Finite Group Databasebeta

← #35459284

Subgroups — #35459284

Order 21248.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127862C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127850C212yesmaximal, complemented
5#24913230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908554C212yesmaximal, complemented
7#24908549C212yesmaximal, complemented
8#24908287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#497×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C22×D4×D83C2211yescharacteristic
14C22×#13050577C2212yes—
15C22×#13050577C2212yescomplemented
16#19128269—24no—
17#19128269—24no—
18C2×#14581789C2211yescharacteristic
19C2×#14581788C2211yescharacteristic
20C2×#14581781C2211yescharacteristic
21C2×#14581768C2212yes—
22C2×#14581765—22no—
23C2×#14581762—22no—
24C2×#14581749C2211yescharacteristic
25#19128075—24no—
26#19127862—28no—
27#19127850—28no—
28C2×#14581716C2212yescomplemented
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581714C2212yescomplemented
31C2×#14581713C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#19127632—22no—
35#19127627—22no—
36#19127608C2212yescomplemented
37#19127567C2211yescharacteristic, complemented
38#19127455C2212yescomplemented
39C22×Q16×C83C2212yescomplemented
40C22×SD16×C83C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C83C2211yescharacteristic
43#497×C83—24no—
44C2×#97×C83C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D83—21no—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050591—24no—
48C2×#13050591—22no—
49C2×#13050591—42no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332—22no—
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C22⋊D83—22no—
56C2×D4×D83—22no—
57C2×D4×D83—24no—
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—42no—
60C22×C4×D83—21no—
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62C2×#13050577—24no—
63C2×#13050577—24no—
64C2×#13050577—24no—
65C2×#13050577—24no—
66C2×#13050577—42no—
67C2×#13050577—42no—
68C22×C83⋊C8C2312yes—
69#14581789—22no—
70#14581789D414yes—
71#14581788—22no—
72#14581788—22no—
73#14581781—22no—
74#14581781—22no—
75#14581768—24no—
76#14581768—24no—
77#14581765—216no—
78#14581762—216no—
79#14581749—22no—
80#14581749—22no—
81C2×C4⋊Dic83C2312yes—
82C2×Dic83⋊C4—22no—
83C2×Dic83⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581716—24no—
89#14581714—24no—
90#14581714—24no—
91#14581713—24no—
92(C2×D83)⋊C8D418yescomplemented
93C4×C83⋊C8—22no—
94C83⋊#95—24no—
95C83⋊#95—22no—
96C22×Q8×C83C2312yes—
97C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
98C22×D4×C83C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C83—24no—
100C2×Q16×C83—24no—
101C2×Q16×C83—42no—
102C2×SD16×C83—24no—
103C2×SD16×C83—24no—
104C2×SD16×C83—42no—
105C22×C8×C83C2312yes—
106C4⋊Q8×C83—22no—
107C4⋊Q8×C83—22no—
108#124×C83—22no—
109#124×C83D414yes—
110C2×C4⋊C4×C83—22no—
111C2×C22⋊C4×C83—22no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113#97×C83—22no—
114C23×D83—21no—
115C23×D83—21no—
116C23×D83—24no—
117C23×D83—42no—
118C23×D83—42no—
119C23×D83—84no—
120C23×D83C2×D411yescharacteristic
121#13050591—48no—
122#13050591—48no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—24no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—28no—
131C2×D332—42no—
132C2×D332—42no—
133C2×D332—84no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×D332C2×D412yes—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—28no—
138C2×C22⋊D83—42no—
139C2×C22⋊D83—42no—
140C2×C22⋊D83—84no—
141D4×D83—48no—
142D4×D83—48no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83C2×D412yes—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83C2×D414yes—
153#13050577—48no—
154#13050577—48no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8C2×D414yes—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—44no—
162(C2×D83)⋊C4—28no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—44no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C24×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—22no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83—22no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83C2×D412yes—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83C2411yescharacteristic
186Q16×C83—48no—
187SD16×C83—48no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83C2×D414yes—
191C4⋊C4×C83—44no—
192C22⋊C4×C83—28no—
193C42×C83C2×D412yes—
194C42×C83C2×D412yes—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—44no—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200C22×D83—21no—
201C22×D83—21no—
202C22×D83—24no—
203C22×D83—22no—
204C22×D83—22no—
205C22×D83—48no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—44no—
211C22×D83—44no—
212C22×D83—88no—
213C22×D83—88no—
214C22×D83—88no—
215C22×D83#12712yes—
216Q8×C83—24no—
217Q8×C83—42no—
218Q8×C83—42no—
219Q8×C83—42no—
220Q8×C83—42no—
221Q8×C83—42no—
222D4×C83—24no—
223D4×C83—42no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83#12014yes—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D412yes—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D83—48no—
237C22⋊D83—88no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—24no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—44no—
244C2×Dic83#12712yes—
245D332—24no—
246D332—24no—
247D332—48no—
248D332—42no—
249D332—42no—
250D332—88no—
251C4×D83—24no—
252C4×D83—24no—
253C4×D83—48no—
254C8×C83—24no—
255C83⋊C8—24no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—44no—
258C22×C83—82no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C22×C83C2×#12711yescharacteristic
262C22×C83#53511yescharacteristic
263C22×C83#57714yes—
264C2×D83—24no—
265C2×D83—22no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—44no—
271C2×D83—44no—
272C2×D83—816no—
273C2×D83—82no—
274C2×D83—82no—
275C2×D83—82no—
276C2×D83—82no—
277C4×C83—24no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—82no—
280C4×C83D4212yes—
281C4×C83D4212yes—
282Dic83—22no—
283Dic83—42no—
284Dic83—82no—
285#25732—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—82no—
287C2×C83#243311yescharacteristic
288C2×C83#300912yes—
289C2×C83#315412yes—
290C2×C83#322212yes—
291D83—42no—
292D83—82no—
293D83—82no—
294C2×#535—831no—
295C2×#497D8311yescharacteristic, complemented
296C2×#492—831no—
297C2×#452—832no—
298C2×#450—832no—
299#2621—831no—
300#2015—832no—
301#2014—832no—
302#1961—831no—
303#1958—831no—
304#1750—831no—
305C83#2573211yescharacteristic, complemented, Sylow
306C22×#41—831no—
307C23×D4—831no—
308C22×Q16C2×D8312yescomplemented
309C22×SD16—832no—
310C22×SD16—832no—
311C22×SD16C2×D8312yes—
312#535—1664no—
313#535—1664no—
314C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
315C2×#127—831no—
316C2×#127—831no—
317C2×#124—831no—
318C2×#124C2×D8311yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—832no—
320C2×#121—1662no—
321C2×#120—1662no—
322C2×#117—831no—
323#497—24no—
324#492—1664no—
325#452—1668no—
326#450—1668no—
327C2×#103—832no—
328C2×#102—832no—
329C2×#102—832no—
330C2×#102—832no—
331C2×C22⋊C8—832no—
332C2×#97C2×D8311yescharacteristic, complemented
333C2×C4×C8—831no—
334#398—1662no—
335#397—1662no—
336#391—832no—
337#382—831no—
338#336—832no—
339C25—1661no—
340C2×#41—3322no—
341C2×#41—1664no—
342C2×#41—1662no—
343C2×#41—1662no—
344C22×Q8C22×D8312yes—
345C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
346C22×D4—3322no—
347C22×D4—831no—
348C22×D4—831no—
349C22×D4—1661no—
350C22×D4—1664no—
351C22×D4—1661no—
352C22×D4—1662no—
353C22×D4—1662no—
354C22×D4—1662no—
355C22×D4—1662no—
356C22×D4C22×D8311yescharacteristic
357C23×C4—831no—
358C23×C4—1661no—
359C2×Q16—24no—
360C2×Q16—24no—
361C2×Q16—42no—
362C2×SD16—24no—
363C2×SD16—24no—
364C2×SD16—42no—
365C2×SD16—3322no—
366C2×SD16—3322no—
367C2×SD16—1664no—
368C2×SD16—1664no—
369C2×SD16—1664no—
370C2×SD16—1664no—
371C22×C8—832no—
372C22×C8C22×D8312yes—
373C4⋊Q8—22no—
374C4⋊Q8—22no—
375#127—834no—
376#127—1662no—
377#127—1662no—
378#127—1662no—
379#124—22no—
380#124—1662no—
381#124—1662no—
382#124C22⋊D8314yes—
383C22⋊Q8—1664no—
384C22⋊Q8—1664no—
385#121—16616no—
386#120—16616no—
387#117—1662no—
388#117—1662no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—832no—
391C2×C4⋊C4—832no—
392C2×C4⋊C4—1662no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—832no—
395C2×C22⋊C4—1662no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42C22×D8311yescharacteristic
399#103—1664no—
400#102—1664no—
401#102—1664no—
402#102—1664no—
403C22⋊C8—838no—
404#97—22no—
405C4×C8—1662no—
406#95—1664no—
407#95—1662no—
408C24—21no—
409C24—3322no—
410C24—3322no—
411C24—831no—
412C24—6644no—
413C24—1664no—
414C24—1661no—
415C24—1661no—
416#41—3328no—
417#41—3328no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—3322no—
432C2×D4—3322no—
433C2×D4—3322no—
434C2×D4—3328no—
435C2×D4—3328no—
436C2×D4—3322no—
437C2×D4—832no—
438C2×D4—832no—
439C2×D4—6644no—
440C2×D4—6644no—
441C2×D4—1664no—
442C2×D4—1664no—
443C2×D4—1668no—
444C2×D4—1668no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4—1661no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—834no—
458C22×C4—832no—
459C22×C4—1664no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4D4×D8312yes—
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466Q16—48no—
467SD16—48no—
468SD16—3328no—
469SD16—3328no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—834no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8D4×D8314yes—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—3324no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1664no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—3324no—
483C22⋊C4—1668no—
484C22⋊C4—1664no—
485C42—1661no—
486C42—1661no—
487C42D4×D8312yes—
488C42C2×C22⋊D8312yes—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—3328no—
494C23—3321no—
495C23—3321no—
496C23—3324no—
497C23—3324no—
498C23—3321no—
499C23—3321no—
500C23—832no—
501C23—6648no—
502C23—6648no—
503C23—6648no—
504C23—1662no—
505C23—1662no—
506C23—1661no—
507C23—1664no—
508C23—1661no—
509C23C2×D4×D8311yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516D4—24no—
517D4—42no—
518D4—3328no—
519D4—3328no—
520D4—3322no—
521D4—3322no—
522D4—6648no—
523D4—6648no—
524D4—1664no—
525D4—1664no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—3328no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3324no—
536C2×C4—832no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1664no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1664no—
542C2×C4—1664no—
543C2×C4#1458176014yes—
544C2×C4C2×D4×D8312yes—
545C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
547C2×C4#1458183712yes—
548C8—24no—
549C8—1664no—
550C22—44no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—3322no—
555C22—3322no—
556C22—3324no—
557C22—3324no—
558C22—3322no—
559C22—3322no—
560C22—66416no—
561C22—6642no—
562C22—6642no—
563C22—6642no—
564C22—6642no—
565C22—1664no—
566C22—1662no—
567C22C2×#1458176011yescharacteristic
568C22#127×D8311yescharacteristic
569C22#1912826411yescharacteristic
570C22#1912851014yes—
571C4—24no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—3322no—
575C4—6642no—
576C4—1662no—
577C4D4×C22⋊D8312yes—
578C4#1912833612yes—
579C2—82no—
580C2—3322no—
581C2—6642no—
582C2—6642no—
583C2#2491109711yescharacteristic
584C2#2491673912yes—
585C2#2491793812yes—
586C2#2491853012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#497×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128269C2
hypercenterC2×#497D83
hypocenterC83#25732
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128075C2semidirect
3. C2×#19127862C2semidirect
4. C2×#19127850C2semidirect
5. #24913230C2semidirect
6. #24908554C2semidirect
7. #24908549C2semidirect
8. #24908287C2semidirect
9. #24908275C2semidirect
10. #24907232C2semidirect
11. C2×#497×C83C2semidirect
15. C22×#13050577C22semidirect
28. C2×#14581716C22semidirect
30. C2×#14581714C22semidirect
33. C2×C4×C83⋊C8C22semidirect
36. #19127608C22semidirect
37. #19127567C22semidirect
38. #19127455C22semidirect
39. C22×Q16×C83C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C83C22semidirect
44. C2×#97×C83C22semidirect
92. (C2×D83)⋊C8D4semidirect
295. C2×#497D83semidirect
305. C83#25732semidirect
308. C22×Q16C2×D83semidirect
314. C2×C4⋊Q8C2×D83semidirect
332. C2×#97C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282692
C2×#191280752
C2×#191278622
C2×#191278502
#249132302
#249085542
#249085492
#249082872
#249082752
#249072322
C2×#497×C832
#2573283