Finite Group Databasebeta

← #35459203

Subgroups — #35459203

Order 21248.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128083C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127835C211yesmaximal, characteristic
6#24915764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908557C212yesmaximal, complemented
8#24908540C212yesmaximal, complemented
9#24908275C212yesmaximal, complemented
10C4×C22⋊(C83⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#124×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580C2212yescomplemented
13C22×#13050578C2212yes—
14C22×#13050577C2212yescomplemented
15C22×#13050575C2212yes—
16C2×#14581780C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14581771C2211yescharacteristic
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19#19128083—28no—
20#19127857—24no—
21#19127852—24no—
22#19127840—24no—
23#19127835—24no—
24C2×#14581716C2212yescomplemented
25C2×#14581716C2212yescomplemented
26C2×#14581713C2212yes—
27C2×#14581713C2212yes—
28C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4×C83⋊C8C2212yescomplemented
31#19127607C2211yescharacteristic, complemented
32#19127603C2211yescharacteristic, complemented
33#19127592—22no—
34#19127580—22no—
35#19127567C2211yescharacteristic, complemented
36#19127456C2212yescomplemented
37C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
38C23×D4×C83C2211yescharacteristic
39C2×#124×C83—28no—
40C2×#124×C83—22no—
41C2×#124×C83C2212yes—
42C2×#124×C83C2212yes—
43C22×C22⋊C4×C83—22no—
44C22×C42×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C2×#13050580—24no—
49C2×#13050580—24no—
50C2×#13050580—42no—
51C2×#13050578—24no—
52C2×#13050578—24no—
53C2×#13050578—42no—
54C2×#13050577—24no—
55C2×#13050577—24no—
56C2×#13050577—42no—
57C2×#13050575—24no—
58C2×#13050575—24no—
59C2×#13050575—42no—
60C22×C83⋊C8C2312yes—
61C22×C83⋊C8C2312yes—
62#14581780—24no—
63#14581771—22no—
64#14581771—22no—
65#14581766—22no—
66#14581766—22no—
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×Dic83⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic83—21no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
74#14581716—24no—
75#14581716—24no—
76#14581713—24no—
77#14581713—24no—
78C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
79C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
80C4×C83⋊C8—24no—
81C83⋊#95—22no—
82C83⋊#95—22no—
83C25×C83—21no—
84C22×Q8×C83—24no—
85C22×Q8×C83—21no—
86C22×Q8×C83—22no—
87C22×Q8×C83—22no—
88C22×Q8×C83—42no—
89C22×Q8×C83C2312yes—
90C22×D4×C83—24no—
91C22×D4×C83—21no—
92C22×D4×C83—22no—
93C22×D4×C83—22no—
94C22×D4×C83—42no—
95C22×D4×C83C2312yes—
96C23×C4×C83—21no—
97C23×C4×C83D412yes—
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99#124×C83—216no—
100#124×C83—24no—
101#124×C83—24no—
102#124×C83—24no—
103#124×C83D418yescomplemented
104C2×C22⋊C4×C83—216no—
105C2×C22⋊C4×C83—24no—
106C2×C22⋊C4×C83—24no—
107C2×C42×C83—24no—
108C2×C42×C83D412yes—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C23×D83—21no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×C22⋊D83—42no—
121C2×C22⋊D83—44no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125#13050580—48no—
126#13050578—48no—
127#13050577—48no—
128#13050575—48no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8C2×D414yes—
134C2×C83⋊C8C2×D414yes—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139Dic83⋊C4—42no—
140C22⋊Dic83—42no—
141(C2×D83)⋊C4—44no—
142(C2×D83)⋊C4—44no—
143(C2×D83)⋊C4—42no—
144C24×C83—24no—
145C24×C83—22no—
146C24×C83—42no—
147C24×C83—44no—
148C24×C83—42no—
149C24×C83—44no—
150C24×C83C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C83—24no—
152C2×Q8×C83—22no—
153C2×Q8×C83—22no—
154C2×Q8×C83—22no—
155C2×Q8×C83—22no—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—48no—
158C2×Q8×C83—48no—
159C2×Q8×C83—42no—
160C2×Q8×C83—42no—
161C2×Q8×C83C2×D414yes—
162C2×D4×C83—24no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—48no—
169C2×D4×C83—48no—
170C2×D4×C83—42no—
171C2×D4×C83—42no—
172C2×D4×C83C2×D414yes—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—24no—
176C22×C4×C83—24no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—24no—
179C22×C4×C83—42no—
180C22×C4×C83—42no—
181C22×C4×C83—42no—
182C22×C4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C22⋊C4×C83—216no—
189C22⋊C4×C83—216no—
190C42×C83—24no—
191C42×C83—22no—
192C42×C83C2×D414yes—
193C23×C83—21no—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—24no—
197C23×C83—48no—
198C23×C83—416no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—44no—
202C23×C83—44no—
203C23×C83—84no—
204C23×C83—88no—
205C23×C83—84no—
206C23×C83#12712yes—
207C23×C83#13514yes—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214Q8×C83—24no—
215Q8×C83—24no—
216Q8×C83—48no—
217Q8×C83—42no—
218Q8×C83—42no—
219D4×C83—24no—
220D4×C83—24no—
221D4×C83—48no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—42no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—24no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—48no—
235C2×C4×C83—48no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83#12014yes—
239C2×C4×C83#12712yes—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D412yes—
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D83—84no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—42no—
252D332—42no—
253D332—42no—
254Dic166—42no—
255Dic166—42no—
256C83⋊C8—24no—
257C83⋊C8—24no—
258C22×C83—22no—
259C22×C83—22no—
260C22×C83—24no—
261C22×C83—24no—
262C22×C83—44no—
263C22×C83—48no—
264C22×C83—816no—
265C22×C83—82no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83—84no—
268C22×C83#49514yescomplemented
269C22×C83C2×#12011yescharacteristic
270C22×C83C2×#12711yescharacteristic
271C22×C83#53511yescharacteristic
272C22×C83C2×#13512yes—
273C22×C83#57512yes—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—82no—
278C2×D83—82no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—24no—
281C4×C83—44no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83D4212yes—
284C4×C83D4212yes—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287Dic83—81no—
288#25724—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—24no—
290C2×C83—84no—
291C2×C83#243311yescharacteristic
292C2×C83#300212yes—
293C2×C83C2×#49511yescharacteristic
294C2×C83#315311yescharacteristic
295C2×C83#321112yes—
296D83—161no—
297C22×#124D8311yescharacteristic, complemented
298C2×#495—832no—
299C2×#451—831no—
300C2×#448—831no—
301C2×#450—831no—
302C2×#447—831no—
303#2850—831no—
304#2015—832no—
305#2012—832no—
306#1958—832no—
307C4×C22⋊C8—831no—
308C83#2572411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
310C23×D4C2×D8311yescharacteristic
311C22×Q16—832no—
312C22×SD16—832no—
313C22×SD16—832no—
314C22×D8—832no—
315C2×#124—28no—
316C2×#124—22no—
317C2×#124—831no—
318C2×#124C2×D8312yes—
319C2×#124C2×D8312yes—
320C2×C22⋊Q8—831no—
321C2×#121—831no—
322C22×C22⋊C4—22no—
323C22×C42C2×D8311yescharacteristic
324#495—1668no—
325#451—1664no—
326#450—1664no—
327#448—1664no—
328#447—1664no—
329C2×#103—832no—
330C2×#103—832no—
331C2×#102—832no—
332C2×#102—832no—
333C2×C22⋊C8—831no—
334C2×C22⋊C8—831no—
335C2×C4×C8—832no—
336#391—831no—
337#390—831no—
338#388—1662no—
339#386—1662no—
340#382—831no—
341#336—832no—
342C25—21no—
343C22×Q8—24no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—42no—
348C22×Q8—831no—
349C22×Q8C22×D8312yes—
350C22×D4—24no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—42no—
355C22×D4—831no—
356C22×D4—1661no—
357C22×D4C22×D8312yes—
358C23×C4—21no—
359C23×C4C22⋊D8312yes—
360C23×C4C22×D8311yescharacteristic
361C2×Q16—3322no—
362C2×Q16—1664no—
363C2×Q16—1664no—
364C2×SD16—3322no—
365C2×SD16—3322no—
366C2×SD16—1664no—
367C2×SD16—1664no—
368C2×SD16—1664no—
369C2×SD16—1664no—
370C2×D8—3322no—
371C2×D8—1664no—
372C2×D8—1664no—
373C22×C8—832no—
374C22×C8—832no—
375#124—216no—
376#124—24no—
377#124—24no—
378#124—24no—
379#124—1664no—
380#124C22⋊D8318yescomplemented
381C22⋊Q8—1662no—
382C22⋊Q8—1662no—
383#121—1662no—
384#121—1662no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—216no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1662no—
394C2×C22⋊C4—1662no—
395C2×C42—24no—
396C2×C42C22⋊D8312yes—
397C2×C42C22×D8311yescharacteristic
398C2×C42C22×D8311yescharacteristic
399#103—1664no—
400#103—1664no—
401#102—1664no—
402#102—1664no—
403C22⋊C8—834no—
404C22⋊C8—834no—
405C4×C8—1664no—
406#95—1662no—
407#95—1662no—
408C24—24no—
409C24—22no—
410C24—42no—
411C24—44no—
412C24—42no—
413C24—44no—
414C24—1661no—
415C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×Q8—1662no—
430C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—3322no—
442C2×D4—3324no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4D4×D8312yes—
461C22×C4D4×D8312yes—
462C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
463C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
464C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466Q16—3328no—
467SD16—3328no—
468SD16—3328no—
469D8—3328no—
470C2×C8—834no—
471C2×C8—834no—
472C2×C8—1662no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8—1662no—
476C4⋊C4—3322no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—216no—
482C22⋊C4—216no—
483C22⋊C4—3324no—
484C22⋊C4—3322no—
485C22⋊C4—3324no—
486C22⋊C4—3322no—
487C42—24no—
488C42—22no—
489C42C2×C22⋊D8314yes—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—48no—
495C23—416no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—88no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—3321no—
504C23—3322no—
505C23—3321no—
506C23—3322no—
507C23—3321no—
508C23#1458178812yes—
509C23#1458181214yes—
510C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—48no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—3322no—
517Q8—3322no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—48no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—3322no—
524D4—3322no—
525D4—6644no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4#1458176114yes—
548C2×C4#1458178812yes—
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
552C2×C4#1458183712yes—
553C8—1664no—
554C8—1664no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—22no—
559C22—48no—
560C22—44no—
561C22—816no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—6641no—
566C22—6642no—
567C22—6641no—
568C22—6642no—
569C22—6641no—
570C22#1912808314yescomplemented
571C22C2×#1458176111yescharacteristic
572C22C2×#1458178811yescharacteristic
573C22#1912826811yescharacteristic
574C22C2×#1458181212yes—
575C22#1912849912yes—
576C4—24no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—44no—
580C4—6641no—
581C4—6641no—
582C4—6641no—
583C4D4×C22⋊D8312yes—
584C4D4×C22⋊D8312yes—
585C2—24no—
586C2—84no—
587C2—13281no—
588C2#2491109611yescharacteristic
589C2#2491668112yes—
590C2C2×#1912808311yescharacteristic
591C2#2491792711yescharacteristic
592C2#2491842812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC22×#124×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19127835C2
hypercenterC22×#124D83
hypocenterC83#25724
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C22×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128083C2semidirect
2. C2×#19127857C2semidirect
3. C2×#19127840C2semidirect
4. C2×#19127852C2semidirect
6. #24915764C2semidirect
7. #24908557C2semidirect
8. #24908540C2semidirect
9. #24908275C2semidirect
10. C4×C22⋊(C83⋊C8)C2semidirect
11. C22×#124×C83C2semidirect
12. C22×#13050580C22semidirect
14. C22×#13050577C22semidirect
16. C2×#14581780C22semidirect
24. C2×#14581716C22semidirect
25. C2×#14581716C22semidirect
30. C2×C4×C83⋊C8C22semidirect
31. #19127607C22semidirect
32. #19127603C22semidirect
35. #19127567C22semidirect
36. #19127456C22semidirect
103. #124×C83D4semidirect
268. C22×C83#495semidirect
297. C22×#124D83semidirect
308. C83#25724semidirect
380. #124C22⋊D83semidirect
570. C22#19128083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280832
C2×#191278572
C2×#191278402
C2×#191278522
C2×#191278352
#249157642
#249085572
#249085402
#249082752
C4×C22⋊(C83⋊C8)2
C22×#124×C832
#2572483