Finite Group Databasebeta

← #35459206

Subgroups — #35459206

Order 21248.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128082C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127842C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127835C211yesmaximal, characteristic
6#24915766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908555C212yesmaximal, complemented
8#24908542C212yesmaximal, complemented
9#24908273C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#450×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C22×#13050580C2212yescomplemented
14C22×#13050579C2212yescomplemented
15C22×#13050575C2212yes—
16C2×#14581781C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14581779—22no—
18C2×#14581779—28no—
19C2×#14581779C2212yes—
20C2×#14581779C2212yes—
21C2×#14581766C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic83—22no—
23C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
24#19128082—28no—
25#19127856—24no—
26#19127842—24no—
27#19127835—24no—
28C2×#14581717C2212yescomplemented
29C2×#14581715C2212yescomplemented
30C2×#14581713C2212yes—
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2212yescomplemented
33#19127608C2211yescharacteristic, complemented
34#19127602C2211yescharacteristic, complemented
35#19127591—22no—
36#19127578—22no—
37#19127566C2211yescharacteristic, complemented
38#19127455C2212yescomplemented
39C23×D4×C83C2211yescharacteristic
40C22×SD16×C83C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#450×C83—24no—
43C2×#102×C83C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—24no—
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166—22no—
48C22×Dic166—22no—
49C22×Dic166—42no—
50C22×Dic166C2312yes—
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—21no—
53C23×Dic83—21no—
54C23×Dic83D412yes—
55C2×#13050580—24no—
56C2×#13050580—24no—
57C2×#13050580—42no—
58C2×#13050579—24no—
59C2×#13050579—24no—
60C2×#13050579—42no—
61C2×#13050575—24no—
62C2×#13050575—24no—
63C2×#13050575—42no—
64C22×C83⋊C8C2312yes—
65#14581781—24no—
66#14581779—216no—
67#14581779—24no—
68#14581779—24no—
69#14581779—24no—
70#14581779D418yescomplemented
71#14581766—22no—
72#14581766—22no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic83—216no—
75C2×C22⋊Dic83—24no—
76C2×C22⋊Dic83—24no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83—24no—
81C2×C4×Dic83D412yes—
82C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84#14581717—24no—
85#14581715—24no—
86#14581713—24no—
87C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
88C8×Dic83—24no—
89C83⋊#95—22no—
90C83⋊#95—22no—
91C25×C83—21no—
92C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
93C22×D4×C83—24no—
94C22×D4×C83—21no—
95C22×D4×C83—22no—
96C22×D4×C83—22no—
97C22×D4×C83—42no—
98C22×D4×C83C2312yes—
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C83—24no—
101C2×SD16×C83—24no—
102C2×SD16×C83—42no—
103C22×C8×C83C2312yes—
104C22⋊Q8×C83—22no—
105C22⋊Q8×C83—22no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109#102×C83—24no—
110C22⋊C8×C83D414yes—
111C23×D83—21no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—24no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—48no—
119C2×Dic166—48no—
120C2×Dic166—42no—
121C2×Dic166—42no—
122C2×Dic166C2×D414yes—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×C22⋊D83—42no—
128C2×C22⋊D83—44no—
129C22×Dic83—24no—
130C22×Dic83—24no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83—24no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—42no—
135C22×Dic83—42no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83C2×D412yes—
138C22×Dic83C2×D412yes—
139#13050580—48no—
140#13050579—48no—
141#13050575—48no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8C2×D414yes—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C22⋊Dic83—216no—
148C22⋊Dic83—216no—
149(C2×D83)⋊C4—44no—
150(C2×D83)⋊C4—42no—
151(C2×D83)⋊C4—44no—
152C4×Dic83—22no—
153C4×Dic83—24no—
154C4×Dic83C2×D414yes—
155C24×C83—24no—
156C24×C83—22no—
157C24×C83—42no—
158C24×C83—44no—
159C24×C83—42no—
160C24×C83—44no—
161C24×C83C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×D4×C83—24no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—48no—
173C2×D4×C83—48no—
174C2×D4×C83—42no—
175C2×D4×C83—42no—
176C2×D4×C83C2×D414yes—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185SD16×C83—48no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83C2×D414yes—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—42no—
192C22⋊C4×C83—42no—
193C23×C83—21no—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—24no—
197C23×C83—48no—
198C23×C83—416no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—44no—
202C23×C83—44no—
203C23×C83—84no—
204C23×C83—88no—
205C23×C83—84no—
206C23×C83#12712yes—
207C23×C83#13514yes—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—42no—
214Q8×C83—42no—
215Q8×C83—42no—
216D4×C83—24no—
217D4×C83—24no—
218D4×C83—48no—
219D4×C83—42no—
220D4×C83—42no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—24no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83#12712yes—
231C2×C4×C83C22×D412yes—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D83—84no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—24no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—48no—
243C2×Dic83—48no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83#12014yes—
249D332—42no—
250D332—42no—
251Dic166—24no—
252Dic166—24no—
253Dic166—48no—
254Dic166—42no—
255Dic166—42no—
256C8×C83—24no—
257C83⋊C8—24no—
258C22×C83—22no—
259C22×C83—22no—
260C22×C83—24no—
261C22×C83—24no—
262C22×C83—44no—
263C22×C83—48no—
264C22×C83—816no—
265C22×C83—82no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83—84no—
268C22×C83#49514yescomplemented
269C22×C83C2×#12011yescharacteristic
270C22×C83C2×#12711yescharacteristic
271C22×C83#53511yescharacteristic
272C22×C83C2×#13512yes—
273C22×C83#57512yes—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—82no—
278C2×D83—82no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83D4212yes—
283C4×C83D4212yes—
284Dic83—24no—
285Dic83—44no—
286Dic83—42no—
287Dic83—81no—
288#25724—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—24no—
290C2×C83—84no—
291C2×C83#243311yescharacteristic
292C2×C83#300212yes—
293C2×C83C2×#49511yescharacteristic
294C2×C83#315311yescharacteristic
295C2×C83#321112yes—
296D83—161no—
297C22×#124—831no—
298C2×#495—832no—
299C2×#451—831no—
300C2×#448—831no—
301C2×#450D8311yescharacteristic, complemented
302C2×#447—831no—
303#2850—831no—
304#2015—832no—
305#2012—832no—
306#1958—832no—
307C4×C22⋊C8—831no—
308C83#2572411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×Q8—831no—
310C23×D4C2×D8311yescharacteristic
311C22×Q16—832no—
312C22×SD16—832no—
313C22×SD16C2×D8312yes—
314C22×D8—832no—
315C2×#124—832no—
316C2×#124—831no—
317C2×#124—832no—
318C2×#124—1662no—
319C2×#124—1668no—
320C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
321C2×#121—831no—
322C22×C22⋊C4—1662no—
323C22×C42—831no—
324#495—1668no—
325#451—1664no—
326#450—24no—
327#448—1664no—
328#447—1664no—
329C2×#103—832no—
330C2×#103—832no—
331C2×#102—832no—
332C2×#102C2×D8312yes—
333C2×C22⋊C8—831no—
334C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
335C2×C4×C8—832no—
336#391—831no—
337#390—831no—
338#388—1662no—
339#386—1662no—
340#382—831no—
341#336—832no—
342C25—21no—
343C22×Q8—3322no—
344C22×Q8—832no—
345C22×Q8—1664no—
346C22×Q8—1662no—
347C22×Q8—1662no—
348C22×Q8—1661no—
349C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
350C22×D4—24no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—42no—
355C22×D4—831no—
356C22×D4—1661no—
357C22×D4C22×D8312yes—
358C23×C4—832no—
359C23×C4—1661no—
360C23×C4C22×D8311yescharacteristic
361C2×Q16—3322no—
362C2×Q16—1664no—
363C2×Q16—1664no—
364C2×SD16—24no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—42no—
367C2×SD16—3322no—
368C2×SD16—1664no—
369C2×SD16—1664no—
370C2×D8—3322no—
371C2×D8—1664no—
372C2×D8—1664no—
373C22×C8—832no—
374C22×C8C22×D8312yes—
375#124—838no—
376#124—1664no—
377#124—1664no—
378#124—1664no—
379#124—16616no—
380#124—1664no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383#121—1662no—
384#121—1662no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C22⋊C4—1662no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1664no—
393C2×C22⋊C4—1664no—
394C2×C22⋊C4—16616no—
395C2×C42—831no—
396C2×C42—832no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42—1664no—
399#103—1664no—
400#103—1664no—
401#102—24no—
402#102—1664no—
403C22⋊C8—834no—
404C22⋊C8C22⋊D8314yes—
405C4×C8—1664no—
406#95—1662no—
407#95—1662no—
408C24—24no—
409C24—22no—
410C24—42no—
411C24—44no—
412C24—42no—
413C24—44no—
414C24—1661no—
415C24D4×D8311yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—3322no—
421C2×Q8—3328no—
422C2×Q8—3328no—
423C2×Q8—3322no—
424C2×Q8—834no—
425C2×Q8—1664no—
426C2×Q8—1662no—
427C2×Q8—1662no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×Q8—1662no—
430C2×Q8—1662no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—3322no—
442C2×D4—3324no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4—1661no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4D4×D8314yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3322no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—832no—
456C22×C4—832no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1664no—
459C22×C4—1664no—
460C22×C4—1664no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4D4×D8311yescharacteristic
463C22×C4D4×D8312yes—
464C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466Q16—3328no—
467SD16—48no—
468SD16—3328no—
469D8—3328no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—834no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—3324no—
483C22⋊C4—3324no—
484C22⋊C4—3322no—
485C22⋊C4—16616no—
486C22⋊C4—16616no—
487C42—834no—
488C42—1664no—
489C42—1662no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—48no—
495C23—416no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—88no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—3321no—
504C23—3322no—
505C23—3321no—
506C23—3322no—
507C23—3321no—
508C23#1458178812yes—
509C23#1458181314yes—
510C23C2×D4×D8311yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—3328no—
514Q8—3322no—
515Q8—3322no—
516Q8—1664no—
517Q8—1664no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—48no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—3322no—
524D4—3322no—
525D4—6644no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3328no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3328no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—834no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1664no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4#1458178812yes—
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8312yes—
551C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
552C2×C4#1458183712yes—
553C8—24no—
554C8—1664no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—22no—
559C22—48no—
560C22—44no—
561C22—816no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—6641no—
566C22—6642no—
567C22—6641no—
568C22—6642no—
569C22—6641no—
570C22#1912808214yescomplemented
571C22#120×D8311yescharacteristic
572C22C2×#1458178811yescharacteristic
573C22#1912826611yescharacteristic
574C22C2×#1458181312yes—
575C22#1912849712yes—
576C4—22no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3322no—
580C4—3324no—
581C4—6641no—
582C4—1664no—
583C4#1912833312yes—
584C4D4×C22⋊D8312yes—
585C2—24no—
586C2—84no—
587C2—13281no—
588C2#2491109811yescharacteristic
589C2#2491668212yes—
590C2C2×#1912808211yescharacteristic
591C2#2491792511yescharacteristic
592C2#2491843112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#450×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19127835C2
hypercenterC2×#450D83
hypocenterC83#25724
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581779C2semidirect
2. C2×#19128082C2semidirect
3. C2×#19127856C2semidirect
4. C2×#19127842C2semidirect
6. #24915766C2semidirect
7. #24908555C2semidirect
8. #24908542C2semidirect
9. #24908273C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic83C2semidirect
11. C2×#450×C83C2semidirect
13. C22×#13050580C22semidirect
14. C22×#13050579C22semidirect
16. C2×#14581781C22semidirect
28. C2×#14581717C22semidirect
29. C2×#14581715C22semidirect
32. C2×C8×Dic83C22semidirect
33. #19127608C22semidirect
34. #19127602C22semidirect
37. #19127566C22semidirect
38. #19127455C22semidirect
70. #14581779D4semidirect
268. C22×C83#495semidirect
301. C2×#450D83semidirect
308. C83#25724semidirect
570. C22#19128082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817792
C2×#191280822
C2×#191278562
C2×#191278422
C2×#191278352
#249157662
#249085552
#249085422
#249082732
C22⋊C8×Dic832
C2×#450×C832
#2572483