Finite Group Databasebeta

← #35459269

Subgroups — #35459269

Order 21248.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128087C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908541C212yesmaximal, complemented
8#24908537C212yesmaximal, complemented
9#24908276C212yesmaximal, complemented
10#24907227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#448×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D332C2211yescharacteristic
13C22×#13050577C2212yescomplemented
14C22×D664C2212yes—
15C22×#13050575C2212yes—
16C2×#14581788C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14581781—22no—
18C2×#14581781—28no—
19C2×#14581781C2212yes—
20C2×#14581781C2212yes—
21C2×#14581766C2211yescharacteristic
22C2×#14581764—22no—
23C22×(C2×D83)⋊C4—22no—
24C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
25#19128087—28no—
26#19127840—24no—
27#19127837—24no—
28#19127834—24no—
29C2×#14581716C2212yescomplemented
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14581702C2212yescomplemented
34#19127604C2211yescharacteristic, complemented
35#19127602C2211yescharacteristic, complemented
36#19127601—22no—
37#19127570C2211yescharacteristic, complemented
38#19127455C2212yescomplemented
39C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
40C22×SD16×C83C2212yescomplemented
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42#448×C83—24no—
43C2×#103×C83C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C24×D83—21no—
46C22×D332—24no—
47C22×D332—21no—
48C22×D332—22no—
49C22×D332—22no—
50C22×D332—42no—
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×D332C2312yes—
53C22×C22⋊D83—22no—
54C22×C22⋊D83—21no—
55C23×Dic83D412yes—
56C2×#13050577—24no—
57C2×#13050577—24no—
58C2×#13050577—42no—
59C2×D664—24no—
60C2×D664—24no—
61C2×D664—42no—
62C2×#13050575—24no—
63C2×#13050575—24no—
64C2×#13050575—42no—
65C22×C83⋊C8C2312yes—
66#14581788—24no—
67#14581781—216no—
68#14581781—24no—
69#14581781—24no—
70#14581781—24no—
71#14581781D418yescomplemented
72#14581766—22no—
73#14581766—22no—
74#14581764—48no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×C22⋊Dic83—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—216no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—24no—
84C2×C4×Dic83D412yes—
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87#14581716—24no—
88#14581714—24no—
89#14581712—24no—
90C22⋊(C83⋊C8)D414yescomplemented
91#14581702—24no—
92C22×Q8×C83—24no—
93C22×Q8×C83—21no—
94C22×Q8×C83—22no—
95C22×Q8×C83—22no—
96C22×Q8×C83—42no—
97C22×Q8×C83C2312yes—
98C22×D4×C83—21no—
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100C23×C4×C83—21no—
101C23×C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C83—24no—
103C2×SD16×C83—24no—
104C2×SD16×C83—42no—
105C22×C8×C83C2312yes—
106#121×C83—22no—
107#121×C83—22no—
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110#103×C83—24no—
111C22⋊C8×C83D414yescomplemented
112C23×D83—24no—
113C23×D83—22no—
114C23×D83—21no—
115C23×D83—42no—
116C23×D83—44no—
117C23×D83—42no—
118C23×D83—44no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—24no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—21no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—48no—
130C2×D332—48no—
131C2×D332—42no—
132C2×D332—42no—
133C2×D332C2×D414yes—
134C2×C22⋊D83—44no—
135C2×C22⋊D83—44no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137C2×C22⋊D83—44no—
138C2×C22⋊D83—44no—
139C22×Dic83—24no—
140C22×Dic83—24no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—42no—
143C22×Dic83C2×D412yes—
144C22×Dic83C2×D412yes—
145#13050577—48no—
146D664—48no—
147#13050575—48no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8C2×D414yes—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153Dic83⋊C4—44no—
154C22⋊Dic83—44no—
155(C2×D83)⋊C4—216no—
156(C2×D83)⋊C4—216no—
157(C2×D83)⋊C4—44no—
158(C2×D83)⋊C4—42no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—24no—
161C4×Dic83C2×D414yes—
162C24×C83—21no—
163C24×C83C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C83—24no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—22no—
167C2×Q8×C83—22no—
168C2×Q8×C83—22no—
169C2×Q8×C83—22no—
170C2×Q8×C83—48no—
171C2×Q8×C83—48no—
172C2×Q8×C83—42no—
173C2×Q8×C83—42no—
174C2×Q8×C83C2×D414yes—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—42no—
180C2×D4×C83—44no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—24no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—42no—
187C22×C4×C83—42no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192SD16×C83—48no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83C2×D414yes—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—42no—
199C23×C83—21no—
200C23×C83—21no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83#12712yes—
208C23×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—24no—
211C22×D83—48no—
212C22×D83—416no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—44no—
216C22×D83—44no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—84no—
223C22×D83—88no—
224C22×D83—84no—
225Q8×C83—24no—
226Q8×C83—24no—
227Q8×C83—48no—
228Q8×C83—42no—
229Q8×C83—42no—
230D4×C83—42no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—84no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—24no—
236C2×C4×C83—24no—
237C2×C4×C83—24no—
238C2×C4×C83—48no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83#12712yes—
244C2×C4×C83C22×D412yes—
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D83—88no—
249C22⋊D83—84no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—48no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83#12014yes—
259D332—24no—
260D332—24no—
261D332—48no—
262D332—42no—
263D332—42no—
264D332—42no—
265D332—42no—
266C8×C83—24no—
267C83⋊C8—24no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—24no—
271C22×C83—24no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—82no—
276C22×C83—82no—
277C22×C83#49614yescomplemented
278C22×C83C2×#12011yescharacteristic
279C22×C83C2×#12711yescharacteristic
280C22×C83#53511yescharacteristic
281C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C22×C83#57512yes—
283C2×D83—44no—
284C2×D83—48no—
285C2×D83—816no—
286C2×D83—82no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—84no—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—82no—
293C2×D83—82no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—44no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83D4212yes—
298C4×C83D4212yes—
299Dic83—24no—
300Dic83—42no—
301Dic83—81no—
302#25731—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—24no—
304C2×C83—161no—
305C2×C83#243311yescharacteristic
306C2×C83#300612yes—
307C2×C83C2×#49611yescharacteristic
308C2×C83#315311yescharacteristic
309C2×C83#321312yes—
310D83—84no—
311D83—161no—
312C22×#124—831no—
313C2×#496—832no—
314C2×#448—831no—
315C2×#448D8311yescharacteristic, complemented
316C2×#447—831no—
317C2×#447—831no—
318#2856—831no—
319#2012—832no—
320#2012—832no—
321#1959—832no—
322#1749—831no—
323C83#2573111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
325C23×D4—831no—
326C22×SD16—832no—
327C22×SD16C2×D8312yescomplemented
328C22×D8—832no—
329C22×D8—832no—
330C2×#127—831no—
331C2×#124—832no—
332C2×#124—832no—
333C2×#124—1662no—
334C2×#124—1668no—
335C2×#121—831no—
336C2×#121—1662no—
337C2×#121C2×D8311yescharacteristic
338C22×C22⋊C4—1662no—
339C22×C42—831no—
340#496—1668no—
341#448—24no—
342#448—1664no—
343#447—1664no—
344#447—1664no—
345C2×#103—832no—
346C2×#103C2×D8312yescomplemented
347C2×#102—832no—
348C2×#102—832no—
349C2×C22⋊C8—831no—
350C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351C2×#97—832no—
352#390—831no—
353#390—831no—
354#390—1662no—
355#384—831no—
356#336—832no—
357C25—1661no—
358C22×Q8—24no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—22no—
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—42no—
363C22×Q8C22×D8312yes—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—3322no—
366C22×D4—832no—
367C22×D4—831no—
368C22×D4—1664no—
369C22×D4—1662no—
370C22×D4—1661no—
371C22×D4—1662no—
372C22×D4—1661no—
373C22×D4—1662no—
374C22×D4C22×D8311yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—832no—
377C23×C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×SD16—24no—
379C2×SD16—24no—
380C2×SD16—42no—
381C2×SD16—3322no—
382C2×SD16—1664no—
383C2×SD16—1664no—
384C2×D8—3322no—
385C2×D8—3322no—
386C2×D8—1664no—
387C2×D8—1664no—
388C2×D8—1664no—
389C2×D8—1664no—
390C22×C8—832no—
391C22×C8C22×D8312yes—
392#127—1664no—
393#124—838no—
394#124—1664no—
395#124—1664no—
396#124—16616no—
397#124—1664no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—3328no—
401#121—1662no—
402#121—1662no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—1662no—
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1664no—
411C2×C22⋊C4—1664no—
412C2×C22⋊C4—16616no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42—832no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—1664no—
417#103—24no—
418#103—1664no—
419#102—1664no—
420#102—1664no—
421C22⋊C8—834no—
422C22⋊C8C22⋊D8314yescomplemented
423#97—1664no—
424C24—21no—
425C24—3322no—
426C24—3324no—
427C24—3322no—
428C24—3324no—
429C24—1664no—
430C24—1661no—
431C24—1662no—
432C24D4×D8311yescharacteristic
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—48no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8D4×D8314yes—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—3328no—
452C2×D4—3328no—
453C2×D4—3322no—
454C2×D4—3324no—
455C2×D4—3324no—
456C2×D4—3324no—
457C2×D4—3324no—
458C2×D4—3322no—
459C2×D4—834no—
460C2×D4—1664no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4—1662no—
469C2×D4—1662no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—3322no—
478C22×C4—832no—
479C22×C4—832no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1664no—
482C22×C4—1664no—
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4D4×D8312yes—
485C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
486C22×C4C23×D8311yescharacteristic
487SD16—48no—
488SD16—3328no—
489D8—3328no—
490D8—3328no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—834no—
494C2×C8—1662no—
495C2×C8—1662no—
496C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—3324no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—3324no—
504C22⋊C4—3324no—
505C22⋊C4—3322no—
506C22⋊C4—16616no—
507C22⋊C4—16616no—
508C42—834no—
509C42—1664no—
510C42—1662no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—3328no—
520C23—33216no—
521C23—3324no—
522C23—3322no—
523C23—3324no—
524C23—3322no—
525C23—3321no—
526C23—3322no—
527C23—3321no—
528C23—3322no—
529C23—3321no—
530C23—6644no—
531C23—6648no—
532C23—6644no—
533C23—1664no—
534C23#1458178812yes—
535C23#1458181914yes—
536C23C2×D4×D8311yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—48no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—84no—
545D4—3328no—
546D4—3322no—
547D4—3322no—
548D4—3322no—
549D4—3322no—
550D4—6644no—
551D4—6648no—
552D4—1664no—
553D4—1664no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3328no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—834no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4#1458178812yes—
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8312yes—
576C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
577C2×C4#1458183712yes—
578C8—24no—
579C8—1664no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—22no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—3328no—
590C22—3324no—
591C22—66416no—
592C22—6641no—
593C22—6641no—
594C22—6642no—
595C22—6642no—
596C22—6641no—
597C22—6642no—
598C22—6642no—
599C22—6644no—
600C22#1912808714yescomplemented
601C22#120×D8311yescharacteristic
602C22C2×#1458178811yescharacteristic
603C22#1912826611yescharacteristic
604C22C2×#1458181912yes—
605C22#1912850012yes—
606C4—22no—
607C4—44no—
608C4—81no—
609C4—3322no—
610C4—6641no—
611C4—1664no—
612C4#1912833312yes—
613C4D4×C22⋊D8312yes—
614C2—24no—
615C2—161no—
616C2—13281no—
617C2—6644no—
618C2#2491109811yescharacteristic
619C2#2491671412yes—
620C2C2×#1912808711yescharacteristic
621C2#2491793011yescharacteristic
622C2#2491844912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#448×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#448D83
hypocenterC83#25731
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581781C2semidirect
2. C2×#19128087C2semidirect
3. C2×#19127840C2semidirect
4. C2×#19127837C2semidirect
5. C2×#19127834C2semidirect
6. #24915806C2semidirect
7. #24908541C2semidirect
8. #24908537C2semidirect
9. #24908276C2semidirect
10. #24907227C2semidirect
11. C2×#448×C83C2semidirect
13. C22×#13050577C22semidirect
16. C2×#14581788C22semidirect
29. C2×#14581716C22semidirect
33. C2×#14581702C22semidirect
34. #19127604C22semidirect
35. #19127602C22semidirect
37. #19127570C22semidirect
38. #19127455C22semidirect
40. C22×SD16×C83C22semidirect
43. C2×#103×C83C22semidirect
71. #14581781D4semidirect
90. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
111. C22⋊C8×C83D4semidirect
277. C22×C83#496semidirect
315. C2×#448D83semidirect
323. C83#25731semidirect
327. C22×SD16C2×D83semidirect
346. C2×#103C2×D83semidirect
422. C22⋊C8C22⋊D83semidirect
600. C22#19128087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817812
C2×#191280872
C2×#191278402
C2×#191278372
C2×#191278342
#249158062
#249085412
#249085372
#249082762
#249072272
C2×#448×C832
#2573183