Finite Group Databasebeta

← #35459262

Subgroups — #35459262

Order 21248.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127858C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127853C212yesmaximal
6#24915816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908559C212yesmaximal, complemented
8#24908558C212yesmaximal, complemented
9#24908277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
13C22×D4×D83C2211yescharacteristic
14C22×Dic332C2212yescomplemented
15C22×#13050580C2212yescomplemented
16C22×#13050579C2212yes—
17C22×#13050578C2212yes—
18C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14581781C2211yescharacteristic
20C2×#14581780C2211yescharacteristic
21C2×#14581779C2211yescharacteristic
22C2×#14581778—22no—
23#124×D83—24no—
24#124×D83—24no—
25C2×#14581772C2212yes—
26C2×C22⋊C4×D83—22no—
27C2×C42×D83C2211yescharacteristic
28#19128096—24no—
29#19128095—24no—
30#19127858—28no—
31#19127853—28no—
32C2×#14581715C2212yescomplemented
33C2×#14581712C2212yes—
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
36#19127606C2212yescomplemented
37#19127600—22no—
38#19127558—22no—
39#19127455C2212yescomplemented
40C2×#124×C83C2211yescharacteristic
41C2×#103×C83C2212yescomplemented
42C2×#102×C83C2212yes—
43C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#384×C83C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D83—21no—
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166C2312yes—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D83—22no—
50C2×Q8×D83—24no—
51C2×Q8×D83—22no—
52C2×Q8×D83—42no—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C2×D4×D83—22no—
56C2×D4×D83—24no—
57C2×D4×D83—22no—
58C2×D4×D83—42no—
59C22×C4×D83—21no—
60C22×C4×D83D412yes—
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62C2×Dic332—24no—
63C2×Dic332—24no—
64C2×Dic332—42no—
65C2×#13050580—24no—
66C2×#13050580—24no—
67C2×#13050580—42no—
68C2×#13050579—24no—
69C2×#13050579—24no—
70C2×#13050579—42no—
71C2×#13050578—24no—
72C2×#13050578—24no—
73C2×#13050578—42no—
74C22×C83⋊C8C2312yes—
75#14581792—22no—
76#14581792—22no—
77#14581781—22no—
78#14581781—22no—
79#14581780—22no—
80#14581780D414yes—
81#14581779—22no—
82#14581779—22no—
83#14581778—216no—
84#14581772—24no—
85#14581772—24no—
86C2×C4⋊Dic83—22no—
87C2×C4⋊Dic83—22no—
88C2×C22⋊Dic83—22no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D83—216no—
93C2×C4×Dic83D412yes—
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95C42×D83—22no—
96C42×D83—22no—
97#14581715—24no—
98#14581712—24no—
99(C2×D83)⋊C8D418yes—
100#14581703—22no—
101C83⋊#95—24no—
102C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C22×C8×C83C2312yes—
105#124×C83—22no—
106#124×C83D414yes—
107C2×C4⋊C4×C83—22no—
108C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C83—22no—
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111#103×C83—24no—
112#102×C83—24no—
113#97×C83—22no—
114C23×D83—24no—
115C23×D83—21no—
116C23×D83—42no—
117C23×D83—44no—
118C23×D83—42no—
119C23×D83—44no—
120C23×D83C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—24no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166—42no—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134Q8×D83—48no—
135Q8×D83—48no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C22⋊D83—42no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143D4×D83—48no—
144D4×D83—48no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83C2×D412yes—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—24no—
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—24no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83C2×D414yes—
159Dic332—48no—
160#13050580—48no—
161#13050579—48no—
162#13050578—48no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C2×C83⋊C8C2×D414yes—
166C4⋊Dic83—44no—
167C4⋊Dic83—44no—
168C22⋊Dic83—28no—
169(C2×D83)⋊C4—28no—
170(C2×D83)⋊C4—28no—
171(C2×D83)⋊C4—44no—
172C4×Dic83—24no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C24×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83C2×D412yes—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83C2×D414yes—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—44no—
194C22⋊C4×C83—28no—
195C42×C83C2×D412yes—
196C42×C83C2×D412yes—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×D83—21no—
204C22×D83—21no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—48no—
208C22×D83—416no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—84no—
214C22×D83—88no—
215C22×D83—84no—
216C22×D83#12712yes—
217C22×D83#13714yes—
218Q8×C83—24no—
219Q8×C83—42no—
220D4×C83—24no—
221D4×C83—42no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—44no—
229C2×C4×C83#12014yes—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D412yes—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D83—48no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83#12712yes—
247D332—24no—
248D332—42no—
249C4×D83—24no—
250C4×D83—24no—
251C4×D83—48no—
252C4×D83—48no—
253Dic166—24no—
254Dic166—48no—
255Dic166—42no—
256Dic166—42no—
257Dic166—42no—
258Dic166—42no—
259Dic166—42no—
260C8×C83—24no—
261C83⋊C8—24no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—44no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83C2×#12011yescharacteristic
268C22×C83C2×#12711yescharacteristic
269C22×C83#53511yescharacteristic
270C22×C83C2×#13712yes—
271C22×C83#57512yes—
272C2×D83—22no—
273C2×D83—22no—
274C2×D83—24no—
275C2×D83—24no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—44no—
278C2×D83—816no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83#49714yescomplemented
283C4×C83—24no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—82no—
286C4×C83D4212yes—
287C4×C83D4212yes—
288Dic83—22no—
289Dic83—42no—
290Dic83—42no—
291Dic83—82no—
292#25730—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—82no—
294C2×C83#243311yescharacteristic
295C2×C83#300712yes—
296C2×C83C2×#49711yescharacteristic
297C2×C83#315311yescharacteristic
298C2×C83#321512yes—
299D83—24no—
300D83—82no—
301C22×#124—831no—
302C2×#497—831no—
303C2×#497—831no—
304C2×#451—832no—
305C2×#450—832no—
306#2857—831no—
307#2015—832no—
308#2015—832no—
309#1959—831no—
310#1959D8311yescharacteristic, complemented
311#1749—831no—
312C83#2573011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23×Q8—831no—
314C23×D4—831no—
315C22×Q16—832no—
316C22×Q16—832no—
317C22×SD16—832no—
318C22×SD16—832no—
319C2×C4⋊Q8—831no—
320C2×#124—831no—
321C2×#124—831no—
322C2×#124—831no—
323C2×#124—1662no—
324C2×#124—1664no—
325C2×#124—1664no—
326C2×#124C2×D8311yescharacteristic
327C2×C22⋊Q8—832no—
328C22×C22⋊C4—1662no—
329C22×C42—831no—
330#497—1664no—
331#497—1664no—
332#451—1668no—
333#450—1668no—
334C2×#103—832no—
335C2×#103C2×D8312yescomplemented
336C2×#102—832no—
337C2×#102C2×D8312yes—
338C2×C22⋊C8—832no—
339C2×#97—831no—
340C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
341#391—832no—
342#389—1662no—
343#384C2×D8311yescharacteristic, complemented
344#380—1662no—
345#336—832no—
346C25—1661no—
347C22×Q8—3322no—
348C22×Q8—831no—
349C22×Q8—832no—
350C22×Q8—1661no—
351C22×Q8—1664no—
352C22×Q8—1662no—
353C22×Q8—1662no—
354C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
355C22×D4—3322no—
356C22×D4—831no—
357C22×D4—1664no—
358C22×D4—1661no—
359C22×D4—1662no—
360C22×D4—1662no—
361C22×D4C22×D8311yescharacteristic
362C23×C4—832no—
363C23×C4—831no—
364C23×C4—1661no—
365C2×Q16—3322no—
366C2×Q16—3322no—
367C2×Q16—1664no—
368C2×Q16—1664no—
369C2×Q16—1664no—
370C2×Q16—1664no—
371C2×SD16—3322no—
372C2×SD16—3322no—
373C2×SD16—1664no—
374C2×SD16—1664no—
375C2×SD16—1664no—
376C2×SD16—1664no—
377C22×C8—832no—
378C22×C8C22×D8312yes—
379C4⋊Q8—1662no—
380C4⋊Q8—1662no—
381#124—22no—
382#124—834no—
383#124—16616no—
384#124—1662no—
385#124—1662no—
386#124—1662no—
387#124—1662no—
388#124—1662no—
389#124D33214yes—
390C22⋊Q8—1664no—
391C22⋊Q8—1664no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—1662no—
394C2×C4⋊C4—1662no—
395C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—16616no—
398C2×C22⋊C4—1662no—
399C2×C22⋊C4—1662no—
400C2×C22⋊C4—1662no—
401C2×C22⋊C4—1662no—
402C2×C42—832no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—1662no—
405C2×C42—1662no—
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407#103—24no—
408#103—1664no—
409#102—24no—
410#102—1664no—
411C22⋊C8—838no—
412#97—22no—
413#97—1662no—
414#95—1664no—
415C24—21no—
416C24—3322no—
417C24—3324no—
418C24—3322no—
419C24—3324no—
420C24—831no—
421C24—1664no—
422C24—1661no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—3322no—
427C2×Q8—3322no—
428C2×Q8—3328no—
429C2×Q8—3328no—
430C2×Q8—832no—
431C2×Q8—1664no—
432C2×Q8—1662no—
433C2×Q8—1662no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×Q8—1662no—
436C2×Q8—1662no—
437C2×Q8—1662no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8C2×D33212yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—3328no—
447C2×D4—3328no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—1664no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4C2×D33212yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—3322no—
459C22×C4—3322no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—834no—
462C22×C4—832no—
463C22×C4—1664no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1664no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4D4×D8312yes—
472C22×C4C23×D8311yescharacteristic
473Q16—3328no—
474Q16—3328no—
475SD16—3328no—
476SD16—3328no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—834no—
480C2×C8—1662no—
481C2×C8—1662no—
482C2×C8D4×D8314yes—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—3324no—
487C4⋊C4—3324no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—3324no—
490C22⋊C4—1668no—
491C22⋊C4—1668no—
492C22⋊C4—1668no—
493C42—1664no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C42D4×D8312yes—
497C42C2×D33212yes—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—3328no—
504C23—33216no—
505C23—3322no—
506C23—3321no—
507C23—3322no—
508C23—3321no—
509C23—834no—
510C23—832no—
511C23—6644no—
512C23—6644no—
513C23—6648no—
514C23—1662no—
515C23—1661no—
516C23—1662no—
517C23—1661no—
518C23C2×D4×D8311yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—42no—
521Q8—3328no—
522Q8—3322no—
523Q8—3322no—
524Q8—3322no—
525Q8—3322no—
526Q8—3322no—
527Q8—1664no—
528D4—24no—
529D4—42no—
530D4—3328no—
531D4—3322no—
532D4—1664no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—3328no—
541C2×C4—3328no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—832no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1664no—
555C2×C4—1664no—
556C2×C4#1458176214yes—
557C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D8312yes—
559C2×C4C22×D33211yescharacteristic
560C2×C4#1458183812yes—
561C8—24no—
562C8—1664no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—3324no—
569C22—3322no—
570C22—834no—
571C22—66416no—
572C22—6641no—
573C22—6641no—
574C22—6642no—
575C22—1662no—
576C22—1664no—
577C22—1664no—
578C22—1662no—
579C22C2×#1458176211yescharacteristic
580C22#127×D8311yescharacteristic
581C22#1912826911yescharacteristic
582C22#137×D8312yes—
583C22#1912849712yes—
584C4—24no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—3322no—
588C4—3322no—
589C4—6642no—
590C4—1662no—
591C4#1912833512yes—
592C4D4×D33212yes—
593C2—82no—
594C2—6642no—
595C2—1664no—
596C2#2491109911yescharacteristic
597C2#2491672412yes—
598C2#497×D8311yescharacteristic
599C2#2491792811yescharacteristic
600C2#2491846712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1959C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×D83C22
hypercenter#1959D83
hypocenterC83#25730
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128096C2semidirect
3. C2×#19128095C2semidirect
4. C2×#19127858C2semidirect
6. #24915816C2semidirect
7. #24908559C2semidirect
8. #24908558C2semidirect
9. #24908277C2semidirect
10. #24907226C2semidirect
11. C83×#1959C2semidirect
14. C22×Dic332C22semidirect
15. C22×#13050580C22semidirect
18. C2×#14581792C22semidirect
32. C2×#14581715C22semidirect
35. C2×#14581703C22semidirect
36. #19127606C22semidirect
39. #19127455C22semidirect
41. C2×#103×C83C22semidirect
43. C2×#97×C83C22semidirect
44. #384×C83C22semidirect
282. C2×D83#497semidirect
310. #1959D83semidirect
312. C83#25730semidirect
335. C2×#103C2×D83semidirect
340. C2×#97C2×D83semidirect
343. #384C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D832
C2×#191280962
C2×#191280952
C2×#191278582
C2×#191278532
#249158162
#249085592
#249085582
#249082772
#249072262
C83×#19592
#2573083