Finite Group Databasebeta

← #35459241

Subgroups — #35459241

Order 21248.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127862C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127845C212yesmaximal, complemented
5#24915759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908554C212yesmaximal, complemented
7#24908537C212yesmaximal, complemented
8#24908287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2212yes—
13C22×#13050577C2212yes—
14C22×#13050575C2212yes—
15#19128252—24no—
16#19128252—24no—
17C2×#14581789C2211yescharacteristic
18C2×#14581781C2212yes—
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20C2×#14581767—22no—
21C2×#14581763C2211yescharacteristic
22C2×#14581754—22no—
23C2×C42×D83C2211yescharacteristic
24#19128091—24no—
25#19127862—28no—
26#19127845—28no—
27C2×#14581716C2212yes—
28C2×#14581716C2212yes—
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32C2×#14581703C2211yescharacteristic
33#19127608C2211yescharacteristic
34#19127604C2211yescharacteristic
35#19127589—22no—
36#19127577—22no—
37#19127567C2211yescharacteristic
38#19127455C2212yes—
39C22×Q16×C83C2212yes—
40C22×SD16×C83C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#124×C83C2211yescharacteristic
43#497×C83—24no—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050591—24no—
46C2×#13050591—24no—
47C2×#13050591—24no—
48C2×#13050591—24no—
49C2×#13050591—42no—
50C2×#13050591—42no—
51C22×D332—22no—
52C22×D332—22no—
53C22×D332C2312yes—
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C4×D83—22no—
56C22×C4×D83D412yes—
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C2×#13050577—24no—
59C2×#13050577—24no—
60C2×#13050577—42no—
61C2×#13050575—24no—
62C2×#13050575—24no—
63C2×#13050575—42no—
64C22×C83⋊C8C2312yes—
65#14581789—22no—
66#14581789D414yescomplemented
67#14581781—24no—
68#14581781—24no—
69#14581768—24no—
70#14581767—216no—
71#14581763—24no—
72#14581754—216no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic83—22no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic83D412yes—
81C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
82C42×D83—22no—
83C42×D83—22no—
84#14581716—24no—
85#14581716—24no—
86#14581714—24no—
87#14581714—24no—
88(C2×D83)⋊C8D418yescomplemented
89#14581703—22no—
90C83⋊#95—22no—
91C83⋊#95—22no—
92C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
93C22×Q8×C83C2312yes—
94C22×D4×C83C2311yescharacteristic
95C2×Q16×C83—24no—
96C2×Q16×C83—24no—
97C2×Q16×C83—42no—
98C2×SD16×C83—24no—
99C2×SD16×C83—24no—
100C2×SD16×C83—42no—
101C22×C8×C83C2312yes—
102C4⋊Q8×C83—22no—
103C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
104#124×C83—22no—
105#124×C83—22no—
106C2×C4⋊C4×C83—22no—
107C2×C22⋊C4×C83—22no—
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109#97×C83—22no—
110C23×D83—22no—
111C23×D83C2×D411yescharacteristic
112#13050591—48no—
113#13050591—48no—
114#13050591—48no—
115#13050591—48no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—28no—
121C2×D332—28no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—44no—
124C2×D332—44no—
125C2×D332—44no—
126C2×D332—44no—
127C2×D332C2×D414yes—
128C2×C22⋊D83—44no—
129C2×C22⋊D83—42no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83C2×D412yes—
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—21no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—28no—
138C2×C4×D83—24no—
139C2×C4×D83—42no—
140C2×C4×D83—42no—
141C2×C4×D83—44no—
142C2×C4×D83—44no—
143C2×C4×D83C2×D414yes—
144#13050577—48no—
145#13050575—48no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8C2×D414yes—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—22no—
151Dic83⋊C4—42no—
152C22⋊Dic83—44no—
153C22⋊Dic83—42no—
154(C2×D83)⋊C4—216no—
155(C2×D83)⋊C4—42no—
156C4×Dic83—24no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C24×C83—21no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83—22no—
169C2×Q8×C83C2×D414yes—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—22no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83C2×D412yes—
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178Q16×C83—48no—
179SD16×C83—48no—
180C2×C8×C83—22no—
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83C2×D414yes—
183C4⋊C4×C83—28no—
184C22⋊C4×C83—44no—
185C42×C83C2×D412yes—
186C42×C83C2×D412yes—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193C22×D83—21no—
194C22×D83—21no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—22no—
197C22×D83—24no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—44no—
201C22×D83—44no—
202C22×D83#12712yes—
203Q8×C83—24no—
204Q8×C83—24no—
205Q8×C83—42no—
206Q8×C83—42no—
207Q8×C83—42no—
208Q8×C83—42no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—42no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—24no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83#12014yes—
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×D412yes—
222C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D83—84no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—21no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83#12712yes—
235D332—24no—
236D332—24no—
237D332—416no—
238D332—416no—
239D332—42no—
240D332—42no—
241C4×D83—24no—
242C4×D83—24no—
243C4×D83—416no—
244C4×D83—48no—
245C8×C83—24no—
246C83⋊C8—24no—
247C22×C83—81no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83—81no—
250C22×C83—82no—
251C22×C83—82no—
252C22×C83C2×#12011yescharacteristic
253C22×C83C2×#12711yescharacteristic
254C22×C83#53511yescharacteristic
255C22×C83#57512yes—
256C22×C83#57512yes—
257C2×D83—22no—
258C2×D83—22no—
259C2×D83—22no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—44no—
263C2×D83—48no—
264C2×D83—82no—
265C2×D83—82no—
266C2×D83—84no—
267C4×C83—24no—
268C4×C83—44no—
269C4×C83—81no—
270C4×C83D4212yes—
271C4×C83D4212yes—
272Dic83—22no—
273Dic83—42no—
274Dic83—81no—
275Dic83—81no—
276#25727—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—161no—
278C2×C83#243311yescharacteristic
279C2×C83#300512yes—
280C2×C83#315011yescharacteristic
281C2×C83#315311yescharacteristic
282C2×C83#321912yes—
283D83—42no—
284D83—84no—
285C2×#532—831no—
286C2×#497D8311yescharacteristic, complemented
287C2×#496—831no—
288C2×#452—832no—
289C2×#449—832no—
290#2850—831no—
291#2015—832no—
292#2012—832no—
293#1961—831no—
294#1960—831no—
295#1749—831no—
296C83#2572711yescharacteristic, complemented, Sylow
297C22×#41—832no—
298C22×Q16C2×D8312yes—
299C22×SD16—832no—
300C22×SD16C2×D8312yes—
301C22×D8—832no—
302#532—1664no—
303#532—1664no—
304C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
305C2×#127—831no—
306C2×#124—832no—
307C2×#124C2×D8311yescharacteristic
308C2×C22⋊Q8—831no—
309C2×#121—831no—
310C2×#121—1662no—
311C2×C4×D4—1662no—
312C22×C42—831no—
313#497—24no—
314#496—1664no—
315#452—1668no—
316#449—1668no—
317C2×#103—832no—
318C2×#103—832no—
319C2×#102—832no—
320C2×#102—832no—
321C2×C22⋊C8—832no—
322C2×#97—831no—
323C2×#97C2×D8311yescharacteristic
324#391—831no—
325#390—831no—
326#388—1662no—
327#386—1662no—
328#382—831no—
329#336—832no—
330C2×#41—3322no—
331C2×#41—3322no—
332C2×#41—1664no—
333C2×#41—1664no—
334C2×#41—1664no—
335C2×#41—1664no—
336C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
337C22×Q8C22×D8312yes—
338C22×D4—832no—
339C22×D4—1662no—
340C22×D4—1661no—
341C22×D4—1662no—
342C22×D4C22×D8311yescharacteristic
343C23×C4—832no—
344C23×C4—831no—
345C23×C4—1662no—
346C2×Q16—24no—
347C2×Q16—24no—
348C2×Q16—42no—
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—24no—
351C2×SD16—42no—
352C2×SD16—3322no—
353C2×SD16—1664no—
354C2×SD16—1664no—
355C2×D8—3322no—
356C2×D8—1664no—
357C2×D8—1664no—
358C22×C8—832no—
359C22×C8C22×D8312yes—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8C22⋊D8314yescomplemented
362#127—834no—
363#127—1662no—
364#124—22no—
365#124—22no—
366#124—1664no—
367#124—1664no—
368C22⋊Q8—1664no—
369#121—1664no—
370#121—16616no—
371C4×D4—16616no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—831no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—1661no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1662no—
380C2×C22⋊C4—1664no—
381C2×C42—832no—
382C2×C42—831no—
383C2×C42—1662no—
384C2×C42—1662no—
385C2×C42C22×D8311yescharacteristic
386#103—1664no—
387#103—1664no—
388#102—1664no—
389#102—1664no—
390C22⋊C8—838no—
391#97—22no—
392#97—1662no—
393#95—1662no—
394#95—1662no—
395C24—21no—
396C24—831no—
397C24—1662no—
398#41—3328no—
399#41—3328no—
400#41—3328no—
401#41—3328no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—3324no—
417C2×D4—3324no—
418C2×D4—3324no—
419C2×D4—3324no—
420C2×D4—3322no—
421C2×D4—3324no—
422C2×D4—834no—
423C2×D4—1668no—
424C2×D4—1668no—
425C2×D4—1662no—
426C2×D4—1662no—
427C2×D4—1662no—
428C2×D4—1662no—
429C2×D4—1662no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—3322no—
433C22×C4—3322no—
434C22×C4—3324no—
435C22×C4—3324no—
436C22×C4—831no—
437C22×C4—834no—
438C22×C4—832no—
439C22×C4—1668no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1664no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4D4×D8312yes—
447C22×C4C23×D8311yescharacteristic
448Q16—48no—
449SD16—48no—
450SD16—3328no—
451D8—3328no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—834no—
455C2×C8—1662no—
456C2×C8—1662no—
457C2×C8D4×D8314yes—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—3322no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—3322no—
464C22⋊C4—3322no—
465C22⋊C4—3324no—
466C22⋊C4—16616no—
467C42—1664no—
468C42—1661no—
469C42—1661no—
470C42D4×D8312yes—
471C42C2×C22⋊D8312yes—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—3322no—
478C23—3324no—
479C23—3324no—
480C23—3322no—
481C23—832no—
482C23—1664no—
483C23—1661no—
484C23—1662no—
485C23—1662no—
486C23—1661no—
487C23C2×D4×D8311yescharacteristic
488Q8—24no—
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—33216no—
497D4—33216no—
498D4—3322no—
499D4—3322no—
500D4—6644no—
501D4—1664no—
502D4—1664no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—3328no—
512C2×C4—33216no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3321no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—832no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1664no—
524C2×C4—1664no—
525C2×C4#1458176014yes—
526C2×C4C2×D4×D8312yes—
527C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
529C2×C4#1458183712yes—
530C8—24no—
531C8—1664no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22—3328no—
540C22—3324no—
541C22—6642no—
542C22—6642no—
543C22—6644no—
544C22—1662no—
545C22—1662no—
546C22—1662no—
547C22C2×#1458176011yescharacteristic
548C22#127×D8311yescharacteristic
549C22#1912826411yescharacteristic
550C22#1912850012yes—
551C22#1912850012yes—
552C4—24no—
553C4—44no—
554C4—81no—
555C4—3322no—
556C4—6641no—
557C4—6641no—
558C4—1662no—
559C4D4×C22⋊D8312yes—
560C4#1912833612yes—
561C2—161no—
562C2—3322no—
563C2—6644no—
564C2#2491109711yescharacteristic
565C2#2491670412yes—
566C2#2491790711yescharacteristic
567C2#2491792611yescharacteristic
568C2#2491849712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#497×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#497D83
hypocenterC83#25727
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128252C2semidirect
2. C2×#19128091C2semidirect
3. C2×#19127862C2semidirect
4. C2×#19127845C2semidirect
5. #24915759C2semidirect
6. #24908554C2semidirect
7. #24908537C2semidirect
8. #24908287C2semidirect
9. #24908284C2semidirect
10. #24907226C2semidirect
11. C2×#497×C83C2semidirect
66. #14581789D4semidirect
88. (C2×D83)⋊C8D4semidirect
103. C4⋊Q8×C83D4semidirect
286. C2×#497D83semidirect
296. C83#25727semidirect
361. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282522
C2×#191280912
C2×#191278622
C2×#191278452
#249157592
#249085542
#249085372
#249082872
#249082842
#249072262
C2×#497×C832
#2572783