Subgroups — #35459251

Order 21248.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19127846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#24915808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#532×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13050577	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#13050575	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14581789	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581766	—	2	2	no	—
13	C₂×#14581766	C₂²	1	2	yes	—
14	#19128091	—	2	8	no	—
15	#19127846	—	2	16	no	—
16	C₂×#14581716	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14581713	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14581703	C₂²	1	2	yes	—
20	#19127603	—	2	2	no	—
21	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
22	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#532×C₈₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#121×C₈₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂×#13050577	—	2	8	no	—
36	C₂×#13050577	—	2	8	no	—
37	C₂×#13050577	—	4	4	no	—
38	C₂×#13050575	—	2	8	no	—
39	C₂×#13050575	—	2	8	no	—
40	C₂×#13050575	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	#14581789	—	2	4	no	—
43	#14581766	—	2	8	no	—
44	#14581766	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	#14581716	—	2	8	no	—
50	#14581713	—	2	8	no	—
51	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	8	yes	complemented
52	#14581703	—	2	4	no	—
53	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂×#41×C₈₃	—	2	8	no	—
56	C₂×#41×C₈₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
65	#127×C₈₃	—	2	4	no	—
66	#124×C₈₃	—	2	4	no	—
67	#124×C₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
68	#121×C₈₃	—	2	16	no	—
69	C₄×D₄×C₈₃	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
79	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
82	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
83	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	#13050577	—	4	16	no	—
88	#13050575	—	4	16	no	—
89	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
94	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
95	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#41×C₈₃	—	4	16	no	—
99	#41×C₈₃	—	4	16	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	16	no	—
130	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
149	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
150	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
151	D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
152	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
153	D₄×C₈₃	—	4	16	no	—
154	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
176	D₃₃₂	—	4	4	no	—
177	D₃₃₂	—	4	4	no	—
178	D₃₃₂	—	8	8	no	—
179	C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
195	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
197	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
198	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
199	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
200	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
204	C₄×C₈₃	D₄²	1	4	yes	—
205	Dic₈₃	—	8	2	no	—
206	#25729	—	83	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈₃	—	8	4	no	—
209	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₃	#3006	1	2	yes	—
211	C₂×C₈₃	#3150	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₃	#3151	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₃	#3214	1	2	yes	—
214	D₈₃	—	16	2	no	—
215	C₂×#532	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#496	—	83	2	no	—
217	C₂×#449	—	83	4	no	—
218	#2856	—	83	1	no	—
219	#2013	—	83	2	no	—
220	#2011	—	83	2	no	—
221	#1959	—	83	2	no	—
222	#1749	—	83	1	no	—
223	C₈₃	#25729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
225	C₂²×SD₁₆	—	83	4	no	—
226	C₂²×D₈	—	83	4	no	—
227	#532	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#127	—	83	1	no	—
230	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
232	C₂×#121	—	2	2	no	—
233	C₂×#121	—	83	2	no	—
234	C₂×#121	—	166	2	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	#496	—	166	8	no	—
238	#449	—	166	16	no	—
239	C₂×#103	—	83	4	no	—
240	C₂×#102	—	83	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
242	C₂×#97	—	83	2	no	—
243	#390	—	83	2	no	—
244	#390	—	166	2	no	—
245	#384	—	83	1	no	—
246	#336	—	83	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
257	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×SD₁₆	—	332	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	166	8	no	—
264	C₂×D₈	—	332	4	no	—
265	C₂×D₈	—	166	8	no	—
266	C₂×D₈	—	166	8	no	—
267	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#127	—	166	4	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	C₂²⋊D₈₃	1	8	yes	complemented
273	#121	—	2	16	no	—
274	#121	—	332	8	no	—
275	#121	—	166	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
287	#103	—	166	8	no	—
288	#102	—	166	8	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
290	#97	—	166	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	166	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	4	16	no	—
295	#41	—	4	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	332	4	no	—
310	C₂×D₄	—	332	4	no	—
311	C₂×D₄	—	332	8	no	—
312	C₂×D₄	—	332	4	no	—
313	C₂×D₄	—	332	4	no	—
314	C₂×D₄	—	166	4	no	—
315	C₂×D₄	—	166	4	no	—
316	C₂×D₄	—	166	2	no	—
317	C₂×D₄	—	166	2	no	—
318	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
334	SD₁₆	—	332	16	no	—
335	D₈	—	332	16	no	—
336	C₂×C₈	—	83	8	no	—
337	C₂×C₈	—	166	4	no	—
338	C₂×C₈	—	166	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	332	2	no	—
358	C₂³	—	332	4	no	—
359	C₂³	—	332	2	no	—
360	C₂³	—	332	4	no	—
361	C₂³	—	332	2	no	—
362	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	8	no	—
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	D₄	—	2	8	no	—
367	D₄	—	4	16	no	—
368	D₄	—	4	16	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	332	4	no	—
371	D₄	—	332	4	no	—
372	D₄	—	664	8	no	—
373	D₄	—	664	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	332	4	no	—
387	C₂×C₄	—	332	2	no	—
388	C₂×C₄	#14581761	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14581817	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
394	C₈	—	166	8	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	664	2	no	—
406	C₂²	—	664	2	no	—
407	C₂²	—	664	4	no	—
408	C₂²	—	664	4	no	—
409	C₂²	—	664	2	no	—
410	C₂²	C₂×#14581761	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#19128268	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#14581817	1	2	yes	—
414	C₂²	#19128499	1	2	yes	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	664	2	no	—
420	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
421	C₂	—	4	2	no	—
422	C₂	—	8	4	no	—
423	C₂	—	1328	2	no	—
424	C₂	#24911096	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#24916715	1	2	yes	—
426	C₂	#24917908	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#24917916	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#24918458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#532×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25729
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128091	C₂	semidirect
2. C₂×#19127846	C₂	semidirect
3. #24915808	C₂	semidirect
4. #24908546	C₂	semidirect
5. #24908534	C₂	semidirect
6. #24908280	C₂	semidirect
7. #24907225	C₂	semidirect
8. C₂×#532×C₈₃	C₂	semidirect
51. C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	semidirect
67. #124×C₈₃	D₄	semidirect
215. C₂×#532	D₈₃	semidirect
223. C₈₃	#25729	semidirect
272. #124	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128091	2
C₂×#19127846	2
#24915808	2
#24908546	2
#24908534	2
#24908280	2
#24907225	2
C₂×#532×C₈₃	2
#25729	83