Subgroups — #35459268

Order 21248.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19127833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24915805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#496×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14581781	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14581780	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581779	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581778	—	2	2	no	—
20	#124×D₈₃	—	2	4	no	—
21	#124×D₈₃	—	2	4	no	—
22	C₂×#14581763	—	2	2	no	—
23	C₂×#14581763	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19128088	—	2	4	no	—
27	#19127838	—	2	8	no	—
28	#19127833	—	2	8	no	—
29	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#19127604	—	2	2	no	—
36	#19127604	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19127455	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#124×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#496×C₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₈₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
63	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
64	C₂×#13050578	—	4	2	no	—
65	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
66	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
67	C₂×#13050575	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#14581781	—	2	2	no	—
70	#14581781	—	2	2	no	—
71	#14581780	—	2	2	no	—
72	#14581780	D₄	1	4	yes	complemented
73	#14581779	—	2	2	no	—
74	#14581779	—	2	2	no	—
75	#14581778	—	2	16	no	—
76	#14581763	—	2	4	no	—
77	#14581763	—	2	4	no	—
78	#14581763	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
84	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₈₃	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×D₈₃	—	2	2	no	—
91	#14581717	—	2	4	no	—
92	#14581716	—	2	4	no	—
93	#14581714	—	2	4	no	—
94	#14581713	—	2	4	no	—
95	(C₂×D₈₃)⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
96	#14581703	—	2	2	no	—
97	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈×C₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
109	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
110	#124×C₈₃	—	2	2	no	—
111	#124×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
130	Q₈×D₈₃	—	4	8	no	—
131	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
140	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
141	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	#13050578	—	4	8	no	—
157	#13050575	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
167	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
172	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	SD₁₆×C₈₃	—	4	8	no	—
195	D₈×C₈₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
200	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×D₈₃	#127	1	2	yes	—
227	C₂²×D₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
228	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
229	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
233	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
234	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
235	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
236	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
249	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
256	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
257	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₈₃	#127	1	2	yes	—
260	D₃₃₂	—	2	4	no	—
261	D₃₃₂	—	4	2	no	—
262	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
265	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
266	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
267	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
268	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
269	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
270	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
286	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
293	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
294	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
295	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
296	C₂×D₈₃	#496	1	4	yes	complemented
297	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
298	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
300	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
301	Dic₈₃	—	2	2	no	—
302	Dic₈₃	—	4	2	no	—
303	Dic₈₃	—	4	2	no	—
304	Dic₈₃	—	8	2	no	—
305	#25731	—	83	1	no	maximal, Sylow
306	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
307	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
308	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈₃	#3006	1	2	yes	—
310	C₂×C₈₃	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₃	#3153	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₃	#3213	1	2	yes	—
313	D₈₃	—	2	4	no	—
314	D₈₃	—	8	2	no	—
315	C₂²×#124	—	83	1	no	—
316	C₂×#496	—	83	1	no	—
317	C₂×#496	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#448	—	83	2	no	—
319	C₂×#447	—	83	2	no	—
320	#2856	—	83	1	no	—
321	#2012	—	83	2	no	—
322	#2012	—	83	2	no	—
323	#1959	—	83	1	no	—
324	#1959	—	83	1	no	—
325	#1749	—	83	1	no	—
326	C₈₃	#25731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
328	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
329	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
330	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
331	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
332	C₂²×D₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
333	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#124	—	83	1	no	—
335	C₂×#124	—	83	1	no	—
336	C₂×#124	—	83	1	no	—
337	C₂×#124	—	166	2	no	—
338	C₂×#124	—	166	4	no	—
339	C₂×#124	—	166	4	no	—
340	C₂×#124	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#121	—	83	2	no	—
342	C₂×#121	—	166	2	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
344	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
345	#496	—	2	4	no	—
346	#496	—	166	4	no	—
347	#448	—	166	8	no	—
348	#447	—	166	8	no	—
349	C₂×#103	—	83	2	no	—
350	C₂×#103	—	83	2	no	—
351	C₂×#102	—	83	2	no	—
352	C₂×#102	—	83	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
354	C₂×#97	—	83	1	no	—
355	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#390	—	83	2	no	—
357	#390	—	166	2	no	—
358	#384	—	83	1	no	—
359	#336	—	83	2	no	—
360	C₂⁵	—	166	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	332	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
376	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
387	C₂×D₈	—	2	4	no	—
388	C₂×D₈	—	2	4	no	—
389	C₂×D₈	—	4	2	no	—
390	C₂×D₈	—	332	2	no	—
391	C₂×D₈	—	166	4	no	—
392	C₂×D₈	—	166	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
394	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
395	#127	—	2	2	no	—
396	#127	—	2	2	no	—
397	#124	—	2	2	no	—
398	#124	—	83	4	no	—
399	#124	—	166	16	no	—
400	#124	—	166	2	no	—
401	#124	—	166	2	no	—
402	#124	—	166	2	no	—
403	#124	—	166	2	no	—
404	#124	—	166	2	no	—
405	#124	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
406	#121	—	332	8	no	—
407	#121	—	166	4	no	—
408	#121	—	166	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
423	#103	—	166	4	no	—
424	#103	—	166	4	no	—
425	#102	—	166	4	no	—
426	#102	—	166	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
428	#97	—	2	2	no	—
429	#97	—	166	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	332	2	no	—
433	C₂⁴	—	332	4	no	—
434	C₂⁴	—	332	2	no	—
435	C₂⁴	—	332	4	no	—
436	C₂⁴	—	83	1	no	—
437	C₂⁴	—	166	4	no	—
438	C₂⁴	—	166	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	332	8	no	—
465	C₂×D₄	—	332	4	no	—
466	C₂×D₄	—	332	2	no	—
467	C₂×D₄	—	332	8	no	—
468	C₂×D₄	—	332	8	no	—
469	C₂×D₄	—	332	2	no	—
470	C₂×D₄	—	83	2	no	—
471	C₂×D₄	—	166	4	no	—
472	C₂×D₄	—	166	2	no	—
473	C₂×D₄	—	166	1	no	—
474	C₂×D₄	—	166	2	no	—
475	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
493	SD₁₆	—	4	8	no	—
494	SD₁₆	—	332	8	no	—
495	D₈	—	4	8	no	—
496	D₈	—	332	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	83	4	no	—
500	C₂×C₈	—	166	2	no	—
501	C₂×C₈	—	166	2	no	—
502	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
512	C₄²	—	166	4	no	—
513	C₄²	—	166	1	no	—
514	C₄²	—	166	1	no	—
515	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	332	8	no	—
528	C₂³	—	332	16	no	—
529	C₂³	—	332	2	no	—
530	C₂³	—	332	1	no	—
531	C₂³	—	332	2	no	—
532	C₂³	—	332	1	no	—
533	C₂³	—	83	4	no	—
534	C₂³	—	83	2	no	—
535	C₂³	—	664	4	no	—
536	C₂³	—	664	4	no	—
537	C₂³	—	664	8	no	—
538	C₂³	—	166	2	no	—
539	C₂³	—	166	1	no	—
540	C₂³	—	166	2	no	—
541	C₂³	—	166	1	no	—
542	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	332	8	no	—
546	Q₈	—	332	2	no	—
547	Q₈	—	166	4	no	—
548	D₄	—	2	4	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	8	8	no	—
555	D₄	—	332	8	no	—
556	D₄	—	332	2	no	—
557	D₄	—	664	8	no	—
558	D₄	—	166	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	332	8	no	—
565	C₂×C₄	—	332	8	no	—
566	C₂×C₄	—	332	1	no	—
567	C₂×C₄	—	332	1	no	—
568	C₂×C₄	—	332	4	no	—
569	C₂×C₄	—	332	2	no	—
570	C₂×C₄	—	83	2	no	—
571	C₂×C₄	—	166	2	no	—
572	C₂×C₄	—	166	2	no	—
573	C₂×C₄	—	166	2	no	—
574	C₂×C₄	—	166	2	no	—
575	C₂×C₄	—	166	1	no	—
576	C₂×C₄	—	166	1	no	—
577	C₂×C₄	—	166	4	no	—
578	C₂×C₄	—	166	4	no	—
579	C₂×C₄	#14581760	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	166	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	8	1	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	4	no	—
594	C₂²	—	8	4	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	332	4	no	—
597	C₂²	—	332	2	no	—
598	C₂²	—	83	4	no	—
599	C₂²	—	664	16	no	—
600	C₂²	—	664	1	no	—
601	C₂²	—	664	1	no	—
602	C₂²	—	664	2	no	—
603	C₂²	—	166	2	no	—
604	C₂²	—	166	4	no	—
605	C₂²	—	166	4	no	—
606	C₂²	—	166	2	no	—
607	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#19128264	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	2	yes	—
611	C₂²	#19128497	1	2	yes	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	332	2	no	—
615	C₄	—	332	2	no	—
616	C₄	—	664	2	no	—
617	C₄	—	166	2	no	—
618	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
619	C₄	#19128336	1	2	yes	—
620	C₂	—	8	2	no	—
621	C₂	—	16	2	no	—
622	C₂	—	664	2	no	—
623	C₂	—	166	4	no	—
624	C₂	#24911097	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#24916711	1	2	yes	—
626	C₂	#496×D₈₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#24917928	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#24918445	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#496×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25731
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#124×D₈₃	C₂	semidirect
2. C₂×#19128088	C₂	semidirect
3. C₂×#19127838	C₂	semidirect
4. C₂×#19127833	C₂	semidirect
5. #24915805	C₂	semidirect
6. #24908538	C₂	semidirect
7. #24908537	C₂	semidirect
8. #24908280	C₂	semidirect
9. #24908279	C₂	semidirect
10. #24907226	C₂	semidirect
11. C₂×#496×C₈₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#13050578	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581717	C₂²	semidirect
30. C₂×#14581716	C₂²	semidirect
34. C₂×#14581703	C₂²	semidirect
36. #19127604	C₂²	semidirect
37. #19127571	C₂²	semidirect
38. #19127455	C₂²	semidirect
39. C₂²×SD₁₆×C₈₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#127×C₈₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#97×C₈₃	C₂²	semidirect
72. #14581780	D₄	semidirect
95. (C₂×D₈₃)⋊C₈	D₄	semidirect
111. #124×C₈₃	D₄	semidirect
296. C₂×D₈₃	#496	semidirect
317. C₂×#496	D₈₃	semidirect
326. C₈₃	#25731	semidirect
330. C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₃	semidirect
333. C₂×#127	C₂×D₈₃	semidirect
355. C₂×#97	C₂×D₈₃	semidirect
405. #124	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₈₃	2
C₂×#19128088	2
C₂×#19127838	2
C₂×#19127833	2
#24915805	2
#24908538	2
#24908537	2
#24908280	2
#24908279	2
#24907226	2
C₂×#496×C₈₃	2
#25731	83