Subgroups — #35459278

Order 21248.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24913232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24908272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050589	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#13050579	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19128264	—	2	4	no	—
19	#19128264	—	2	4	no	—
20	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14581788	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581780	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581779	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581772	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581764	—	2	2	no	—
26	C₂×#14581760	—	2	2	no	—
27	C₂×#14581749	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19128095	—	2	4	no	—
29	#19128073	—	2	4	no	—
30	#19127864	—	2	8	no	—
31	#19127853	—	2	8	no	—
32	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19127633	—	2	2	no	—
37	#19127628	—	2	2	no	—
38	#19127606	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19127455	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#97×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050589	—	2	4	no	—
48	C₂×#13050589	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050589	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
60	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₃₃₂	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₃₃₂	—	4	2	no	—
65	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
66	C₂×#13050579	—	2	4	no	—
67	C₂×#13050579	—	4	2	no	—
68	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
69	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
70	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
71	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
72	C₂×#13050578	—	4	2	no	—
73	C₂×#13050578	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#14581792	—	2	2	no	—
76	#14581792	—	2	2	no	—
77	#14581788	—	2	2	no	—
78	#14581788	—	2	2	no	—
79	#14581780	—	2	2	no	—
80	#14581780	D₄	1	4	yes	—
81	#14581779	—	2	2	no	—
82	#14581779	—	2	2	no	—
83	#14581772	—	2	4	no	—
84	#14581772	—	2	4	no	—
85	#14581764	—	2	16	no	—
86	#14581760	—	2	16	no	—
87	#14581749	—	2	2	no	—
88	#14581749	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#14581715	—	2	4	no	—
98	#14581712	—	2	4	no	—
99	(C₂×D₈₃)⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
107	#127×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
111	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
112	#97×C₈₃	—	2	2	no	—
113	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₈₃	—	8	4	no	—
119	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#13050589	—	4	8	no	—
121	#13050589	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
144	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
145	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	Dic₃₃₂	—	4	8	no	—
158	#13050579	—	4	8	no	—
159	#13050578	—	4	8	no	—
160	#13050578	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
166	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
168	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
173	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
174	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
183	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
213	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
214	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
215	C₂²×D₈₃	#127	1	2	yes	—
216	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
218	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
230	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₈₃	—	8	8	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₃	#127	1	2	yes	—
244	D₃₃₂	—	2	4	no	—
245	D₃₃₂	—	4	2	no	—
246	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
247	C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
248	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
249	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
250	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
251	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
252	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
253	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
254	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈₃	#577	1	4	yes	—
268	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
275	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
276	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
277	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
279	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
280	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
281	Dic₈₃	—	2	2	no	—
282	Dic₈₃	—	4	2	no	—
283	Dic₈₃	—	4	2	no	—
284	Dic₈₃	—	8	2	no	—
285	#25732	—	83	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
287	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
288	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₃	#3009	1	2	yes	—
290	C₂×C₈₃	#3154	1	2	yes	—
291	C₂×C₈₃	#3222	1	2	yes	—
292	D₈₃	—	4	2	no	—
293	D₈₃	—	8	2	no	—
294	C₂×#535	—	83	1	no	—
295	C₂×#497	—	83	1	no	—
296	C₂×#492	—	83	1	no	—
297	C₂×#452	—	83	2	no	—
298	C₂×#450	—	83	2	no	—
299	#2621	—	83	1	no	—
300	#2015	—	83	2	no	—
301	#2014	—	83	2	no	—
302	#1961	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#1958	—	83	1	no	—
304	#1750	—	83	1	no	—
305	C₈₃	#25732	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×#41	—	83	1	no	—
307	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	83	2	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
312	#535	—	166	4	no	—
313	#535	—	166	4	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
315	C₂×#127	—	83	1	no	—
316	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#124	—	83	1	no	—
318	C₂×#124	—	83	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
320	C₂×#121	—	166	2	no	—
321	C₂×#120	—	166	2	no	—
322	C₂×#117	—	83	1	no	—
323	#497	—	166	4	no	—
324	#492	—	166	4	no	—
325	#452	—	166	8	no	—
326	#450	—	166	8	no	—
327	C₂×#103	—	83	2	no	—
328	C₂×#102	—	83	2	no	—
329	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
332	C₂×#97	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
334	#398	—	166	2	no	—
335	#397	—	166	2	no	—
336	#391	—	83	2	no	—
337	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#336	—	83	2	no	—
339	C₂⁵	—	166	1	no	—
340	C₂×#41	—	332	2	no	—
341	C₂×#41	—	166	4	no	—
342	C₂×#41	—	166	2	no	—
343	C₂×#41	—	166	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	332	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	166	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
375	#127	—	2	2	no	—
376	#127	—	166	2	no	—
377	#127	—	166	2	no	—
378	#127	D₃₃₂	1	4	yes	—
379	#124	—	83	4	no	—
380	#124	—	166	2	no	—
381	#124	—	166	2	no	—
382	#124	—	166	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
385	#121	—	166	16	no	—
386	#120	—	166	16	no	—
387	#117	—	166	2	no	—
388	#117	—	166	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
399	#103	—	166	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	166	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
404	#97	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	166	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	166	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	332	2	no	—
411	C₂⁴	—	332	2	no	—
412	C₂⁴	—	83	1	no	—
413	C₂⁴	—	664	4	no	—
414	C₂⁴	—	166	4	no	—
415	C₂⁴	—	166	1	no	—
416	#41	—	332	8	no	—
417	#41	—	332	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	332	2	no	—
437	C₂×D₄	—	332	2	no	—
438	C₂×D₄	—	332	2	no	—
439	C₂×D₄	—	332	8	no	—
440	C₂×D₄	—	332	8	no	—
441	C₂×D₄	—	332	2	no	—
442	C₂×D₄	—	83	2	no	—
443	C₂×D₄	—	664	4	no	—
444	C₂×D₄	—	166	4	no	—
445	C₂×D₄	—	166	4	no	—
446	C₂×D₄	—	166	8	no	—
447	C₂×D₄	—	166	2	no	—
448	C₂×D₄	—	166	1	no	—
449	C₂×D₄	—	166	2	no	—
450	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
464	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	332	8	no	—
467	SD₁₆	—	332	8	no	—
468	SD₁₆	—	332	8	no	—
469	SD₁₆	—	332	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	83	4	no	—
473	C₂×C₈	—	166	2	no	—
474	C₂×C₈	—	166	2	no	—
475	C₂×C₈	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
485	C₄²	—	166	1	no	—
486	C₄²	—	166	1	no	—
487	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	332	8	no	—
498	C₂³	—	332	1	no	—
499	C₂³	—	332	4	no	—
500	C₂³	—	332	1	no	—
501	C₂³	—	83	2	no	—
502	C₂³	—	664	8	no	—
503	C₂³	—	664	8	no	—
504	C₂³	—	664	8	no	—
505	C₂³	—	166	2	no	—
506	C₂³	—	166	1	no	—
507	C₂³	—	166	4	no	—
508	C₂³	—	166	1	no	—
509	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	332	2	no	—
511	Q₈	—	332	2	no	—
512	Q₈	—	332	2	no	—
513	Q₈	—	332	2	no	—
514	Q₈	—	332	2	no	—
515	Q₈	—	166	4	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	8	8	no	—
521	D₄	—	332	8	no	—
522	D₄	—	332	8	no	—
523	D₄	—	332	2	no	—
524	D₄	—	664	8	no	—
525	D₄	—	166	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	332	1	no	—
530	C₂×C₄	—	332	1	no	—
531	C₂×C₄	—	332	8	no	—
532	C₂×C₄	—	332	2	no	—
533	C₂×C₄	—	332	2	no	—
534	C₂×C₄	—	332	2	no	—
535	C₂×C₄	—	83	2	no	—
536	C₂×C₄	—	166	2	no	—
537	C₂×C₄	—	166	2	no	—
538	C₂×C₄	—	166	4	no	—
539	C₂×C₄	—	166	1	no	—
540	C₂×C₄	—	166	1	no	—
541	C₂×C₄	—	166	4	no	—
542	C₂×C₄	—	166	4	no	—
543	C₂×C₄	#14581762	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	166	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	2	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	332	2	no	—
559	C₂²	—	332	2	no	—
560	C₂²	—	332	4	no	—
561	C₂²	—	332	2	no	—
562	C₂²	—	664	16	no	—
563	C₂²	—	664	2	no	—
564	C₂²	—	664	2	no	—
565	C₂²	—	166	4	no	—
566	C₂²	—	166	2	no	—
567	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#19128269	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#19128511	1	4	yes	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	332	2	no	—
574	C₄	—	332	2	no	—
575	C₄	—	664	2	no	—
576	C₄	—	166	2	no	—
577	C₄	#19128335	1	2	yes	—
578	C₄	D₄×D₃₃₂	1	2	yes	—
579	C₂	—	8	2	no	—
580	C₂	—	8	2	no	—
581	C₂	—	332	2	no	—
582	C₂	—	664	2	no	—
583	C₂	#24911099	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#24916741	1	2	yes	—
585	C₂	#24917936	1	2	yes	—
586	C₂	#24918536	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1961	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19128264	C₂
hypercenter	#1961	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25732
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128095	C₂	semidirect
3. C₂×#19128073	C₂	semidirect
4. C₂×#19127864	C₂	semidirect
5. C₂×#19127853	C₂	semidirect
6. #24913232	C₂	semidirect
7. #24908559	C₂	semidirect
8. #24908552	C₂	semidirect
9. #24908272	C₂	semidirect
10. #24907232	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1961	C₂	semidirect
14. C₂²×Dic₃₃₂	C₂²	semidirect
17. C₂²×#13050578	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581792	C₂²	semidirect
32. C₂×#14581715	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #19127606	C₂²	semidirect
39. #19127455	C₂²	semidirect
42. C₂×#102×C₈₃	C₂²	semidirect
43. C₂×#97×C₈₃	C₂²	semidirect
44. #382×C₈₃	C₂²	semidirect
99. (C₂×D₈₃)⋊C₈	D₄	semidirect
302. #1961	D₈₃	semidirect
305. C₈₃	#25732	semidirect
330. C₂×#102	C₂×D₈₃	semidirect
332. C₂×#97	C₂×D₈₃	semidirect
337. #382	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128264	2
C₂×#19128095	2
C₂×#19128073	2
C₂×#19127864	2
C₂×#19127853	2
#24913232	2
#24908559	2
#24908552	2
#24908272	2
#24907232	2
C₈₃×#1961	2
#25732	83