Finite Group Databasebeta

← #35459254

Subgroups — #35459254

Order 21248.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127849C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127847C212yesmaximal, complemented
6#24915809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908547C212yesmaximal, complemented
8#24908535C212yesmaximal, complemented
9#24908277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C22×#13050589C2211yescharacteristic
14C22×#13050579C2212yes—
15C22×#13050577C2212yes—
16C22×D664C2212yes—
17C22×#13050575C2212yes—
18#19128250—24no—
19#19128250—24no—
20C2×#14581790C2211yescharacteristic
21C2×#14581789C2211yescharacteristic
22C2×#14581788C2211yescharacteristic
23C2×#14581780C2211yescharacteristic
24C2×#14581767—22no—
25C2×#14581767C2212yes—
26C2×#14581765—22no—
27C2×(C22⋊D83)⋊C4—22no—
28C2×C42×D83C2211yescharacteristic
29#19128091—24no—
30#19128090—24no—
31#19127849—28no—
32#19127847—28no—
33C2×#14581715C2212yes—
34C2×#14581712C2212yes—
35C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
36C2×#14581703C2211yescharacteristic
37#19127602—22no—
38#19127602C2212yes—
39#19127455C2212yes—
40C2×#124×C83C2211yescharacteristic
41C2×#103×C83C2212yes—
42C2×#102×C83C2212yes—
43C2×#97×C83C2211yescharacteristic
44#384×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050591—24no—
47C2×#13050591—22no—
48C2×#13050591—42no—
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—24no—
51C2×#13050589—22no—
52C2×#13050589—42no—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×D332—21no—
55C22×D332—22no—
56C22×D332—22no—
57C22×D332C2312yes—
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—21no—
60C22×C22⋊D83—22no—
61C23×Dic83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83D412yes—
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C2×#13050579—24no—
66C2×#13050579—24no—
67C2×#13050579—42no—
68C2×#13050577—24no—
69C2×#13050577—24no—
70C2×#13050577—42no—
71C2×D664—24no—
72C2×D664—24no—
73C2×D664—42no—
74C2×#13050575—24no—
75C2×#13050575—24no—
76C2×#13050575—42no—
77C22×C83⋊C8C2312yes—
78#14581790—22no—
79#14581790—22no—
80#14581789—22no—
81#14581789—22no—
82#14581788—22no—
83#14581788—22no—
84#14581780—22no—
85#14581780D414yescomplemented
86#14581767—24no—
87#14581767—24no—
88#14581767—48no—
89#14581765—216no—
90(C22⋊D83)⋊C4—216no—
91C2×Dic83⋊C4—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic83D412yes—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C42×D83—22no—
98C42×D83—22no—
99#14581715—24no—
100#14581712—24no—
101(C2×D83)⋊C8D418yescomplemented
102#14581703—22no—
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2312yes—
106#124×C83—22no—
107#124×C83D414yescomplemented
108C2×C4⋊C4×C83—22no—
109C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#103×C83—24no—
113#102×C83—24no—
114#97×C83—22no—
115C23×D83—21no—
116C23×D83—22no—
117C23×D83C2×D411yescharacteristic
118#13050591—48no—
119#13050591—48no—
120#13050589—48no—
121#13050589—48no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166C2×D412yes—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—24no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—42no—
137C2×D332—42no—
138C2×D332—44no—
139C2×D332—44no—
140C2×D332—48no—
141C2×D332—44no—
142C2×D332—44no—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—28no—
146C2×C22⋊D83—44no—
147C2×C22⋊D83—42no—
148C2×C22⋊D83—42no—
149C2×C22⋊D83—44no—
150C22×Dic83—24no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—42no—
153C22×Dic83—42no—
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D412yes—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—24no—
160C2×C4×D83—24no—
161C2×C4×D83—24no—
162C2×C4×D83—42no—
163C2×C4×D83—42no—
164C2×C4×D83—42no—
165C2×C4×D83C2×D414yes—
166#13050579—48no—
167#13050577—48no—
168D664—48no—
169#13050575—48no—
170C2×C83⋊C8—22no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C2×C83⋊C8C2×D414yes—
173Dic83⋊C4—28no—
174(C2×D83)⋊C4—28no—
175(C2×D83)⋊C4—44no—
176(C2×D83)⋊C4—48no—
177C4×Dic83—24no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C24×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—22no—
183C2×Q8×C83—22no—
184C2×Q8×C83C2×D412yes—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—22no—
188C2×D4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83C2×D414yes—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—44no—
199C22⋊C4×C83—28no—
200C42×C83C2×D412yes—
201C42×C83C2×D412yes—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—21no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—44no—
221C22×D83—44no—
222C22×D83#12712yes—
223Q8×C83—24no—
224Q8×C83—42no—
225D4×C83—24no—
226D4×C83—42no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—44no—
234C2×C4×C83#12014yes—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D412yes—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D83—416no—
240C22⋊D83—48no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—48no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83#12712yes—
250C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)14yes—
251D332—24no—
252D332—48no—
253D332—42no—
254D332—42no—
255D332—42no—
256D332—42no—
257D332—42no—
258D332—88no—
259D332—88no—
260C4×D83—24no—
261C4×D83—24no—
262C4×D83—48no—
263C4×D83—48no—
264Dic166—24no—
265Dic166—42no—
266C8×C83—24no—
267C83⋊C8—24no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—44no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—82no—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C22×C83C2×#12711yescharacteristic
275C22×C83#53511yescharacteristic
276C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×C83#57512yes—
278C2×D83—22no—
279C2×D83—22no—
280C2×D83—22no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—44no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—82no—
289C2×D83—82no—
290C2×D83—82no—
291C2×D83—84no—
292C2×D83—84no—
293C4×C83—24no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—82no—
296C4×C83D4212yes—
297C4×C83D4212yes—
298Dic83—22no—
299Dic83—24no—
300Dic83—42no—
301#25729—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—82no—
303C2×C83#243311yescharacteristic
304C2×C83#300612yes—
305C2×C83#315011yescharacteristic
306C2×C83#315111yescharacteristic
307C2×C83#321412yes—
308D83—42no—
309D83—82no—
310D83—162no—
311C2×#532—831no—
312C2×#496—831no—
313C2×#496—831no—
314C2×#449—832no—
315C2×#449—832no—
316#2856—831no—
317#2013—832no—
318#2011—832no—
319#1959—831no—
320#1959D8311yescharacteristic, complemented
321#1749—831no—
322C83#2572911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—831no—
324C22×#41—831no—
325C22×SD16—832no—
326C22×SD16—832no—
327C22×D8—832no—
328C22×D8—832no—
329#532—1664no—
330#532—1664no—
331C2×C4⋊Q8—831no—
332C2×#127—831no—
333C2×#127—831no—
334C2×#124—831no—
335C2×#124C2×D8311yescharacteristic
336C2×#121—832no—
337C2×#121—1662no—
338C2×#121—1662no—
339C2×C4×D4—1662no—
340C22×C42—831no—
341#496—1664no—
342#496—1664no—
343#449—1668no—
344#449—1668no—
345C2×#103—832no—
346C2×#103C2×D8312yes—
347C2×#102—832no—
348C2×#102C2×D8312yes—
349C2×C22⋊C8—832no—
350C2×#97—831no—
351C2×#97C2×D8311yescharacteristic
352#390—832no—
353#390—1662no—
354#384C2×D8311yescharacteristic
355#336—832no—
356C2×#41—3322no—
357C2×#41—3322no—
358C2×#41—1664no—
359C2×#41—1664no—
360C2×#41—1662no—
361C2×#41—1662no—
362C2×#41—1662no—
363C2×#41—1662no—
364C22×Q8—831no—
365C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
366C22×D4—831no—
367C22×D4—832no—
368C22×D4—1662no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1662no—
371C22×D4—1661no—
372C22×D4—1662no—
373C22×D4C22×D8311yescharacteristic
374C23×C4—832no—
375C23×C4—831no—
376C23×C4—1661no—
377C23×C4—1661no—
378C2×SD16—3322no—
379C2×SD16—3322no—
380C2×SD16—1664no—
381C2×SD16—1664no—
382C2×SD16—1664no—
383C2×SD16—1664no—
384C2×D8—3322no—
385C2×D8—3322no—
386C2×D8—1664no—
387C2×D8—1664no—
388C2×D8—1664no—
389C2×D8—1664no—
390C22×C8—832no—
391C22×C8C22×D8312yes—
392C4⋊Q8—1662no—
393C4⋊Q8—1662no—
394#127—1662no—
395#127—1662no—
396#127—1662no—
397#127—1662no—
398#124—22no—
399#124—834no—
400#124—1662no—
401#124D33214yescomplemented
402#121—3328no—
403#121—16616no—
404#121—1664no—
405#121—1664no—
406C4×D4—16616no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—1662no—
409C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—1662no—
412C2×C22⋊C4—1664no—
413C2×C22⋊C4—1662no—
414C2×C42—832no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—1662no—
417C2×C42—1662no—
418C2×C42C22×D8311yescharacteristic
419#103—24no—
420#103—1664no—
421#102—24no—
422#102—1664no—
423C22⋊C8—838no—
424#97—22no—
425#97—1662no—
426C24—21no—
427C24—831no—
428C24—1662no—
429C24—1661no—
430#41—3328no—
431#41—3328no—
432#41—3328no—
433#41—3328no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—832no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8C2×D33212yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—3324no—
446C2×D4—3324no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3324no—
450C2×D4—3328no—
451C2×D4—3322no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—3324no—
454C2×D4—3324no—
455C2×D4—3324no—
456C2×D4—832no—
457C2×D4—1664no—
458C2×D4—1668no—
459C2×D4—1664no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4—1662no—
469C2×D4C2×D33212yes—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—3322no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—3322no—
477C22×C4—832no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—834no—
480C22×C4—1664no—
481C22×C4—1664no—
482C22×C4—1664no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1664no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4D4×D8312yes—
489C22×C4C23×D8311yescharacteristic
490SD16—3328no—
491SD16—3328no—
492D8—3328no—
493D8—3328no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—834no—
497C2×C8—1662no—
498C2×C8—1662no—
499C2×C8D4×D8314yes—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—1668no—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—3328no—
506C22⋊C4—3324no—
507C22⋊C4—1668no—
508C42—1664no—
509C42—1661no—
510C42—1661no—
511C42D4×D8312yes—
512C42C2×D33212yes—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—3322no—
519C23—3321no—
520C23—3322no—
521C23—3321no—
522C23—3322no—
523C23—3324no—
524C23—3322no—
525C23—3324no—
526C23—3322no—
527C23—832no—
528C23—1662no—
529C23—1661no—
530C23—1662no—
531C23—1662no—
532C23—1661no—
533C23C2×D4×D8311yescharacteristic
534Q8—24no—
535Q8—42no—
536Q8—3322no—
537Q8—1664no—
538D4—24no—
539D4—42no—
540D4—3328no—
541D4—3328no—
542D4—33216no—
543D4—3322no—
544D4—3322no—
545D4—3322no—
546D4—3322no—
547D4—3322no—
548D4—6648no—
549D4—6648no—
550D4—1664no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—3328no—
559C2×C4—3328no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3328no—
563C2×C4—834no—
564C2×C4—832no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1664no—
571C2×C4—1664no—
572C2×C4#1458176214yes—
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8312yes—
575C2×C4C22×D33211yescharacteristic
576C2×C4#1458183812yes—
577C8—24no—
578C8—1664no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—3324no—
587C22—3322no—
588C22—6642no—
589C22—6642no—
590C22—6644no—
591C22—6644no—
592C22—6642no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—6642no—
596C22—1662no—
597C22—1662no—
598C22—1662no—
599C22C2×#1458176211yescharacteristic
600C22#127×D8311yescharacteristic
601C22#1912826911yescharacteristic
602C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
603C22#1912850012yes—
604C4—24no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—3322no—
608C4—1664no—
609C4—1662no—
610C4#1912833512yes—
611C4D4×D33212yes—
612C2—82no—
613C2—13282no—
614C2—3322no—
615C2—6642no—
616C2#2491109911yescharacteristic
617C2#2491671612yes—
618C2#2491790711yescharacteristic
619C2#2491791211yescharacteristic
620C2#2491845912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1959C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#1959D83
hypocenterC83#25729
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128250C2semidirect
2. C2×#19128091C2semidirect
3. C2×#19128090C2semidirect
4. C2×#19127849C2semidirect
5. C2×#19127847C2semidirect
6. #24915809C2semidirect
7. #24908547C2semidirect
8. #24908535C2semidirect
9. #24908277C2semidirect
10. #24907226C2semidirect
11. C83×#1959C2semidirect
85. #14581780D4semidirect
101. (C2×D83)⋊C8D4semidirect
107. #124×C83D4semidirect
320. #1959D83semidirect
322. C83#25729semidirect
401. #124D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282502
C2×#191280912
C2×#191280902
C2×#191278492
C2×#191278472
#249158092
#249085472
#249085352
#249082772
#249072262
C83×#19592
#2572983