Subgroups — #35459224

Order 21248.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19127855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127841	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24915767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24908546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13050580	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13050577	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581791	—	2	2	no	—
18	C₂×#14581790	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊Q₈×D₈₃	—	2	8	no	—
20	C₂×#14581781	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581768	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581767	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19128094	—	2	8	no	—
26	#19127855	—	2	8	no	—
27	#19127841	—	2	8	no	—
28	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14581702	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127603	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19127590	—	2	2	no	—
35	#19127579	—	2	2	no	—
36	#19127566	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127456	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#391×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
57	C₂×#13050580	—	2	4	no	—
58	C₂×#13050580	—	4	2	no	—
59	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
60	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
61	C₂×#13050579	—	4	2	no	—
62	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
63	C₂×#13050577	—	2	4	no	—
64	C₂×#13050577	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14581792	—	2	4	no	—
67	#14581791	—	2	16	no	—
68	#14581790	—	2	4	no	—
69	#14581790	D₄	1	8	yes	complemented
70	#14581781	—	2	4	no	—
71	#14581768	—	2	4	no	—
72	#14581767	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
78	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₈₃	—	2	4	no	—
85	#14581717	—	2	4	no	—
86	#14581716	—	2	4	no	—
87	#14581715	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₈₃)⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
89	#14581702	—	2	4	no	—
90	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
102	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
115	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
116	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
117	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
118	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	#13050580	—	4	8	no	—
139	#13050579	—	4	8	no	—
140	#13050577	—	4	8	no	—
141	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
146	Dic₈₃⋊C₄	—	2	16	no	—
147	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
149	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
150	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
151	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₈₃	#127	1	2	yes	—
186	C₂²×D₈₃	#137	1	4	yes	—
187	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	#137	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₃	#120	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₈₃	#127	1	2	yes	—
219	D₃₃₂	—	4	2	no	—
220	D₃₃₂	—	4	2	no	—
221	D₃₃₂	—	8	4	no	—
222	C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
223	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
224	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
225	C₄×D₈₃	—	4	16	no	—
226	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
227	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
228	Dic₁₆₆	—	4	16	no	—
229	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
230	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
231	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
238	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
243	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
244	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
245	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₈₃	#497	1	4	yes	complemented
248	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
250	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
251	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
252	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
253	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
254	Dic₈₃	—	2	2	no	—
255	Dic₈₃	—	2	4	no	—
256	Dic₈₃	—	4	4	no	—
257	Dic₈₃	—	8	1	no	—
258	#25726	—	83	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₃	#3004	1	2	yes	—
261	C₂×C₈₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₃	#3152	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₃	#3218	1	2	yes	—
264	D₈₃	—	2	4	no	—
265	D₈₃	—	16	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
267	C₂×#497	—	83	2	no	—
268	C₂×#451	—	83	2	no	—
269	C₂×#448	—	83	2	no	—
270	#2850	—	83	1	no	—
271	#2016	—	83	1	no	—
272	#2016	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2013	—	83	1	no	—
274	#2013	—	83	1	no	—
275	#1960	—	83	2	no	—
276	#1749	—	83	1	no	—
277	C₈₃	#25726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³×Q₈	—	83	2	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
280	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
281	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#124	—	83	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
290	C₂×#121	—	83	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
293	#497	—	166	8	no	—
294	#451	—	166	8	no	—
295	#448	—	166	8	no	—
296	C₂×#103	—	83	2	no	—
297	C₂×#103	—	83	2	no	—
298	C₂×#103	—	83	2	no	—
299	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
301	C₂×#97	—	83	2	no	—
302	#391	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	#390	—	83	1	no	—
304	#388	—	166	2	no	—
305	#386	—	166	2	no	—
306	#382	—	83	1	no	—
307	#336	—	83	1	no	—
308	#336	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₈	—	332	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	332	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	332	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	83	8	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	166	16	no	—
343	#124	—	166	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
345	#121	—	166	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	166	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
361	#103	—	2	4	no	—
362	#103	—	166	4	no	—
363	#103	—	166	4	no	—
364	#103	—	166	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
366	#97	—	166	4	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	166	2	no	—
369	C₂⁴	—	83	1	no	—
370	C₂⁴	—	166	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
393	C₂×Q₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	—	332	2	no	—
395	C₂×D₄	—	332	4	no	—
396	C₂×D₄	—	166	2	no	—
397	C₂×D₄	—	166	2	no	—
398	C₂×D₄	—	166	1	no	—
399	C₂×D₄	—	166	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	4	8	no	—
420	Q₁₆	—	332	8	no	—
421	SD₁₆	—	332	8	no	—
422	SD₁₆	—	332	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	83	4	no	—
426	C₂×C₈	—	166	2	no	—
427	C₂×C₈	—	166	2	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	166	16	no	—
433	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	83	4	no	—
441	C₄²	—	166	4	no	—
442	C₂³	—	332	1	no	—
443	C₂³	—	332	2	no	—
444	C₂³	—	332	1	no	—
445	C₂³	—	332	2	no	—
446	C₂³	—	332	1	no	—
447	C₂³	—	83	4	no	—
448	C₂³	—	83	2	no	—
449	C₂³	—	166	1	no	—
450	C₂³	—	166	2	no	—
451	C₂³	—	166	1	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	4	no	—
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	332	16	no	—
460	Q₈	—	332	2	no	—
461	Q₈	—	332	2	no	—
462	Q₈	—	166	4	no	—
463	Q₈	—	166	4	no	—
464	D₄	—	332	2	no	—
465	D₄	—	332	2	no	—
466	D₄	—	664	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	332	16	no	—
478	C₂×C₄	—	332	2	no	—
479	C₂×C₄	—	332	2	no	—
480	C₂×C₄	—	332	1	no	—
481	C₂×C₄	—	332	2	no	—
482	C₂×C₄	—	83	4	no	—
483	C₂×C₄	—	83	2	no	—
484	C₂×C₄	—	166	16	no	—
485	C₂×C₄	—	166	4	no	—
486	C₂×C₄	—	166	1	no	—
487	C₂×C₄	—	166	2	no	—
488	C₂×C₄	—	166	2	no	—
489	C₂×C₄	—	166	1	no	—
490	C₂×C₄	—	166	4	no	—
491	C₂×C₄	—	166	4	no	—
492	C₂×C₄	#14581824	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#14581837	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#14581838	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	166	4	no	—
499	C₂²	—	83	4	no	—
500	C₂²	—	664	1	no	—
501	C₂²	—	664	1	no	—
502	C₂²	—	664	2	no	—
503	C₂²	—	664	2	no	—
504	C₂²	—	664	1	no	—
505	C₂²	—	166	2	no	—
506	C₂²	—	166	4	no	—
507	C₂²	—	166	4	no	—
508	C₂²	—	166	2	no	—
509	C₂²	#120×D₈₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19128267	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#137×D₈₃	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#14581824	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	332	4	no	—
519	C₄	—	664	1	no	—
520	C₄	—	166	4	no	—
521	C₄	—	166	2	no	—
522	C₄	#19128333	1	2	yes	—
523	C₄	#19128335	1	2	yes	—
524	C₂	—	1328	1	no	—
525	C₂	—	166	4	no	—
526	C₂	#24911095	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#24916698	1	2	yes	—
528	C₂	#497×D₈₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#24917921	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#24918494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2016	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14581767	C₂²
hypercenter	#2016	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25726
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₈₃	C₂	semidirect
2. C₂×#19128094	C₂	semidirect
3. C₂×#19127855	C₂	semidirect
6. #24908562	C₂	semidirect
7. #24908548	C₂	semidirect
8. #24908546	C₂	semidirect
9. #24908281	C₂	semidirect
10. #24907224	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2016	C₂	semidirect
69. #14581790	D₄	semidirect
247. C₂×D₈₃	#497	semidirect
272. #2016	D₈₃	semidirect
277. C₈₃	#25726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₈₃	2
C₂×#19128094	2
C₂×#19127855	2
C₂×#19127841	2
#24915767	2
#24908562	2
#24908548	2
#24908546	2
#24908281	2
#24907224	2
C₈₃×#2016	2
#25726	83