Finite Group Databasebeta

← #35459228

Subgroups — #35459228

Order 21248.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128094C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127842C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127840C211yesmaximal, characteristic
6#24915766C211yesmaximal, characteristic
7#24908561C212yesmaximal, complemented
8#24908547C212yesmaximal, complemented
9#24908281C212yesmaximal, complemented
10#24907227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#451×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C22×#13050580C2212yes—
14C22×#13050579C2212yes—
15C22×#13050577C2212yes—
16C2×#14581790—22no—
17C2×#14581790—28no—
18C2×#14581790C2212yes—
19C2×#14581790C2212yes—
20C2×#14581781C2211yescharacteristic
21C2×#14581766C2211yescharacteristic
22C22×Dic83⋊C4—22no—
23C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
24#19128094—28no—
25#19127856—24no—
26#19127842—24no—
27#19127840—24no—
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581716C2212yes—
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14581702C2212yes—
33#19127608C2211yescharacteristic
34#19127602C2211yescharacteristic
35#19127591—22no—
36#19127578—22no—
37#19127566C2211yescharacteristic
38#19127455C2212yes—
39C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C83C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#451×C83—24no—
43C2×#103×C83C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—24no—
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166—22no—
48C22×Dic166—22no—
49C22×Dic166—42no—
50C22×Dic166C2312yes—
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—21no—
53C23×Dic83—21no—
54C23×Dic83D412yes—
55C2×#13050580—24no—
56C2×#13050580—24no—
57C2×#13050580—42no—
58C2×#13050579—24no—
59C2×#13050579—24no—
60C2×#13050579—42no—
61C2×#13050577—24no—
62C2×#13050577—24no—
63C2×#13050577—42no—
64C22×C83⋊C8C2312yes—
65#14581790—216no—
66#14581790—24no—
67#14581790—24no—
68#14581790—24no—
69#14581790D418yescomplemented
70#14581781—24no—
71#14581766—22no—
72#14581766—22no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—216no—
75C2×Dic83⋊C4—24no—
76C2×Dic83⋊C4—24no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83—24no—
81C2×C4×Dic83D412yes—
82C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84#14581717—24no—
85#14581716—24no—
86#14581715—24no—
87C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
88#14581702—24no—
89C83⋊#95—22no—
90C83⋊#95—22no—
91C22×Q8×C83—24no—
92C22×Q8×C83—21no—
93C22×Q8×C83—22no—
94C22×Q8×C83—22no—
95C22×Q8×C83—42no—
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C22×Q8×C83C2312yes—
98C23×C4×C83—21no—
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C83—24no—
101C2×Q16×C83—24no—
102C2×Q16×C83—42no—
103C22×C8×C83C2312yes—
104C22⋊Q8×C83—22no—
105C22⋊Q8×C83—22no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109#103×C83—24no—
110C22⋊C8×C83D414yes—
111C23×D83—21no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—24no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—48no—
119C2×Dic166—48no—
120C2×Dic166—42no—
121C2×Dic166—42no—
122C2×Dic166C2×D414yes—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×C22⋊D83—42no—
128C2×C22⋊D83—44no—
129C22×Dic83—24no—
130C22×Dic83—24no—
131C22×Dic83—24no—
132C22×Dic83—24no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—42no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83C2×D412yes—
138C22×Dic83C2×D412yes—
139#13050580—48no—
140#13050579—48no—
141#13050577—48no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8C2×D414yes—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147Dic83⋊C4—216no—
148Dic83⋊C4—216no—
149(C2×D83)⋊C4—42no—
150(C2×D83)⋊C4—44no—
151(C2×D83)⋊C4—44no—
152C4×Dic83—22no—
153C4×Dic83—24no—
154C4×Dic83C2×D414yes—
155C24×C83C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C83—24no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—21no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—48no—
167C2×Q8×C83—48no—
168C2×Q8×C83—42no—
169C2×Q8×C83—42no—
170C2×Q8×C83C2×D414yes—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—24no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—42no—
178C22×C4×C83—42no—
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D412yes—
181C22×C4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83C2411yescharacteristic
183Q16×C83—48no—
184C2×C8×C83—22no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83C2×D414yes—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—42no—
190C22⋊C4×C83—42no—
191C23×C83—21no—
192C23×C83—21no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83#12712yes—
195C23×C83#13714yes—
196C23×C83C22×D411yescharacteristic
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—42no—
202Q8×C83—24no—
203Q8×C83—24no—
204Q8×C83—48no—
205Q8×C83—42no—
206Q8×C83—42no—
207Q8×C83—42no—
208Q8×C83—42no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—24no—
212C2×C4×C83—24no—
213C2×C4×C83—24no—
214C2×C4×C83—48no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83#12712yes—
223C2×C4×C83C22×D412yes—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
227C22⋊D83—84no—
228C2×Dic83—216no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—24no—
234C2×Dic83—48no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83#12014yes—
240C2×Dic83#13714yes—
241D332—42no—
242D332—42no—
243Dic166—24no—
244Dic166—24no—
245Dic166—48no—
246Dic166—42no—
247Dic166—42no—
248C8×C83—24no—
249C83⋊C8—24no—
250C22×C83—22no—
251C22×C83—22no—
252C22×C83—24no—
253C22×C83—24no—
254C22×C83#49714yescomplemented
255C22×C83C2×#12011yescharacteristic
256C22×C83C2×#12711yescharacteristic
257C22×C83#53511yescharacteristic
258C22×C83C2×#13712yes—
259C22×C83C2×#13712yes—
260C2×D83—81no—
261C2×D83—81no—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—82no—
264C2×D83—82no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—44no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83—81no—
269C4×C83D4212yes—
270C4×C83D4212yes—
271Dic83—24no—
272Dic83—24no—
273Dic83—44no—
274Dic83—81no—
275#25726—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—24no—
277C2×C83#243311yescharacteristic
278C2×C83#300412yes—
279C2×C83C2×#49711yescharacteristic
280C2×C83#315211yescharacteristic
281C2×C83#321812yes—
282D83—161no—
283C22×C4⋊Q8—831no—
284C2×#497—832no—
285C2×#451—831no—
286C2×#451D8311yescharacteristic, complemented
287C2×#448—831no—
288C2×#448—831no—
289#2850—831no—
290#2016—832no—
291#2013—832no—
292#1960—832no—
293#1749—831no—
294C83#2572611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23×Q8—831no—
296C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
297C22×Q16—832no—
298C22×Q16C2×D8312yes—
299C22×SD16—832no—
300C22×SD16—832no—
301C2×C4⋊Q8—832no—
302C2×C4⋊Q8—832no—
303C2×C4⋊Q8—1662no—
304C2×C4⋊Q8—1668no—
305C2×#124—831no—
306C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
307C2×#121—831no—
308C22×C4⋊C4—1662no—
309C22×C42—831no—
310#497—1668no—
311#451—24no—
312#451—1664no—
313#448—1664no—
314#448—1664no—
315C2×#103—832no—
316C2×#103—832no—
317C2×#103—832no—
318C2×#103C2×D8312yes—
319C2×C22⋊C8—831no—
320C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
321C2×#97—832no—
322#391—831no—
323#390—831no—
324#388—1662no—
325#386—1662no—
326#382—831no—
327#336—832no—
328C22×Q8—24no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—22no—
331C22×Q8—22no—
332C22×Q8—42no—
333C22×Q8—3322no—
334C22×Q8—832no—
335C22×Q8—1664no—
336C22×Q8—1662no—
337C22×Q8—1662no—
338C22×Q8—1661no—
339C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
340C22×Q8C22×D8312yes—
341C22×D4—831no—
342C22×D4—1661no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—832no—
345C23×C4—1661no—
346C23×C4C22×D8311yescharacteristic
347C2×Q16—24no—
348C2×Q16—24no—
349C2×Q16—42no—
350C2×Q16—3322no—
351C2×Q16—1664no—
352C2×Q16—1664no—
353C2×SD16—3322no—
354C2×SD16—3322no—
355C2×SD16—1664no—
356C2×SD16—1664no—
357C2×SD16—1664no—
358C2×SD16—1664no—
359C22×C8—832no—
360C22×C8C22×D8312yes—
361C4⋊Q8—838no—
362C4⋊Q8—1664no—
363C4⋊Q8—1664no—
364C4⋊Q8—16616no—
365C4⋊Q8—1664no—
366#124—1664no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369#121—1662no—
370#121—1662no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—831no—
373C2×C4⋊C4—1664no—
374C2×C4⋊C4—1664no—
375C2×C4⋊C4—16616no—
376C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1662no—
379C2×C22⋊C4—1662no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C42—831no—
382C2×C42—832no—
383C2×C42—831no—
384C2×C42—1664no—
385#103—24no—
386#103—1664no—
387#103—1664no—
388#103—1664no—
389C22⋊C8—834no—
390C22⋊C8C22⋊D8314yes—
391#97—1664no—
392#95—1662no—
393#95—1662no—
394C24—1661no—
395C24D4×D8311yescharacteristic
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—3322no—
411C2×Q8—3328no—
412C2×Q8—3328no—
413C2×Q8—3322no—
414C2×Q8—834no—
415C2×Q8—1664no—
416C2×Q8—1662no—
417C2×Q8—1662no—
418C2×Q8—1662no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8—1662no—
421C2×Q8D4×D8314yes—
422C2×D4—3322no—
423C2×D4—3324no—
424C2×D4—1661no—
425C2×D4—1662no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1662no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—3322no—
437C22×C4—3322no—
438C22×C4—832no—
439C22×C4—832no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1664no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4—1664no—
444C22×C4—1664no—
445C22×C4—1664no—
446C22×C4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4D4×D8312yes—
448C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
449C22×C4C23×D8311yescharacteristic
450Q16—48no—
451Q16—3328no—
452SD16—3328no—
453SD16—3328no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—834no—
457C2×C8—1662no—
458C2×C8—1662no—
459C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—16616no—
464C4⋊C4—16616no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—3324no—
469C22⋊C4—3324no—
470C22⋊C4—3322no—
471C42—834no—
472C42—1664no—
473C42—1662no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—3321no—
478C23—3322no—
479C23—3322no—
480C23—3321no—
481C23—3321no—
482C23#1458178812yes—
483C23#1458182414yes—
484C23C2×D4×D8311yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—48no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—3328no—
493Q8—3322no—
494Q8—3322no—
495Q8—1664no—
496Q8—1664no—
497D4—3322no—
498D4—3322no—
499D4—6644no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—3328no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—834no—
519C2×C4—834no—
520C2×C4—1664no—
521C2×C4—16616no—
522C2×C4—1662no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4#1458178812yes—
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8312yes—
529C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
530C2×C4#1458183712yes—
531C8—24no—
532C8—1664no—
533C22—22no—
534C22—24no—
535C22—24no—
536C22—22no—
537C22—6641no—
538C22—6641no—
539C22—6642no—
540C22—6642no—
541C22—6641no—
542C22#1912809414yescomplemented
543C22#120×D8311yescharacteristic
544C22C2×#1458178811yescharacteristic
545C22#1912826611yescharacteristic
546C22#137×D8312yes—
547C22C2×#1458182412yes—
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—3324no—
553C4—6641no—
554C4—1664no—
555C4—1664no—
556C4#1912833312yes—
557C4D4×C22⋊D8312yes—
558C2—24no—
559C2—13281no—
560C2#2491109811yescharacteristic
561C2#2491669812yes—
562C2C2×#1912809411yescharacteristic
563C2#2491791811yescharacteristic
564C2#2491849312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#451×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#14581766C22
hypercenterC2×#451D83
hypocenterC83#25726
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581790C2semidirect
2. C2×#19128094C2semidirect
3. C2×#19127856C2semidirect
7. #24908561C2semidirect
8. #24908547C2semidirect
9. #24908281C2semidirect
10. #24907227C2semidirect
11. C2×#451×C83C2semidirect
69. #14581790D4semidirect
254. C22×C83#497semidirect
286. C2×#451D83semidirect
294. C83#25726semidirect
542. C22#19128094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817902
C2×#191280942
C2×#191278562
C2×#191278422
C2×#191278402
#249157662
#249085612
#249085472
#249082812
#249072272
C2×#451×C832
#2572683