Finite Group Databasebeta

← #35459212

Subgroups — #35459212

Order 21248.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128086C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127837C211yesmaximal, characteristic
6#24915766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908554C212yesmaximal, complemented
8#24908541C212yesmaximal, complemented
9#24908271C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#451×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332C2211yescharacteristic
13C22×#13050577C2212yes—
14C22×#13050577C2212yescomplemented
15C22×D664C2212yes—
16C2×#14581781—22no—
17C2×#14581781—28no—
18C2×#14581781C2212yes—
19C2×#14581781C2212yes—
20C2×#14581781C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581766C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D83)⋊C4—22no—
23C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
24#19128086—28no—
25#19127851—24no—
26#19127840—24no—
27#19127837—24no—
28C2×#14581716C2212yescomplemented
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic83C2212yescomplemented
33#19127608C2211yescharacteristic, complemented
34#19127602C2211yescharacteristic, complemented
35#19127591—22no—
36#19127578—22no—
37#19127566C2211yescharacteristic, complemented
38#19127455C2212yescomplemented
39C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C83C2212yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#451×C83—24no—
43C2×#103×C83C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C24×D83—21no—
46C22×D332—24no—
47C22×D332—21no—
48C22×D332—22no—
49C22×D332—22no—
50C22×D332—42no—
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×D332C2312yes—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C23×Dic83D412yes—
55C2×#13050577—24no—
56C2×#13050577—24no—
57C2×#13050577—24no—
58C2×#13050577—24no—
59C2×#13050577—42no—
60C2×#13050577—42no—
61C2×D664—24no—
62C2×D664—24no—
63C2×D664—42no—
64C22×C83⋊C8C2312yes—
65#14581781—216no—
66#14581781—24no—
67#14581781—24no—
68#14581781—24no—
69#14581781—24no—
70#14581781D418yescomplemented
71#14581766—22no—
72#14581766—22no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×(C2×D83)⋊C4—216no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83—24no—
81C2×C4×Dic83D412yes—
82C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84#14581716—24no—
85#14581714—24no—
86#14581712—24no—
87C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
88C8×Dic83—24no—
89C83⋊#95—22no—
90C83⋊#95—22no—
91C22×Q8×C83—24no—
92C22×Q8×C83—21no—
93C22×Q8×C83—22no—
94C22×Q8×C83—22no—
95C22×Q8×C83—42no—
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C22×Q8×C83C2312yes—
98C23×C4×C83—21no—
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C83—24no—
101C2×Q16×C83—24no—
102C2×Q16×C83—42no—
103C22×C8×C83C2312yes—
104C22⋊Q8×C83—22no—
105C22⋊Q8×C83—22no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109#103×C83—24no—
110C22⋊C8×C83D414yes—
111C23×D83—24no—
112C23×D83—22no—
113C23×D83—21no—
114C23×D83—42no—
115C23×D83—44no—
116C23×D83—42no—
117C23×D83—44no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—24no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—48no—
129C2×D332—48no—
130C2×D332—42no—
131C2×D332—42no—
132C2×D332C2×D414yes—
133C2×C22⋊D83—42no—
134C2×C22⋊D83—44no—
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—24no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83C2×D412yes—
140C22×Dic83C2×D412yes—
141#13050577—48no—
142#13050577—48no—
143D664—48no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8C2×D414yes—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149(C2×D83)⋊C4—216no—
150(C2×D83)⋊C4—216no—
151(C2×D83)⋊C4—44no—
152(C2×D83)⋊C4—42no—
153(C2×D83)⋊C4—44no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—24no—
156C4×Dic83C2×D414yes—
157C24×C83C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C83—24no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83—48no—
169C2×Q8×C83—48no—
170C2×Q8×C83—42no—
171C2×Q8×C83—42no—
172C2×Q8×C83C2×D414yes—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—24no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—42no—
180C22×C4×C83—42no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185Q16×C83—48no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83C2×D414yes—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—42no—
192C22⋊C4×C83—42no—
193C23×C83—21no—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83#12712yes—
197C23×C83#13514yes—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—24no—
200C22×D83—48no—
201C22×D83—416no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—44no—
205C22×D83—44no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—84no—
212C22×D83—88no—
213C22×D83—84no—
214Q8×C83—24no—
215Q8×C83—24no—
216Q8×C83—48no—
217Q8×C83—42no—
218Q8×C83—42no—
219Q8×C83—42no—
220Q8×C83—42no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—24no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—24no—
226C2×C4×C83—48no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83#12712yes—
235C2×C4×C83C22×D412yes—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D83—84no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—48no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83#12014yes—
249D332—24no—
250D332—24no—
251D332—48no—
252D332—42no—
253D332—42no—
254D332—42no—
255D332—42no—
256C8×C83—24no—
257C83⋊C8—24no—
258C22×C83—22no—
259C22×C83—22no—
260C22×C83—24no—
261C22×C83—24no—
262C22×C83#49514yescomplemented
263C22×C83C2×#12011yescharacteristic
264C22×C83C2×#12711yescharacteristic
265C22×C83#53511yescharacteristic
266C22×C83C2×#13512yes—
267C22×C83#57512yes—
268C2×D83—44no—
269C2×D83—48no—
270C2×D83—816no—
271C2×D83—82no—
272C2×D83—82no—
273C2×D83—84no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—82no—
278C2×D83—82no—
279C4×C83—22no—
280C4×C83—44no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83D4212yes—
284C4×C83D4212yes—
285Dic83—24no—
286Dic83—42no—
287Dic83—81no—
288#25724—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—24no—
290C2×C83#243311yescharacteristic
291C2×C83#300212yes—
292C2×C83C2×#49511yescharacteristic
293C2×C83#315311yescharacteristic
294C2×C83#321112yes—
295D83—84no—
296D83—161no—
297C22×#124—831no—
298C2×#495—832no—
299C2×#451D8311yescharacteristic, complemented
300C2×#448—831no—
301C2×#450—831no—
302C2×#447—831no—
303#2850—831no—
304#2015—832no—
305#2012—832no—
306#1958—832no—
307C4×C22⋊C8—831no—
308C83#2572411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
310C23×D4—831no—
311C22×Q16C2×D8312yescomplemented
312C22×SD16—832no—
313C22×SD16—832no—
314C22×D8—832no—
315C2×#124—832no—
316C2×#124—831no—
317C2×#124—832no—
318C2×#124—1662no—
319C2×#124—1668no—
320C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
321C2×#121—831no—
322C22×C22⋊C4—1662no—
323C22×C42—831no—
324#495—1668no—
325#451—24no—
326#450—1664no—
327#448—1664no—
328#447—1664no—
329C2×#103—832no—
330C2×#103C2×D8312yescomplemented
331C2×#102—832no—
332C2×#102—832no—
333C2×C22⋊C8—831no—
334C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
335C2×C4×C8—832no—
336#391—831no—
337#390—831no—
338#388—1662no—
339#386—1662no—
340#382—831no—
341#336—832no—
342C25—1661no—
343C22×Q8—24no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—42no—
348C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
349C22×Q8C22×D8312yes—
350C22×D4—3322no—
351C22×D4—832no—
352C22×D4—831no—
353C22×D4—1664no—
354C22×D4—1661no—
355C22×D4—1662no—
356C22×D4—1661no—
357C22×D4—1662no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—832no—
360C23×C4C22×D8311yescharacteristic
361C2×Q16—24no—
362C2×Q16—24no—
363C2×Q16—42no—
364C2×SD16—3322no—
365C2×SD16—3322no—
366C2×SD16—1664no—
367C2×SD16—1664no—
368C2×SD16—1664no—
369C2×SD16—1664no—
370C2×D8—3322no—
371C2×D8—1664no—
372C2×D8—1664no—
373C22×C8—832no—
374C22×C8C22×D8312yes—
375#124—838no—
376#124—1664no—
377#124—1664no—
378#124—1664no—
379#124—16616no—
380#124—1664no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383#121—1662no—
384#121—1662no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—831no—
387C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C22⋊C4—1662no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1664no—
393C2×C22⋊C4—1664no—
394C2×C22⋊C4—16616no—
395C2×C42—831no—
396C2×C42—832no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42—1664no—
399#103—24no—
400#103—1664no—
401#102—1664no—
402#102—1664no—
403C22⋊C8—834no—
404C22⋊C8C22⋊D8314yes—
405C4×C8—1664no—
406#95—1662no—
407#95—1662no—
408C24—3322no—
409C24—3324no—
410C24—3322no—
411C24—3324no—
412C24—1664no—
413C24—1661no—
414C24—1662no—
415C24D4×D8311yescharacteristic
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8D4×D8314yes—
431C2×D4—3322no—
432C2×D4—3328no—
433C2×D4—3328no—
434C2×D4—3322no—
435C2×D4—3324no—
436C2×D4—3322no—
437C2×D4—834no—
438C2×D4—1664no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1662no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1662no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1662no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4—1662no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—3322no—
457C22×C4—832no—
458C22×C4—832no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1664no—
461C22×C4—1664no—
462C22×C4D4×D8311yescharacteristic
463C22×C4D4×D8312yes—
464C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466Q16—48no—
467SD16—3328no—
468SD16—3328no—
469D8—3328no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—834no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—3324no—
483C22⋊C4—3324no—
484C22⋊C4—3322no—
485C22⋊C4—16616no—
486C22⋊C4—16616no—
487C42—834no—
488C42—1664no—
489C42—1662no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—3328no—
494C23—33216no—
495C23—3324no—
496C23—3322no—
497C23—3324no—
498C23—3322no—
499C23—3321no—
500C23—3322no—
501C23—3321no—
502C23—3322no—
503C23—3321no—
504C23—6648no—
505C23—6644no—
506C23—6644no—
507C23—1664no—
508C23#1458178812yes—
509C23#1458181514yes—
510C23C2×D4×D8311yescharacteristic
511Q8—24no—
512Q8—24no—
513Q8—48no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518D4—3328no—
519D4—3322no—
520D4—3322no—
521D4—3322no—
522D4—3322no—
523D4—6644no—
524D4—1664no—
525D4—1664no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3328no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—834no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4#1458178812yes—
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D8312yes—
551C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
552C2×C4#1458183712yes—
553C8—24no—
554C8—1664no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—22no—
559C22—3328no—
560C22—3324no—
561C22—66416no—
562C22—6641no—
563C22—6642no—
564C22—6641no—
565C22—6642no—
566C22—6641no—
567C22—6642no—
568C22—6644no—
569C22—6642no—
570C22#1912808614yescomplemented
571C22#120×D8311yescharacteristic
572C22C2×#1458178811yescharacteristic
573C22#1912826611yescharacteristic
574C22C2×#1458181512yes—
575C22#1912850012yes—
576C4—22no—
577C4—44no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3322no—
581C4—6641no—
582C4—1664no—
583C4#1912833312yes—
584C4D4×C22⋊D8312yes—
585C2—24no—
586C2—13281no—
587C2—6644no—
588C2#2491109811yescharacteristic
589C2#2491668612yes—
590C2C2×#1912808611yescharacteristic
591C2#2491793011yescharacteristic
592C2#2491843312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#451×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19127837C2
hypercenterC2×#451D83
hypocenterC83#25724
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581781C2semidirect
2. C2×#19128086C2semidirect
3. C2×#19127840C2semidirect
4. C2×#19127851C2semidirect
6. #24915766C2semidirect
7. #24908554C2semidirect
8. #24908541C2semidirect
9. #24908271C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic83C2semidirect
11. C2×#451×C83C2semidirect
14. C22×#13050577C22semidirect
20. C2×#14581781C22semidirect
28. C2×#14581716C22semidirect
32. C2×C8×Dic83C22semidirect
33. #19127608C22semidirect
34. #19127602C22semidirect
37. #19127566C22semidirect
38. #19127455C22semidirect
40. C22×Q16×C83C22semidirect
43. C2×#103×C83C22semidirect
70. #14581781D4semidirect
262. C22×C83#495semidirect
299. C2×#451D83semidirect
308. C83#25724semidirect
311. C22×Q16C2×D83semidirect
330. C2×#103C2×D83semidirect
570. C22#19128086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817812
C2×#191280862
C2×#191278402
C2×#191278512
C2×#191278372
#249157662
#249085542
#249085412
#249082712
C22⋊C8×Dic832
C2×#451×C832
#2572483