Subgroups — #35459190

Order 21248.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14581792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127856	C₂	1	4	yes	maximal
4	#24908562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24908264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₈₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#13050580	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#14581792	—	2	2	no	—
11	C₂×#14581792	—	2	8	no	—
12	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14581792	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
15	#19128080	—	2	8	no	—
16	#19127856	—	2	16	no	—
17	C₂×#14581715	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#391×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#389×C₈₃	—	2	2	no	—
26	#384×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#380×C₈₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₈₃	—	2	2	no	—
34	C₂×#13050580	—	2	16	no	—
35	C₂×#13050580	—	2	16	no	—
36	C₂×#13050580	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#14581792	—	2	16	no	—
39	#14581792	—	2	8	no	—
40	#14581792	—	2	4	no	—
41	#14581792	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
45	#14581715	—	2	16	no	—
46	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	8	yes	—
47	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
65	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₆₆	—	4	32	no	—
68	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
70	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
75	#13050580	—	4	32	no	—
76	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
80	C₄⋊Dic₈₃	—	2	16	no	—
81	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
110	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₈₃	—	4	16	no	—
133	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
135	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
136	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
137	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
138	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈₃	#494	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
149	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
152	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
153	C₄×C₈₃	#451	1	8	yes	complemented
154	C₄×C₈₃	D₄²	1	4	yes	—
155	Dic₈₃	—	4	8	no	—
156	#25722	—	83	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₃	C₂×#451	1	2	yes	—
160	C₂×C₈₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈₃	#3152	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₃	#3209	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
164	C₂×#494	—	83	2	no	—
165	C₂×#451	—	83	4	no	—
166	#2857	D₈₃	1	1	yes	characteristic
167	#2016	—	83	4	no	—
168	#1956	—	83	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₈	—	83	1	no	—
170	C₈₃	#25722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	83	8	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	#494	—	166	8	no	—
182	#451	—	166	16	no	—
183	C₂×#103	—	83	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	83	2	no	—
186	#391	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#384	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
189	#380	—	2	2	no	—
190	#336	—	83	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	332	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₁₆	—	332	8	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	166	16	no	—
203	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	#103	—	166	16	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
224	C₄×C₈	—	166	4	no	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	332	32	no	—
232	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
248	C₂²×C₄	#13050580	1	8	yes	complemented
249	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	332	32	no	—
255	C₂×C₈	—	83	8	no	—
256	C₂×C₈	—	166	4	no	—
257	C₂×C₈	—	166	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#13050580	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	4	8	no	—
275	Q₈	—	332	16	no	—
276	Q₈	—	332	8	no	—
277	Q₈	—	166	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	332	16	no	—
290	C₂×C₄	—	332	4	no	—
291	C₂×C₄	—	332	4	no	—
292	C₂×C₄	—	166	8	no	—
293	C₂×C₄	#14581760	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#13050580	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#13050580	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#14581822	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
301	C₈	—	166	8	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	#19128080	1	4	yes	complemented
307	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#19128265	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#13050580	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#14581822	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	—	8	2	no	—
316	C₄	—	332	8	no	—
317	C₄	#19127856	1	8	yes	complemented
318	C₄	#19128335	1	4	yes	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	#24911101	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#19127856	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#19128080	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#24917923	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#24918408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2857	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
hypercenter	#2857	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25722
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128080	C₂	semidirect
4. #24908562	C₂	semidirect
5. #24908264	C₂	semidirect
91. C₂²×C₄×C₈₃	Q₁₆	semidirect
143. C₂²×C₈₃	#494	semidirect
153. C₄×C₈₃	#451	semidirect
170. C₈₃	#25722	semidirect
248. C₂²×C₄	#13050580	semidirect
306. C₂²	#19128080	semidirect
317. C₄	#19127856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14581792	2
C₂×#19128080	2
C₂×#19127856	2
#24908562	2
#24908264	2
C₄×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	2
C₈₃×#2857	2
#25722	83