Finite Group Databasebeta

← #35459187

Subgroups — #35459187

Order 21248.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581790C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128079C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127859C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127857C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127856C211yesmaximal, characteristic
6#24915811C211yesmaximal, characteristic
7#24908564C212yesmaximal, complemented
8#24908561C212yesmaximal, complemented
9#24908263C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×Dic83C211yesmaximal, characteristic
11C2×#451×C83C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C22×Dic332C2212yes—
14C22×#13050580C2212yes—
15C22×#13050580C2212yes—
16C2×#14581790—22no—
17C2×#14581790—28no—
18C2×#14581790C2212yes—
19C2×#14581790C2211yescharacteristic
20C2×#14581790C2212yes—
21C2×#14581771C2211yescharacteristic
22C22×Dic83⋊C4—22no—
23C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
24#19128079—28no—
25#19127859—24no—
26#19127857—24no—
27#19127856—24no—
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581716C2212yes—
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2212yes—
33#19127608C2211yescharacteristic
34#19127606C2211yescharacteristic
35#19127596—22no—
36#19127570C2211yescharacteristic
37#19127559—22no—
38#19127455C2212yes—
39C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C83C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#451×C83—24no—
43C2×#103×C83C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—24no—
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166—22no—
48C22×Dic166—22no—
49C22×Dic166—42no—
50C22×Dic166C2311yescharacteristic
51C22×Dic166C2312yes—
52C23×Dic83—21no—
53C23×Dic83D412yes—
54C2×Dic332—24no—
55C2×Dic332—24no—
56C2×Dic332—42no—
57C2×#13050580—24no—
58C2×#13050580—24no—
59C2×#13050580—24no—
60C2×#13050580—24no—
61C2×#13050580—42no—
62C2×#13050580—42no—
63C22×C83⋊C8C2312yes—
64#14581790—216no—
65#14581790—24no—
66#14581790—24no—
67#14581790—24no—
68#14581790—24no—
69#14581790D418yes—
70#14581771—22no—
71#14581771—22no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—216no—
74C2×Dic83⋊C4—24no—
75C2×Dic83⋊C4—24no—
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×Dic83⋊C4—22no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—24no—
81C2×C4×Dic83D412yes—
82C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84#14581717—24no—
85#14581716—24no—
86#14581715—24no—
87C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
88C8×Dic83—24no—
89C83⋊#95—22no—
90C83⋊#95—22no—
91C22×Q8×C83—24no—
92C22×Q8×C83—21no—
93C22×Q8×C83—22no—
94C22×Q8×C83—22no—
95C22×Q8×C83—42no—
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C22×Q8×C83C2312yes—
98C23×C4×C83—21no—
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C83—24no—
101C2×Q16×C83—24no—
102C2×Q16×C83—42no—
103C22×C8×C83C2312yes—
104C22⋊Q8×C83—22no—
105C22⋊Q8×C83—22no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109#103×C83—24no—
110C22⋊C8×C83D414yes—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—24no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—48no—
122C2×Dic166—48no—
123C2×Dic166—42no—
124C2×Dic166—42no—
125C2×Dic166C2×D414yes—
126C22×Dic83—24no—
127C22×Dic83—24no—
128C22×Dic83—24no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—42no—
133C22×Dic83—42no—
134C22×Dic83Q1618yescomplemented
135C22×Dic83C2×D412yes—
136C22×Dic83C2×D412yes—
137Dic332—48no—
138#13050580—48no—
139#13050580—48no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C2×C83⋊C8C2×D414yes—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145Dic83⋊C4—216no—
146Dic83⋊C4—216no—
147Dic83⋊C4—42no—
148Dic83⋊C4—44no—
149Dic83⋊C4—44no—
150C22⋊Dic83—42no—
151C4×Dic83—22no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83C2×D414yes—
154C24×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C83—24no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—21no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—48no—
166C2×Q8×C83—48no—
167C2×Q8×C83—42no—
168C2×Q8×C83—42no—
169C2×Q8×C83C2×D414yes—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—24no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—42no—
177C22×C4×C83—42no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D412yes—
180C22×C4×C83C2×D412yes—
181C22×C4×C83C2411yescharacteristic
182Q16×C83—48no—
183C2×C8×C83—22no—
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83C2×D414yes—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—42no—
189C22⋊C4×C83—42no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—21no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83#12712yes—
194C23×C83C2×Q1614yes—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196Q8×C83—24no—
197Q8×C83—24no—
198Q8×C83—48no—
199Q8×C83—42no—
200Q8×C83—42no—
201Q8×C83—42no—
202Q8×C83—42no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—24no—
206C2×C4×C83—24no—
207C2×C4×C83—24no—
208C2×C4×C83—48no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83#12712yes—
217C2×C4×C83C22×D412yes—
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—216no—
224C2×Dic83—24no—
225C2×Dic83—48no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83#12014yes—
234C2×Dic83C2×Q1614yes—
235C2×Dic83C2×Q1614yes—
236C2×Dic83#13714yes—
237Dic166—24no—
238Dic166—24no—
239Dic166—48no—
240Dic166—42no—
241Dic166—42no—
242Dic166—42no—
243Dic166—42no—
244C8×C83—24no—
245C83⋊C8—24no—
246C22×C83—22no—
247C22×C83—22no—
248C22×C83—24no—
249C22×C83—24no—
250C22×C83#49414yescomplemented
251C22×C83C2×#12011yescharacteristic
252C22×C83C2×#12711yescharacteristic
253C22×C83#53511yescharacteristic
254C22×C83C22×Q1612yes—
255C22×C83C2×#13712yes—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—44no—
258C4×C83—81no—
259C4×C83—81no—
260C4×C83D4212yes—
261C4×C83D4212yes—
262Dic83—24no—
263Dic83—44no—
264Dic83—81no—
265Dic83—81no—
266Dic83#45118yescomplemented
267#25722—831nomaximal, Sylow
268C2×C83—24no—
269C2×C83#243311yescharacteristic
270C2×C83C2×#45112yes—
271C2×C83C2×#49411yescharacteristic
272C2×C83#315211yescharacteristic
273C2×C83#320912yes—
274C22×C4⋊Q8—831no—
275C2×#494—832no—
276C2×#451—831no—
277C2×#451—831no—
278C2×#451—831no—
279C2×#451D8311yescharacteristic
280#2857—831no—
281#2016—832no—
282#2016—832no—
283#1956—832no—
284C4×C22⋊C8—831no—
285C83#2572211yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23×Q8—831no—
287C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
288C22×Q16—832no—
289C22×Q16—832no—
290C22×Q16—832no—
291C22×Q16C2×D8312yes—
292C2×C4⋊Q8—832no—
293C2×C4⋊Q8—831no—
294C2×C4⋊Q8—832no—
295C2×C4⋊Q8—1662no—
296C2×C4⋊Q8—1668no—
297C2×C22⋊Q8—831no—
298C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
299C22×C4⋊C4—1662no—
300C22×C42—831no—
301#494—1668no—
302#451—24no—
303#451—1664no—
304#451—1664no—
305#451—1664no—
306C2×#103—832no—
307C2×#103—832no—
308C2×#103—832no—
309C2×#103C2×D8312yes—
310C2×C22⋊C8—831no—
311C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
312C2×C4×C8—832no—
313#391—831no—
314#391—831no—
315#389—1662no—
316#384—831no—
317#380—1662no—
318#336—832no—
319C22×Q8—24no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—22no—
322C22×Q8—22no—
323C22×Q8—42no—
324C22×Q8—3322no—
325C22×Q8—832no—
326C22×Q8—831no—
327C22×Q8—1664no—
328C22×Q8—1662no—
329C22×Q8—1662no—
330C22×Q8—1661no—
331C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
332C22×Q8C22×D8312yes—
333C23×C4—21no—
334C23×C4—832no—
335C23×C4—1661no—
336C23×C4C22×D8311yescharacteristic
337C2×Q16—24no—
338C2×Q16—24no—
339C2×Q16—42no—
340C2×Q16—3322no—
341C2×Q16—3322no—
342C2×Q16—3322no—
343C2×Q16—1664no—
344C2×Q16—1664no—
345C2×Q16—1664no—
346C2×Q16—1664no—
347C2×Q16—1664no—
348C2×Q16—1664no—
349C22×C8—832no—
350C22×C8C22×D8312yes—
351C4⋊Q8—838no—
352C4⋊Q8—1664no—
353C4⋊Q8—1664no—
354C4⋊Q8—1664no—
355C4⋊Q8—16616no—
356C4⋊Q8—1664no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—1662no—
360C22⋊Q8—1662no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C4⋊C4—1662no—
364C2×C4⋊C4—1662no—
365C2×C4⋊C4—1661no—
366C2×C4⋊C4—1664no—
367C2×C4⋊C4—1664no—
368C2×C4⋊C4—16616no—
369C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1661no—
372C2×C42—831no—
373C2×C42—832no—
374C2×C42—831no—
375C2×C42—1664no—
376#103—24no—
377#103—1664no—
378#103—1664no—
379#103—1664no—
380C22⋊C8—834no—
381C22⋊C8C22⋊D8314yes—
382C4×C8—1664no—
383#95—1662no—
384#95—1662no—
385C24D4×D8311yescharacteristic
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—3322no—
401C2×Q8—3328no—
402C2×Q8—3328no—
403C2×Q8—3322no—
404C2×Q8—834no—
405C2×Q8—1664no—
406C2×Q8—1661no—
407C2×Q8—1662no—
408C2×Q8—1662no—
409C2×Q8—1661no—
410C2×Q8—1662no—
411C2×Q8—1662no—
412C2×Q8—1662no—
413C2×Q8—1662no—
414C2×Q8—1662no—
415C2×Q8D4×D8314yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—3322no—
425C22×C4—3322no—
426C22×C4—832no—
427C22×C4—838no—
428C22×C4—832no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1664no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1664no—
434C22×C4—1664no—
435C22×C4D4×D8311yescharacteristic
436C22×C4D4×D8312yes—
437C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
438C22×C4C23×D8311yescharacteristic
439Q16—48no—
440Q16—3328no—
441Q16—3328no—
442Q16—3328no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—834no—
446C2×C8—1662no—
447C2×C8—1662no—
448C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—3324no—
453C4⋊C4—3324no—
454C4⋊C4—3322no—
455C4⋊C4—16616no—
456C4⋊C4—16616no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—3322no—
461C42—834no—
462C42—1664no—
463C42—1662no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—21no—
467C23#1458178812yes—
468C23Q16×D8314yes—
469C23C2×D4×D8311yescharacteristic
470Q8—24no—
471Q8—24no—
472Q8—48no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—3328no—
478Q8—3322no—
479Q8—3322no—
480Q8—3322no—
481Q8—3322no—
482Q8—1664no—
483Q8—1664no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—3328no—
498C2×C4—3322no—
499C2×C4—3322no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4—3322no—
502C2×C4—3321no—
503C2×C4—3321no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—834no—
506C2×C4—834no—
507C2×C4—834no—
508C2×C4—834no—
509C2×C4—1664no—
510C2×C4—16616no—
511C2×C4—1662no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4#1458178812yes—
514C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D8312yes—
516C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
517C2×C4#1458183712yes—
518C8—24no—
519C8—1664no—
520C22—24no—
521C22—22no—
522C22—24no—
523C22—22no—
524C22#1912807914yescomplemented
525C22#120×D8311yescharacteristic
526C22C2×#1458178811yescharacteristic
527C22#1912826611yescharacteristic
528C22C2×Q16×D8312yes—
529C22#137×D8312yes—
530C4—22no—
531C4—44no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—3324no—
535C4—838no—
536C4—6641no—
537C4—6641no—
538C4—1664no—
539C4#1912833312yes—
540C4D4×C22⋊D8312yes—
541C2—24no—
542C2#2491109811yescharacteristic
543C2#451×D8312yes—
544C2C2×#1912807911yescharacteristic
545C2#2491791811yescharacteristic
546C2#2491840912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#451×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenterC2×#451D83
hypocenterC83#25722
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128079C2semidirect
7. #24908564C2semidirect
8. #24908561C2semidirect
9. #24908263C2semidirect
134. C22×Dic83Q16semidirect
250. C22×C83#494semidirect
266. Dic83#451semidirect
285. C83#25722semidirect
524. C22#19128079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817902
C2×#191280792
C2×#191278592
C2×#191278572
C2×#191278562
#249158112
#249085642
#249085612
#249082632
C22⋊C8×Dic832
C2×#451×C832
#2572283