Finite Group Databasebeta

← #35459287

Subgroups — #35459287

Order 21248.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19128088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127845C212yesmaximal, complemented
4C2×#19127838C212yesmaximal, complemented
5#24913214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908544C212yesmaximal, complemented
7#24908537C212yesmaximal, complemented
8#24908284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#492×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
14C22×#13050578C2212yes—
15C22×#13050575C2212yes—
16#19128276—24no—
17#19128276—24no—
18C2×#14581790C2211yescharacteristic
19C2×#14581781C2211yescharacteristic
20C2×#14581780C2211yescharacteristic
21C2×#14581777—22no—
22C2×#14581770—22no—
23C2×#14581763C2212yes—
24C2×#14581749C2211yescharacteristic
25#19128088—24no—
26#19127845—28no—
27#19127838—28no—
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581716C2212yes—
30C2×#14581716C2212yes—
31C2×#14581714C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33C2×#14581703C2211yescharacteristic
34#19127615—22no—
35#19127609—22no—
36#19127604C2212yes—
37#19127567C2211yescharacteristic
38#19127455C2212yes—
39C22×SD16×C83C2212yes—
40C22×SD16×C83C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×#127×C83C2211yescharacteristic
43#492×C83—24no—
44C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#13050591—22no—
46C2×#13050591—24no—
47C2×#13050591—22no—
48C2×#13050591—42no—
49C22×Dic166—21no—
50C22×Dic166C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D83—22no—
52C2×Q8×D83—24no—
53C2×Q8×D83—22no—
54C2×Q8×D83—42no—
55C22×D332—21no—
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D83—22no—
58C22×C4×D83—21no—
59C22×C4×D83—21no—
60C22×C4×D83C2311yescharacteristic
61C2×#13050578—24no—
62C2×#13050578—24no—
63C2×#13050578—42no—
64C2×#13050575—24no—
65C2×#13050575—24no—
66C2×#13050575—42no—
67C22×C83⋊C8C2312yes—
68#14581790—22no—
69#14581790—22no—
70#14581781—22no—
71#14581781—22no—
72#14581780—22no—
73#14581780D414yescomplemented
74#14581777—216no—
75#14581770—216no—
76#14581763—24no—
77#14581763—24no—
78#14581749—22no—
79#14581749—22no—
80C2×C4⋊Dic83C2312yes—
81C2×Dic83⋊C4—22no—
82C2×Dic83⋊C4D412yes—
83C2×C22⋊Dic83—22no—
84C2×C22⋊Dic83—24no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581717—24no—
90#14581716—24no—
91#14581716—24no—
92#14581714—24no—
93(C2×D83)⋊C8D418yescomplemented
94#14581703—22no—
95C83⋊#95—22no—
96C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
97C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
98C22×D4×C83—22no—
99C22×D4×C83C2312yes—
100C2×SD16×C83—24no—
101C2×SD16×C83—24no—
102C2×SD16×C83—24no—
103C2×SD16×C83—24no—
104C2×SD16×C83—42no—
105C2×SD16×C83—42no—
106C22×C8×C83C2312yes—
107C4⋊Q8×C83—22no—
108C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
109#127×C83—22no—
110#127×C83—22no—
111C2×C4⋊C4×C83—22no—
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C4×C8×C83—22no—
114C23×D83—21no—
115C23×D83C2×D411yescharacteristic
116#13050591—48no—
117#13050591—48no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—24no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—42no—
123C2×Dic166—42no—
124C2×Dic166C2×D412yes—
125Q8×D83—48no—
126Q8×D83—48no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—24no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—42no—
132C2×D332—42no—
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×C22⋊D83—44no—
135C2×C22⋊D83—84no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—22no—
138C22×Dic83C2×D412yes—
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—21no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—24no—
144C2×C4×D83—24no—
145C2×C4×D83—42no—
146C2×C4×D83—42no—
147C2×C4×D83—42no—
148C2×C4×D83—42no—
149C2×C4×D83C2×D414yes—
150#13050578—48no—
151#13050575—48no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8C2×D414yes—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157Dic83⋊C4—28no—
158Dic83⋊C4—24no—
159C22⋊Dic83—44no—
160C22⋊Dic83—84no—
161(C2×D83)⋊C4—28no—
162(C2×D83)⋊C4—28no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C24×C83—22no—
167C2×Q8×C83—21no—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—22no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83—22no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83C2×D412yes—
174C2×Q8×C83C2×D412yes—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—44no—
182C2×D4×C83—84no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187SD16×C83—48no—
188SD16×C83—48no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83C2×D414yes—
192C4⋊C4×C83—28no—
193C42×C83C2×D412yes—
194C42×C83C2×D412yes—
195C23×C83—42no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83—44no—
199C23×C83—44no—
200C23×C83C22×D411yescharacteristic
201C22×D83—21no—
202C22×D83—21no—
203C22×D83—24no—
204C22×D83—22no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—44no—
208C22×D83#12712yes—
209Q8×C83—24no—
210Q8×C83—24no—
211Q8×C83—42no—
212Q8×C83—42no—
213D4×C83—42no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—88no—
218C2×C4×C83—24no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83#12014yes—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D412yes—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D83—88no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—21no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—24no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—44no—
240C2×Dic83#12712yes—
241D332—24no—
242D332—48no—
243D332—42no—
244C4×D83—24no—
245C4×D83—24no—
246C4×D83—48no—
247C4×D83—48no—
248Dic166—24no—
249Dic166—48no—
250Dic166—42no—
251C8×C83—24no—
252C83⋊C8—24no—
253C22×C83—82no—
254C22×C83—82no—
255C22×C83—82no—
256C22×C83—84no—
257C22×C83—84no—
258C22×C83C2×#12011yescharacteristic
259C22×C83C2×#12711yescharacteristic
260C22×C83#53511yescharacteristic
261C22×C83#57714yes—
262C2×D83—24no—
263C2×D83—22no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C2×D83—42no—
267C2×D83—44no—
268C2×D83—82no—
269C2×D83—82no—
270C4×C83—24no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83D4212yes—
274C4×C83D4212yes—
275Dic83—22no—
276Dic83—42no—
277Dic83—42no—
278Dic83—82no—
279#25733—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—162no—
281C2×C83#243311yescharacteristic
282C2×C83#301012yes—
283C2×C83#315412yes—
284C2×C83#322112yes—
285D83—42no—
286D83—82no—
287C2×#536—831no—
288C2×#496—831no—
289C2×#492D8311yescharacteristic, complemented
290C2×#449—832no—
291C2×#448—832no—
292#2619—831no—
293#2013—832no—
294#2012—832no—
295#1960—831no—
296#1958—831no—
297#1750—831no—
298C83#2573311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22×#41—831no—
300C23×Q8—831no—
301C22×SD16—832no—
302C22×SD16C2×D8312yes—
303C22×SD16C2×D8312yes—
304C22×D8—832no—
305#536—1664no—
306#536—1664no—
307C2×C4⋊Q8—831no—
308C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
309C2×#127C2×D8311yescharacteristic
310C2×#124—831no—
311C2×#124—831no—
312C2×#123—1662no—
313C2×C22⋊Q8—1662no—
314C2×#121—832no—
315C2×#117—831no—
316#496—1664no—
317#492—24no—
318#449—1668no—
319#448—1668no—
320C2×#103—832no—
321C2×#103—832no—
322C2×#103—832no—
323C2×#102—832no—
324C2×C22⋊C8—832no—
325C2×#97—831no—
326C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
327#394—1662no—
328#392—1662no—
329#390—832no—
330#382—831no—
331#336—832no—
332C2×#41—3322no—
333C2×#41—1664no—
334C2×#41—1662no—
335C2×#41—1662no—
336C22×Q8—3322no—
337C22×Q8—831no—
338C22×Q8—1661no—
339C22×Q8—1664no—
340C22×Q8—1662no—
341C22×Q8—1662no—
342C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
343C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
344C22×D4—22no—
345C22×D4—831no—
346C22×D4—1661no—
347C22×D4—1662no—
348C22×D4C22×D8312yes—
349C23×C4—831no—
350C23×C4—1661no—
351C23×C4—1661no—
352C2×SD16—24no—
353C2×SD16—24no—
354C2×SD16—24no—
355C2×SD16—24no—
356C2×SD16—42no—
357C2×SD16—42no—
358C2×SD16—3322no—
359C2×SD16—1664no—
360C2×SD16—1664no—
361C2×D8—3322no—
362C2×D8—1664no—
363C2×D8—1664no—
364C22×C8—832no—
365C22×C8C22×D8312yes—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—1662no—
368C4⋊Q8—1662no—
369C4⋊Q8C22⋊D8314yescomplemented
370#127—22no—
371#127—22no—
372#124—834no—
373#124—1662no—
374#124—1662no—
375#124—1662no—
376#123—16616no—
377C22⋊Q8—16616no—
378#121—1664no—
379#121—1664no—
380#117—1662no—
381#117—1662no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—832no—
384C2×C4⋊C4—832no—
385C2×C4⋊C4—1662no—
386C2×C22⋊C4—832no—
387C2×C22⋊C4—1662no—
388C2×C22⋊C4—1664no—
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C22⋊C4—1662no—
391C2×C42—831no—
392C2×C42C22×D8311yescharacteristic
393#103—1664no—
394#103—1664no—
395#103—1664no—
396#102—1664no—
397C22⋊C8—838no—
398#97—1662no—
399C4×C8—22no—
400#95—1662no—
401C24—22no—
402C24—831no—
403C24—1661no—
404#41—3328no—
405#41—3328no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—3322no—
413C2×Q8—3322no—
414C2×Q8—3328no—
415C2×Q8—3328no—
416C2×Q8—832no—
417C2×Q8—1664no—
418C2×Q8—1662no—
419C2×Q8—1662no—
420C2×Q8—1661no—
421C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
422C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—3322no—
432C2×D4—3322no—
433C2×D4—3324no—
434C2×D4—832no—
435C2×D4—6644no—
436C2×D4—1664no—
437C2×D4—1662no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1662no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—3322no—
443C22×C4—3322no—
444C22×C4—3322no—
445C22×C4—3322no—
446C22×C4—831no—
447C22×C4—834no—
448C22×C4—832no—
449C22×C4—1664no—
450C22×C4—1664no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4D4×D8312yes—
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458SD16—48no—
459SD16—48no—
460SD16—3328no—
461D8—3328no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—834no—
465C2×C8—1662no—
466C2×C8—1662no—
467C2×C8D4×D8314yes—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—1668no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1664no—
473C22⋊C4—3324no—
474C22⋊C4—6644no—
475C22⋊C4—1668no—
476C22⋊C4—1664no—
477C22⋊C4—1668no—
478C42—1661no—
479C42—1661no—
480C42D4×D8312yes—
481C42C2×C22⋊D8312yes—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—3321no—
488C23—3324no—
489C23—3321no—
490C23—832no—
491C23—1662no—
492C23—1661no—
493C23—1664no—
494C23—1661no—
495C23C2×D4×D8311yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—3328no—
501Q8—3322no—
502Q8—1664no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—88no—
508D4—3328no—
509D4—3322no—
510D4—6648no—
511D4—1664no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3328no—
520C2×C4—3328no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3324no—
525C2×C4—832no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1664no—
529C2×C4—1661no—
530C2×C4—1661no—
531C2×C4—1664no—
532C2×C4—1664no—
533C2×C4#1458176014yes—
534C2×C4C2×D4×D8312yes—
535C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
537C2×C4#1458183712yes—
538C8—24no—
539C8—1664no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—3322no—
546C22—3322no—
547C22—3324no—
548C22—3322no—
549C22—6642no—
550C22—6642no—
551C22—1664no—
552C22—1662no—
553C22C2×#1458176011yescharacteristic
554C22#127×D8311yescharacteristic
555C22#1912826411yescharacteristic
556C22#1912850714yes—
557C4—24no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—3322no—
561C4—3322no—
562C4—6642no—
563C4—1662no—
564C4D4×C22⋊D8312yes—
565C4#1912833612yes—
566C2—162no—
567C2—3322no—
568C2—6642no—
569C2#2491109711yescharacteristic
570C2#2491674512yes—
571C2#2491793212yes—
572C2#2491851712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#492×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#492D83
hypocenterC83#25733
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128276C2semidirect
2. C2×#19128088C2semidirect
3. C2×#19127845C2semidirect
4. C2×#19127838C2semidirect
5. #24913214C2semidirect
6. #24908544C2semidirect
7. #24908537C2semidirect
8. #24908284C2semidirect
9. #24908274C2semidirect
10. #24907230C2semidirect
11. C2×#492×C83C2semidirect
73. #14581780D4semidirect
93. (C2×D83)⋊C8D4semidirect
108. C4⋊Q8×C83D4semidirect
289. C2×#492D83semidirect
298. C83#25733semidirect
369. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282762
C2×#191280882
C2×#191278452
C2×#191278382
#249132142
#249085442
#249085372
#249082842
#249082742
#249072302
C2×#492×C832
#2573383