Finite Group Databasebeta

← #35459244

Subgroups — #35459244

Order 21248.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128250C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127862C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127860C212yesmaximal, complemented
5#24915810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908561C212yesmaximal, complemented
7#24908549C212yesmaximal, complemented
8#24908280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C22×#13050589C2211yescharacteristic
14C22×#13050580C2212yes—
15C22×#13050577C2212yes—
16#19128250—24no—
17#19128250—24no—
18C2×#14581790C2211yescharacteristic
19C2×#14581788C2211yescharacteristic
20C2×#14581780C2211yescharacteristic
21C2×#14581768C2212yes—
22C2×#14581765—22no—
23C2×(C22⋊D83)⋊C4—22no—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19128093—24no—
26#19127862—28no—
27#19127860—28no—
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581716C2212yes—
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×#14581713C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127608C2212yes—
35#19127597—22no—
36#19127571C2211yescharacteristic
37#19127558—22no—
38#19127455C2212yes—
39C22×Q16×C83C2212yes—
40C22×SD16×C83C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#124×C83C2211yescharacteristic
43#497×C83—24no—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050591—24no—
47C2×#13050591—22no—
48C2×#13050591—42no—
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—24no—
51C2×#13050589—22no—
52C2×#13050589—42no—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×D332—21no—
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D83—21no—
57C22×C22⋊D83—22no—
58C23×Dic83—21no—
59C22×C4×D83—21no—
60C22×C4×D83D412yes—
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62C2×#13050580—24no—
63C2×#13050580—24no—
64C2×#13050580—42no—
65C2×#13050577—24no—
66C2×#13050577—24no—
67C2×#13050577—42no—
68C22×C83⋊C8C2312yes—
69#14581790—22no—
70#14581790—22no—
71#14581788—22no—
72#14581788—22no—
73#14581780—22no—
74#14581780D414yes—
75#14581768—24no—
76#14581768—24no—
77#14581765—216no—
78(C22⋊D83)⋊C4—216no—
79C2×C4⋊Dic83—22no—
80C2×C4⋊Dic83C2312yes—
81C2×Dic83⋊C4—22no—
82C2×Dic83⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic83D412yes—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C42×D83—22no—
88C42×D83—22no—
89#14581717—24no—
90#14581716—24no—
91#14581714—24no—
92#14581713—24no—
93(C2×D83)⋊C8D418yescomplemented
94#14581703—22no—
95C83⋊#95—24no—
96C22×Q8×C83C2312yes—
97C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
98C22×D4×C83C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C83—24no—
100C2×Q16×C83—24no—
101C2×Q16×C83—42no—
102C2×SD16×C83—24no—
103C2×SD16×C83—24no—
104C2×SD16×C83—42no—
105C22×C8×C83C2312yes—
106C4⋊Q8×C83—22no—
107C4⋊Q8×C83—22no—
108#124×C83—22no—
109#124×C83D414yes—
110C2×C4⋊C4×C83—22no—
111C2×C22⋊C4×C83—22no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#97×C83—22no—
114C23×D83—21no—
115C23×D83C2×D411yescharacteristic
116#13050591—48no—
117#13050591—48no—
118#13050589—48no—
119#13050589—48no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—24no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—42no—
129C2×D332—42no—
130C2×D332C2×D412yes—
131C2×C22⋊D83—24no—
132C2×C22⋊D83—28no—
133C2×C22⋊D83—44no—
134C2×C22⋊D83—42no—
135C2×C22⋊D83—42no—
136C2×C22⋊D83—44no—
137C22×Dic83—24no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—42no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D412yes—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—24no—
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83C2×D414yes—
154#13050580—48no—
155#13050577—48no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8C2×D414yes—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—44no—
162Dic83⋊C4—28no—
163Dic83⋊C4—44no—
164(C2×D83)⋊C4—28no—
165(C2×D83)⋊C4—44no—
166C4×Dic83—24no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C24×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—22no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83C2×D412yes—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188Q16×C83—48no—
189SD16×C83—48no—
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83C2×D414yes—
193C4⋊C4×C83—44no—
194C22⋊C4×C83—28no—
195C42×C83C2×D412yes—
196C42×C83C2×D412yes—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—21no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—22no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83#12712yes—
213Q8×C83—24no—
214Q8×C83—42no—
215Q8×C83—42no—
216Q8×C83—42no—
217Q8×C83—42no—
218Q8×C83—42no—
219D4×C83—24no—
220D4×C83—42no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83#12014yes—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D412yes—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D83—416no—
235C22⋊D83—48no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—48no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—44no—
246C2×Dic83#12712yes—
247C2×Dic83#13714yes—
248D332—24no—
249D332—48no—
250D332—42no—
251C4×D83—24no—
252C4×D83—24no—
253C4×D83—48no—
254C4×D83—48no—
255Dic166—24no—
256Dic166—42no—
257C8×C83—24no—
258C83⋊C8—24no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—44no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83—81no—
263C22×C83—82no—
264C22×C83C2×#12011yescharacteristic
265C22×C83C2×#12711yescharacteristic
266C22×C83#53511yescharacteristic
267C22×C83C2×#13712yes—
268C22×C83#57512yes—
269C2×D83—22no—
270C2×D83—22no—
271C2×D83—22no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—44no—
276C2×D83—81no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—82no—
279C4×C83—24no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—82no—
282C4×C83D4212yes—
283C4×C83D4212yes—
284Dic83—22no—
285Dic83—24no—
286Dic83—42no—
287Dic83—82no—
288#25728—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—82no—
290C2×C83#243311yescharacteristic
291C2×C83#300712yes—
292C2×C83#315011yescharacteristic
293C2×C83#315211yescharacteristic
294C2×C83#321612yes—
295D83—42no—
296D83—82no—
297C2×#532—831no—
298C2×#497—831no—
299C2×#497D8311yescharacteristic, complemented
300C2×#452—832no—
301C2×#452—832no—
302#2857—831no—
303#2016—832no—
304#2014—832no—
305#1959—831no—
306#1959—831no—
307#1749—831no—
308C83#2572811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×#41—831no—
310C22×#41—831no—
311C22×Q16—832no—
312C22×Q16C2×D8312yes—
313C22×SD16—832no—
314C22×SD16C2×D8312yes—
315#532—1664no—
316#532—1664no—
317C2×C4⋊Q8—831no—
318C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
319C2×#127—831no—
320C2×#124—831no—
321C2×#124C2×D8311yescharacteristic
322C2×C22⋊Q8—832no—
323C2×#121—1662no—
324C2×C4×D4—1662no—
325C22×C42—831no—
326#497—24no—
327#497—1664no—
328#452—1668no—
329#452—1668no—
330C2×#103—832no—
331C2×#103—832no—
332C2×#102—832no—
333C2×#102—832no—
334C2×C22⋊C8—832no—
335C2×#97—831no—
336C2×#97C2×D8311yescharacteristic
337#391—832no—
338#389—1662no—
339#384—831no—
340#380—1662no—
341#336—832no—
342C2×#41—3322no—
343C2×#41—3322no—
344C2×#41—1664no—
345C2×#41—1664no—
346C2×#41—1662no—
347C2×#41—1662no—
348C2×#41—1662no—
349C2×#41—1662no—
350C22×Q8—831no—
351C22×Q8C22×D8312yes—
352C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
353C22×D4—831no—
354C22×D4—1661no—
355C22×D4—1662no—
356C22×D4—1661no—
357C22×D4C22×D8311yescharacteristic
358C23×C4—832no—
359C23×C4—831no—
360C23×C4—1661no—
361C23×C4—1661no—
362C2×Q16—24no—
363C2×Q16—24no—
364C2×Q16—42no—
365C2×Q16—3322no—
366C2×Q16—1664no—
367C2×Q16—1664no—
368C2×SD16—24no—
369C2×SD16—24no—
370C2×SD16—42no—
371C2×SD16—3322no—
372C2×SD16—1664no—
373C2×SD16—1664no—
374C22×C8—832no—
375C22×C8C22×D8312yes—
376C4⋊Q8—22no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—1662no—
379C4⋊Q8—1662no—
380#127—1662no—
381#127—1662no—
382#124—22no—
383#124—834no—
384#124—1662no—
385#124C22⋊D8314yes—
386C22⋊Q8—1664no—
387C22⋊Q8—1664no—
388#121—16616no—
389C4×D4—16616no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—832no—
392C2×C4⋊C4—1662no—
393C2×C4⋊C4—1662no—
394C2×C4⋊C4—1662no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C22⋊C4—1662no—
398C2×C42—832no—
399C2×C42—831no—
400C2×C42—1662no—
401C2×C42—1662no—
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403#103—1664no—
404#103—1664no—
405#102—1664no—
406#102—1664no—
407C22⋊C8—838no—
408#97—22no—
409#97—1662no—
410#95—1664no—
411C24—21no—
412C24—831no—
413C24—1661no—
414#41—3328no—
415#41—3328no—
416#41—3328no—
417#41—3328no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—832no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×Q8—1662no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—3322no—
436C2×D4—3322no—
437C2×D4—3322no—
438C2×D4—3322no—
439C2×D4—3324no—
440C2×D4—3324no—
441C2×D4—832no—
442C2×D4—1664no—
443C2×D4—1668no—
444C2×D4—1664no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1661no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—3322no—
452C22×C4—3322no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—832no—
457C22×C4—831no—
458C22×C4—834no—
459C22×C4—1664no—
460C22×C4—1664no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1664no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4D4×D8312yes—
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470Q16—48no—
471Q16—3328no—
472SD16—48no—
473SD16—3328no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—834no—
477C2×C8—1662no—
478C2×C8—1662no—
479C2×C8D4×D8314yes—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—3324no—
482C4⋊C4—3324no—
483C4⋊C4—1668no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—3324no—
488C22⋊C4—1668no—
489C42—1664no—
490C42—1661no—
491C42—1661no—
492C42D4×D8312yes—
493C42C2×C22⋊D8312yes—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—3322no—
500C23—3321no—
501C23—3322no—
502C23—3321no—
503C23—832no—
504C23—1662no—
505C23—1661no—
506C23—1662no—
507C23—1662no—
508C23—1661no—
509C23C2×D4×D8311yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—3322no—
517Q8—1664no—
518D4—24no—
519D4—42no—
520D4—3328no—
521D4—3328no—
522D4—33216no—
523D4—3322no—
524D4—1664no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—3328no—
534C2×C4—3328no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3328no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3324no—
540C2×C4—834no—
541C2×C4—832no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1664no—
548C2×C4—1664no—
549C2×C4#1458176014yes—
550C2×C4C2×D4×D8312yes—
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
553C2×C4#1458183712yes—
554C8—24no—
555C8—1664no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—3322no—
562C22—3322no—
563C22—3324no—
564C22—3322no—
565C22—6641no—
566C22—6641no—
567C22—6642no—
568C22—1662no—
569C22—1662no—
570C22—1662no—
571C22C2×#1458176011yescharacteristic
572C22#127×D8311yescharacteristic
573C22#1912826411yescharacteristic
574C22#137×D8312yes—
575C22#1912850012yes—
576C4—24no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—3322no—
580C4—6642no—
581C4—1664no—
582C4—1662no—
583C4D4×C22⋊D8312yes—
584C4#1912833612yes—
585C2—82no—
586C2—3322no—
587C2—6642no—
588C2#2491109711yescharacteristic
589C2#2491671912yes—
590C2#2491790711yescharacteristic
591C2#2491791911yescharacteristic
592C2#2491846912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#497×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128250C2
hypercenterC2×#497D83
hypocenterC83#25728
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128093C2semidirect
3. C2×#19127862C2semidirect
4. C2×#19127860C2semidirect
5. #24915810C2semidirect
6. #24908561C2semidirect
7. #24908549C2semidirect
8. #24908280C2semidirect
9. #24908279C2semidirect
10. #24907226C2semidirect
11. C2×#497×C83C2semidirect
93. (C2×D83)⋊C8D4semidirect
299. C2×#497D83semidirect
308. C83#25728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282502
C2×#191280932
C2×#191278622
C2×#191278602
#249158102
#249085612
#249085492
#249082802
#249082792
#249072262
C2×#497×C832
#2572883