Finite Group Databasebeta

← #35459260

Subgroups — #35459260

Order 21248.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127855C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127850C212yesmaximal
5#24915810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908555C212yesmaximal, complemented
7#24908554C212yesmaximal, complemented
8#24908280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
13C22×D4×D83C2211yescharacteristic
14C22×#13050580C2212yescomplemented
15C22×#13050577C2212yes—
16C2×#14581781C2211yescharacteristic
17C2×#14581780C2211yescharacteristic
18C2×#14581779C2211yescharacteristic
19C2×#14581778—22no—
20#124×D83—24no—
21#124×D83—24no—
22C2×#14581768C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D83—22no—
24C2×C42×D83C2211yescharacteristic
25#19128093—24no—
26#19127855—28no—
27#19127850—28no—
28C2×#14581717C2212yescomplemented
29C2×#14581716C2212yescomplemented
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×#14581713C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
34#19127608C2212yescomplemented
35#19127597—22no—
36#19127571C2211yescharacteristic, complemented
37#19127558—22no—
38#19127455C2212yescomplemented
39C22×Q16×C83C2212yescomplemented
40C22×SD16×C83C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C83C2211yescharacteristic
43#497×C83—24no—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D83—21no—
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D83—22no—
49C2×Q8×D83—24no—
50C2×Q8×D83—22no—
51C2×Q8×D83—42no—
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—21no—
54C2×D4×D83—22no—
55C2×D4×D83—24no—
56C2×D4×D83—22no—
57C2×D4×D83—42no—
58C22×C4×D83—21no—
59C22×C4×D83D412yes—
60C22×C4×D83C2311yescharacteristic
61C2×#13050580—24no—
62C2×#13050580—24no—
63C2×#13050580—42no—
64C2×#13050577—24no—
65C2×#13050577—24no—
66C2×#13050577—42no—
67C22×C83⋊C8C2312yes—
68#14581781—22no—
69#14581781—22no—
70#14581780—22no—
71#14581780D414yes—
72#14581779—22no—
73#14581779—22no—
74#14581778—216no—
75#14581768—24no—
76#14581768—24no—
77C2×C4⋊Dic83—22no—
78C2×C4⋊Dic83C2312yes—
79C2×Dic83⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic83—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C22⋊C4×D83—216no—
85C2×C4×Dic83D412yes—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87C42×D83—22no—
88C42×D83—22no—
89#14581717—24no—
90#14581716—24no—
91#14581714—24no—
92#14581713—24no—
93(C2×D83)⋊C8D418yes—
94#14581703—22no—
95C83⋊#95—24no—
96C22×Q8×C83C2312yes—
97C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
98C22×D4×C83C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C83—24no—
100C2×Q16×C83—24no—
101C2×Q16×C83—42no—
102C2×SD16×C83—24no—
103C2×SD16×C83—24no—
104C2×SD16×C83—42no—
105C22×C8×C83C2312yes—
106C4⋊Q8×C83—22no—
107C4⋊Q8×C83—22no—
108#124×C83—22no—
109#124×C83D414yes—
110C2×C4⋊C4×C83—22no—
111C2×C22⋊C4×C83—22no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#97×C83—22no—
114C23×D83—24no—
115C23×D83—21no—
116C23×D83—42no—
117C23×D83—44no—
118C23×D83—42no—
119C23×D83—44no—
120C23×D83C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—24no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—42no—
126C2×Dic166—42no—
127C2×Dic166C2×D412yes—
128Q8×D83—48no—
129Q8×D83—48no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—42no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137D4×D83—48no—
138D4×D83—48no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83C2×D412yes—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—24no—
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83C2×D414yes—
153#13050580—48no—
154#13050577—48no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8C2×D414yes—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—44no—
161Dic83⋊C4—44no—
162C22⋊Dic83—28no—
163(C2×D83)⋊C4—28no—
164(C2×D83)⋊C4—28no—
165(C2×D83)⋊C4—44no—
166C4×Dic83—24no—
167C4×Dic83—21no—
168C4×Dic83—21no—
169C24×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—22no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83C2×D412yes—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188Q16×C83—48no—
189SD16×C83—48no—
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83C2×D414yes—
193C4⋊C4×C83—44no—
194C22⋊C4×C83—28no—
195C42×C83C2×D412yes—
196C42×C83C2×D412yes—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—21no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—48no—
208C22×D83—416no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—84no—
214C22×D83—88no—
215C22×D83—84no—
216C22×D83#12712yes—
217C22×D83#13714yes—
218Q8×C83—24no—
219Q8×C83—42no—
220Q8×C83—42no—
221Q8×C83—42no—
222Q8×C83—42no—
223Q8×C83—42no—
224D4×C83—24no—
225D4×C83—42no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83#12014yes—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D412yes—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D83—48no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—44no—
250C2×Dic83#12712yes—
251D332—24no—
252D332—42no—
253C4×D83—24no—
254C4×D83—24no—
255C4×D83—48no—
256C4×D83—48no—
257Dic166—24no—
258Dic166—48no—
259Dic166—42no—
260C8×C83—24no—
261C83⋊C8—24no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—44no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83C2×#12011yescharacteristic
268C22×C83C2×#12711yescharacteristic
269C22×C83#53511yescharacteristic
270C22×C83C2×#13712yes—
271C22×C83#57512yes—
272C2×D83—22no—
273C2×D83—22no—
274C2×D83—24no—
275C2×D83—24no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—44no—
278C2×D83—816no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83#49714yescomplemented
283C4×C83—24no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—82no—
286C4×C83D4212yes—
287C4×C83D4212yes—
288Dic83—22no—
289Dic83—42no—
290Dic83—42no—
291Dic83—82no—
292#25730—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—82no—
294C2×C83#243311yescharacteristic
295C2×C83#300712yes—
296C2×C83C2×#49711yescharacteristic
297C2×C83#315311yescharacteristic
298C2×C83#321512yes—
299D83—24no—
300D83—82no—
301C22×#124—831no—
302C2×#497—831no—
303C2×#497D8311yescharacteristic, complemented
304C2×#451—832no—
305C2×#450—832no—
306#2857—831no—
307#2015—832no—
308#2015—832no—
309#1959—831no—
310#1959—831no—
311#1749—831no—
312C83#2573011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×Q8—831no—
314C23×D4—831no—
315C22×Q16—832no—
316C22×Q16C2×D8312yescomplemented
317C22×SD16—832no—
318C22×SD16C2×D8312yes—
319C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
320C2×#124—831no—
321C2×#124—831no—
322C2×#124—831no—
323C2×#124—1662no—
324C2×#124—1664no—
325C2×#124—1664no—
326C2×#124C2×D8311yescharacteristic
327C2×C22⋊Q8—832no—
328C22×C22⋊C4—1662no—
329C22×C42—831no—
330#497—24no—
331#497—1664no—
332#451—1668no—
333#450—1668no—
334C2×#103—832no—
335C2×#103—832no—
336C2×#102—832no—
337C2×#102—832no—
338C2×C22⋊C8—832no—
339C2×#97—831no—
340C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
341#391—832no—
342#389—1662no—
343#384—831no—
344#380—1662no—
345#336—832no—
346C25—1661no—
347C22×Q8—3322no—
348C22×Q8—831no—
349C22×Q8—1661no—
350C22×Q8—1664no—
351C22×Q8—1662no—
352C22×Q8—1662no—
353C22×Q8C22×D8312yes—
354C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
355C22×D4—3322no—
356C22×D4—831no—
357C22×D4—1664no—
358C22×D4—1661no—
359C22×D4—1662no—
360C22×D4—1662no—
361C22×D4C22×D8311yescharacteristic
362C23×C4—832no—
363C23×C4—831no—
364C23×C4—1661no—
365C2×Q16—24no—
366C2×Q16—24no—
367C2×Q16—42no—
368C2×Q16—3322no—
369C2×Q16—1664no—
370C2×Q16—1664no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—42no—
374C2×SD16—3322no—
375C2×SD16—1664no—
376C2×SD16—1664no—
377C22×C8—832no—
378C22×C8C22×D8312yes—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—22no—
381#124—22no—
382#124—834no—
383#124—16616no—
384#124—1662no—
385#124—1662no—
386#124—1662no—
387#124—1662no—
388#124—1662no—
389#124C22⋊D8314yes—
390C22⋊Q8—1664no—
391C22⋊Q8—1664no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—832no—
394C2×C4⋊C4—1662no—
395C2×C4⋊C4—1662no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—16616no—
398C2×C22⋊C4—1662no—
399C2×C22⋊C4—1662no—
400C2×C22⋊C4—1662no—
401C2×C22⋊C4—1662no—
402C2×C42—832no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—1662no—
405C2×C42—1662no—
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407#103—1664no—
408#103—1664no—
409#102—1664no—
410#102—1664no—
411C22⋊C8—838no—
412#97—22no—
413#97—1662no—
414#95—1664no—
415C24—21no—
416C24—3322no—
417C24—3324no—
418C24—3322no—
419C24—3324no—
420C24—831no—
421C24—1664no—
422C24—1661no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—3322no—
433C2×Q8—3322no—
434C2×Q8—3328no—
435C2×Q8—3328no—
436C2×Q8—832no—
437C2×Q8—1664no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3328no—
447C2×D4—3328no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—1664no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—3322no—
459C22×C4—3322no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—834no—
462C22×C4—832no—
463C22×C4—1664no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1664no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4D4×D8312yes—
472C22×C4C23×D8311yescharacteristic
473Q16—48no—
474Q16—3328no—
475SD16—48no—
476SD16—3328no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—834no—
480C2×C8—1662no—
481C2×C8—1662no—
482C2×C8D4×D8314yes—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—3324no—
485C4⋊C4—3324no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—3324no—
490C22⋊C4—1668no—
491C22⋊C4—1668no—
492C22⋊C4—1668no—
493C42—1664no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C42D4×D8312yes—
497C42C2×C22⋊D8312yes—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—3328no—
504C23—33216no—
505C23—3322no—
506C23—3321no—
507C23—3322no—
508C23—3321no—
509C23—834no—
510C23—832no—
511C23—6644no—
512C23—6644no—
513C23—6648no—
514C23—1662no—
515C23—1661no—
516C23—1662no—
517C23—1661no—
518C23C2×D4×D8311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—3328no—
526Q8—3322no—
527Q8—1664no—
528D4—24no—
529D4—42no—
530D4—3328no—
531D4—3322no—
532D4—1664no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—3328no—
542C2×C4—3328no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3324no—
547C2×C4—832no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1664no—
555C2×C4—1664no—
556C2×C4#1458176014yes—
557C2×C4C2×D4×D8312yes—
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
560C2×C4#1458183712yes—
561C8—24no—
562C8—1664no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—3324no—
569C22—3322no—
570C22—834no—
571C22—66416no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6642no—
575C22—1662no—
576C22—1664no—
577C22—1664no—
578C22—1662no—
579C22C2×#1458176011yescharacteristic
580C22#127×D8311yescharacteristic
581C22#1912826411yescharacteristic
582C22#137×D8312yes—
583C22#1912850012yes—
584C4—24no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—3322no—
588C4—3322no—
589C4—6642no—
590C4—1662no—
591C4D4×C22⋊D8312yes—
592C4#1912833612yes—
593C2—82no—
594C2—6642no—
595C2—1664no—
596C2#2491109711yescharacteristic
597C2#2491671912yes—
598C2#497×D8311yescharacteristic
599C2#2491792611yescharacteristic
600C2#2491846112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#497×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×D83C22
hypercenterC2×#497D83
hypocenterC83#25730
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128093C2semidirect
3. C2×#19127855C2semidirect
5. #24915810C2semidirect
6. #24908555C2semidirect
7. #24908554C2semidirect
8. #24908280C2semidirect
9. #24908279C2semidirect
10. #24907226C2semidirect
11. C2×#497×C83C2semidirect
14. C22×#13050580C22semidirect
28. C2×#14581717C22semidirect
29. C2×#14581716C22semidirect
33. C2×#14581703C22semidirect
34. #19127608C22semidirect
36. #19127571C22semidirect
38. #19127455C22semidirect
39. C22×Q16×C83C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
44. C2×#97×C83C22semidirect
282. C2×D83#497semidirect
303. C2×#497D83semidirect
312. C83#25730semidirect
316. C22×Q16C2×D83semidirect
319. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
340. C2×#97C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D832
C2×#191280932
C2×#191278552
C2×#191278502
#249158102
#249085552
#249085542
#249082802
#249082792
#249072262
C2×#497×C832
#2573083