Finite Group Databasebeta

← #35459282

Subgroups — #35459282

Order 21248.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127866C212yesmaximal, complemented
5C2×#19127853C212yesmaximal, complemented
6#24913232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908558C212yesmaximal, complemented
8#24908552C212yesmaximal, complemented
9#24908286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C22×D4×D83C2211yescharacteristic
14C22×#13050580C2212yescomplemented
15C22×#13050579C2212yes—
16C22×#13050579C2212yescomplemented
17C22×#13050578C2212yes—
18#19128269—24no—
19#19128269—24no—
20C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14581789C2211yescharacteristic
22C2×#14581788C2211yescharacteristic
23C2×#14581781C2211yescharacteristic
24C2×#14581772C2212yes—
25C2×#14581765—22no—
26C2×#14581762—22no—
27C2×#14581749C2211yescharacteristic
28#19128096—24no—
29#19128074—24no—
30#19127866—28no—
31#19127853—28no—
32C2×#14581712C2212yes—
33C2×#14581712C2212yescomplemented
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35C2×#14581703C2211yescharacteristic, complemented
36#19127633—22no—
37#19127628—22no—
38#19127606C2212yescomplemented
39#19127455C2212yescomplemented
40C2×#124×C83C2211yescharacteristic
41C2×#103×C83C2212yescomplemented
42C2×#102×C83C2212yes—
43C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#382×C83C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D83—21no—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050591—24no—
48C2×#13050591—22no—
49C2×#13050591—42no—
50C22×Dic166C2312yes—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—22no—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D83—21no—
56C22×C22⋊D83—22no—
57C2×D4×D83—22no—
58C2×D4×D83—24no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—42no—
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63C2×#13050580—24no—
64C2×#13050580—24no—
65C2×#13050580—42no—
66C2×#13050579—24no—
67C2×#13050579—24no—
68C2×#13050579—24no—
69C2×#13050579—24no—
70C2×#13050579—42no—
71C2×#13050579—42no—
72C2×#13050578—24no—
73C2×#13050578—24no—
74C2×#13050578—42no—
75C22×C83⋊C8C2312yes—
76#14581792—22no—
77#14581792—22no—
78#14581789—22no—
79#14581789D414yes—
80#14581788—22no—
81#14581788—22no—
82#14581781—22no—
83#14581781—22no—
84#14581772—24no—
85#14581772—24no—
86#14581765—216no—
87#14581762—216no—
88#14581749—22no—
89#14581749—22no—
90C2×C4⋊Dic83—22no—
91C2×C4⋊Dic83—22no—
92C2×Dic83⋊C4D412yes—
93C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97#14581712—24no—
98#14581712—24no—
99(C2×D83)⋊C8D418yescomplemented
100#14581703—22no—
101C83⋊#95—24no—
102C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C22×C8×C83C2312yes—
105#124×C83—22no—
106#124×C83D414yes—
107C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C83—22no—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110#103×C83—24no—
111#102×C83—24no—
112C4×C8×C83—22no—
113#95×C83—22no—
114C23×D83—21no—
115C23×D83—21no—
116C23×D83—24no—
117C23×D83—42no—
118C23×D83—42no—
119C23×D83—84no—
120C23×D83C2×D411yescharacteristic
121#13050591—48no—
122#13050591—48no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—24no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—28no—
137C2×D332—42no—
138C2×D332—42no—
139C2×D332—84no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—28no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C2×C22⋊D83—42no—
146C2×C22⋊D83—84no—
147D4×D83—48no—
148D4×D83—48no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83C2×D412yes—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—24no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C4×D83C2×D414yes—
159#13050580—48no—
160#13050579—48no—
161#13050579—48no—
162#13050578—48no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C2×C83⋊C8C2×D414yes—
166C4⋊Dic83—44no—
167C4⋊Dic83—44no—
168Dic83⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—28no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—44no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C24×C83—21no—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83C2×D412yes—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83C2×D414yes—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—28no—
193C42×C83C2×D412yes—
194C42×C83C2×D412yes—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—44no—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200C22×D83—21no—
201C22×D83—21no—
202C22×D83—24no—
203C22×D83—22no—
204C22×D83—22no—
205C22×D83—48no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—44no—
211C22×D83—44no—
212C22×D83—88no—
213C22×D83—88no—
214C22×D83—88no—
215C22×D83#12712yes—
216Q8×C83—24no—
217Q8×C83—42no—
218D4×C83—24no—
219D4×C83—42no—
220C2×C4×C83—24no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—44no—
226C2×C4×C83#12014yes—
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D412yes—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D83—48no—
232C22⋊D83—88no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—24no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83#12712yes—
241D332—24no—
242D332—24no—
243D332—48no—
244D332—42no—
245D332—42no—
246D332—88no—
247C4×D83—24no—
248C4×D83—24no—
249C4×D83—48no—
250Dic166—42no—
251Dic166—42no—
252Dic166—42no—
253Dic166—42no—
254C8×C83—24no—
255C83⋊C8—24no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—44no—
258C22×C83—82no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C22×C83C2×#12711yescharacteristic
262C22×C83#53511yescharacteristic
263C22×C83#57714yes—
264C2×D83—24no—
265C2×D83—22no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—44no—
271C2×D83—44no—
272C2×D83—816no—
273C2×D83—82no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—82no—
276C2×D83—82no—
277C4×C83—24no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—82no—
280C4×C83D4212yes—
281C4×C83D4212yes—
282Dic83—22no—
283Dic83—42no—
284Dic83—82no—
285#25732—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—82no—
287C2×C83#243311yescharacteristic
288C2×C83#300912yes—
289C2×C83#315412yes—
290C2×C83#322212yes—
291D83—42no—
292D83—82no—
293D83—82no—
294C2×#535—831no—
295C2×#497—831no—
296C2×#492—831no—
297C2×#452—832no—
298C2×#450—832no—
299#2621—831no—
300#2015—832no—
301#2014—832no—
302#1961—831no—
303#1958D8311yescharacteristic, complemented
304#1750—831no—
305C83#2573211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×#41—831no—
307C23×D4—831no—
308C22×Q16—832no—
309C22×SD16—832no—
310C22×SD16—832no—
311C22×SD16—832no—
312#535—1664no—
313#535—1664no—
314C2×C4⋊Q8—831no—
315C2×#127—831no—
316C2×#127—831no—
317C2×#124—831no—
318C2×#124C2×D8311yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—832no—
320C2×#121—1662no—
321C2×#120—1662no—
322C2×#117—831no—
323#497—1664no—
324#492—1664no—
325#452—1668no—
326#450—1668no—
327C2×#103C2×D8312yescomplemented
328C2×#102—832no—
329C2×#102—832no—
330C2×#102C2×D8312yes—
331C2×C22⋊C8—832no—
332C2×#97—831no—
333C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
334#398—1662no—
335#397—1662no—
336#391—832no—
337#382C2×D8311yescharacteristic, complemented
338#336—832no—
339C25—1661no—
340C2×#41—3322no—
341C2×#41—1664no—
342C2×#41—1662no—
343C2×#41—1662no—
344C22×Q8—832no—
345C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
346C22×D4—3322no—
347C22×D4—831no—
348C22×D4—831no—
349C22×D4—1661no—
350C22×D4—1664no—
351C22×D4—1661no—
352C22×D4—1662no—
353C22×D4—1662no—
354C22×D4—1662no—
355C22×D4—1662no—
356C22×D4C22×D8311yescharacteristic
357C23×C4—831no—
358C23×C4—1661no—
359C2×Q16—3322no—
360C2×Q16—1664no—
361C2×Q16—1664no—
362C2×SD16—3322no—
363C2×SD16—3322no—
364C2×SD16—3322no—
365C2×SD16—1664no—
366C2×SD16—1664no—
367C2×SD16—1664no—
368C2×SD16—1664no—
369C2×SD16—1664no—
370C2×SD16—1664no—
371C22×C8—832no—
372C22×C8C22×D8312yes—
373C4⋊Q8—1662no—
374C4⋊Q8—1662no—
375#127—834no—
376#127—1662no—
377#127—1662no—
378#127—1662no—
379#124—22no—
380#124—1662no—
381#124—1662no—
382#124D33214yes—
383C22⋊Q8—1664no—
384C22⋊Q8—1664no—
385#121—16616no—
386#120—16616no—
387#117—1662no—
388#117—1662no—
389C2×C4⋊C4—832no—
390C2×C4⋊C4—1662no—
391C2×C4⋊C4—1662no—
392C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—832no—
395C2×C22⋊C4—1662no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42C22×D8311yescharacteristic
399#103—24no—
400#102—24no—
401#102—1664no—
402#102—1664no—
403C22⋊C8—838no—
404#97—1662no—
405C4×C8—22no—
406#95—22no—
407#95—1664no—
408C24—21no—
409C24—3322no—
410C24—3322no—
411C24—831no—
412C24—6644no—
413C24—1664no—
414C24—1661no—
415C24—1661no—
416#41—3328no—
417#41—3328no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×Q8—1662no—
425C2×Q8—1662no—
426C2×Q8—1662no—
427C2×Q8C2×D33212yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—3322no—
432C2×D4—3322no—
433C2×D4—3322no—
434C2×D4—3328no—
435C2×D4—3328no—
436C2×D4—3322no—
437C2×D4—832no—
438C2×D4—832no—
439C2×D4—6644no—
440C2×D4—6644no—
441C2×D4—1664no—
442C2×D4—1664no—
443C2×D4—1668no—
444C2×D4—1668no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4C2×D33212yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—834no—
458C22×C4—832no—
459C22×C4—1664no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4D4×D8312yes—
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466Q16—3328no—
467SD16—3328no—
468SD16—3328no—
469SD16—3328no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—834no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8D4×D8314yes—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—3324no—
479C4⋊C4—3324no—
480C4⋊C4—1664no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—3324no—
483C22⋊C4—1668no—
484C22⋊C4—1664no—
485C42—1661no—
486C42—1661no—
487C42D4×D8312yes—
488C42C2×D33212yes—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—3328no—
494C23—3321no—
495C23—3321no—
496C23—3324no—
497C23—3324no—
498C23—3321no—
499C23—3321no—
500C23—832no—
501C23—6648no—
502C23—6648no—
503C23—6648no—
504C23—1662no—
505C23—1662no—
506C23—1661no—
507C23—1664no—
508C23—1661no—
509C23C2×D4×D8311yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—42no—
512Q8—3322no—
513Q8—3322no—
514Q8—3322no—
515Q8—3322no—
516D4—24no—
517D4—42no—
518D4—3328no—
519D4—3328no—
520D4—3322no—
521D4—3322no—
522D4—6648no—
523D4—6648no—
524D4—1664no—
525D4—1664no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—3328no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—832no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1664no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1664no—
542C2×C4—1664no—
543C2×C4#1458176214yes—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8312yes—
546C2×C4C22×D33211yescharacteristic
547C2×C4#1458183812yes—
548C8—24no—
549C8—1664no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—3322no—
555C22—3322no—
556C22—3324no—
557C22—3324no—
558C22—3322no—
559C22—3322no—
560C22—66416no—
561C22—6642no—
562C22—6642no—
563C22—6642no—
564C22—6642no—
565C22—1664no—
566C22—1662no—
567C22C2×#1458176211yescharacteristic
568C22#127×D8311yescharacteristic
569C22#1912826911yescharacteristic
570C22#1912850814yes—
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—3322no—
575C4—6642no—
576C4—1662no—
577C4#1912833512yes—
578C4D4×D33212yes—
579C2—82no—
580C2—3322no—
581C2—6642no—
582C2—6642no—
583C2#2491109911yescharacteristic
584C2#2491674312yes—
585C2#2491793412yes—
586C2#2491853812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1958C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128269C2
hypercenter#1958D83
hypocenterC83#25732
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128096C2semidirect
3. C2×#19128074C2semidirect
4. C2×#19127866C2semidirect
5. C2×#19127853C2semidirect
6. #24913232C2semidirect
7. #24908558C2semidirect
8. #24908552C2semidirect
9. #24908286C2semidirect
10. #24907230C2semidirect
11. C83×#1958C2semidirect
14. C22×#13050580C22semidirect
16. C22×#13050579C22semidirect
20. C2×#14581792C22semidirect
33. C2×#14581712C22semidirect
35. C2×#14581703C22semidirect
38. #19127606C22semidirect
39. #19127455C22semidirect
41. C2×#103×C83C22semidirect
43. C2×C4×C8×C83C22semidirect
44. #382×C83C22semidirect
99. (C2×D83)⋊C8D4semidirect
303. #1958D83semidirect
305. C83#25732semidirect
327. C2×#103C2×D83semidirect
333. C2×C4×C8C2×D83semidirect
337. #382C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282692
C2×#191280962
C2×#191280742
C2×#191278662
C2×#191278532
#249132322
#249085582
#249085522
#249082862
#249072302
C83×#19582
#2573283