Finite Group Databasebeta

← #35459265

Subgroups — #35459265

Order 21248.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581781C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128094C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127854C211yesmaximal, characteristic
5C2×#19127851C211yesmaximal, characteristic
6#24915811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908558C212yesmaximal, complemented
8#24908554C212yesmaximal, complemented
9#24908276C212yesmaximal, complemented
10#24907227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#451×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332C2211yescharacteristic
13C22×#13050580C2212yescomplemented
14C22×#13050579C2212yes—
15C22×#13050577C2212yes—
16C2×#14581790C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14581781—22no—
18C2×#14581781—28no—
19C2×#14581781C2212yes—
20C2×#14581781C2212yes—
21C2×#14581771C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D83)⋊C4—22no—
23C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
24#19128094—28no—
25#19127857—24no—
26#19127854—24no—
27#19127851—24no—
28C2×#14581716C2212yescomplemented
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14581702C2212yescomplemented
33#19127608C2211yescharacteristic, complemented
34#19127606C2211yescharacteristic, complemented
35#19127596—22no—
36#19127570C2211yescharacteristic, complemented
37#19127559—22no—
38#19127455C2212yescomplemented
39C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C83C2212yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#451×C83—24no—
43C2×#103×C83C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C24×D83—21no—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×D332—24no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332—22no—
50C22×D332—22no—
51C22×D332—42no—
52C22×D332C2312yes—
53C23×Dic83D412yes—
54C2×#13050580—24no—
55C2×#13050580—24no—
56C2×#13050580—42no—
57C2×#13050579—24no—
58C2×#13050579—24no—
59C2×#13050579—42no—
60C2×#13050577—24no—
61C2×#13050577—24no—
62C2×#13050577—42no—
63C22×C83⋊C8C2312yes—
64#14581790—24no—
65#14581781—216no—
66#14581781—24no—
67#14581781—24no—
68#14581781—24no—
69#14581781D418yes—
70#14581771—22no—
71#14581771—22no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—22no—
74C2×Dic83⋊C4—22no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—216no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
80C2×C4×Dic83—24no—
81C2×C4×Dic83D412yes—
82C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
84#14581716—24no—
85#14581714—24no—
86#14581712—24no—
87C22⋊(C83⋊C8)D414yes—
88#14581702—24no—
89C83⋊#95—22no—
90C83⋊#95—22no—
91C22×Q8×C83—24no—
92C22×Q8×C83—21no—
93C22×Q8×C83—22no—
94C22×Q8×C83—22no—
95C22×Q8×C83—42no—
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C22×Q8×C83C2312yes—
98C23×C4×C83—21no—
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C83—24no—
101C2×Q16×C83—24no—
102C2×Q16×C83—42no—
103C22×C8×C83C2312yes—
104C22⋊Q8×C83—22no—
105C22⋊Q8×C83—22no—
106C2×C4⋊C4×C83—21no—
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109#103×C83—24no—
110C22⋊C8×C83D414yes—
111C23×D83—24no—
112C23×D83—22no—
113C23×D83—42no—
114C23×D83—44no—
115C23×D83—42no—
116C23×D83—44no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—24no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—48no—
128C2×D332—48no—
129C2×D332—42no—
130C2×D332—42no—
131C2×D332C2×D414yes—
132C22×Dic83—24no—
133C22×Dic83—24no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83C2×D412yes—
138C22×Dic83C2×D412yes—
139#13050580—48no—
140#13050579—48no—
141#13050577—48no—
142C2×C83⋊C8—22no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C2×C83⋊C8C2×D414yes—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147Dic83⋊C4—44no—
148Dic83⋊C4—42no—
149Dic83⋊C4—44no—
150C22⋊Dic83—42no—
151(C2×D83)⋊C4—216no—
152(C2×D83)⋊C4—216no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—24no—
155C4×Dic83C2×D414yes—
156C24×C83C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C83—24no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—21no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×Q8×C83—48no—
168C2×Q8×C83—48no—
169C2×Q8×C83—42no—
170C2×Q8×C83—42no—
171C2×Q8×C83C2×D414yes—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—24no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—42no—
179C22×C4×C83—42no—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184Q16×C83—48no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83C2×D414yes—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—42no—
191C22⋊C4×C83—42no—
192C23×C83—21no—
193C23×C83—21no—
194C23×C83—22no—
195C23×C83#12712yes—
196C23×C83#13714yes—
197C23×C83C22×D411yescharacteristic
198C22×D83—24no—
199C22×D83—48no—
200C22×D83—416no—
201C22×D83—42no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—44no—
204C22×D83—44no—
205C22×D83—84no—
206C22×D83—88no—
207C22×D83—84no—
208Q8×C83—24no—
209Q8×C83—24no—
210Q8×C83—48no—
211Q8×C83—42no—
212Q8×C83—42no—
213Q8×C83—42no—
214Q8×C83—42no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—24no—
218C2×C4×C83—24no—
219C2×C4×C83—24no—
220C2×C4×C83—48no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83#12712yes—
229C2×C4×C83C22×D412yes—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—48no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83#12014yes—
245D332—24no—
246D332—24no—
247D332—48no—
248D332—42no—
249D332—42no—
250Dic166—42no—
251Dic166—42no—
252C8×C83—24no—
253C83⋊C8—24no—
254C22×C83—22no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—24no—
257C22×C83—24no—
258C22×C83#49714yescomplemented
259C22×C83C2×#12011yescharacteristic
260C22×C83C2×#12711yescharacteristic
261C22×C83#53511yescharacteristic
262C22×C83C2×#13712yes—
263C22×C83#57512yes—
264C2×D83—44no—
265C2×D83—48no—
266C2×D83—816no—
267C2×D83—82no—
268C2×D83—82no—
269C2×D83—84no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—44no—
272C4×C83—81no—
273C4×C83—81no—
274C4×C83D4212yes—
275C4×C83D4212yes—
276Dic83—24no—
277Dic83—42no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280#25730—831nomaximal, Sylow
281C2×C83—24no—
282C2×C83#243311yescharacteristic
283C2×C83#300712yes—
284C2×C83C2×#49711yescharacteristic
285C2×C83#315311yescharacteristic
286C2×C83#321512yes—
287D83—84no—
288C22×#124—831no—
289C2×#497—832no—
290C2×#451—831no—
291C2×#451D8311yescharacteristic, complemented
292C2×#450—831no—
293C2×#450—831no—
294#2857—831no—
295#2015—832no—
296#2015—832no—
297#1959—832no—
298#1749—831no—
299C83#2573011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
301C23×D4—831no—
302C22×Q16—832no—
303C22×Q16C2×D8312yescomplemented
304C22×SD16—832no—
305C22×SD16—832no—
306C2×C4⋊Q8—831no—
307C2×#124—832no—
308C2×#124—832no—
309C2×#124—1662no—
310C2×#124—1668no—
311C2×C22⋊Q8—831no—
312C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
313C22×C22⋊C4—1662no—
314C22×C42—831no—
315#497—1668no—
316#451—24no—
317#451—1664no—
318#450—1664no—
319#450—1664no—
320C2×#103—832no—
321C2×#103C2×D8312yescomplemented
322C2×#102—832no—
323C2×#102—832no—
324C2×C22⋊C8—831no—
325C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
326C2×#97—832no—
327#391—831no—
328#391—831no—
329#389—1662no—
330#384—831no—
331#380—1662no—
332#336—832no—
333C25—1661no—
334C22×Q8—24no—
335C22×Q8—21no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—22no—
338C22×Q8—42no—
339C22×Q8—831no—
340C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
341C22×Q8C22×D8312yes—
342C22×D4—3322no—
343C22×D4—832no—
344C22×D4—1664no—
345C22×D4—1662no—
346C22×D4—1661no—
347C22×D4—1662no—
348C23×C4—21no—
349C23×C4—832no—
350C23×C4C22×D8311yescharacteristic
351C2×Q16—24no—
352C2×Q16—24no—
353C2×Q16—42no—
354C2×Q16—3322no—
355C2×Q16—1664no—
356C2×Q16—1664no—
357C2×SD16—3322no—
358C2×SD16—3322no—
359C2×SD16—1664no—
360C2×SD16—1664no—
361C2×SD16—1664no—
362C2×SD16—1664no—
363C22×C8—832no—
364C22×C8C22×D8312yes—
365C4⋊Q8—1664no—
366#124—838no—
367#124—1664no—
368#124—1664no—
369#124—16616no—
370#124—1664no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—1662no—
378C2×C4⋊C4—1662no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1664no—
384C2×C22⋊C4—1664no—
385C2×C22⋊C4—16616no—
386C2×C42—831no—
387C2×C42—832no—
388C2×C42—831no—
389C2×C42—1664no—
390#103—24no—
391#103—1664no—
392#102—1664no—
393#102—1664no—
394C22⋊C8—834no—
395C22⋊C8C22⋊D8314yes—
396#97—1664no—
397#95—1662no—
398#95—1662no—
399C24—3322no—
400C24—3324no—
401C24—3322no—
402C24—3324no—
403C24—1664no—
404C24—1662no—
405C24D4×D8311yescharacteristic
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1661no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×Q8D4×D8314yes—
425C2×D4—3322no—
426C2×D4—3328no—
427C2×D4—3328no—
428C2×D4—3322no—
429C2×D4—834no—
430C2×D4—1664no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—3322no—
445C22×C4—832no—
446C22×C4—832no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1664no—
450C22×C4—1664no—
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4D4×D8312yes—
453C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
454C22×C4C23×D8311yescharacteristic
455Q16—48no—
456Q16—3328no—
457SD16—3328no—
458SD16—3328no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—834no—
462C2×C8—1662no—
463C2×C8—1662no—
464C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—3324no—
469C4⋊C4—3324no—
470C4⋊C4—3322no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1661no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—3322no—
475C22⋊C4—16616no—
476C22⋊C4—16616no—
477C42—834no—
478C42—1664no—
479C42—1662no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—3328no—
484C23—33216no—
485C23—3324no—
486C23—3322no—
487C23—3324no—
488C23—3322no—
489C23—6644no—
490C23—6648no—
491C23—6644no—
492C23—1664no—
493C23#1458178812yes—
494C23#1458182414yes—
495C23C2×D4×D8311yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—48no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—3322no—
504Q8—3322no—
505D4—3328no—
506D4—3322no—
507D4—3322no—
508D4—1664no—
509D4—1664no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3328no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—834no—
530C2×C4—1662no—
531C2×C4—1662no—
532C2×C4—1662no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4—1662no—
535C2×C4#1458178812yes—
536C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D8312yes—
538C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
539C2×C4#1458183712yes—
540C8—24no—
541C8—1664no—
542C22—22no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—22no—
546C22—3328no—
547C22—3324no—
548C22—66416no—
549C22—6642no—
550C22—6642no—
551C22—6644no—
552C22#1912809414yescomplemented
553C22#120×D8311yescharacteristic
554C22C2×#1458178811yescharacteristic
555C22#1912826611yescharacteristic
556C22C2×#1458182412yes—
557C22#1912850012yes—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—3322no—
563C4—6641no—
564C4—6641no—
565C4—1664no—
566C4#1912833312yes—
567C4D4×C22⋊D8312yes—
568C2—24no—
569C2—6644no—
570C2#2491109811yescharacteristic
571C2#2491672212yes—
572C2C2×#1912809411yescharacteristic
573C2#2491793011yescharacteristic
574C2#2491846512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#451×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D332C22
hypercenterC2×#451D83
hypocenterC83#25730
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128094C2semidirect
3. C2×#19127857C2semidirect
6. #24915811C2semidirect
7. #24908558C2semidirect
8. #24908554C2semidirect
9. #24908276C2semidirect
10. #24907227C2semidirect
11. C2×#451×C83C2semidirect
13. C22×#13050580C22semidirect
16. C2×#14581790C22semidirect
28. C2×#14581716C22semidirect
32. C2×#14581702C22semidirect
33. #19127608C22semidirect
34. #19127606C22semidirect
36. #19127570C22semidirect
38. #19127455C22semidirect
40. C22×Q16×C83C22semidirect
43. C2×#103×C83C22semidirect
258. C22×C83#497semidirect
291. C2×#451D83semidirect
299. C83#25730semidirect
303. C22×Q16C2×D83semidirect
321. C2×#103C2×D83semidirect
552. C22#19128094semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817812
C2×#191280942
C2×#191278572
C2×#191278542
C2×#191278512
#249158112
#249085582
#249085542
#249082762
#249072272
C2×#451×C832
#2573083