Finite Group Databasebeta

← #35459286

Subgroups — #35459286

Order 21248.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127846C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127840C212yesmaximal, complemented
5#24913213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908546C212yesmaximal, complemented
7#24908540C212yesmaximal, complemented
8#24908284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#536×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050577C2212yes—
13C22×#13050577C2212yes—
14C22×#13050577C2212yes—
15C22×#13050575C2212yes—
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×#14581766C2212yes—
18#19128091—24no—
19#19128075—24no—
20#19127846—28no—
21#19127840—28no—
22C2×#14581716C2212yes—
23C2×#14581716C2212yes—
24C2×#14581716C2212yes—
25C2×#14581713C2212yes—
26C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
27C2×#14581703C2211yescharacteristic
28C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
29#19127618—22no—
30#19127610—22no—
31#19127603C2212yes—
32#19127567C2211yescharacteristic
33#19127456C2212yes—
34C22×#41×C83C2211yescharacteristic
35C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
36#536×C83—24no—
37#536×C83—24no—
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×#124×C83C2211yescharacteristic
41C2×#124×C83C2211yescharacteristic
42C2×#123×C83—22no—
43C2×C22⋊Q8×C83—22no—
44C2×#117×C83C2211yescharacteristic
45C22×D332—22no—
46C22×D332C2312yes—
47C22×C22⋊D83—22no—
48C2×#13050577—24no—
49C2×#13050577—24no—
50C2×#13050577—24no—
51C2×#13050577—24no—
52C2×#13050577—24no—
53C2×#13050577—24no—
54C2×#13050577—42no—
55C2×#13050577—42no—
56C2×#13050577—42no—
57C2×#13050575—24no—
58C2×#13050575—24no—
59C2×#13050575—42no—
60C22×C83⋊C8C2312yes—
61C22×C83⋊C8C2312yes—
62#14581789—22no—
63#14581789—22no—
64#14581766—24no—
65#14581766—24no—
66C2×C4⋊Dic83C2312yes—
67C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
69#14581716—24no—
70#14581716—24no—
71#14581716—24no—
72#14581713—24no—
73C22⋊(C83⋊C8)D418yescomplemented
74#14581703—22no—
75C4×C83⋊C8—22no—
76C83⋊#95—22no—
77C2×#41×C83—22no—
78C2×#41×C83—22no—
79C2×#41×C83—24no—
80C2×#41×C83—42no—
81C22×Q8×C83—22no—
82C22×Q8×C83—22no—
83C22×Q8×C83—21no—
84C22×Q8×C83—24no—
85C22×Q8×C83—42no—
86C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
87C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
88C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
89C22×D4×C83—21no—
90C22×D4×C83C2311yescharacteristic
91C23×C4×C83—21no—
92C23×C4×C83—21no—
93C23×C4×C83C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C83—22no—
95C4⋊Q8×C83—22no—
96C4⋊Q8×C83—22no—
97C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
98#124×C83—22no—
99#124×C83—22no—
100#124×C83—22no—
101#124×C83D414yescomplemented
102#123×C83—216no—
103C22⋊Q8×C83—216no—
104#117×C83—22no—
105#117×C83—22no—
106C2×C4⋊C4×C83—22no—
107C2×C4⋊C4×C83—22no—
108C2×C4⋊C4×C83D412yes—
109C2×C22⋊C4×C83—22no—
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C22⋊C4×C83D412yes—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114C23×D83—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—44no—
122C2×D332—84no—
123C2×C22⋊D83—44no—
124C2×C22⋊D83—84no—
125C22×Dic83—22no—
126#13050577—48no—
127#13050577—48no—
128#13050577—48no—
129#13050575—48no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8C2×D414yes—
135C2×C83⋊C8C2×D414yes—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138(C2×D83)⋊C4—44no—
139(C2×D83)⋊C4—84no—
140C24×C83—21no—
141C24×C83C2×D411yescharacteristic
142#41×C83—48no—
143#41×C83—48no—
144C2×Q8×C83—24no—
145C2×Q8×C83—21no—
146C2×Q8×C83—21no—
147C2×Q8×C83—21no—
148C2×Q8×C83—22no—
149C2×Q8×C83—22no—
150C2×Q8×C83—22no—
151C2×Q8×C83—22no—
152C2×Q8×C83—22no—
153C2×Q8×C83—22no—
154C2×Q8×C83—48no—
155C2×Q8×C83—48no—
156C2×Q8×C83—42no—
157C2×Q8×C83—42no—
158C2×Q8×C83C2×D412yes—
159C2×Q8×C83C2×D412yes—
160C2×Q8×C83C2×D412yes—
161C2×D4×C83—24no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—42no—
166C2×D4×C83—42no—
167C2×D4×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—24no—
172C22×C4×C83—24no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—42no—
177C22×C4×C83—42no—
178C22×C4×C83—42no—
179C22×C4×C83—42no—
180C22×C4×C83C2×D414yes—
181C22×C4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C83—28no—
186C4⋊C4×C83—28no—
187C4⋊C4×C83—24no—
188C22⋊C4×C83—28no—
189C22⋊C4×C83—28no—
190C22⋊C4×C83—24no—
191C42×C83—21no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83C2×D412yes—
194C42×C83C2×D412yes—
195C23×C83—21no—
196C23×C83—21no—
197C23×C83—24no—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—44no—
202C23×C83#12712yes—
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—44no—
208C22×D83—44no—
209Q8×C83—24no—
210Q8×C83—24no—
211Q8×C83—24no—
212Q8×C83—48no—
213Q8×C83—42no—
214Q8×C83—42no—
215Q8×C83—42no—
216D4×C83—24no—
217D4×C83—48no—
218D4×C83—42no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—24no—
222C2×C4×C83—24no—
223C2×C4×C83—24no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—48no—
230C2×C4×C83—48no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83#12014yes—
238C2×C4×C83#12712yes—
239C2×C4×C83C22×D412yes—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D83—88no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—44no—
246D332—42no—
247D332—42no—
248D332—42no—
249D332—42no—
250D332—88no—
251C83⋊C8—24no—
252C83⋊C8—24no—
253C22×C83—24no—
254C22×C83—22no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—44no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83—82no—
261C22×C83C2×#12011yescharacteristic
262C22×C83C2×#12711yescharacteristic
263C22×C83#53511yescharacteristic
264C22×C83#57714yes—
265C2×D83—82no—
266C2×D83—82no—
267C2×D83—82no—
268C2×D83—84no—
269C2×D83—84no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—24no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83D4212yes—
277C4×C83D4212yes—
278Dic83—82no—
279#25733—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—42no—
281C2×C83—82no—
282C2×C83#243311yescharacteristic
283C2×C83#301012yes—
284C2×C83#315412yes—
285C2×C83#322112yes—
286D83—162no—
287C2×#536D8311yescharacteristic, complemented
288C2×#496—831no—
289C2×#492—831no—
290C2×#449—832no—
291C2×#448—832no—
292#2619—831no—
293#2013—832no—
294#2012—832no—
295#1960—831no—
296#1958—831no—
297#1750—831no—
298C83#2573311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×#41C2×D8311yescharacteristic
300C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
301C22×SD16—832no—
302C22×SD16—832no—
303C22×SD16—832no—
304C22×D8—832no—
305#536—24no—
306#536—24no—
307C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
309C2×#127—831no—
310C2×#124C2×D8311yescharacteristic
311C2×#124C2×D8311yescharacteristic
312C2×#123—22no—
313C2×C22⋊Q8—22no—
314C2×#121—832no—
315C2×#117C2×D8311yescharacteristic
316#496—1664no—
317#492—1664no—
318#449—1668no—
319#448—1668no—
320C2×#103—832no—
321C2×#103—832no—
322C2×#103—832no—
323C2×#102—832no—
324C2×C22⋊C8—832no—
325C2×#97—831no—
326C2×C4×C8—831no—
327#394—1662no—
328#392—1662no—
329#390—832no—
330#382—831no—
331#336—832no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—22no—
334C2×#41—24no—
335C2×#41—42no—
336C22×Q8—22no—
337C22×Q8—22no—
338C22×Q8—21no—
339C22×Q8—24no—
340C22×Q8—42no—
341C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
342C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
343C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
344C22×D4—21no—
345C22×D4—832no—
346C22×D4—1662no—
347C22×D4—1662no—
348C22×D4C22×D8311yescharacteristic
349C23×C4—21no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4C22×D8311yescharacteristic
352C2×SD16—3322no—
353C2×SD16—3322no—
354C2×SD16—3322no—
355C2×SD16—1664no—
356C2×SD16—1664no—
357C2×SD16—1664no—
358C2×SD16—1664no—
359C2×SD16—1664no—
360C2×SD16—1664no—
361C2×D8—3322no—
362C2×D8—1664no—
363C2×D8—1664no—
364C22×C8—832no—
365C22×C8—832no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8C22⋊D8314yescomplemented
370#127—1662no—
371#127—1662no—
372#124—22no—
373#124—22no—
374#124—22no—
375#124C22⋊D8314yescomplemented
376#123—216no—
377C22⋊Q8—216no—
378#121—1664no—
379#121—1664no—
380#117—22no—
381#117—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—832no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—1662no—
389C2×C22⋊C4—1664no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
391C2×C42C22×D8311yescharacteristic
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#103—1664no—
394#103—1664no—
395#103—1664no—
396#102—1664no—
397C22⋊C8—838no—
398#97—1662no—
399C4×C8—1662no—
400#95—1662no—
401C24—21no—
402C24—1662no—
403C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
404#41—48no—
405#41—48no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
421C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—3324no—
430C2×D4—3324no—
431C2×D4—6644no—
432C2×D4—6644no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4—1662no—
435C2×D4—1662no—
436C2×D4—1662no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4D4×D8314yes—
454C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
455C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
456C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458SD16—3328no—
459SD16—3328no—
460SD16—3328no—
461D8—3328no—
462C2×C8—834no—
463C2×C8—834no—
464C2×C8—1662no—
465C2×C8—1662no—
466C2×C8—1662no—
467C2×C8—1662no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—3324no—
477C22⋊C4—6644no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42C2×C22⋊D8312yes—
481C42C2×C22⋊D8312yes—
482C23—21no—
483C23—24no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—44no—
488C23—41no—
489C23—3322no—
490C23—3322no—
491C23—3324no—
492C23—3324no—
493C23—3322no—
494C23#1458178812yes—
495C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499Q8—48no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503D4—24no—
504D4—48no—
505D4—42no—
506D4—3322no—
507D4—3322no—
508D4—3322no—
509D4—3322no—
510D4—6648no—
511D4—6648no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3324no—
532C2×C4#1458176114yes—
533C2×C4#1458178812yes—
534C2×C4C2×D4×D8312yes—
535C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
537C2×C4#1458183712yes—
538C8—1664no—
539C8—1664no—
540C22—24no—
541C22—22no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—6644no—
549C22—6642no—
550C22—6642no—
551C22—6642no—
552C22—6644no—
553C22C2×#1458176111yescharacteristic
554C22C2×#1458178811yescharacteristic
555C22#1912826811yescharacteristic
556C22#1912850914yes—
557C4—24no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—6642no—
564C4D4×C22⋊D8312yes—
565C4D4×C22⋊D8312yes—
566C2—42no—
567C2—82no—
568C2—13282no—
569C2#2491109611yescharacteristic
570C2#2491674912yes—
571C2#2491794112yes—
572C2#2491852412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#536×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#536D83
hypocenterC83#25733
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128091C2semidirect
2. C2×#19128075C2semidirect
3. C2×#19127846C2semidirect
4. C2×#19127840C2semidirect
5. #24913213C2semidirect
6. #24908546C2semidirect
7. #24908540C2semidirect
8. #24908284C2semidirect
9. #24908275C2semidirect
10. #24907229C2semidirect
11. C2×#536×C83C2semidirect
73. C22⋊(C83⋊C8)D4semidirect
97. C4⋊Q8×C83D4semidirect
101. #124×C83D4semidirect
287. C2×#536D83semidirect
298. C83#25733semidirect
369. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
375. #124C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280912
C2×#191280752
C2×#191278462
C2×#191278402
#249132132
#249085462
#249085402
#249082842
#249082752
#249072292
C2×#536×C832
#2573383