Subgroups — #35459292

Order 21248.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19128088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19128073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#19127839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24908272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24907229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050590	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#13050578	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#13050575	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128277	—	2	4	no	—
19	#19128277	—	2	4	no	—
20	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581780	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14581780	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14581776	—	2	2	no	—
25	C₂×#14581772	—	2	2	no	—
26	#19128088	—	2	4	no	—
27	#19128073	—	2	4	no	—
28	#19127844	—	2	8	no	—
29	#19127839	—	2	8	no	—
30	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14581703	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#121×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#394×C₈₃	—	2	2	no	—
42	#392×C₈₃	—	2	2	no	—
43	#390×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
46	C₂×#13050590	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050590	—	2	4	no	—
48	C₂×#13050590	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
62	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
63	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
64	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
65	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
66	C₂×#13050578	—	2	4	no	—
67	C₂×#13050578	—	4	2	no	—
68	C₂×#13050578	—	4	2	no	—
69	C₂×#13050578	—	4	2	no	—
70	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
71	C₂×#13050575	—	2	4	no	—
72	C₂×#13050575	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#14581792	—	2	2	no	—
76	#14581792	—	2	2	no	—
77	#14581792	—	2	2	no	—
78	#14581792	D₄	1	4	yes	complemented
79	#14581780	—	2	2	no	—
80	#14581780	—	2	2	no	—
81	#14581780	—	2	2	no	—
82	#14581780	D₄	1	4	yes	complemented
83	#14581776	—	2	16	no	—
84	#14581772	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#14581715	—	2	4	no	—
90	#14581715	—	2	4	no	—
91	#14581715	—	2	4	no	—
92	#14581712	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	1	8	yes	complemented
94	#14581703	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
101	#127×C₈₃	—	2	2	no	—
102	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
103	#121×C₈₃	—	2	4	no	—
104	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
105	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
115	#13050590	—	4	8	no	—
116	#13050590	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₆₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
150	#13050578	—	4	8	no	—
151	#13050578	—	4	8	no	—
152	#13050578	—	4	8	no	—
153	#13050575	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
162	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂⁴×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₃	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
191	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
204	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
209	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
210	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
213	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
214	D₄×C₈₃	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
241	D₃₃₂	—	2	4	no	—
242	D₃₃₂	—	4	2	no	—
243	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
244	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
245	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
246	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
247	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
248	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
249	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
250	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
251	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₈₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈₃	#577	1	4	yes	—
266	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
269	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
270	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
274	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
275	C₄×C₈₃	D₄²	1	2	yes	—
276	Dic₈₃	—	4	2	no	—
277	Dic₈₃	—	4	2	no	—
278	Dic₈₃	—	4	2	no	—
279	#25733	—	83	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈₃	—	16	2	no	—
282	C₂×C₈₃	#2433	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈₃	#3010	1	2	yes	—
284	C₂×C₈₃	#3154	1	2	yes	—
285	C₂×C₈₃	#3221	1	2	yes	—
286	D₈₃	—	8	2	no	—
287	C₂×#536	—	83	1	no	—
288	C₂×#496	—	83	1	no	—
289	C₂×#492	—	83	1	no	—
290	C₂×#449	—	83	2	no	—
291	C₂×#448	—	83	2	no	—
292	#2619	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#2013	—	83	2	no	—
294	#2012	—	83	2	no	—
295	#1960	—	83	1	no	—
296	#1958	—	83	1	no	—
297	#1750	—	83	1	no	—
298	C₈₃	#25733	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×#41	—	83	1	no	—
300	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	83	2	no	—
304	C₂²×D₈	—	83	2	no	—
305	#536	—	166	4	no	—
306	#536	—	166	4	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
309	C₂×#127	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#124	—	83	1	no	—
311	C₂×#124	—	83	1	no	—
312	C₂×#123	—	166	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
314	C₂×#121	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
315	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	#496	—	166	4	no	—
317	#492	—	166	4	no	—
318	#449	—	166	8	no	—
319	#448	—	166	8	no	—
320	C₂×#103	—	83	2	no	—
321	C₂×#103	—	83	2	no	—
322	C₂×#103	—	83	2	no	—
323	C₂×#102	—	83	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
325	C₂×#97	—	83	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
327	#394	—	2	2	no	—
328	#392	—	2	2	no	—
329	#390	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
330	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	#336	—	83	2	no	—
332	C₂×#41	—	332	2	no	—
333	C₂×#41	—	166	2	no	—
334	C₂×#41	—	166	2	no	—
335	C₂×#41	—	166	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	332	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
338	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	332	2	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	166	4	no	—
361	C₂×D₈	—	332	2	no	—
362	C₂×D₈	—	166	4	no	—
363	C₂×D₈	—	166	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#127	—	2	2	no	—
372	#124	—	83	4	no	—
373	#124	—	166	2	no	—
374	#124	—	166	2	no	—
375	#124	—	166	2	no	—
376	#123	—	166	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	#103	—	166	4	no	—
394	#103	—	166	4	no	—
395	#103	—	166	4	no	—
396	#102	—	166	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	83	8	no	—
398	#97	—	166	2	no	—
399	C₄×C₈	—	166	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	166	1	no	—
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
404	#41	—	332	8	no	—
405	#41	—	332	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	332	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	332	2	no	—
434	C₂×D₄	—	332	2	no	—
435	C₂×D₄	—	83	2	no	—
436	C₂×D₄	—	166	4	no	—
437	C₂×D₄	—	166	1	no	—
438	C₂×D₄	—	166	2	no	—
439	C₂×D₄	—	166	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	332	8	no	—
459	SD₁₆	—	332	8	no	—
460	SD₁₆	—	332	8	no	—
461	D₈	—	332	8	no	—
462	C₂×C₈	—	83	4	no	—
463	C₂×C₈	—	83	4	no	—
464	C₂×C₈	—	166	2	no	—
465	C₂×C₈	—	166	2	no	—
466	C₂×C₈	—	166	2	no	—
467	C₂×C₈	—	166	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
481	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	332	1	no	—
491	C₂³	—	332	4	no	—
492	C₂³	—	332	1	no	—
493	C₂³	—	166	2	no	—
494	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	332	8	no	—
497	Q₈	—	332	2	no	—
498	Q₈	—	332	2	no	—
499	Q₈	—	332	2	no	—
500	Q₈	—	166	4	no	—
501	Q₈	—	166	4	no	—
502	Q₈	—	166	4	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	8	8	no	—
508	D₄	—	8	8	no	—
509	D₄	—	332	8	no	—
510	D₄	—	332	2	no	—
511	D₄	—	166	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	332	8	no	—
522	C₂×C₄	—	332	8	no	—
523	C₂×C₄	—	332	1	no	—
524	C₂×C₄	—	332	1	no	—
525	C₂×C₄	—	332	1	no	—
526	C₂×C₄	—	332	1	no	—
527	C₂×C₄	—	332	1	no	—
528	C₂×C₄	—	332	1	no	—
529	C₂×C₄	—	166	2	no	—
530	C₂×C₄	—	166	2	no	—
531	C₂×C₄	—	166	2	no	—
532	C₂×C₄	#14581760	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	#14581838	1	2	yes	—
538	C₈	—	166	4	no	—
539	C₈	—	166	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	332	4	no	—
550	C₂²	—	332	2	no	—
551	C₂²	—	664	2	no	—
552	C₂²	—	664	2	no	—
553	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#19128265	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#19128512	1	4	yes	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	332	2	no	—
562	C₄	—	332	2	no	—
563	C₄	—	332	2	no	—
564	C₄	#19128335	1	2	yes	—
565	C₄	#19128335	1	2	yes	—
566	C₂	—	4	2	no	—
567	C₂	—	16	2	no	—
568	C₂	—	664	2	no	—
569	C₂	#24911101	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#24916747	1	2	yes	—
571	C₂	#24917935	1	2	yes	—
572	C₂	#24918518	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2619	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2619	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#25733
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128277	C₂	semidirect
2. C₂×#19128088	C₂	semidirect
3. C₂×#19128073	C₂	semidirect
4. C₂×#19127844	C₂	semidirect
5. C₂×#19127839	C₂	semidirect
6. #24908545	C₂	semidirect
7. #24908539	C₂	semidirect
8. #24908282	C₂	semidirect
9. #24908272	C₂	semidirect
10. #24907229	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2619	C₂	semidirect
78. #14581792	D₄	semidirect
82. #14581780	D₄	semidirect
93. C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	D₄	semidirect
292. #2619	D₈₃	semidirect
298. C₈₃	#25733	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128277	2
C₂×#19128088	2
C₂×#19128073	2
C₂×#19127844	2
C₂×#19127839	2
#24908545	2
#24908539	2
#24908282	2
#24908272	2
#24907229	2
C₈₃×#2619	2
#25733	83