Subgroups — #35459177

Order 21248.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24915807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581788	—	2	2	no	—
19	C₂×#14581788	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581788	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#127×D₈₃	—	2	8	no	—
22	C₂×#14581767	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581765	—	2	2	no	—
24	C₂×#14581763	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19128076	—	2	8	no	—
27	#19127836	—	2	8	no	—
28	#19127833	—	2	8	no	—
29	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19127603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19127601	—	2	2	no	—
36	#19127570	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#390×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₈₃	—	2	16	no	—
53	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
60	C₂×D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₆₆₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₆₆₄	—	4	2	no	—
66	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
67	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
68	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
69	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
70	C₂×#13050575	—	4	2	no	—
71	C₂×#13050575	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#14581789	—	2	4	no	—
74	#14581788	—	2	16	no	—
75	#14581788	—	2	4	no	—
76	#14581788	—	2	4	no	—
77	#14581788	D₄	1	8	yes	complemented
78	#14581767	—	2	4	no	—
79	#14581765	—	4	8	no	—
80	#14581763	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
89	#14581714	—	2	4	no	—
90	#14581713	—	2	4	no	—
91	#14581712	—	2	4	no	—
92	(C₂×D₈₃)⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂×D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#127×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₈₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
111	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₈₃	—	4	8	no	—
113	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
125	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
126	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
127	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
128	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
140	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
141	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
142	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
143	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
144	D₄×D₈₃	—	4	64	no	—
145	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₃	D₈	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	D₆₆₄	—	4	8	no	—
156	#13050575	—	4	8	no	—
157	#13050575	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
161	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
162	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
164	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
165	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	D₈×C₈₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
190	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
192	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	4	32	no	—
210	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
220	C₂²×D₈₃	—	8	16	no	—
221	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₈₃	#127	1	2	yes	—
223	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
224	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
225	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
226	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
227	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
228	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
229	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊D₈₃	—	4	32	no	—
242	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
243	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
244	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₃	#120	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₈₃	#127	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
252	D₃₃₂	—	2	4	no	—
253	D₃₃₂	—	2	4	no	—
254	D₃₃₂	—	4	16	no	—
255	D₃₃₂	—	4	2	no	—
256	D₃₃₂	—	4	2	no	—
257	D₃₃₂	—	4	2	no	—
258	D₃₃₂	—	4	2	no	—
259	D₃₃₂	—	8	4	no	—
260	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
263	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
264	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
271	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
273	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₈₃	—	8	32	no	—
287	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
288	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
289	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
290	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
291	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
292	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
293	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
294	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
295	C₂×D₈₃	#493	1	4	yes	complemented
296	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
298	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
299	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
300	Dic₈₃	—	2	2	no	—
301	Dic₈₃	—	8	1	no	—
302	Dic₈₃	#447	1	8	yes	complemented
303	#25721	—	83	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
305	C₂×C₈₃	—	16	1	no	—
306	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₃	C₂×#447	1	2	yes	—
308	C₂×C₈₃	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₃	#3151	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₃	#3205	1	2	yes	—
311	D₈₃	—	2	4	no	—
312	D₈₃	—	8	4	no	—
313	D₈₃	—	16	1	no	—
314	C₂²×#127	—	83	1	no	—
315	C₂×#493	—	83	2	no	—
316	C₂×#447	—	83	2	no	—
317	C₂×#447	—	83	2	no	—
318	#2856	—	83	1	no	—
319	#2011	—	83	1	no	—
320	#2011	—	83	1	no	—
321	#2011	—	83	1	no	—
322	#2011	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#1957	—	83	2	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
325	C₈₃	#25721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂³×D₄	—	83	2	no	—
327	C₂³×D₄	—	166	2	no	—
328	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
330	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
331	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
332	C₂×#127	—	83	2	no	—
333	C₂×#127	—	83	1	no	—
334	C₂×#127	—	83	1	no	—
335	C₂×#127	—	166	2	no	—
336	C₂×#127	—	166	8	no	—
337	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#121	—	83	1	no	—
339	C₂×#121	—	83	1	no	—
340	C₂×#121	—	166	2	no	—
341	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
342	#493	—	166	8	no	—
343	#447	—	166	8	no	—
344	#447	—	166	8	no	—
345	C₂×#102	—	83	2	no	—
346	C₂×#102	—	83	2	no	—
347	C₂×#102	—	83	2	no	—
348	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
350	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
351	#390	—	83	1	no	—
352	#390	—	166	2	no	—
353	#390	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#384	—	83	1	no	—
355	#336	—	83	1	no	—
356	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂⁵	—	166	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	332	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	332	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	166	16	no	—
373	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
380	C₂×D₈	—	2	4	no	—
381	C₂×D₈	—	2	4	no	—
382	C₂×D₈	—	4	2	no	—
383	C₂×D₈	—	332	2	no	—
384	C₂×D₈	—	332	2	no	—
385	C₂×D₈	—	332	2	no	—
386	C₂×D₈	—	166	4	no	—
387	C₂×D₈	—	166	4	no	—
388	C₂×D₈	—	166	4	no	—
389	C₂×D₈	—	166	4	no	—
390	C₂×D₈	—	166	4	no	—
391	C₂×D₈	—	166	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
393	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
394	#127	—	2	4	no	—
395	#127	—	83	8	no	—
396	#127	—	166	4	no	—
397	#127	—	166	4	no	—
398	#127	—	166	4	no	—
399	#127	—	166	16	no	—
400	#121	—	332	8	no	—
401	#121	—	166	4	no	—
402	#121	—	166	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	166	4	no	—
416	#102	—	166	4	no	—
417	#102	—	166	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
419	C₄×C₈	—	166	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	332	8	no	—
423	C₂⁴	—	332	4	no	—
424	C₂⁴	—	332	8	no	—
425	C₂⁴	—	332	4	no	—
426	C₂⁴	—	83	1	no	—
427	C₂⁴	—	166	8	no	—
428	C₂⁴	—	166	1	no	—
429	C₂⁴	—	166	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	332	4	no	—
443	C₂×D₄	—	332	4	no	—
444	C₂×D₄	—	332	2	no	—
445	C₂×D₄	—	332	4	no	—
446	C₂×D₄	—	332	2	no	—
447	C₂×D₄	—	332	8	no	—
448	C₂×D₄	—	332	8	no	—
449	C₂×D₄	—	332	4	no	—
450	C₂×D₄	—	332	4	no	—
451	C₂×D₄	—	332	4	no	—
452	C₂×D₄	—	332	4	no	—
453	C₂×D₄	—	332	8	no	—
454	C₂×D₄	—	332	8	no	—
455	C₂×D₄	—	332	64	no	—
456	C₂×D₄	—	332	8	no	—
457	C₂×D₄	—	332	8	no	—
458	C₂×D₄	—	332	4	no	—
459	C₂×D₄	—	332	4	no	—
460	C₂×D₄	—	83	4	no	—
461	C₂×D₄	—	166	8	no	—
462	C₂×D₄	—	166	16	no	—
463	C₂×D₄	—	166	8	no	—
464	C₂×D₄	—	166	2	no	—
465	C₂×D₄	—	166	2	no	—
466	C₂×D₄	—	166	2	no	—
467	C₂×D₄	—	166	2	no	—
468	C₂×D₄	—	166	2	no	—
469	C₂×D₄	—	166	1	no	—
470	C₂×D₄	—	166	2	no	—
471	C₂×D₄	—	166	1	no	—
472	C₂×D₄	—	166	2	no	—
473	C₂×D₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	83	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
485	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
487	D₈	—	4	8	no	—
488	D₈	—	332	8	no	—
489	D₈	—	332	8	no	—
490	D₈	—	332	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	83	4	no	—
494	C₂×C₈	—	166	2	no	—
495	C₂×C₈	—	166	2	no	—
496	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	complemented
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	83	4	no	—
506	C₄²	—	166	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	332	32	no	—
518	C₂³	—	332	16	no	—
519	C₂³	—	332	4	no	—
520	C₂³	—	332	4	no	—
521	C₂³	—	332	2	no	—
522	C₂³	—	332	2	no	—
523	C₂³	—	332	1	no	—
524	C₂³	—	332	2	no	—
525	C₂³	—	332	2	no	—
526	C₂³	—	332	1	no	—
527	C₂³	—	332	1	no	—
528	C₂³	—	83	4	no	—
529	C₂³	—	83	2	no	—
530	C₂³	—	664	8	no	—
531	C₂³	—	664	16	no	—
532	C₂³	—	664	8	no	—
533	C₂³	—	166	4	no	—
534	C₂³	—	166	1	no	—
535	C₂³	—	166	2	no	—
536	C₂³	—	166	1	no	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	16	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	332	16	no	—
546	D₄	—	332	32	no	—
547	D₄	—	332	16	no	—
548	D₄	—	332	2	no	—
549	D₄	—	332	2	no	—
550	D₄	—	332	2	no	—
551	D₄	—	332	2	no	—
552	D₄	—	664	4	no	—
553	D₄	—	664	8	no	—
554	D₄	—	664	4	no	—
555	D₄	—	166	4	no	—
556	D₄	—	166	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	332	2	no	—
562	C₂×C₄	—	332	1	no	—
563	C₂×C₄	—	83	4	no	—
564	C₂×C₄	—	83	4	no	—
565	C₂×C₄	—	83	4	no	—
566	C₂×C₄	—	83	2	no	—
567	C₂×C₄	—	166	16	no	—
568	C₂×C₄	—	166	1	no	—
569	C₂×C₄	—	166	1	no	—
570	C₂×C₄	—	166	4	no	—
571	C₂×C₄	—	166	4	no	—
572	C₂×C₄	D₈×D₈₃	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	166	4	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	1	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	1	no	—
589	C₂²	—	332	8	no	—
590	C₂²	—	332	4	no	—
591	C₂²	—	83	4	no	—
592	C₂²	—	664	32	no	—
593	C₂²	—	664	2	no	—
594	C₂²	—	664	1	no	—
595	C₂²	—	664	1	no	—
596	C₂²	—	664	2	no	—
597	C₂²	—	664	1	no	—
598	C₂²	—	664	4	no	—
599	C₂²	—	664	2	no	—
600	C₂²	—	664	2	no	—
601	C₂²	—	166	4	no	—
602	C₂²	—	166	2	no	—
603	C₂²	—	166	4	no	—
604	C₂²	—	166	2	no	—
605	C₂²	#120×D₈₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#19128267	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	2	yes	—
609	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	2	yes	—
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	8	1	no	—
612	C₄	—	83	8	no	—
613	C₄	—	664	1	no	—
614	C₄	—	166	2	no	—
615	C₄	#19128333	1	2	yes	—
616	C₄	#19128335	1	2	yes	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	16	1	no	—
619	C₂	—	1328	1	no	—
620	C₂	—	664	4	no	—
621	C₂	—	166	4	no	—
622	C₂	#24911095	1	1	yes	characteristic
623	C₂	#447×D₈₃	1	2	yes	—
624	C₂	#493×D₈₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#24917912	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#24918380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2011	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25721
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#127×D₈₃	C₂	semidirect
2. C₂×#19128076	C₂	semidirect
3. C₂×#19127836	C₂	semidirect
4. C₂×#19127833	C₂	semidirect
5. #24915807	C₂	semidirect
6. #24908536	C₂	semidirect
7. #24908534	C₂	semidirect
8. #24908533	C₂	semidirect
9. #24908267	C₂	semidirect
10. #24907220	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2011	C₂	semidirect
14. C₂²×D₆₆₄	C₂²	semidirect
15. C₂²×#13050575	C₂²	semidirect
16. C₂²×#13050575	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581788	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
30. C₂×#14581713	C₂²	semidirect
31. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×Dic₈₃	C₂²	semidirect
34. #19127603	C₂²	semidirect
36. #19127570	C₂²	semidirect
37. #19127456	C₂²	semidirect
38. C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#102×C₈₃	C₂²	semidirect
41. #390×C₈₃	C₂²	semidirect
42. #336×C₈₃	C₂²	semidirect
77. #14581788	D₄	semidirect
92. (C₂×D₈₃)⋊C₈	D₄	semidirect
153. C₂×C₄×D₈₃	D₈	semidirect
160. C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
189. C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	semidirect
295. C₂×D₈₃	#493	semidirect
302. Dic₈₃	#447	semidirect
322. #2011	D₈₃	semidirect
325. C₈₃	#25721	semidirect
331. C₂²×D₈	C₂×D₈₃	semidirect
348. C₂×#102	C₂×D₈₃	semidirect
353. #390	C₂×D₈₃	semidirect
356. #336	C₂×D₈₃	semidirect
496. C₂×C₈	D₄×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₈₃	2
C₂×#19128076	2
C₂×#19127836	2
C₂×#19127833	2
#24915807	2
#24908536	2
#24908534	2
#24908533	2
#24908267	2
#24907220	2
C₈₃×#2011	2
#25721	83