Finite Group Databasebeta

← #35459273

Subgroups — #35459273

Order 21248.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128089C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19127835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24915806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908542C212yesmaximal, complemented
8#24908538C212yesmaximal, complemented
9#24908278C212yesmaximal, complemented
10#24907227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#447×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C22×#13050579C2212yescomplemented
14C22×#13050578C2212yescomplemented
15C22×#13050575C2212yes—
16C2×#14581788C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14581779—22no—
18C2×#14581779—28no—
19C2×#14581779C2212yes—
20C2×#14581779C2212yes—
21C2×#14581766C2211yescharacteristic
22C2×#14581764—22no—
23C22×C22⋊Dic83—22no—
24C22×C4×Dic83C2211yescharacteristic
25#19128089—28no—
26#19127842—24no—
27#19127839—24no—
28#19127835—24no—
29C2×#14581717C2212yescomplemented
30C2×#14581715C2212yescomplemented
31C2×#14581713C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14581702C2212yescomplemented
34#19127604C2211yescharacteristic, complemented
35#19127602C2211yescharacteristic, complemented
36#19127601—22no—
37#19127570C2211yescharacteristic, complemented
38#19127455C2212yescomplemented
39C23×D4×C83C2211yescharacteristic
40C22×D8×C83C2212yes—
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42#447×C83—24no—
43C2×#102×C83C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—24no—
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166—22no—
48C22×Dic166—22no—
49C22×Dic166—42no—
50C22×Dic166C2312yes—
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—22no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C23×Dic83—21no—
55C23×Dic83D412yes—
56C2×#13050579—24no—
57C2×#13050579—24no—
58C2×#13050579—42no—
59C2×#13050578—24no—
60C2×#13050578—24no—
61C2×#13050578—42no—
62C2×#13050575—24no—
63C2×#13050575—24no—
64C2×#13050575—42no—
65C22×C83⋊C8C2312yes—
66#14581788—24no—
67#14581779—216no—
68#14581779—24no—
69#14581779—24no—
70#14581779—24no—
71#14581779D418yescomplemented
72#14581766—22no—
73#14581766—22no—
74#14581764—48no—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×C22⋊Dic83—216no—
78C2×C22⋊Dic83—24no—
79C2×C22⋊Dic83—24no—
80C2×C22⋊Dic83—22no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic83—24no—
84C2×C4×Dic83D412yes—
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87#14581717—24no—
88#14581715—24no—
89#14581713—24no—
90C22⋊(C83⋊C8)D414yescomplemented
91#14581702—24no—
92C25×C83—21no—
93C22×D4×C83—24no—
94C22×D4×C83—21no—
95C22×D4×C83—21no—
96C22×D4×C83—22no—
97C22×D4×C83—22no—
98C22×D4×C83—42no—
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100C22×D4×C83C2312yes—
101C23×C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×D8×C83—24no—
103C2×D8×C83—24no—
104C2×D8×C83—42no—
105C22×C8×C83C2312yes—
106#121×C83—22no—
107#121×C83—22no—
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110#102×C83—24no—
111C22⋊C8×C83D414yescomplemented
112C23×D83—21no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—24no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—48no—
120C2×Dic166—48no—
121C2×Dic166—42no—
122C2×Dic166—42no—
123C2×Dic166C2×D414yes—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×C22⋊D83—44no—
129C2×C22⋊D83—44no—
130C2×C22⋊D83—42no—
131C2×C22⋊D83—44no—
132C2×C22⋊D83—44no—
133C22×Dic83—24no—
134C22×Dic83—24no—
135C22×Dic83—22no—
136C22×Dic83—24no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83C2×D412yes—
142C22×Dic83C2×D412yes—
143#13050579—48no—
144#13050578—48no—
145#13050575—48no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8C2×D414yes—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—21no—
151Dic83⋊C4—44no—
152C22⋊Dic83—216no—
153C22⋊Dic83—216no—
154C22⋊Dic83—44no—
155(C2×D83)⋊C4—44no—
156(C2×D83)⋊C4—42no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—24no—
159C4×Dic83C2×D414yes—
160C24×C83—24no—
161C24×C83—22no—
162C24×C83—21no—
163C24×C83—42no—
164C24×C83—44no—
165C24×C83—42no—
166C24×C83—44no—
167C24×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C83—24no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—48no—
179C2×D4×C83—48no—
180C2×D4×C83—42no—
181C2×D4×C83—42no—
182C2×D4×C83—44no—
183C2×D4×C83—42no—
184C2×D4×C83C2×D414yes—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192D8×C83—48no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83C2×D414yes—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C22⋊C4×C83—42no—
199C23×C83—21no—
200C23×C83—21no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—24no—
203C23×C83—48no—
204C23×C83—416no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83—44no—
208C23×C83—44no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—84no—
215C23×C83—88no—
216C23×C83—84no—
217C23×C83#12712yes—
218C23×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—42no—
225D4×C83—24no—
226D4×C83—24no—
227D4×C83—48no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—42no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—84no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—24no—
236C2×C4×C83—24no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83#12712yes—
240C2×C4×C83C22×D412yes—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D83—88no—
245C22⋊D83—84no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—48no—
253C2×Dic83—48no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83#12014yes—
259D332—42no—
260D332—42no—
261Dic166—24no—
262Dic166—24no—
263Dic166—48no—
264Dic166—42no—
265Dic166—42no—
266C8×C83—24no—
267C83⋊C8—24no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—24no—
271C22×C83—24no—
272C22×C83—44no—
273C22×C83—48no—
274C22×C83—816no—
275C22×C83—82no—
276C22×C83—82no—
277C22×C83—84no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83—81no—
281C22×C83—82no—
282C22×C83—82no—
283C22×C83#49614yescomplemented
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C22×C83C2×#12711yescharacteristic
286C22×C83#53511yescharacteristic
287C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×C83#57512yes—
289C2×D83—81no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C2×D83—82no—
293C2×D83—82no—
294C4×C83—22no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83D4212yes—
297C4×C83D4212yes—
298Dic83—24no—
299Dic83—44no—
300Dic83—42no—
301Dic83—81no—
302#25731—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—24no—
304C2×C83—84no—
305C2×C83—161no—
306C2×C83#243311yescharacteristic
307C2×C83#300612yes—
308C2×C83C2×#49611yescharacteristic
309C2×C83#315311yescharacteristic
310C2×C83#321312yes—
311D83—161no—
312C22×#124—831no—
313C2×#496—832no—
314C2×#448—831no—
315C2×#448—831no—
316C2×#447—831no—
317C2×#447D8311yescharacteristic, complemented
318#2856—831no—
319#2012—832no—
320#2012—832no—
321#1959—832no—
322#1749—831no—
323C83#2573111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×Q8—831no—
325C23×D4C2×D8311yescharacteristic
326C22×SD16—832no—
327C22×SD16—832no—
328C22×D8—832no—
329C22×D8C2×D8312yes—
330C2×#127—831no—
331C2×#124—832no—
332C2×#124—832no—
333C2×#124—1662no—
334C2×#124—1668no—
335C2×#121—831no—
336C2×#121—1662no—
337C2×#121C2×D8311yescharacteristic
338C22×C22⋊C4—1662no—
339C22×C42—831no—
340#496—1668no—
341#448—1664no—
342#448—1664no—
343#447—24no—
344#447—1664no—
345C2×#103—832no—
346C2×#103—832no—
347C2×#102—832no—
348C2×#102C2×D8312yes—
349C2×C22⋊C8—831no—
350C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
351C2×#97—832no—
352#390—831no—
353#390—831no—
354#390—1662no—
355#384—831no—
356#336—832no—
357C25—21no—
358C22×Q8—3322no—
359C22×Q8—832no—
360C22×Q8—1664no—
361C22×Q8—1662no—
362C22×Q8—1662no—
363C22×Q8—1661no—
364C22×D4—24no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—42no—
370C22×D4—831no—
371C22×D4—1662no—
372C22×D4—1661no—
373C22×D4C22×D8311yescharacteristic
374C22×D4C22×D8312yes—
375C23×C4—832no—
376C23×C4—1661no—
377C23×C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×SD16—3322no—
379C2×SD16—3322no—
380C2×SD16—1664no—
381C2×SD16—1664no—
382C2×SD16—1664no—
383C2×SD16—1664no—
384C2×D8—24no—
385C2×D8—24no—
386C2×D8—42no—
387C2×D8—3322no—
388C2×D8—1664no—
389C2×D8—1664no—
390C22×C8—832no—
391C22×C8C22×D8312yes—
392#127—1664no—
393#124—838no—
394#124—1664no—
395#124—1664no—
396#124—16616no—
397#124—1664no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—3328no—
401#121—1662no—
402#121—1662no—
403C2×C4⋊C4—831no—
404C2×C4⋊C4—1662no—
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1664no—
411C2×C22⋊C4—1664no—
412C2×C22⋊C4—16616no—
413C2×C42—831no—
414C2×C42—832no—
415C2×C42—831no—
416C2×C42—1664no—
417#103—1664no—
418#103—1664no—
419#102—24no—
420#102—1664no—
421C22⋊C8—834no—
422C22⋊C8C22⋊D8314yescomplemented
423#97—1664no—
424C24—24no—
425C24—22no—
426C24—21no—
427C24—42no—
428C24—44no—
429C24—42no—
430C24—44no—
431C24—1661no—
432C24D4×D8311yescharacteristic
433C2×Q8—3322no—
434C2×Q8—3328no—
435C2×Q8—3328no—
436C2×Q8—3322no—
437C2×Q8—834no—
438C2×Q8—1664no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8—1662no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—3322no—
461C2×D4—3324no—
462C2×D4—3324no—
463C2×D4—3324no—
464C2×D4—3324no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1662no—
469C2×D4D4×D8314yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—832no—
477C22×C4—832no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4—1664no—
481C22×C4—1664no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4D4×D8311yescharacteristic
484C22×C4D4×D8312yes—
485C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
486C22×C4C23×D8311yescharacteristic
487SD16—3328no—
488SD16—3328no—
489D8—48no—
490D8—3328no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—834no—
494C2×C8—1662no—
495C2×C8—1662no—
496C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—3324no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—3324no—
504C22⋊C4—3324no—
505C22⋊C4—3322no—
506C22⋊C4—16616no—
507C22⋊C4—16616no—
508C42—834no—
509C42—1664no—
510C42—1662no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—24no—
515C23—48no—
516C23—416no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—84no—
527C23—88no—
528C23—84no—
529C23—3321no—
530C23—3322no—
531C23—3321no—
532C23—3322no—
533C23—3321no—
534C23#1458178812yes—
535C23#1458181614yes—
536C23C2×D4×D8311yescharacteristic
537Q8—3328no—
538Q8—3322no—
539Q8—3322no—
540Q8—1664no—
541Q8—1664no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—48no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—84no—
550D4—3322no—
551D4—3322no—
552D4—6644no—
553D4—6648no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—3328no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3328no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—834no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1664no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4#1458178812yes—
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D8312yes—
576C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
577C2×C4#1458183712yes—
578C8—24no—
579C8—1664no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—22no—
584C22—48no—
585C22—44no—
586C22—816no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22—6642no—
598C22—6642no—
599C22—6641no—
600C22#1912808914yescomplemented
601C22#120×D8311yescharacteristic
602C22C2×#1458178811yescharacteristic
603C22#1912826611yescharacteristic
604C22C2×#1458181612yes—
605C22#1912849712yes—
606C4—22no—
607C4—81no—
608C4—3322no—
609C4—3324no—
610C4—6641no—
611C4—1664no—
612C4#1912833312yes—
613C4D4×C22⋊D8312yes—
614C2—24no—
615C2—84no—
616C2—161no—
617C2—13281no—
618C2#2491109811yescharacteristic
619C2#2491671012yes—
620C2C2×#1912808911yescharacteristic
621C2#2491792511yescharacteristic
622C2#2491844712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#447×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#447D83
hypocenterC83#25731
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581779C2semidirect
2. C2×#19128089C2semidirect
3. C2×#19127842C2semidirect
4. C2×#19127839C2semidirect
5. C2×#19127835C2semidirect
6. #24915806C2semidirect
7. #24908542C2semidirect
8. #24908538C2semidirect
9. #24908278C2semidirect
10. #24907227C2semidirect
11. C2×#447×C83C2semidirect
13. C22×#13050579C22semidirect
14. C22×#13050578C22semidirect
16. C2×#14581788C22semidirect
29. C2×#14581717C22semidirect
30. C2×#14581715C22semidirect
33. C2×#14581702C22semidirect
34. #19127604C22semidirect
35. #19127602C22semidirect
37. #19127570C22semidirect
38. #19127455C22semidirect
71. #14581779D4semidirect
90. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
111. C22⋊C8×C83D4semidirect
283. C22×C83#496semidirect
317. C2×#447D83semidirect
323. C83#25731semidirect
422. C22⋊C8C22⋊D83semidirect
600. C22#19128089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145817792
C2×#191280892
C2×#191278422
C2×#191278392
C2×#191278352
#249158062
#249085422
#249085382
#249082782
#249072272
C2×#447×C832
#2573183