×Dic83—24no—
242C2×Dic83—48no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83#12014yes—
248C2×Dic83C2×SD1614yes—
249C2×Dic83C2×SD1614yes—
250C2×Dic83#13714yes—
251D332—42no—
252D332—42no—
253Dic166—24no—
254Dic166—24no—
255Dic166—48no—
256Dic166—42no—
257Dic166—42no—
258C8×C83—24no—
259C83⋊C8—24no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—22no—
262C22×C83—24no—
263C22×C83—24no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—82no—
268C22×C83—82no—
269C22×C83#49214yescomplemented
270C22×C83C2×#12011yescharacteristic
271C22×C83C2×#12711yescharacteristic
272C22×C83#53511yescharacteristic
273C22×C83C22×SD1612yes—
274C22×C83C2×#13712yes—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—82no—
279C2×D83—82no—
280C4×C83—22no—
281C4×C83—44no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83D4212yes—
284C4×C83D4212yes—
285Dic83—24no—
286Dic83—44no—
287Dic83—81no—
288Dic83#44818yescomplemented
289#25718—831nomaximal, Sylow
290C2×C83—24no—
291C2×C83—161no—
292C2×C83#243311yescharacteristic
293C2×C83C2×#44812yes—
294C2×C83C2×#49211yescharacteristic
295C2×C83#315211yescharacteristic
296C2×C83#320612yes—
297D83—161no—
298C22×C4⋊Q8—831no—
299C2×#492—832no—
300C2×#448—831no—
301C2×#448—831no—
302C2×#448—831no—
303C2×#448D8311yescharacteristic, complemented
304#2856—831no—
305#2013—832no—
306#2013—832no—
307#1956—832no—
308C4×C22⋊C8—831no—
309C83#2571811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8—831no—
311C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
312C22×SD16—832no—
313C22×SD16—832no—
314C22×SD16—832no—
315C22×SD16C2×D8312yes—
316C2×C4⋊Q8—832no—
317C2×C4⋊Q8—832no—
318C2×C4⋊Q8—1662no—
319C2×C4⋊Q8—1668no—
320C2×#127—831no—
321C2×#121—831no—
322C2×#121—1662no—
323C2×#121C2×D8311yescharacteristic
324C22×C4⋊C4—1662no—
325C22×C42—831no—
326#492—1668no—
327#448—24no—
328#448—1664no—
329#448—1664no—
330#448—1664no—
331C2×#103—832no—
332C2×#103—832no—
333C2×#103—832no—
334C2×#103C2×D8312yes—
335C2×C22⋊C8—831no—
336C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
337C2×C4×C8—832no—
338#390—831no—
339#390—831no—
340#390—1662no—
341#384—831no—
342#336—832no—
343C22×Q8—24no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—42no—
348C22×Q8—3322no—
349C22×Q8—832no—
350C22×Q8—1664no—
351C22×Q8—1662no—
352C22×Q8—1662no—
353C22×Q8—1661no—
354C22×Q8C22×D8312yes—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—831no—
357C22×D4—1662no—
358C22×D4—1661no—
359C22×D4C22×D8311yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C23×C4—832no—
362C23×C4—1661no—
363C23×C4C22×D8311yescharacteristic
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—42no—
367C2×SD16—3322no—
368C2×SD16—3322no—
369C2×SD16—3322no—
370C2×SD16—1664no—
371C2×SD16—1664no—
372C2×SD16—1664no—
373C2×SD16—1664no—
374C2×SD16—1664no—
375C2×SD16—1664no—
376C22×C8—832no—
377C22×C8C22×D8312yes—
378C4⋊Q8—838no—
379C4⋊Q8—1664no—
380C4⋊Q8—1664no—
381C4⋊Q8—16616no—
382C4⋊Q8—1664no—
383#127—1664no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—3328no—
387#121—1662no—
388#121—1662no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—1662no—
391C2×C4⋊C4—1664no—
392C2×C4⋊C4—1664no—
393C2×C4⋊C4—16616no—
394C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C22⋊C4—1662no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C42—831no—
400C2×C42—832no—
401C2×C42—831no—
402C2×C42—1664no—
403#103—24no—
404#103—1664no—
405#103—1664no—
406#103—1664no—
407C22⋊C8—834no—
408C22⋊C8C22⋊D8314yescomplemented
409C4×C8—1664no—
410C24—21no—
411C24—1661no—
412C24D4×D8311yescharacteristic
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—3322no—
424C2×Q8—3328no—
425C2×Q8—3328no—
426C2×Q8—3322no—
427C2×Q8—834no—
428C2×Q8—1664no—
429C2×Q8—1662no—
430C2×Q8—1662no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×Q8—1662no—
433C2×Q8—1662no—
434C2×Q8D4×D8314yes—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—3322no—
442C2×D4—3324no—
443C2×D4—3324no—
444C2×D4—3324no—
445C2×D4—3324no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1662no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—3322no—
459C22×C4—832no—
460C22×C4—838no—
461C22×C4—832no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1664no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1664no—
466C22×C4—1664no—
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468C22×C4D4×D8312yes—
469C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
470C22×C4C23×D8311yescharacteristic
471SD16—48no—
472SD16—3328no—
473SD16—3328no—
474SD16—3328no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—834no—
478C2×C8—1662no—
479C2×C8—1662no—
480C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3324no—
484C4⋊C4—16616no—
485C4⋊C4—16616no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1661no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—3324no—
490C22⋊C4—3324no—
491C22⋊C4—3322no—
492C42—834no—
493C42—1664no—
494C42—1662no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—3321no—
504C23—3322no—
505C23—3322no—
506C23—3321no—
507C23—3321no—
508C23#1458178812yes—
509C23SD16×D8314yes—
510C23C2×D4×D8311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—48no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—3328no—
517Q8—3322no—
518Q8—3322no—
519Q8—1664no—
520Q8—1664no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—84no—
524D4—3322no—
525D4—3322no—
526D4—6648no—
527D4—6644no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3328no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—834no—
544C2×C4—834no—
545C2×C4—834no—
546C2×C4—834no—
547C2×C4—1664no—
548C2×C4—16616no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4#1458178812yes—
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D8312yes—
554C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
555C2×C4#1458183712yes—
556C8—24no—
557C8—1664no—
558C22—24no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—22no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—6641no—
568C22—6642no—
569C22—6641no—
570C22—6642no—
571C22—6641no—
572C22#1912807214yescomplemented
573C22#120×D8311yescharacteristic
574C22C2×#1458178811yescharacteristic
575C22#1912826611yescharacteristic
576C22C2×SD16×D8312yes—
577C22#137×D8312yes—
578C4—22no—
579C4—44no—
580C4—81no—
581C4—3324no—
582C4—838no—
583C4—6641no—
584C4—1664no—
585C4#1912833312yes—
586C4D4×C22⋊D8312yes—
587C2—24no—
588C2—161no—
589C2—13281no—
590C2#2491109811yescharacteristic
591C2#448×D8312yes—
592C2C2×#1912807211yescharacteristic
593C2#2491791811yescharacteristic
594C2#2491838612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#448×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24915806C2
hypercenterC2×#448D83
hypocenterC83#25718
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581790C2semidirect
2. C2×#19128072C2semidirect
3. C2×#19127842C2semidirect
4. C2×#19127840C2semidirect
5. C2×#19127839C2semidirect
7. #24908547C2semidirect
8. #24908544C2semidirect
9. #24908263C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic83C2semidirect
11. C2×#448×C83C2semidirect
70. #14581790D4semidirect
90. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
111. C22⋊C8×C83D4semidirect
140. C22×Dic83SD16semidirect
269. C22×C83#492semidirect
288. Dic83#448semidirect
303. C2×#448D83semidirect
309. C83#25718semidirect
408. C22⋊C8C22⋊D83semidirect
572. C22#19128072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817902
C2×#191280722
C2×#191278422
C2×#191278402
C2×#191278392
#249158062
#249085472
#249085442
#249082632
C22⋊C8×Dic832
C2×#448×C832
#2571883