Finite Group Databasebeta

← #35459232

Subgroups — #35459232

Order 21248.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127863C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127846C212yesmaximal, complemented
5#24915764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908557C212yesmaximal, complemented
7#24908540C212yesmaximal, complemented
8#24908288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#532×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050580C2212yes—
13C22×#13050578C2212yes—
14C22×#13050577C2212yes—
15C22×#13050575C2212yes—
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17C2×#14581771C2211yescharacteristic
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19#19128093—24no—
20#19128088—24no—
21#19127863—28no—
22#19127846—28no—
23C2×#14581716C2212yes—
24C2×#14581716C2212yes—
25C2×#14581713C2212yes—
26C2×#14581713C2212yes—
27C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
28C2×#14581703C2211yescharacteristic
29C2×#14581703C2211yescharacteristic
30#19127607C2211yescharacteristic
31#19127603C2211yescharacteristic
32#19127592—22no—
33#19127580—22no—
34#19127567C2211yescharacteristic
35#19127456C2212yes—
36C22×#41×C83C2212yes—
37#532×C83—24no—
38#532×C83—24no—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×#127×C83C2211yescharacteristic
41C2×#124×C83C2212yes—
42C2×#121×C83—22no—
43C2×C4×D4×C83—22no—
44C22×C42×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166C2311yescharacteristic
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C2×#13050580—24no—
49C2×#13050580—24no—
50C2×#13050580—42no—
51C2×#13050578—24no—
52C2×#13050578—24no—
53C2×#13050578—42no—
54C2×#13050577—24no—
55C2×#13050577—24no—
56C2×#13050577—42no—
57C2×#13050575—24no—
58C2×#13050575—24no—
59C2×#13050575—42no—
60C22×C83⋊C8C2312yes—
61C22×C83⋊C8C2312yes—
62#14581780—22no—
63#14581780—22no—
64#14581771—24no—
65#14581766—24no—
66C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×Dic83⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic83—21no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
73#14581716—24no—
74#14581716—24no—
75#14581713—24no—
76#14581713—24no—
77C22⋊(C83⋊C8)D418yescomplemented
78#14581703—22no—
79#14581703—22no—
80C83⋊#95—22no—
81C83⋊#95—22no—
82C2×#41×C83—24no—
83C2×#41×C83—24no—
84C2×#41×C83—24no—
85C2×#41×C83—24no—
86C2×#41×C83—42no—
87C2×#41×C83—42no—
88C22×Q8×C83C2312yes—
89C22×D4×C83—22no—
90C22×D4×C83—22no—
91C22×D4×C83C2312yes—
92C23×C4×C83—22no—
93C23×C4×C83D412yes—
94C23×C4×C83C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C83—22no—
96C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
97#127×C83—22no—
98#127×C83D414yescomplemented
99#124×C83—24no—
100#124×C83—24no—
101#121×C83—216no—
102C4×D4×C83—216no—
103C2×C4⋊C4×C83—22no—
104C2×C22⋊C4×C83—24no—
105C2×C42×C83—22no—
106C2×C42×C83—22no—
107C2×C42×C83D412yes—
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110C23×D83—21no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—21no—
113C2×Dic166—21no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—22no—
119C2×C22⋊D83—44no—
120C2×C22⋊D83—42no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124#13050580—48no—
125#13050578—48no—
126#13050577—48no—
127#13050575—48no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8C2×D414yes—
133C2×C83⋊C8C2×D414yes—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136Dic83⋊C4—42no—
137C22⋊Dic83—42no—
138(C2×D83)⋊C4—44no—
139(C2×D83)⋊C4—44no—
140(C2×D83)⋊C4—42no—
141C24×C83—22no—
142C24×C83C2×D411yescharacteristic
143#41×C83—48no—
144#41×C83—48no—
145#41×C83—48no—
146#41×C83—48no—
147C2×Q8×C83—22no—
148C2×Q8×C83—22no—
149C2×Q8×C83—22no—
150C2×Q8×C83—22no—
151C2×Q8×C83—22no—
152C2×Q8×C83C2×D414yes—
153C2×D4×C83—28no—
154C2×D4×C83—28no—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83—44no—
161C2×D4×C83—44no—
162C2×D4×C83—44no—
163C2×D4×C83—44no—
164C2×D4×C83C2×D414yes—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—28no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—24no—
171C22×C4×C83—42no—
172C22×C4×C83—42no—
173C22×C4×C83—44no—
174C22×C4×C83—44no—
175C22×C4×C83C2×D414yes—
176C22×C4×C83C2×D412yes—
177C22×C4×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C83—28no—
181C22⋊C4×C83—216no—
182C42×C83—24no—
183C42×C83—21no—
184C42×C83—21no—
185C42×C83C2×D412yes—
186C42×C83C2×D412yes—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83—22no—
191C23×C83—24no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83—42no—
194C23×C83—44no—
195C23×C83—44no—
196C23×C83#12712yes—
197C23×C83C22×D411yescharacteristic
198C22×D83—41no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203Q8×C83—24no—
204Q8×C83—24no—
205Q8×C83—42no—
206Q8×C83—42no—
207D4×C83—24no—
208D4×C83—24no—
209D4×C83—416no—
210D4×C83—416no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—42no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—24no—
218C2×C4×C83—24no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—24no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—48no—
224C2×C4×C83—416no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83#12014yes—
228C2×C4×C83#12712yes—
229C2×C4×C83C22×D412yes—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D83—84no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241D332—42no—
242D332—42no—
243Dic166—42no—
244Dic166—42no—
245C83⋊C8—24no—
246C83⋊C8—24no—
247C22×C83—22no—
248C22×C83—22no—
249C22×C83—22no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—44no—
253C22×C83—48no—
254C22×C83—82no—
255C22×C83—82no—
256C22×C83—84no—
257C22×C83C2×#12011yescharacteristic
258C22×C83C2×#12711yescharacteristic
259C22×C83#53511yescharacteristic
260C22×C83#57512yes—
261C22×C83#57512yes—
262C2×D83—81no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C2×D83—82no—
266C2×D83—82no—
267C4×C83—22no—
268C4×C83—24no—
269C4×C83—44no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83D4212yes—
272C4×C83D4212yes—
273Dic83—81no—
274Dic83—81no—
275Dic83—81no—
276#25727—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—42no—
278C2×C83—84no—
279C2×C83#243311yescharacteristic
280C2×C83#300512yes—
281C2×C83#315011yescharacteristic
282C2×C83#315311yescharacteristic
283C2×C83#321912yes—
284D83—161no—
285C2×#532D8311yescharacteristic, complemented
286C2×#497—831no—
287C2×#496—831no—
288C2×#452—832no—
289C2×#449—832no—
290#2850—831no—
291#2015—832no—
292#2012—832no—
293#1961—831no—
294#1960—831no—
295#1749—831no—
296C83#2572711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×#41C2×D8312yes—
298C22×Q16—832no—
299C22×SD16—832no—
300C22×SD16—832no—
301C22×D8—832no—
302#532—24no—
303#532—24no—
304C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
305C2×#127C2×D8311yescharacteristic
306C2×#124—831no—
307C2×#124C2×D8312yes—
308C2×C22⋊Q8—831no—
309C2×#121—22no—
310C2×#121—831no—
311C2×C4×D4—22no—
312C22×C42C2×D8311yescharacteristic
313#497—1664no—
314#496—1664no—
315#452—1668no—
316#449—1668no—
317C2×#103—832no—
318C2×#103—832no—
319C2×#102—832no—
320C2×#102—832no—
321C2×C22⋊C8—832no—
322C2×#97—831no—
323C2×#97—831no—
324#391—831no—
325#390—831no—
326#388—1662no—
327#386—1662no—
328#382—831no—
329#336—832no—
330C2×#41—24no—
331C2×#41—24no—
332C2×#41—24no—
333C2×#41—24no—
334C2×#41—42no—
335C2×#41—42no—
336C22×Q8—831no—
337C22×Q8C22×D8312yes—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—831no—
341C22×D4—1661no—
342C22×D4C22×D8312yes—
343C23×C4—22no—
344C23×C4C22⋊D8312yes—
345C23×C4C22×D8311yescharacteristic
346C2×Q16—3322no—
347C2×Q16—1664no—
348C2×Q16—1664no—
349C2×SD16—3322no—
350C2×SD16—3322no—
351C2×SD16—1664no—
352C2×SD16—1664no—
353C2×SD16—1664no—
354C2×SD16—1664no—
355C2×D8—3322no—
356C2×D8—1664no—
357C2×D8—1664no—
358C22×C8—832no—
359C22×C8—832no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8C22⋊D8314yescomplemented
362#127—22no—
363#127C22⋊D8314yescomplemented
364#124—24no—
365#124—24no—
366#124—1662no—
367#124—1662no—
368C22⋊Q8—1664no—
369#121—216no—
370#121—1664no—
371C4×D4—216no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—1661no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1662no—
380C2×C22⋊C4—1662no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42C22⋊D8312yes—
384C2×C42C22×D8311yescharacteristic
385C2×C42C22×D8311yescharacteristic
386#103—1664no—
387#103—1664no—
388#102—1664no—
389#102—1664no—
390C22⋊C8—838no—
391#97—1662no—
392#97—1662no—
393#95—1662no—
394#95—1662no—
395C24—22no—
396C24—1661no—
397C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—1662no—
408C2×Q8—1661no—
409C2×Q8—1661no—
410C2×Q8—1662no—
411C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—3324no—
424C2×D4—3322no—
425C2×D4—1662no—
426C2×D4—1661no—
427C2×D4—1661no—
428C2×D4—1662no—
429C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4D4×D8314yes—
444C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
445C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
446C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C22×C4C23×D8311yescharacteristic
448Q16—3328no—
449SD16—3328no—
450SD16—3328no—
451D8—3328no—
452C2×C8—834no—
453C2×C8—834no—
454C2×C8—1662no—
455C2×C8—1662no—
456C2×C8—1662no—
457C2×C8—1662no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—3322no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—216no—
463C22⋊C4—3324no—
464C22⋊C4—3322no—
465C22⋊C4—3324no—
466C22⋊C4—3322no—
467C42—24no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42C2×C22⋊D8312yes—
471C42C2×C22⋊D8312yes—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—3321no—
482C23—3321no—
483C23—3322no—
484C23—3322no—
485C23—3321no—
486C23#1458178812yes—
487C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—3322no—
493Q8—3322no—
494D4—24no—
495D4—24no—
496D4—416no—
497D4—416no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—3322no—
501D4—3322no—
502D4—6644no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—416no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3321no—
524C2×C4#1458176114yes—
525C2×C4#1458178812yes—
526C2×C4C2×D4×D8312yes—
527C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
529C2×C4#1458183712yes—
530C8—1664no—
531C8—1664no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—48no—
538C22—44no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—84no—
542C22—6641no—
543C22—6641no—
544C22—6642no—
545C22—6642no—
546C22—6641no—
547C22C2×#1458176111yescharacteristic
548C22C2×#1458178811yescharacteristic
549C22#1912826811yescharacteristic
550C22#1912849912yes—
551C22#1912849912yes—
552C4—24no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—44no—
556C4—6641no—
557C4—6641no—
558C4—6641no—
559C4D4×C22⋊D8312yes—
560C4D4×C22⋊D8312yes—
561C2—42no—
562C2—84no—
563C2—13281no—
564C2#2491109611yescharacteristic
565C2#2491670512yes—
566C2#2491790811yescharacteristic
567C2#2491793111yescharacteristic
568C2#2491850012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#532×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#532D83
hypocenterC83#25727
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128093C2semidirect
2. C2×#19128088C2semidirect
3. C2×#19127863C2semidirect
4. C2×#19127846C2semidirect
5. #24915764C2semidirect
6. #24908557C2semidirect
7. #24908540C2semidirect
8. #24908288C2semidirect
9. #24908284C2semidirect
10. #24907225C2semidirect
11. C2×#532×C83C2semidirect
77. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
96. C4⋊Q8×C83D4semidirect
98. #127×C83D4semidirect
285. C2×#532D83semidirect
296. C83#25727semidirect
361. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
363. #127C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280932
C2×#191280882
C2×#191278632
C2×#191278462
#249157642
#249085572
#249085402
#249082882
#249082842
#249072252
C2×#532×C832
#2572783